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【摘要】学生是否具备一定的数学思想意识，是学生是否具有较高数学探究能力的重要标准.从发展学生思维能力的角度上看，提高学生数学思想的运用能力至关重要.文章将就如何强化学生数学思想意识，如何在实际学习中运用各种数学思想进行探讨.
【关键词】高中数学；数学思想；应用意识
对高中学生而言，学习数学的过程就是不断解决数学问题的过程，就是不断运用数学思维解决数学问题的过程.尽管我们现在提倡素质教育，提倡学生学习的主动性，给学生减压，但是在很多时候对学生来说，应该做的题还是要做的，也就是说做题是学生学习数学的一项必不可少的途径和方法.而在解决数学问题的过程中，学生的数学思想意识将会得到挖掘，数学思维的运用能力将会得到提升.数学思想作用于问题的深刻程度和选取的方法是否合理，在很大程度上，决定了一个数学问题的难易与繁简.这里最重要的一点就是要让数学思想作用于问题，因为数学思想可以为学生提供策略和方法来具体解决问题，可见数学思想方法在数学问题解决中的价值非凡.
因此，高中数学教师在教学中，应该适当地运用相应的教学策略，引导学生根据问题的实际，充分地运用数学思想解决各种数学问题.事实上，数学思想意识涉及范围广，数学思维多种多样，下文主要从数形结合思想、等价转化思想进行探讨.
一、整体把握，数形结合
从宏观上看，数学思想对人们的思维和解题能给予强有力的指导，同时在具体的解题中，也能为学生提供相应的策略和确实可行的方法，帮助学生快速地捕捉到问题的重点，真正掌握命题者背后的意图，进而设计出科学合理的解题方案.也就是说，高中数学教师要强调学生的数学思维运用意识，应该要在整体的策略指导上作出相应的行动，通过策略性的指导，帮助学生在学习中形成运用数学方法，启动数学思维的良好相关，进而找到快速解题的方式，减少做题的时间和难度.
例如有这样一个题：若z∈C，且z-12+32i≤2，求z的模的最大值和最小值.
在面对这道问题时，学生如果只是按照常规方法和经验，老老实实地把复数z设出而代进题设所给的关系式，这样的思考方式是正确的，能够将问题解决.但是，我们说数学之所以是“思维的体操”就是因为数学问题的解题途径是多样的，数学思维的范围是广泛的，按照固有的方式去思考问题，是应对数学问题的方法，但是不应该是固定的、唯一的.高中数学应该主动地积极地引导学生进行多维度思考.就如此例而言，正常的渠道解题，其复杂程度是可以预知的，但学生如果有数学思维的运用意识，可以很快地意识到可以将数形结合的思想方法作用于问题.
首先，把z-12+32i≤2变形为z-12-32i≤2，其次，在复平面内作出相应图形，这样则其结论可一望而知：|z|min=0，|z|max=3，此时对应的z=3［cos(-60°)+isin(-60°)］=32-323i.
事实上，在数形结合这一数学思维的运用上，其前提是对整体的把握，学生只有对问题的整体有充分的把握，同时具有相应的数学思想意识，才会有可能想到以数形结合作为问题的解决策略.这样在此数形结合的思想导引下，学生的思维经过变化，可以很快作出图形，实现“让图形说话”的目的，最终结论就跃入我们的眼帘，可谓是干净利索，妙趣横生.
二、细致观察，等价转化
从近几年的高考和各类型数学考试的试题来看，高中数学问题的难度变化不大，但是对数学思维的运用有了更高的要求.许多题目都是具有相当的思考空间的，是具有多途径的解决方式的，其主要目的就是让学生在学习中能够不断地发挥自身的智慧，探索各种解决方法.因此，高中数学教师在教学中，应该注意引导学生挖掘蕴涵于问题中的数学思想方法.
一般来说，每年出现的高、中考数学试题都是专家们智慧的结晶，是集体的匠心之作，也是中学数学思想方法和数学知识的高度浓缩.从题目的类型上看，高考数学试题大致可分为选择题、填空题、解答题这三个大类.但是，这些类型的题目都有一个共同点，就是蕴涵丰富的数学思想.尽管这些题又可以分为知识型、思想方法型、能力型，但是无一例外的是要建立在相应的数学思想上的.可以说数学思想方法在试题中的含金量是十分高的.在解决实际数学问题中，在相当一部分题目里，学生只有具备一定的数学意识，对现代数学思想有一定的理解，才能灵活地运用各种数学思维，进行娴熟的操作，使得问题得到突破.而等价转化作为高中数学思想的重要组成部分，在学生的学习中有着重要的作用.教师如果能够让学生在细致观察后，找到等价转化的突破口，则问题将得以解决.
例如，设对所有的实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2>a恒成立，求a的取值范围.
在经过观察后，学生可以发现问题形式较为复杂，因此可以充分利用等价转化的思想方法，若能从此切入，则问题的解决易如反掌.令t=log22aa+1，原不等式可化为(3-t)x2+2tx-2t>0，而要此式对所有的x都能成立，只需3-t>0，4t2+8t(3-t)<0t<0，即log22aa+1<00 三、结束语
总之，在高中数学学习中，高中学生只有在认真观察题目，整体把握问题的精要的基础上，才能够运用各种数学方法和思维进行解题.所以，高中数学教师在教学中应该注意激发学生的数学思想运用意识，让学生在解题的过程中发散思维，使思维得到拓展.
【参考文献】
［1］钱光学.不等式证明要注重通法教学［J］.数学通报，2006（11）.
［2］钱道翠.谈谈代数思维能力的培养［J］.数学教育学报，2009（2）.
［3］尹秀香.论数学思维能力教学目标的设置［J］.伊犁教育学院学报，2010（4）.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】高中数学；数学思想；应用意识
对高中学生而言，学习数学的过程就是不断解决数学问题的过程，就是不断运用数学思维解决数学问题的过程.尽管我们现在提倡素质教育，提倡学生学习的主动性，给学生减压，但是在很多时候对学生来说，应该做的题还是要做的，也就是说做题是学生学习数学的一项必不可少的途径和方法.而在解决数学问题的过程中，学生的数学思想意识将会得到挖掘，数学思维的运用能力将会得到提升.数学思想作用于问题的深刻程度和选取的方法是否合理，在很大程度上，决定了一个数学问题的难易与繁简.这里最重要的一点就是要让数学思想作用于问题，因为数学思想可以为学生提供策略和方法来具体解决问题，可见数学思想方法在数学问题解决中的价值非凡.
因此，高中数学教师在教学中，应该适当地运用相应的教学策略，引导学生根据问题的实际，充分地运用数学思想解决各种数学问题.事实上，数学思想意识涉及范围广，数学思维多种多样，下文主要从数形结合思想、等价转化思想进行探讨.
一、整体把握，数形结合
从宏观上看，数学思想对人们的思维和解题能给予强有力的指导，同时在具体的解题中，也能为学生提供相应的策略和确实可行的方法，帮助学生快速地捕捉到问题的重点，真正掌握命题者背后的意图，进而设计出科学合理的解题方案.也就是说，高中数学教师要强调学生的数学思维运用意识，应该要在整体的策略指导上作出相应的行动，通过策略性的指导，帮助学生在学习中形成运用数学方法，启动数学思维的良好相关，进而找到快速解题的方式，减少做题的时间和难度.
例如有这样一个题：若z∈C，且z-12+32i≤2，求z的模的最大值和最小值.
在面对这道问题时，学生如果只是按照常规方法和经验，老老实实地把复数z设出而代进题设所给的关系式，这样的思考方式是正确的，能够将问题解决.但是，我们说数学之所以是“思维的体操”就是因为数学问题的解题途径是多样的，数学思维的范围是广泛的，按照固有的方式去思考问题，是应对数学问题的方法，但是不应该是固定的、唯一的.高中数学应该主动地积极地引导学生进行多维度思考.就如此例而言，正常的渠道解题，其复杂程度是可以预知的，但学生如果有数学思维的运用意识，可以很快地意识到可以将数形结合的思想方法作用于问题.
首先，把z-12+32i≤2变形为z-12-32i≤2，其次，在复平面内作出相应图形，这样则其结论可一望而知：|z|min=0，|z|max=3，此时对应的z=3［cos(-60°)+isin(-60°)］=32-323i.
事实上，在数形结合这一数学思维的运用上，其前提是对整体的把握，学生只有对问题的整体有充分的把握，同时具有相应的数学思想意识，才会有可能想到以数形结合作为问题的解决策略.这样在此数形结合的思想导引下，学生的思维经过变化，可以很快作出图形，实现“让图形说话”的目的，最终结论就跃入我们的眼帘，可谓是干净利索，妙趣横生.
二、细致观察，等价转化
从近几年的高考和各类型数学考试的试题来看，高中数学问题的难度变化不大，但是对数学思维的运用有了更高的要求.许多题目都是具有相当的思考空间的，是具有多途径的解决方式的，其主要目的就是让学生在学习中能够不断地发挥自身的智慧，探索各种解决方法.因此，高中数学教师在教学中，应该注意引导学生挖掘蕴涵于问题中的数学思想方法.
一般来说，每年出现的高、中考数学试题都是专家们智慧的结晶，是集体的匠心之作，也是中学数学思想方法和数学知识的高度浓缩.从题目的类型上看，高考数学试题大致可分为选择题、填空题、解答题这三个大类.但是，这些类型的题目都有一个共同点，就是蕴涵丰富的数学思想.尽管这些题又可以分为知识型、思想方法型、能力型，但是无一例外的是要建立在相应的数学思想上的.可以说数学思想方法在试题中的含金量是十分高的.在解决实际数学问题中，在相当一部分题目里，学生只有具备一定的数学意识，对现代数学思想有一定的理解，才能灵活地运用各种数学思维，进行娴熟的操作，使得问题得到突破.而等价转化作为高中数学思想的重要组成部分，在学生的学习中有着重要的作用.教师如果能够让学生在细致观察后，找到等价转化的突破口，则问题将得以解决.
例如，设对所有的实数x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2>a恒成立，求a的取值范围.
在经过观察后，学生可以发现问题形式较为复杂，因此可以充分利用等价转化的思想方法，若能从此切入，则问题的解决易如反掌.令t=log22aa+1，原不等式可化为(3-t)x2+2tx-2t>0，而要此式对所有的x都能成立，只需3-t>0，4t2+8t(3-t)<0t<0，即log22aa+1<00
总之，在高中数学学习中，高中学生只有在认真观察题目，整体把握问题的精要的基础上，才能够运用各种数学方法和思维进行解题.所以，高中数学教师在教学中应该注意激发学生的数学思想运用意识，让学生在解题的过程中发散思维，使思维得到拓展.
【参考文献】
［1］钱光学.不等式证明要注重通法教学［J］.数学通报，2006（11）.
［2］钱道翠.谈谈代数思维能力的培养［J］.数学教育学报，2009（2）.
［3］尹秀香.论数学思维能力教学目标的设置［J］.伊犁教育学院学报，2010（4）.
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