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平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形统称为四边形.它们的性质与判定是中考考查的重点之一.但由于这部分内容多、容量大、综合性强，所以容易出现对知识点掌握不牢固、对方法掌握不熟练的情况.下面针对具体失误的原因，配合相关习题进行分析、说明，希望能够帮助同学们避免不必要的错误.
易错点一：对概念掌握不牢
例1判断下列说法是否正确.
（1）四条边相等的四边形是正方形;
（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;
（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形;
（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.
错解：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）错误.
错因分析：（1）虽然有四条边相等，但只能判定它是菱形，要判定它是正方形，还缺少一个条件，这个条件是有一个角是直角，或者判定它既是菱形又是矩形；
（2）错误的原因是对识别方法不熟悉，对角线相等且互相垂直，但对角线并不一定互相平分，所以不能判定这个四边形就一定是平行四边形.只有在对角线互相平分或四边形是平行四边形的情况下，才能判定这个四边形是正方形；
（3）片面应用了正方形的特征，虽然正方形的每一条对角线都平分每一组对角，但反之就不成立，只能判定这个四边形是菱形，缺少一个再判断它是矩形的条件.
（4）矩形的对角线相等且互相平分，再加上两条对角线互相垂直的条件，就能判定这个四边形是正方形.
正解：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确.
点评：本章内容较多，很容易对四边形的性质及判定造成混淆.要避免类似的错误的产生，就必须认真熟记各个图形的定义、特征以及判定方法，认真区分各个图形的特征，应用判定方法的条件，不要忽略隐含条件，尽量避免错误的产生.
易错点二：误用判定方法
例2在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法：
（1）如果再加上条件“BC∥AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DAB=∠CBA”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法有（）.
A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个
错解：选D.
错因分析：说法（1）符合平行四边形的定义，故正确；说法（2）符合平行四边形的判定定理，故正确；说法（3）由AB∥CD和∠DAB=∠DCB可推断出AB=CD或AD∥BC，故正确；说法（4）可举出等腰梯形的反例，故不正确；说法（5）能推出BO=DO或AB=CD，符合平行四边形的判定定理，故正确；说法（6）不符合平行四边形的判定定理，反例是等腰梯形，故不正确.
正解 ：选B.
点评：本题主要考察对平行四边形的判定，但命题者别出心裁地给出结论和部分条件，让考生探索附加条件的各种可能性.解答这类选择题时，一定要严格按照平行四边形的定义及判定定理，认真分析给出的六种说法，否则容易出错.
易错点三：考虑不全漏解
例3平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求这个平行四边形的周长.
错解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠1=∠3.
∵AE是角平分线，∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，AB=BE=3，
∴这个平行四边形的周长为2（AB＋BC）=2（3＋7）=20.
错因分析：已知平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，但并未明确是BE=3还是CE=3.错解正是忽略了多解的情况，导致了漏解.
正解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠1=∠3.
AE是角平分线，∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，AB=BE.
当AB=BE=3时，这个平行四边形的周长为2（AB+BC）=2（3+7）=20；
当AB=BE=4时，这个平行四边形的周长为2（AB+BC）=2（4+7）=22.
评注：本题要分两种情况讨论.在四边形的概念和性质的实际应用中，易出现这种考虑问题不全面的错误.分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一定要全面地思考问题，使解答没有纰漏.
易错点四：盲目套用定理
例4已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD.
错解：根据平行四边形性质可得四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD.
错因分析：本题把平行四边形的判定方法与性质混淆了.判定方法是在不知一个四边形是否为平行四边形的情况下对它进行判定，而错解则直接把已知四边形当成平行四边形.
正解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
例5已知平行四边形ABCD中，AB=AD，求证：平行四边形ABCD是菱形.
错解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BC=CD=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
错因分析：没有弄清楚判定方法适用的条件，从而导致证明烦琐.
正解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
评注：四边形是继三角形后的又一个封闭图形，相关内容和知识点多，且知识的综合性强、题型丰富，是中考命题的重点.对本部分内容的学习，不仅要明确知识的来龙去脉，更要学活，避免出现诸如上述例题的判定、性质不分的错误，以及使用方法不当的情况.
易错点五：忽略重要步骤
例6如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且△AOB是等边三角形，边长为6.求这个平行四边形的面积.
错解：∵OA=6，∴AC=12.
∵AB=6，
错因分析：本题最终的计算结果虽然是正确的，但是在解题的过程中忽略了证明平行四边形ABCD是一个矩形这样一个重要步骤.本题并没有说平行四边形ABCD是矩形，因此不能把四边形ABCD当成矩形，直接运用矩形的性质.
正解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB.
∵△AOB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，∴AC=BD=12，
∴平行四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
评注：不认真审题，受思维定式影响，看上去好像是这样，就直接运用某个结论，很容易产生直觉错误.诸如本题，从解题过程来看，好像正确，结果也对，可实际上这样的解题过程基本上不得分.因此在审题时一定要仔细，注重解题过程，防止由于思维定式而产生会做却做不对的情况发生.
易错点六：错用题目条件
例7 如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD=3，BC=7， 求BD的长.
错解：过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，垂足分别为M、N，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AM=DN，四边形AMND为正方形，
∴DN=AD=3.
又∵△ABM≌△DCN，
错因分析：导致错解的原因是把四边形AMND当成了正方形，其实四边形AMND仅是一个矩形，不一定是正方形，DN=AD=3的结论属主观臆造.
正解：如图4，过D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
则四边形ACED为平行四边形，
∴CE=AD=3，AC=DE.
∵AC⊥BD，∴BD⊥DE.
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD=DE.
又∵BC=7，∴BE=BC+CE＝10.
在Rt△BDE中，由勾股定理得BD2 +DE2=BE2 ，
评注：在解题时，有时由于没有正确理解题目的条件，不能正确地利用已知条件或忽略某个条件，而根据主观臆断直接应用有关图形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的特征或判定方法来解题，就很容易导致诸如本题这样的解题错误.通过本题告诉我们，只有认真分析图形的特征，明确判定方法的条件与结论，充分理解它们成立的条件，才能全面正确解答.
易错点一：对概念掌握不牢
例1判断下列说法是否正确.
（1）四条边相等的四边形是正方形;
（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;
（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形;
（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.
错解：（1）正确；（2）正确；（3）正确；（4）错误.
错因分析：（1）虽然有四条边相等，但只能判定它是菱形，要判定它是正方形，还缺少一个条件，这个条件是有一个角是直角，或者判定它既是菱形又是矩形；
（2）错误的原因是对识别方法不熟悉，对角线相等且互相垂直，但对角线并不一定互相平分，所以不能判定这个四边形就一定是平行四边形.只有在对角线互相平分或四边形是平行四边形的情况下，才能判定这个四边形是正方形；
（3）片面应用了正方形的特征，虽然正方形的每一条对角线都平分每一组对角，但反之就不成立，只能判定这个四边形是菱形，缺少一个再判断它是矩形的条件.
（4）矩形的对角线相等且互相平分，再加上两条对角线互相垂直的条件，就能判定这个四边形是正方形.
正解：（1）错误；（2）错误；（3）错误；（4）正确.
点评：本章内容较多，很容易对四边形的性质及判定造成混淆.要避免类似的错误的产生，就必须认真熟记各个图形的定义、特征以及判定方法，认真区分各个图形的特征，应用判定方法的条件，不要忽略隐含条件，尽量避免错误的产生.
易错点二：误用判定方法
例2在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法：
（1）如果再加上条件“BC∥AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DAB=∠CBA”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法有（）.
A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个
错解：选D.
错因分析：说法（1）符合平行四边形的定义，故正确；说法（2）符合平行四边形的判定定理，故正确；说法（3）由AB∥CD和∠DAB=∠DCB可推断出AB=CD或AD∥BC，故正确；说法（4）可举出等腰梯形的反例，故不正确；说法（5）能推出BO=DO或AB=CD，符合平行四边形的判定定理，故正确；说法（6）不符合平行四边形的判定定理，反例是等腰梯形，故不正确.
正解 ：选B.
点评：本题主要考察对平行四边形的判定，但命题者别出心裁地给出结论和部分条件，让考生探索附加条件的各种可能性.解答这类选择题时，一定要严格按照平行四边形的定义及判定定理，认真分析给出的六种说法，否则容易出错.
易错点三：考虑不全漏解
例3平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求这个平行四边形的周长.
错解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠1=∠3.
∵AE是角平分线，∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，AB=BE=3，
∴这个平行四边形的周长为2（AB＋BC）=2（3＋7）=20.
错因分析：已知平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，但并未明确是BE=3还是CE=3.错解正是忽略了多解的情况，导致了漏解.
正解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠1=∠3.
AE是角平分线，∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，AB=BE.
当AB=BE=3时，这个平行四边形的周长为2（AB+BC）=2（3+7）=20；
当AB=BE=4时，这个平行四边形的周长为2（AB+BC）=2（4+7）=22.
评注：本题要分两种情况讨论.在四边形的概念和性质的实际应用中，易出现这种考虑问题不全面的错误.分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一定要全面地思考问题，使解答没有纰漏.
易错点四：盲目套用定理
例4已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD.
错解：根据平行四边形性质可得四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD.
错因分析：本题把平行四边形的判定方法与性质混淆了.判定方法是在不知一个四边形是否为平行四边形的情况下对它进行判定，而错解则直接把已知四边形当成平行四边形.
正解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
例5已知平行四边形ABCD中，AB=AD，求证：平行四边形ABCD是菱形.
错解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BC=CD=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
错因分析：没有弄清楚判定方法适用的条件，从而导致证明烦琐.
正解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
评注：四边形是继三角形后的又一个封闭图形，相关内容和知识点多，且知识的综合性强、题型丰富，是中考命题的重点.对本部分内容的学习，不仅要明确知识的来龙去脉，更要学活，避免出现诸如上述例题的判定、性质不分的错误，以及使用方法不当的情况.
易错点五：忽略重要步骤
例6如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且△AOB是等边三角形，边长为6.求这个平行四边形的面积.
错解：∵OA=6，∴AC=12.
∵AB=6，
错因分析：本题最终的计算结果虽然是正确的，但是在解题的过程中忽略了证明平行四边形ABCD是一个矩形这样一个重要步骤.本题并没有说平行四边形ABCD是矩形，因此不能把四边形ABCD当成矩形，直接运用矩形的性质.
正解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB.
∵△AOB为等边三角形，
∴OA=OB=AB=6，∴AC=BD=12，
∴平行四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理可得
评注：不认真审题，受思维定式影响，看上去好像是这样，就直接运用某个结论，很容易产生直觉错误.诸如本题，从解题过程来看，好像正确，结果也对，可实际上这样的解题过程基本上不得分.因此在审题时一定要仔细，注重解题过程，防止由于思维定式而产生会做却做不对的情况发生.
易错点六：错用题目条件
例7 如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，且AD=3，BC=7， 求BD的长.
错解：过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，垂足分别为M、N，
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AM=DN，四边形AMND为正方形，
∴DN=AD=3.
又∵△ABM≌△DCN，
错因分析：导致错解的原因是把四边形AMND当成了正方形，其实四边形AMND仅是一个矩形，不一定是正方形，DN=AD=3的结论属主观臆造.
正解：如图4，过D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
则四边形ACED为平行四边形，
∴CE=AD=3，AC=DE.
∵AC⊥BD，∴BD⊥DE.
∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD=DE.
又∵BC=7，∴BE=BC+CE＝10.
在Rt△BDE中，由勾股定理得BD2 +DE2=BE2 ，
评注：在解题时，有时由于没有正确理解题目的条件，不能正确地利用已知条件或忽略某个条件，而根据主观臆断直接应用有关图形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的特征或判定方法来解题，就很容易导致诸如本题这样的解题错误.通过本题告诉我们，只有认真分析图形的特征，明确判定方法的条件与结论，充分理解它们成立的条件，才能全面正确解答.