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摘要：数学学科具有较强的逻辑性及思维性，对于培养学生的思维有着非常积极的作用，在教学中占据着较为重要的地位。初中数学课堂上，为更好地提高学生对题目进行解决的能力，不少教师常引入反例教学，以此对具体内容进行论证，从而有助于学生思维培养。
关键词：初中数学；反例教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）01-0100
引言：反例，即符合命题条件，却和结论不相符的事实证明，换言之，即对猜想错误的事实进行证明。数学教学中的反例则是关于数学猜想，是对不正确的数学猜想进行推翻。具体分为基本反例，以充分必要条件的反证实例以及条件改变反证实例。教学中，通过对错误的数学猜想进行证明，以此得出正确的结论，即数学课堂上的反例教学。反例教学法能够帮助中学生更为全面的认识数学问题疑难点，纠正定性思维中错误解题方法，给中学生解决数学难题留下深刻记忆。在数学课堂教学中，反例教学比正面教学法具有更大的教学作用。
一、初中数学课堂上反例教学的重要意义
反例教学与正面教学是相互对立和相互补充的关系，初中数学教师在课堂上开展反例教学活动，能让中学生在对思考问题时形成新的想法，可实现思维的进一步拓展，从而让他们在面对数学知识时存在更高的学习积极性，进而让整个数学课堂具有更高的质量和效率，让中学生在面对问题时，具有更多的思考空间，进而养成独立对问题进行思考的习惯。由此可见，在初中数学课堂上，反例教学的运用时具有一定的积极意义。
第一，反例运用可使学生对数学知识产生极大的兴趣。于中学生而言，富有趣味性的课堂，可对学生的积极性进行调动，而反例教学的融入，能够让整个课堂更加富有趣味性，从而引发学生的好奇心，进而产生对数学知识进行探究的欲望。这在一定程度上有利于数学教学的顺利展开，从而促进教学质量的进一步提升。数学教师借助反例教学方法开展数学课堂教学，能够帮助中学生打下坚实基础，重视反例教学方法，提升数学课堂教学成效。
第二，反例教学的运用可让学生在学习中形成反向思维习惯。面对具有一定的难度的数学题目时，教师可从多层面对学生进行引导，从而对学生独立对问题进行思考的习惯进行培养。为此，教师可在教学中以反例的运用，为学生营造良好的课堂环境，以实现学习效率的提高。
第三，反例运用可让学生对数学知识有着更深的理解。数学课堂上，教师和学生之间有效的互动，可对学生的思维进行锻炼，让整个课堂秩序更加稳定。同时，以反例的运用可进一步对概念进行深入分析，同时让题目的解答更加轻松。以此实现学生思维能力的培养，综合提高学生数学素养。
二、反例教学在初中数学课堂上的运用
1.巧用反例，加深学生概念理解
反例教学作为一种非常有效的课堂教学方法，能够对正面教学进行补充和完善，是中学生学习和理解数学概念的重要工具，还是中学生学习数学公式和法则的有效方法，所以，借助反例教学方法进行数学课堂教学尤为重要，不仅可让中学生在数学概念的学习中更加的轻松，加深理解，还能够使整个课堂具有更高的效率。采用反例教学法，加深中学生理论数学概念需从以下几点做起：第一，借助反例教学法的有效引导，帮助中学生进行数学概念的学习。在初中数学课堂教学中，中学生很容易养成死记硬背的习惯，为了杜绝中学生养成死记硬背和机械式记忆的坏习惯，数学教师需要借助反例教学方法进行课堂教学，帮助中学生加深数学概念的理解，使得中学生学习数学知识变得更加的轻松和深刻，反例教学方法对中学生深刻理解和记忆数学概念有着非常好的学习成效。第二，借助反例教学法，对正面教学中不足之处进行补充和完善，从而达到数学课堂教学的事半功倍，中学生在借助反向的思维对数学概念进行理解时，能够有着更为深刻的印象。如在“轴对称图形”教学中，可以反例来说明什么是不对称图形，从而让学生反向了解到轴对称图形的概念，从而让学生对这一概念的理解更加深刻。
2.巧用反例，提高学生解题能力
初中数学课堂上中，部分教师过于注重题目的最终结果，而忽略学生对题目解答的思路，也未为学生寻找最佳的解题方式。新课程改革则明确界定了教学重点，应注重培养学生综合能力，让学生在学习过程中发挥其自主解题能力。同时教师应注重学生学习中的主体地位，做到引导作用，加强双方之间的互动，而不能单纯地进行说教。尤其是在涉及题目解答思路和技巧时，应主动提问，让学生的思维得到拓展，从而学会反例列举。
如在判断全等三角形时，当学生发现“SSA”不适用时，应引导他们指出不适用的原因，而不可形成既定的思维，只是明确这一理论不可运用。此时可提出假设“两边及一边的对角相等的三角形，并不一定是全等三角形”，从而请同学提出若以上假设成立的證明方法。如图中，ΔADC为等边三角形，ΔADB为等腰三角形，∠ADB是120°，对此学生可通过具体图形的反例证明，指出与“SSA”相符合却不全等的三角形。
3.巧用反例，培养学生逆向思维
反例是从逆向的层面对数学问题进行探索和分析，在初中数学教学中，如果按照固有的思维方式开展学习和问题思考，就会限制中学生思维空间的发展，中学生不能熟练掌握逆向思维方法，会给他们的数学学习带来很大影响。当中学生在学习中遇到数学难题时，只能从正面方向思考问题和解决问题，若引导中学生在对数学难题进行思考和解答时改变思维方向，则能够起到一样的效果。为此初中数学课堂上，教师可以反例列举，引导学生转变思维方向对问题进行思考和分析，在此过程中让学生实现逆向思维的锻炼。
如判断命题，并对其进行证明，是初中数学较为平常的一种题目类型，且具有较大的难度，若依照正向思维展开推理，则将给解题带来较为复杂的难度，学生的学习也将更加困难。如提出“3x y=0，那么 x和y都等于0”的假设，为论证说明该命题为假，需要作出一番细致的推理。若教师对学生进行逆向层面的指引，通过反例列举能够轻松地将该命题推翻，仅需要证明在 x ≠ 0 或 y ≠ 0 情况下，且同时符合3x y=0，那么命题将被轻松推翻，以此证明该命题为假命题。
结论：数学教学中，反例教学的运用，能够让学生对数学知识的学习产生极大的兴趣，加深对所学知识的理解，从而习惯于以反例运用来促进问题的解决。为此在具体教学实践中，教师可通过对反例的巧妙运用，从而对数学资料和内容进行有效调整，以此加深学生对概念的理解，提高解决能力，培养逆向思维，最终实现对其数学素养的培养。
参考文献：
[1]刘憎雨.浅谈反例在初中数学教学中的应用[J].科学咨询（教育科研），2020（11）：266.
[2]王玉凤.借助“反例”提高学生解决数学问题的能力[J].天津教育，2020（30）：139-140.
[3]孙寿春.初中数学反例教学的应用策略研究[J].中学数学，2020（02）：77-78.
[4]王旺国.反例在初中数学教学中的运用[J].考试周刊，2020（03）：84-85.
（作者单位：浙江省宁波市北仑区大碶中学 315800）
关键词：初中数学；反例教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）01-0100
引言：反例，即符合命题条件，却和结论不相符的事实证明，换言之，即对猜想错误的事实进行证明。数学教学中的反例则是关于数学猜想，是对不正确的数学猜想进行推翻。具体分为基本反例，以充分必要条件的反证实例以及条件改变反证实例。教学中，通过对错误的数学猜想进行证明，以此得出正确的结论，即数学课堂上的反例教学。反例教学法能够帮助中学生更为全面的认识数学问题疑难点，纠正定性思维中错误解题方法，给中学生解决数学难题留下深刻记忆。在数学课堂教学中，反例教学比正面教学法具有更大的教学作用。
一、初中数学课堂上反例教学的重要意义
反例教学与正面教学是相互对立和相互补充的关系，初中数学教师在课堂上开展反例教学活动，能让中学生在对思考问题时形成新的想法，可实现思维的进一步拓展，从而让他们在面对数学知识时存在更高的学习积极性，进而让整个数学课堂具有更高的质量和效率，让中学生在面对问题时，具有更多的思考空间，进而养成独立对问题进行思考的习惯。由此可见，在初中数学课堂上，反例教学的运用时具有一定的积极意义。
第一，反例运用可使学生对数学知识产生极大的兴趣。于中学生而言，富有趣味性的课堂，可对学生的积极性进行调动，而反例教学的融入，能够让整个课堂更加富有趣味性，从而引发学生的好奇心，进而产生对数学知识进行探究的欲望。这在一定程度上有利于数学教学的顺利展开，从而促进教学质量的进一步提升。数学教师借助反例教学方法开展数学课堂教学，能够帮助中学生打下坚实基础，重视反例教学方法，提升数学课堂教学成效。
第二，反例教学的运用可让学生在学习中形成反向思维习惯。面对具有一定的难度的数学题目时，教师可从多层面对学生进行引导，从而对学生独立对问题进行思考的习惯进行培养。为此，教师可在教学中以反例的运用，为学生营造良好的课堂环境，以实现学习效率的提高。
第三，反例运用可让学生对数学知识有着更深的理解。数学课堂上，教师和学生之间有效的互动，可对学生的思维进行锻炼，让整个课堂秩序更加稳定。同时，以反例的运用可进一步对概念进行深入分析，同时让题目的解答更加轻松。以此实现学生思维能力的培养，综合提高学生数学素养。
二、反例教学在初中数学课堂上的运用
1.巧用反例，加深学生概念理解
反例教学作为一种非常有效的课堂教学方法，能够对正面教学进行补充和完善，是中学生学习和理解数学概念的重要工具，还是中学生学习数学公式和法则的有效方法，所以，借助反例教学方法进行数学课堂教学尤为重要，不仅可让中学生在数学概念的学习中更加的轻松，加深理解，还能够使整个课堂具有更高的效率。采用反例教学法，加深中学生理论数学概念需从以下几点做起：第一，借助反例教学法的有效引导，帮助中学生进行数学概念的学习。在初中数学课堂教学中，中学生很容易养成死记硬背的习惯，为了杜绝中学生养成死记硬背和机械式记忆的坏习惯，数学教师需要借助反例教学方法进行课堂教学，帮助中学生加深数学概念的理解，使得中学生学习数学知识变得更加的轻松和深刻，反例教学方法对中学生深刻理解和记忆数学概念有着非常好的学习成效。第二，借助反例教学法，对正面教学中不足之处进行补充和完善，从而达到数学课堂教学的事半功倍，中学生在借助反向的思维对数学概念进行理解时，能够有着更为深刻的印象。如在“轴对称图形”教学中，可以反例来说明什么是不对称图形，从而让学生反向了解到轴对称图形的概念，从而让学生对这一概念的理解更加深刻。
2.巧用反例，提高学生解题能力
初中数学课堂上中，部分教师过于注重题目的最终结果，而忽略学生对题目解答的思路，也未为学生寻找最佳的解题方式。新课程改革则明确界定了教学重点，应注重培养学生综合能力，让学生在学习过程中发挥其自主解题能力。同时教师应注重学生学习中的主体地位，做到引导作用，加强双方之间的互动，而不能单纯地进行说教。尤其是在涉及题目解答思路和技巧时，应主动提问，让学生的思维得到拓展，从而学会反例列举。
如在判断全等三角形时，当学生发现“SSA”不适用时，应引导他们指出不适用的原因，而不可形成既定的思维，只是明确这一理论不可运用。此时可提出假设“两边及一边的对角相等的三角形，并不一定是全等三角形”，从而请同学提出若以上假设成立的證明方法。如图中，ΔADC为等边三角形，ΔADB为等腰三角形，∠ADB是120°，对此学生可通过具体图形的反例证明，指出与“SSA”相符合却不全等的三角形。
3.巧用反例，培养学生逆向思维
反例是从逆向的层面对数学问题进行探索和分析，在初中数学教学中，如果按照固有的思维方式开展学习和问题思考，就会限制中学生思维空间的发展，中学生不能熟练掌握逆向思维方法，会给他们的数学学习带来很大影响。当中学生在学习中遇到数学难题时，只能从正面方向思考问题和解决问题，若引导中学生在对数学难题进行思考和解答时改变思维方向，则能够起到一样的效果。为此初中数学课堂上，教师可以反例列举，引导学生转变思维方向对问题进行思考和分析，在此过程中让学生实现逆向思维的锻炼。
如判断命题，并对其进行证明，是初中数学较为平常的一种题目类型，且具有较大的难度，若依照正向思维展开推理，则将给解题带来较为复杂的难度，学生的学习也将更加困难。如提出“3x y=0，那么 x和y都等于0”的假设，为论证说明该命题为假，需要作出一番细致的推理。若教师对学生进行逆向层面的指引，通过反例列举能够轻松地将该命题推翻，仅需要证明在 x ≠ 0 或 y ≠ 0 情况下，且同时符合3x y=0，那么命题将被轻松推翻，以此证明该命题为假命题。
结论：数学教学中，反例教学的运用，能够让学生对数学知识的学习产生极大的兴趣，加深对所学知识的理解，从而习惯于以反例运用来促进问题的解决。为此在具体教学实践中，教师可通过对反例的巧妙运用，从而对数学资料和内容进行有效调整，以此加深学生对概念的理解，提高解决能力，培养逆向思维，最终实现对其数学素养的培养。
参考文献：
[1]刘憎雨.浅谈反例在初中数学教学中的应用[J].科学咨询（教育科研），2020（11）：266.
[2]王玉凤.借助“反例”提高学生解决数学问题的能力[J].天津教育，2020（30）：139-140.
[3]孙寿春.初中数学反例教学的应用策略研究[J].中学数学，2020（02）：77-78.
[4]王旺国.反例在初中数学教学中的运用[J].考试周刊，2020（03）：84-85.
（作者单位：浙江省宁波市北仑区大碶中学 315800）