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《新课程高效率教学》指出:教师要钻研教材首先要“懂”,自己要弄清知识的来龙去脉,追根究理。其次要“透”,即透彻地理解教材,一知半解只能照本宣科。再次要“化”,教学的功夫在一定程度上讲究“化”的功夫,化抽象为具体、化静态为动态、化被动为主动。最后是“活”,即不但要活学,更要活用。教学最重要的不但是传授知识,更是激活知识。通过这四步达到一个举重若轻的境界,也就是解读教材——驾御教材——创造性使用教材。
根据上述要求,各级教育部门都非常重视教学研究工作,每年新学期开学之前都要进行教师培训工作,组织全体代课教师学习新课标,让有经验的骨干教师谈教学体会,对教材进行研究讨论,从而有效提高教师的课堂教学效率。下面就我在各级教学研讨会上发现需要继续研究讨论的几个问题,谈谈我的点滴看法。
1关于0是偶数的问题
随着课程改革的实施,新教材越发显示出它的优越性。在关注学科知识的同时,也关注学生的情感体验,关注不同学生的学习需要。然而教材必定带有普遍性,它不可能兼顾到所有的学校和学生。因此,在尊重教材的基础上,教师完全可以根据实际情况对教材进行增添、删减、调整、置换,使教材发挥最大效用。
关于0是偶数是不是应该给学生讲,教师们的两种意见是:一种认为应该告诉学生,因为在后续的学习当中不在专门讲解此问题,应该给学生一个完整的知识体系;另一种则认为,因为我们讲倍数、因数时,只限于非零自然数(即正整数)范围,不包括数零,而且0能被2整除,同时也能被3、4、5……等自然数整除,所以不应该告诉学生。
对于“奇数偶数”这一知识点,北师版教材①呈现为:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。而且教学参考书上指出:需要强调的是,本教材所指的“奇数、偶数”只限于非零自然数(即正整数)范围,不包括数零,当然,这是一种规定。所以,教学时教师不宜给学生补充“0也是偶数”的内容。这样做既没有必要,又容易引起概念混乱。
人教版教材②呈现为:能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。2、4、6、8、10……是偶数;1、3、5、7、9……是奇数。注意:因为0也能被2整除,所以0也是偶数。
通过实际教学我认为用人教版教材处理的方式更好一些,增加:注意:0也是偶数。对于大家提出的“0能被2整除,同时也能被3、4、5等自然数整除的问题”,我认为大家对数学基本感念理解的不够透,偶数的概念“是2的倍数的数叫偶数”并不是“‘只’是2的倍数的数叫偶数”。另外,我在执教“奇数偶数”时出现了这样一个场面:当我让学生自学并初步理解智慧老人所说的“是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数”一句话的意思时,甲生就提出一个问题“老师,0是奇数还是偶数?”没等我张口,乙生回答“0是偶数”。紧接着丙生反驳“0不是偶数,因为我们研究倍数、因数时不考虑0,0不是2的倍数”。乙生不服气,马上拿出《小学教材全解》对着大家说,“0是偶数是书上说的”。这时大家都哑口无言。随即我逐一表扬了发言的同学,甲生善于动脑,勤于思考,我们应向他学习,因为在我们的学习过程中,能提出一个问题比解决一个问题更重要。乙生养成良好的预习习惯,能充分利用一切学习资源,解决课本上解决不了的问题。丙生更值得大家学习,他能认真听课,能把前后所学的新旧知识紧密联系在一起。这时,又有学生等不及了问:“老师,他们谁说的对呢?”师:大家想一想“0有那些特殊的本领?”生回答:“0有占位的特殊本领”;师:“在学习正、负数时,0是什么数?”生答:“0既不是正数,也不是负数”师:“0比较特殊,它是偶数 。”生鼓起热烈的掌声。
随着课程改革的深入,教学内容的弹性化,在课堂教学过程中,能促进教学或经过处理促进教学的随机事件会经常发生,教师要善于及时捕捉,慧眼识别,巧妙转化,有效利用,才能起成到可遇而不可求的教学资源。所以在我的课堂上我不能按教学参考书上的要求去处理。
2关于倍数、因数的问题
北师版教材五年级上册第9页第5题:把48个球装在盒子里,每个盒子里装的同样多,有几种装法?每种装法各需要几个盒子?如果有37个球呢?
2006年教学参考书上以及《小学教材全解》中答案是10种。2007年教学参考书上以及《英才教程》中的答案是9种。其中教学参考书是这样要求的:本题的设计意图是为后面学习质数和合数作一些铺垫。可以引导学生用找因数的方法进行思考,48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,48有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48这10个因数,最多有10种装法,但由条件可知至少用两个盒子,所以共有9种装法,见下表。
鉴于出现此种情况,我们进行了充分的讨论。参加讨论的人员有区教研室的教研员、省市区各级的教学能手、有教龄三十多年经验丰富的老教师、也有大学刚毕业从事教学工作的新教师,讨论的结果没有达成一致意见。
大家争论的焦点是“每个盒子里装的同样多”,意思就是“平均分”,平均分就不能是一个盒子,如果是一个盒子的话与谁进行比较呢?我有不同的看法,认为10种更为合理。第一,“每个盒子里装的同样多”这一条件是限制用两个以上(含两个)盒子,如果没有这个条件的限制,就两个盒子而言就有多种装法,如:1,47;2,46;3,45;4,44;5,43……这样就不能用找因数的方法去思考。第二,既然次题的目的是为学习质数和合数作一些铺垫,质数的概念是:一个数只有1和它本身“两个”因数,这个数叫作质数。如果采用“37只有2个因数,只有1种装法”作为铺垫,对一些学生的学习将会起障碍作用,让学生错误认为质数有一个因数,忽略“1”这个特殊的因数。而且,在以往的教学过程中,经常会有学生错误地认为:“互质的两个数没有公因数”。第三,同一道题目,今年与去年的答案不一致,不同的书上有着不同的答案,这不但起不到帮助理解新知识的作用,反而回干扰学生对新知识的理解,会给学生的认识造成障碍。下面是我的课堂实况:师生共同读题后,生尝试独立完成,师在巡视的过程中,让三个学生将自己的答案写在黑板上:
A.48÷1=48;48÷2=24;48÷3=16;48÷4=12……有10种。
B.1×48=48;2×24=48;3×16=48;4×12=48……有10种。
C.48的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48共10个,所以有10种。
这时,下面有学生D开始提问:“每个盒子里装的同样多,意思最少要用两个盒子,所以应该是9种”。上面的两位学生同时与下面的同学争论,学生A说“把48个球装在盒子里”并没说一定要“分装”。学生C说“问题是有几种装法?装一个盒子也是一种装法”。学生D继续反问:“如果是一个盒子的话与谁进行比较呢?怎么能谈的上同样多呢?”学生A、B、C都答不上来了,但仍然坚持自己的观点。师开始征求大家的意见,其结果是:有将近1/4的学生同意D的意见,仍有1/2的同学同意A、B、C的意见,还有1/4的同学没有发表意见。此时,学生B征求老师的意见。我先读了教学参考书上提示,表扬了学生D。随后谈了自己的看法,“每个盒子里装的同样多应该是限制多个盒子的,并不是限制用一个盒子,并以两个盒子为例说明理由。”我们共同商讨的结果:大家都认为10种更合理一些。
3关于扩大、缩小的问题
2006年教师继续教育考试中有这样一道题:有一位学生总结商的变化规律“在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变”让老师给予评价。有一部分老师就认为是错误的,理由是没有附加“零除外”。这一问题反映出对“因数、倍数”研究的数的范围没搞清楚。教材是这样描述的:我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。所以,当我们提到因数、倍数问题时,就已经把零除外了,不需要再强调“零除外”。关于类似基本感念我从不同时间,不同版本的教科书上摘录出以下几条:1、积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。2、商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。3、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。5、把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。
4关于记数单位的问题
在一次区级教学研究会上,有一位教师在辅导北师版四年级数学上册一、三单元“改写与求近似值的区别与联系”时,将个位的计数单位说成“个”,当时我身边的几位老师就发生争议。究竟个位的计数单位是“一”还是“个”,我把这一问题带回我们学校,在教学研究活动中提出,结果也发生争议,有说是“一”的,也有说是“个”的,还有的认为“一”或“个”都可以。
北师版教材③呈现为:
我认为大家没有正确理解表格中“个(一)”的含义。
人教版教材④呈现为
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都叫做记数单位,每相邻的两个记数单位的进率都是十。
这里,大家只注意了表格里的内容,但没注意到表格外对计数单位的描述“一(个)”的含义。
以上第三、四两个问题的出现,说明我们在钻研新教材方面还有待加强,因为教材是教学资源之本、我们必须立足于教材,仔细钻研教材,吃透教材,这是用好教材的重要前提。
随着课程改革的不断深入推进,不仅要关注高效率的课堂教学,更要关注教师的专业成长与发展。要达到这一目的,教学研究的重心一定要回归到教学第一线。教学研究是教师工作的重要组成部分,教师必须做到及时总结经验,及时反思和不断学习,同时在与同伴互助——与同行对话——交流互助中得到提升。
参考文献
1北师版五年级数学上册(第2版),2006年3月
2人教版数学第八册(第2版),2001年4月
3北师版四年级数学上册(第3版),2006年5月
4人教版数学第六册(第1版),2002年12月
根据上述要求,各级教育部门都非常重视教学研究工作,每年新学期开学之前都要进行教师培训工作,组织全体代课教师学习新课标,让有经验的骨干教师谈教学体会,对教材进行研究讨论,从而有效提高教师的课堂教学效率。下面就我在各级教学研讨会上发现需要继续研究讨论的几个问题,谈谈我的点滴看法。
1关于0是偶数的问题
随着课程改革的实施,新教材越发显示出它的优越性。在关注学科知识的同时,也关注学生的情感体验,关注不同学生的学习需要。然而教材必定带有普遍性,它不可能兼顾到所有的学校和学生。因此,在尊重教材的基础上,教师完全可以根据实际情况对教材进行增添、删减、调整、置换,使教材发挥最大效用。
关于0是偶数是不是应该给学生讲,教师们的两种意见是:一种认为应该告诉学生,因为在后续的学习当中不在专门讲解此问题,应该给学生一个完整的知识体系;另一种则认为,因为我们讲倍数、因数时,只限于非零自然数(即正整数)范围,不包括数零,而且0能被2整除,同时也能被3、4、5……等自然数整除,所以不应该告诉学生。
对于“奇数偶数”这一知识点,北师版教材①呈现为:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。而且教学参考书上指出:需要强调的是,本教材所指的“奇数、偶数”只限于非零自然数(即正整数)范围,不包括数零,当然,这是一种规定。所以,教学时教师不宜给学生补充“0也是偶数”的内容。这样做既没有必要,又容易引起概念混乱。
人教版教材②呈现为:能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。2、4、6、8、10……是偶数;1、3、5、7、9……是奇数。注意:因为0也能被2整除,所以0也是偶数。
通过实际教学我认为用人教版教材处理的方式更好一些,增加:注意:0也是偶数。对于大家提出的“0能被2整除,同时也能被3、4、5等自然数整除的问题”,我认为大家对数学基本感念理解的不够透,偶数的概念“是2的倍数的数叫偶数”并不是“‘只’是2的倍数的数叫偶数”。另外,我在执教“奇数偶数”时出现了这样一个场面:当我让学生自学并初步理解智慧老人所说的“是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数”一句话的意思时,甲生就提出一个问题“老师,0是奇数还是偶数?”没等我张口,乙生回答“0是偶数”。紧接着丙生反驳“0不是偶数,因为我们研究倍数、因数时不考虑0,0不是2的倍数”。乙生不服气,马上拿出《小学教材全解》对着大家说,“0是偶数是书上说的”。这时大家都哑口无言。随即我逐一表扬了发言的同学,甲生善于动脑,勤于思考,我们应向他学习,因为在我们的学习过程中,能提出一个问题比解决一个问题更重要。乙生养成良好的预习习惯,能充分利用一切学习资源,解决课本上解决不了的问题。丙生更值得大家学习,他能认真听课,能把前后所学的新旧知识紧密联系在一起。这时,又有学生等不及了问:“老师,他们谁说的对呢?”师:大家想一想“0有那些特殊的本领?”生回答:“0有占位的特殊本领”;师:“在学习正、负数时,0是什么数?”生答:“0既不是正数,也不是负数”师:“0比较特殊,它是偶数 。”生鼓起热烈的掌声。
随着课程改革的深入,教学内容的弹性化,在课堂教学过程中,能促进教学或经过处理促进教学的随机事件会经常发生,教师要善于及时捕捉,慧眼识别,巧妙转化,有效利用,才能起成到可遇而不可求的教学资源。所以在我的课堂上我不能按教学参考书上的要求去处理。
2关于倍数、因数的问题
北师版教材五年级上册第9页第5题:把48个球装在盒子里,每个盒子里装的同样多,有几种装法?每种装法各需要几个盒子?如果有37个球呢?
2006年教学参考书上以及《小学教材全解》中答案是10种。2007年教学参考书上以及《英才教程》中的答案是9种。其中教学参考书是这样要求的:本题的设计意图是为后面学习质数和合数作一些铺垫。可以引导学生用找因数的方法进行思考,48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,48有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48这10个因数,最多有10种装法,但由条件可知至少用两个盒子,所以共有9种装法,见下表。
鉴于出现此种情况,我们进行了充分的讨论。参加讨论的人员有区教研室的教研员、省市区各级的教学能手、有教龄三十多年经验丰富的老教师、也有大学刚毕业从事教学工作的新教师,讨论的结果没有达成一致意见。
大家争论的焦点是“每个盒子里装的同样多”,意思就是“平均分”,平均分就不能是一个盒子,如果是一个盒子的话与谁进行比较呢?我有不同的看法,认为10种更为合理。第一,“每个盒子里装的同样多”这一条件是限制用两个以上(含两个)盒子,如果没有这个条件的限制,就两个盒子而言就有多种装法,如:1,47;2,46;3,45;4,44;5,43……这样就不能用找因数的方法去思考。第二,既然次题的目的是为学习质数和合数作一些铺垫,质数的概念是:一个数只有1和它本身“两个”因数,这个数叫作质数。如果采用“37只有2个因数,只有1种装法”作为铺垫,对一些学生的学习将会起障碍作用,让学生错误认为质数有一个因数,忽略“1”这个特殊的因数。而且,在以往的教学过程中,经常会有学生错误地认为:“互质的两个数没有公因数”。第三,同一道题目,今年与去年的答案不一致,不同的书上有着不同的答案,这不但起不到帮助理解新知识的作用,反而回干扰学生对新知识的理解,会给学生的认识造成障碍。下面是我的课堂实况:师生共同读题后,生尝试独立完成,师在巡视的过程中,让三个学生将自己的答案写在黑板上:
A.48÷1=48;48÷2=24;48÷3=16;48÷4=12……有10种。
B.1×48=48;2×24=48;3×16=48;4×12=48……有10种。
C.48的全部因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48共10个,所以有10种。
这时,下面有学生D开始提问:“每个盒子里装的同样多,意思最少要用两个盒子,所以应该是9种”。上面的两位学生同时与下面的同学争论,学生A说“把48个球装在盒子里”并没说一定要“分装”。学生C说“问题是有几种装法?装一个盒子也是一种装法”。学生D继续反问:“如果是一个盒子的话与谁进行比较呢?怎么能谈的上同样多呢?”学生A、B、C都答不上来了,但仍然坚持自己的观点。师开始征求大家的意见,其结果是:有将近1/4的学生同意D的意见,仍有1/2的同学同意A、B、C的意见,还有1/4的同学没有发表意见。此时,学生B征求老师的意见。我先读了教学参考书上提示,表扬了学生D。随后谈了自己的看法,“每个盒子里装的同样多应该是限制多个盒子的,并不是限制用一个盒子,并以两个盒子为例说明理由。”我们共同商讨的结果:大家都认为10种更合理一些。
3关于扩大、缩小的问题
2006年教师继续教育考试中有这样一道题:有一位学生总结商的变化规律“在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变”让老师给予评价。有一部分老师就认为是错误的,理由是没有附加“零除外”。这一问题反映出对“因数、倍数”研究的数的范围没搞清楚。教材是这样描述的:我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。所以,当我们提到因数、倍数问题时,就已经把零除外了,不需要再强调“零除外”。关于类似基本感念我从不同时间,不同版本的教科书上摘录出以下几条:1、积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。2、商不变的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。3、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。5、把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。
4关于记数单位的问题
在一次区级教学研究会上,有一位教师在辅导北师版四年级数学上册一、三单元“改写与求近似值的区别与联系”时,将个位的计数单位说成“个”,当时我身边的几位老师就发生争议。究竟个位的计数单位是“一”还是“个”,我把这一问题带回我们学校,在教学研究活动中提出,结果也发生争议,有说是“一”的,也有说是“个”的,还有的认为“一”或“个”都可以。
北师版教材③呈现为:
我认为大家没有正确理解表格中“个(一)”的含义。
人教版教材④呈现为
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都叫做记数单位,每相邻的两个记数单位的进率都是十。
这里,大家只注意了表格里的内容,但没注意到表格外对计数单位的描述“一(个)”的含义。
以上第三、四两个问题的出现,说明我们在钻研新教材方面还有待加强,因为教材是教学资源之本、我们必须立足于教材,仔细钻研教材,吃透教材,这是用好教材的重要前提。
随着课程改革的不断深入推进,不仅要关注高效率的课堂教学,更要关注教师的专业成长与发展。要达到这一目的,教学研究的重心一定要回归到教学第一线。教学研究是教师工作的重要组成部分,教师必须做到及时总结经验,及时反思和不断学习,同时在与同伴互助——与同行对话——交流互助中得到提升。
参考文献
1北师版五年级数学上册(第2版),2006年3月
2人教版数学第八册(第2版),2001年4月
3北师版四年级数学上册(第3版),2006年5月
4人教版数学第六册(第1版),2002年12月