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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0137-02
一、教学版本：
本课题选自浙教版（A版）必修4之1·2节
二、本节教学流程：
首先在直角三角形中定义锐角三角函数，然后引出在直角坐标系中利用终边上的点的坐标表示锐角三角函数，引出单位圆，在直角坐标系中利用单位圆定义任意角的三角函数，利用定义探究定义域和函数在各象限的符号。最后引出公式并进行练习。
根据以上的教学流程，引导学生完成“任意角的三角函数”新课的学习。即基于合作学习下，学生的数学探究。完成了学生新的数学知识的学习与梳理。
三、教学实录： 1.情景创设，激发热情，导入新课
请同学们回忆一下锐角三角函数的定义
进而引出用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数。
2.过程感知，意义建构
（1）让同学们思考：改变终边上点的位置，这三个比值会不会改变。在这个过程中，让学生独立学习思考
（2）同桌讨论。让同桌请先互相检查一下，看看两人的思路是否相同，然后两人交流交谈。（学生两人一组互相讨论，教师巡回）
（3）集体交流。老师引导大家一起来交流。可以利用相似三角形的性质证明，也可以利用两条平行线的比值来证明。
老师提出能否通过取适当的点而将比值简化。为体现简约思想，并为其引出单位圆奠定基础。可以将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上（如下图），这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示锐角三角函数了。
老师引进单位圆的概念：在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
3.归纳概括，恰当表征
老师引导学生回顾了初中学过的锐角三角函数的定义，看同学们能否定义任意角的三角函数。
設是一个任意角，他的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：
（1）y叫做的正弦，记作sin ，即sin =y；
（2）x叫做的余弦，记作cos ，即cos =x；
4.合作学习，应用知识，形成图式
老师利用已有的任意角三角函数的定义，引导同学们互相帮助进行学习。
（1）任务切块
老师引导学生进行组内分工完成，每组内设一名专家。分工之后，每一位同学在其相应组都是负责的那个题目的专家，每个人都得认真研究，每个人还得把自己的解题思路告诉组里的其他几位同学，同时，在小组中还要认真地听其他专家的讲解。只有小组里的每一个人都学好了，整个小组才能学得好。最后，还要比较一下哪个小组合作得最好。
（2）独立研究
学生组成4人合作小组，每人先研究自己的任务，然后写出解题过程（见图）
（3）组成专家小组
老师让研究相同任务的同学围坐到一块去，大家共同讨论交流，看看如何用比较清晰的思路来写出解答过程。
（全体学生迅速安静的换位，组成了如下图的专家小组，教师到各小组倾听，适时对学生进行引导）
（4）组际交流
老师请专家组的组长与相邻组的组长交换一下位置，进行交流。
（5）回组交流
老师请各自的专家们回各自学习小组，把所学到的知识清楚的地讲给自己组内的同学听，一个同学讲的时候其他三个同学仔细听，虚心的向他学习，一边听，一边动笔在书上做记号，有不清楚的地方要及时向他提问。这个学习交流之后，会有一个小测验考考你们教的怎么样，学得怎么样，我们要看看到底哪个小组学得最好。
（6）检测反馈
老师抽几个小组来汇报一下，请小组中的组员来汇报，而不是请专家来汇报。
全班交流分享分布情况表
5.总结结束
老师请同学们总结一下这节课的主要知识与数学思想。
四、课后反思：
继续研究发现上面三个不等式中都是以角为变量。等式的值随角的变化而变化，且对于每个角都是唯一的值与之相对应，虽然满足函数的概念，于是将他们统称为三角函数，至此一个角的三角函数值和该角的终边与单位圆交点的坐标就联系起来了，整节课内容差不多就已结束。
五、课例点评：
本节所讲授的内容为任意角的三角函数第一课时，以初中所学的在直角三角函数内，研究锐角三角函数的知识为基础，引导学生在平面直角坐标系内结合单位圆与角的终边的交点研究学习任意角的三角函数。
1.合作学习的过程
大班额条件下，在进行四人小组合作交流互动时，一般采用的方法是，前排的2个学生转过身子和后排的两个学生脸面相对组成小组。
从任务切块→独立研究→专家小组→组际交流→回组交流，每一个教学活动交换之际，我们都清楚的看到了教师的引导，组织作用。表现出了比较传统课堂教学情境中更为丰富的教学。
在检测反馈活动中，以随机抽测的方式检验学生的学习结果，同时要求被检测者陈述和自己所承担的专家任务有别的学习内容，这是合作学习“积极互赖”原理的具体表现，它保证了全体学生在小组活动过程中，胸中不仅有子任务、有自己还有总任务、有同伴、有全局。为小组和自己赢得荣耀，就必须在独立学习、专家研究、合作交流等各个教学环节中乐于与他人分享，要善于与同伴合作，这真是协同无处不在，合作海阔天空。
2.有待商榷之处
教学容量偏大，教学节奏偏快，感觉一程接一程，没有喘息的机会。问题虽在师生对话中解决。这种解决有时只能说明对话者解决了，不排除有部分学生解决不了，学生思维有差异，要给学生消化和感悟的时间。
问题的所设计不必求全，问题的呈现可以多样化，要研究问题的功能是什么，如果是巩固知识，可以设计成填空题，如问题4.如果是培养学生的技能，那就要设计成简单题，也不能通过对话解决。
总之，这一节利用问题将概念的感知、认知、理解和应用的四个环节教学融为一体，教学中教师的言语不多，师生互动也较好，师生都在轻松愉快的氛围中交流，课后的反馈检测效果不错。这是教师优化教学设计的结果，更是学生主动参与建构的结果，是变讲堂为学堂，变教师教数学为学生学数学的架构式课堂的较好范例。
参考文献：
[1]朱曼丽.建构教学在课堂——函数平均变化教学案例，中学数学教学参考2008，7，上半月
[2]郑日锋，张维忠.基于学生探究的一节复习课，中学数学教学参考，2008，8上半月
[3]马兰.合作学习，高等教育出版社
一、教学版本：
本课题选自浙教版（A版）必修4之1·2节
二、本节教学流程：
首先在直角三角形中定义锐角三角函数，然后引出在直角坐标系中利用终边上的点的坐标表示锐角三角函数，引出单位圆，在直角坐标系中利用单位圆定义任意角的三角函数，利用定义探究定义域和函数在各象限的符号。最后引出公式并进行练习。
根据以上的教学流程，引导学生完成“任意角的三角函数”新课的学习。即基于合作学习下，学生的数学探究。完成了学生新的数学知识的学习与梳理。
三、教学实录： 1.情景创设，激发热情，导入新课
请同学们回忆一下锐角三角函数的定义
进而引出用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数。
2.过程感知，意义建构
（1）让同学们思考：改变终边上点的位置，这三个比值会不会改变。在这个过程中，让学生独立学习思考
（2）同桌讨论。让同桌请先互相检查一下，看看两人的思路是否相同，然后两人交流交谈。（学生两人一组互相讨论，教师巡回）
（3）集体交流。老师引导大家一起来交流。可以利用相似三角形的性质证明，也可以利用两条平行线的比值来证明。
老师提出能否通过取适当的点而将比值简化。为体现简约思想，并为其引出单位圆奠定基础。可以将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上（如下图），这样就可以得到用直角坐标系内点的坐标表示锐角三角函数了。
老师引进单位圆的概念：在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
3.归纳概括，恰当表征
老师引导学生回顾了初中学过的锐角三角函数的定义，看同学们能否定义任意角的三角函数。
設是一个任意角，他的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：
（1）y叫做的正弦，记作sin ，即sin =y；
（2）x叫做的余弦，记作cos ，即cos =x；
4.合作学习，应用知识，形成图式
老师利用已有的任意角三角函数的定义，引导同学们互相帮助进行学习。
（1）任务切块
老师引导学生进行组内分工完成，每组内设一名专家。分工之后，每一位同学在其相应组都是负责的那个题目的专家，每个人都得认真研究，每个人还得把自己的解题思路告诉组里的其他几位同学，同时，在小组中还要认真地听其他专家的讲解。只有小组里的每一个人都学好了，整个小组才能学得好。最后，还要比较一下哪个小组合作得最好。
（2）独立研究
学生组成4人合作小组，每人先研究自己的任务，然后写出解题过程（见图）
（3）组成专家小组
老师让研究相同任务的同学围坐到一块去，大家共同讨论交流，看看如何用比较清晰的思路来写出解答过程。
（全体学生迅速安静的换位，组成了如下图的专家小组，教师到各小组倾听，适时对学生进行引导）
（4）组际交流
老师请专家组的组长与相邻组的组长交换一下位置，进行交流。
（5）回组交流
老师请各自的专家们回各自学习小组，把所学到的知识清楚的地讲给自己组内的同学听，一个同学讲的时候其他三个同学仔细听，虚心的向他学习，一边听，一边动笔在书上做记号，有不清楚的地方要及时向他提问。这个学习交流之后，会有一个小测验考考你们教的怎么样，学得怎么样，我们要看看到底哪个小组学得最好。
（6）检测反馈
老师抽几个小组来汇报一下，请小组中的组员来汇报，而不是请专家来汇报。
全班交流分享分布情况表
5.总结结束
老师请同学们总结一下这节课的主要知识与数学思想。
四、课后反思：
继续研究发现上面三个不等式中都是以角为变量。等式的值随角的变化而变化，且对于每个角都是唯一的值与之相对应，虽然满足函数的概念，于是将他们统称为三角函数，至此一个角的三角函数值和该角的终边与单位圆交点的坐标就联系起来了，整节课内容差不多就已结束。
五、课例点评：
本节所讲授的内容为任意角的三角函数第一课时，以初中所学的在直角三角函数内，研究锐角三角函数的知识为基础，引导学生在平面直角坐标系内结合单位圆与角的终边的交点研究学习任意角的三角函数。
1.合作学习的过程
大班额条件下，在进行四人小组合作交流互动时，一般采用的方法是，前排的2个学生转过身子和后排的两个学生脸面相对组成小组。
从任务切块→独立研究→专家小组→组际交流→回组交流，每一个教学活动交换之际，我们都清楚的看到了教师的引导，组织作用。表现出了比较传统课堂教学情境中更为丰富的教学。
在检测反馈活动中，以随机抽测的方式检验学生的学习结果，同时要求被检测者陈述和自己所承担的专家任务有别的学习内容，这是合作学习“积极互赖”原理的具体表现，它保证了全体学生在小组活动过程中，胸中不仅有子任务、有自己还有总任务、有同伴、有全局。为小组和自己赢得荣耀，就必须在独立学习、专家研究、合作交流等各个教学环节中乐于与他人分享，要善于与同伴合作，这真是协同无处不在，合作海阔天空。
2.有待商榷之处
教学容量偏大，教学节奏偏快，感觉一程接一程，没有喘息的机会。问题虽在师生对话中解决。这种解决有时只能说明对话者解决了，不排除有部分学生解决不了，学生思维有差异，要给学生消化和感悟的时间。
问题的所设计不必求全，问题的呈现可以多样化，要研究问题的功能是什么，如果是巩固知识，可以设计成填空题，如问题4.如果是培养学生的技能，那就要设计成简单题，也不能通过对话解决。
总之，这一节利用问题将概念的感知、认知、理解和应用的四个环节教学融为一体，教学中教师的言语不多，师生互动也较好，师生都在轻松愉快的氛围中交流，课后的反馈检测效果不错。这是教师优化教学设计的结果，更是学生主动参与建构的结果，是变讲堂为学堂，变教师教数学为学生学数学的架构式课堂的较好范例。
参考文献：
[1]朱曼丽.建构教学在课堂——函数平均变化教学案例，中学数学教学参考2008，7，上半月
[2]郑日锋，张维忠.基于学生探究的一节复习课，中学数学教学参考，2008，8上半月
[3]马兰.合作学习，高等教育出版社