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【摘 要】 随着当今科技的飞速发展，对许多工程设计的要求也与日俱增，因此，对工程设计方案进行优化是当今相关学者研究的主要内容。特别是对于工程设计中多目标优化方法的研究，成为了许多学者共同关注的话题。本文从工程设计多目标优化方法的理论与实践角度，进行深入的分析，探究在多变的优化要求下，不同的多目标优化方法的特点与实用性，找出较为通用的一种多目标优化方法。
【关键词】 工程设计;设计优化;多目标优化方法;方法探究
多目标优化是当今进行工程设计优化的一种主要思路，通过对一项工程中多个目标的优化，来制定出一个最佳的优化方案，用最高的效率，最低的成本来解决实际工作中所遇到的问题。从上世纪六十年代以后，多目标优化方法就被许多人研究与讨论，到如今已经有较多的多目标最优化的解决方法。本文先基于多目标优化方法的理论进行分析，再从多目标优化的实例入手，对不同的方法进行比较与深入研究。
一、多目标优化的主要方法与决策
经过多年的发展，如今处理多目标优化问题的方法非常多，每一种方法都有其独有的特点，在进行多目标的优化设计时，往往可以根据不同方法所具有的特点来选择最合适的方法。目前，多目标优化比较常见的方法有评价函数法、逐步宽容约束法、遗传算法等等，要解决多目标优化的问题，就必须要对每一种方法都有所了解，以便于选择合适的方法进行最佳的多目标优化设计。
（一）多目标优化的主要方法分析
随着人们对多目标优化问题研究的逐渐深入，目前多目标优化的方法也在不断地完善与改进，而最主要的仍然是幾种常见的方法类型。首先，多目标优化方法中最简单，最有效的一种就是评价函数法。这种方法的原理是通过建立评价函数的手段，将多目标优化的问题转变为单目标优化，从而达到完成优化的目的。目前，线性加权法、最短距离法、极大模理想点法等都属于评价函数法，这几种方法的函数形式不一样，但评价的原理都是相同的，都遵循评价函数法的基本原理。其次，在实际的多目标优化应用中，由于建立多目标优化的评价函数存在着一定的困难，因此逐步宽容约束法也是一种应用得较为广泛的方法。逐步宽容约束法的原理也是将多目标优化的问题转变为单目标优化，选择多目标中的一个分目标建立函数，其他分目标则按照函数来设置可选值的取值范围，通过对多目标函数在不同取值下的最优值计算，可以得出多目标优化方案。最后，近年来发展得最为迅速的一种多目标优化方法就是遗传算法。当今的遗传算法是在传统遗传算法的基础上发展而来的，具有非常鲜明的优点。特别是对于当今一些多参数、多变量、多目标的组合优化问题，遗传算法具有非常明显的优势。尤其是多目标优化遗传算法中的NCGA算法，更是新世纪之后才产生的，具有非常旺盛的活力。
（二）多目标优化方法的决策
正如前文中所提到，目前多目标优化的方法种类非常多，如何选择一种最为合适的方法对于实现多目标优化的效果非常重要。特别是在当今的多目标优化问题中，许多分目标之间是互相矛盾的，如果一个分目标实现了优化，那么另一个分目标很有可能会出现恶化的现象，违背了多目标优化的初衷。因此，在实现多目标优化设计的过程中，不可能使各个目标同时达到最优值，通常只需要找到每一个目标均能有最优值的平衡点即可。在同一个多目标优化问题中，可以采用多种方法，得到各自的非劣解，再将一系列的非劣解进行比较，根据设计者自身的需求，来选择最合适的一种多目标优化方法。目前选择最合适方法的途径主要有两种，一种是通过二元相对比较法，建立由非劣解所组成的相对满意度矩阵，来求算出累计相对满意度最高的一个非劣解，从而得出最合适的方法;另一种是通过模糊关联度的方法，对非劣解和最佳理想解之间的接近程度进行分析。在具体的方法决策过程中，可以根据非劣解对称分布在理想解两侧的原理，通过对称分布形式的隶属函数，来找出最好的一个非劣解，从而选择合适的多目标优化方法。
二、多目标优化问题的实例分析
多目标优化问题大多存在于工程设计当中，以达到工程设计的高效率、高质量、低成本为基本目的。因此，对其进行实例分析最好选择具有代表性的工程设计方面的问题。比如说在一项建筑工程中，工字悬臂梁是非常重要的一类支撑结构，对其进行多目标的优化设计具有非常重要的现实意义。本文研究所选取的为一个小型的工字悬臂梁，为了实现建筑工程的高质量进行，对悬臂梁进行多目标的优化设计是非常重要的一步。
（一）工字悬臂梁的概况及主要优化目标
经测量，该工字悬臂梁的长度为550mm，悬臂梁的两个自由端的受力大小Fx以及Fy分别为25N和80N，可以通过改变悬臂梁的横截面的几何参数大小，来实现优化目标。对于工字悬臂梁来说，可进行优化的目标有许多种，本文选取了两个相互冲突的优化目标进行讨论，分别是减小悬臂梁的重量以及减小悬臂梁的偏斜度。在进行优化设计时，受到悬臂梁的几何形态以及最大应力指标的影响，不能改变几何形态以及超过其最大应力。经过调查与受力分析，该悬臂梁的结构以及受力情况如下图所示：
图一 工字悬臂梁的结构及受力示意图
从图一中可以看出来，在对该工字悬臂梁进行优化设计时，受到悬臂梁的几何形态以及最大应力指标的影响，不能改变几何形态以及超过其最大应力。由于减小悬臂梁的重量以及减小其偏斜度二者之间是相互冲突的，因此必须要找到一种最佳的解决方案。
（二）工字悬臂梁的多目标优化方法
减小悬臂梁的重量，会导致其偏斜度的增加;减小悬臂梁的偏斜度，则必然会导致其重量的增加，二者之间不可能同时实现最优目标。为了实现悬梁臂的多目标优化，本文采用了p模理想点法、极大模理想点法、目标规划法等多种方法进行比较分析，这几种方法所得到的优化结果如下表所示：
表一 不同方法的悬臂梁多目标优化结果
优化方法 优化质量/kg 优化偏斜度
理想点法p值为2.0
理想点法p值为20
极大模理想点法
目标规划法 412.7
408.3
409.8
421.7 0.0117
0.0118
0.0119
0.0115
在表一中，不同的方法所得到的多目标优化结果也有所不同。要从多种优化方法下所得到的的结果中选出最佳的一个优化方案，还需要通过二元相对比较法以及模糊关联度法来从多个优化结果中选出最接近非劣解的一组。采用二元相对比较法所得到的最好非劣解为悬臂梁的质量优化到408.4kg，偏斜度优化到0.0118，;采用模糊关联度法所得到的最好非劣解为悬臂梁的质量优化到693.3kg，偏斜度优化到0.0064。经过对实际建筑施工要求的综合分析，认为采用模糊关联度法所得到的非劣解为工字悬臂梁多目标优化设计中的最佳选择。
三、结束语
综上所述，当今应用于工程设计的多目标优化方法有许多种，在实际优化过程中，可以将多种方法配合使用。最后通过多目标决策的手段，对多种方法下所得出的非劣解进行分析，求出相应的满意解。随着科技的发展，未来工程设计中的多目标优化应用将会迈上更高的台阶。
参考文献：
[1]杨卓懿.无人潜器总体方案设计的多学科优化方法研究[D].哈尔滨工程大学，2012.
[2]徐斌.基于差分进化算法的多目标优化方法研究及其应用[D].华东理工大学，2013.
[3]雒兴刚，蔡莉青，C.K.KWONG.产品族设计的多目标优化方法[J].计算机集成制造系统，2011，07：1345-1355.
[4]张海杨，田启华，杜义贤.基于公理设计的多目标优化方法研究[J].三峡大学学报（自然科学版），2013，03：88-90+112.
【关键词】 工程设计;设计优化;多目标优化方法;方法探究
多目标优化是当今进行工程设计优化的一种主要思路，通过对一项工程中多个目标的优化，来制定出一个最佳的优化方案，用最高的效率，最低的成本来解决实际工作中所遇到的问题。从上世纪六十年代以后，多目标优化方法就被许多人研究与讨论，到如今已经有较多的多目标最优化的解决方法。本文先基于多目标优化方法的理论进行分析，再从多目标优化的实例入手，对不同的方法进行比较与深入研究。
一、多目标优化的主要方法与决策
经过多年的发展，如今处理多目标优化问题的方法非常多，每一种方法都有其独有的特点，在进行多目标的优化设计时，往往可以根据不同方法所具有的特点来选择最合适的方法。目前，多目标优化比较常见的方法有评价函数法、逐步宽容约束法、遗传算法等等，要解决多目标优化的问题，就必须要对每一种方法都有所了解，以便于选择合适的方法进行最佳的多目标优化设计。
（一）多目标优化的主要方法分析
随着人们对多目标优化问题研究的逐渐深入，目前多目标优化的方法也在不断地完善与改进，而最主要的仍然是幾种常见的方法类型。首先，多目标优化方法中最简单，最有效的一种就是评价函数法。这种方法的原理是通过建立评价函数的手段，将多目标优化的问题转变为单目标优化，从而达到完成优化的目的。目前，线性加权法、最短距离法、极大模理想点法等都属于评价函数法，这几种方法的函数形式不一样，但评价的原理都是相同的，都遵循评价函数法的基本原理。其次，在实际的多目标优化应用中，由于建立多目标优化的评价函数存在着一定的困难，因此逐步宽容约束法也是一种应用得较为广泛的方法。逐步宽容约束法的原理也是将多目标优化的问题转变为单目标优化，选择多目标中的一个分目标建立函数，其他分目标则按照函数来设置可选值的取值范围，通过对多目标函数在不同取值下的最优值计算，可以得出多目标优化方案。最后，近年来发展得最为迅速的一种多目标优化方法就是遗传算法。当今的遗传算法是在传统遗传算法的基础上发展而来的，具有非常鲜明的优点。特别是对于当今一些多参数、多变量、多目标的组合优化问题，遗传算法具有非常明显的优势。尤其是多目标优化遗传算法中的NCGA算法，更是新世纪之后才产生的，具有非常旺盛的活力。
（二）多目标优化方法的决策
正如前文中所提到，目前多目标优化的方法种类非常多，如何选择一种最为合适的方法对于实现多目标优化的效果非常重要。特别是在当今的多目标优化问题中，许多分目标之间是互相矛盾的，如果一个分目标实现了优化，那么另一个分目标很有可能会出现恶化的现象，违背了多目标优化的初衷。因此，在实现多目标优化设计的过程中，不可能使各个目标同时达到最优值，通常只需要找到每一个目标均能有最优值的平衡点即可。在同一个多目标优化问题中，可以采用多种方法，得到各自的非劣解，再将一系列的非劣解进行比较，根据设计者自身的需求，来选择最合适的一种多目标优化方法。目前选择最合适方法的途径主要有两种，一种是通过二元相对比较法，建立由非劣解所组成的相对满意度矩阵，来求算出累计相对满意度最高的一个非劣解，从而得出最合适的方法;另一种是通过模糊关联度的方法，对非劣解和最佳理想解之间的接近程度进行分析。在具体的方法决策过程中，可以根据非劣解对称分布在理想解两侧的原理，通过对称分布形式的隶属函数，来找出最好的一个非劣解，从而选择合适的多目标优化方法。
二、多目标优化问题的实例分析
多目标优化问题大多存在于工程设计当中，以达到工程设计的高效率、高质量、低成本为基本目的。因此，对其进行实例分析最好选择具有代表性的工程设计方面的问题。比如说在一项建筑工程中，工字悬臂梁是非常重要的一类支撑结构，对其进行多目标的优化设计具有非常重要的现实意义。本文研究所选取的为一个小型的工字悬臂梁，为了实现建筑工程的高质量进行，对悬臂梁进行多目标的优化设计是非常重要的一步。
（一）工字悬臂梁的概况及主要优化目标
经测量，该工字悬臂梁的长度为550mm，悬臂梁的两个自由端的受力大小Fx以及Fy分别为25N和80N，可以通过改变悬臂梁的横截面的几何参数大小，来实现优化目标。对于工字悬臂梁来说，可进行优化的目标有许多种，本文选取了两个相互冲突的优化目标进行讨论，分别是减小悬臂梁的重量以及减小悬臂梁的偏斜度。在进行优化设计时，受到悬臂梁的几何形态以及最大应力指标的影响，不能改变几何形态以及超过其最大应力。经过调查与受力分析，该悬臂梁的结构以及受力情况如下图所示：
图一 工字悬臂梁的结构及受力示意图
从图一中可以看出来，在对该工字悬臂梁进行优化设计时，受到悬臂梁的几何形态以及最大应力指标的影响，不能改变几何形态以及超过其最大应力。由于减小悬臂梁的重量以及减小其偏斜度二者之间是相互冲突的，因此必须要找到一种最佳的解决方案。
（二）工字悬臂梁的多目标优化方法
减小悬臂梁的重量，会导致其偏斜度的增加;减小悬臂梁的偏斜度，则必然会导致其重量的增加，二者之间不可能同时实现最优目标。为了实现悬梁臂的多目标优化，本文采用了p模理想点法、极大模理想点法、目标规划法等多种方法进行比较分析，这几种方法所得到的优化结果如下表所示：
表一 不同方法的悬臂梁多目标优化结果
优化方法 优化质量/kg 优化偏斜度
理想点法p值为2.0
理想点法p值为20
极大模理想点法
目标规划法 412.7
408.3
409.8
421.7 0.0117
0.0118
0.0119
0.0115
在表一中，不同的方法所得到的多目标优化结果也有所不同。要从多种优化方法下所得到的的结果中选出最佳的一个优化方案，还需要通过二元相对比较法以及模糊关联度法来从多个优化结果中选出最接近非劣解的一组。采用二元相对比较法所得到的最好非劣解为悬臂梁的质量优化到408.4kg，偏斜度优化到0.0118，;采用模糊关联度法所得到的最好非劣解为悬臂梁的质量优化到693.3kg，偏斜度优化到0.0064。经过对实际建筑施工要求的综合分析，认为采用模糊关联度法所得到的非劣解为工字悬臂梁多目标优化设计中的最佳选择。
三、结束语
综上所述，当今应用于工程设计的多目标优化方法有许多种，在实际优化过程中，可以将多种方法配合使用。最后通过多目标决策的手段，对多种方法下所得出的非劣解进行分析，求出相应的满意解。随着科技的发展，未来工程设计中的多目标优化应用将会迈上更高的台阶。
参考文献：
[1]杨卓懿.无人潜器总体方案设计的多学科优化方法研究[D].哈尔滨工程大学，2012.
[2]徐斌.基于差分进化算法的多目标优化方法研究及其应用[D].华东理工大学，2013.
[3]雒兴刚，蔡莉青，C.K.KWONG.产品族设计的多目标优化方法[J].计算机集成制造系统，2011，07：1345-1355.
[4]张海杨，田启华，杜义贤.基于公理设计的多目标优化方法研究[J].三峡大学学报（自然科学版），2013，03：88-90+112.