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前苏联教育心理学家克鲁切茨基把所谓有数学头脑分成三种基本类型:分析型(倾向以言语——逻辑的关系来思考,也称代数型),几何型(倾向以视觉——形象的关系来思考),调和型(兼具有前两种类型的特征)。本文从近10年的中学数学竞赛中选择10例,介绍一些几何问题建立代数模型的解法,试图增强学生几何问题的分析型思维,以达到加强学生调和型数学头脑的培养,减轻几何问题的难度。