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摘 要：错误是学生在数学学习过程中无可避免的产物，但同时它也是对教学有着特殊作用的宝贵资源，如何善于捕捉数学课堂中的“错误资源”，并加以巧妙运用，对提高数学课堂效率，促进数学知识形成有着重要意义。
关键词：初中数学；错误资源；巧妙运用
教学资源是教师开展数学教学的必要工具，伴随着教育科技的进步，很多新型的教学资源被广大教师整合利用，但同时也有很多教师忽略了课堂中生成的各种资源，其中错误资源就是最为典型的资源之一。 “错误资源”是教师将学生在数学学习过程中的产生的错误或者失误进行巧妙运用和合理转化，让它变为对教学具有特殊教育价值的一种宝贵资源。在数学课堂中，学生的“错误”是学习过程中无可避免的产物，但与此同时“错误”又往往是学生思维活动、心理活动和学习情况的真实写照，如何巧妙运用这些错误资源，及时分析错误产生的原因与背景，借“错误资源”之力对学生善加引导，对促进数学知识的有效生成、提高数学课堂教学质量，促进学生有着积极作用。下面，笔者根据多年的从教实践，从成才角度谈谈数学课堂教学中的错误资源的巧妙运用。
一、 给予及时引导，让学生学会正视错误
由于认知水平的不同，学生数学学习的能力也具有一定差异，在学习过程中犯错是在所难免的，有的教师对待学生错误采取的态度比较极端，要么是认为错误很小不必浪费时间去进行纠正，要么是大声苛责、全盘否定，两种态度都会对学生数学学习形成不良影响。对待错误，教师要及时给予引导，一方面帮助学生从错误中发现自己思维方式和学习方法中的问题与不足，另一方面让他们能够找到自己思维过程中的正确的、合理的部分，让学生们学会客观、理性的正视错误，并在改正错误的过程中重新建立起数学学习的信心。如在讲因式分解时，笔者为学生列出a2-b2=（a b）（a-b）后，让学生们分解x4-y4。当结果公布后只有两个学生做对了，其他同学纷纷感到惊讶，不明白自己的答案“（x2 y2）（x2-y2）”怎么会是错的？这时，笔者首先对学生们的解题思路予以肯定，然后将正确答案“（x2 y2）（x y）（x-y）”写在黑板上让学生们自己比对，思考过后学生们恍然大悟，原来x2-y2还应该继续分解为（x y）（x-y）。经过这次“错误经历”，学生们对“因式分解是以每个因式都无法再进行分解而结束”这一知识点有了非常深刻的认识，而通过正确引导让学生完成了自我修正的过程，这与培养学生解题独立性的教学目的不谋而合。
二、 分析错误产生原因，帮助学生提高辨析能力
在数学课堂上，学生犯错往往出乎意料，有时是一个数字写错，有时是一个符号漏掉，有时一个概念混淆，有时甚至是运算顺序颠倒……因此，针对学生在课堂中的错误行为，教师要引导他们学会进行原因分析，通过自己的解题过程与解题思路的梳理和回顾，找到自己错误产生的根本所在，然后对症下药，及时纠错，提高自己识别对错的能力。在实际解题过程中，造成学生错误的原因很多，如对于一些开放性题目，学生会由于生活经验欠缺而出现错误判断。例如A君到S地需要乘坐出租车，出租车按车程收费，两公里内10元，超过两公里后按每公里1.5元收费，出租车行驶一公里后到达S地，那A君应付司机多少费用？有的学生回答“5元”。针对这样的错误，要让学生们学会结合自己在现实生活中亲身体验去分析自己“错在哪里”，要引导他们不能单纯地将这道题作为一个“数学问题”，而要将数学与生活实际联系起来去进行思考，并鼓励他们通过实践来验证自己的答案，从而使他们对数学的“生活化”特性有一个更加深刻的理解。而针对于学生们在乘方运算经常中出现33=9的错误，则是由于新旧知识之间的衔接出现问题而引起了负迁移作用，这时就要提醒学生们认真审题，不要将乘法与乘方混淆，
三、 因势导利，让错误成为学生创造思维的动力
失败是成功之母，而错误又是导致失败的主要因素，因此，可以说“错误”同样也是成功之母。对于中学生来说，错误可能源自他们的认知限制，也可能源自他们的不认真态度，但无论是何种原因造成了错误，教师都应当充分利用这些“错误”的资源，因势导利，让学生充分认识错误的同时，也让错误点燃他们思维的火花，成为他们进行数学再创造的源泉与动力。如在进行“字母表示数”的练习中，有一道题目为“某辆公交车上共有乘客A人，中途17人下车，又有21人上车，车上此时共有多少人？”学生们审题后纷纷写出答案：（A 4）人。正在这时，某生提出质疑：如果说车上共有多少人，应该将售票员和司机也算在内，那答案应该是A 6才对。这时大家才发现这道题最终问的是多少人而并不是多少乘客，显然这是一个出题者犯的错误，而在这种错误的引导下，学生的思维却更加活跃，因此可以将错就错、因势导利，鼓励大家继续思考：那是不是还有其他情况？话音未落，又有同学提出不同意见：如果这辆车是无人售票车那么就不存在售票员，那应该只加司机就是A 5人才对呀！正是这个意想不到的“错误”，在教师的调控与引导下，为学生思维创造提供了契机，让他们体验到数学变化与动态的形成过程。
应该说错误资源的巧妙运用是对教师教学技巧和教学智慧的考量。教师如医者，错误资源则如同一味药剂，合理调配善加利用就是不世良方，置之不理就会造成浪费，而胡乱使用则可能造成伤害。因此，教师要会用、善用错误资源，对学生的错误进行认真分析和归纳总结，为学生创造更多修正与调适的机会，让他们在“错误”中建立自信，走向成熟，进而成才。
（江苏省盐城市滨海县第一初级中学）
关键词：初中数学；错误资源；巧妙运用
教学资源是教师开展数学教学的必要工具，伴随着教育科技的进步，很多新型的教学资源被广大教师整合利用，但同时也有很多教师忽略了课堂中生成的各种资源，其中错误资源就是最为典型的资源之一。 “错误资源”是教师将学生在数学学习过程中的产生的错误或者失误进行巧妙运用和合理转化，让它变为对教学具有特殊教育价值的一种宝贵资源。在数学课堂中，学生的“错误”是学习过程中无可避免的产物，但与此同时“错误”又往往是学生思维活动、心理活动和学习情况的真实写照，如何巧妙运用这些错误资源，及时分析错误产生的原因与背景，借“错误资源”之力对学生善加引导，对促进数学知识的有效生成、提高数学课堂教学质量，促进学生有着积极作用。下面，笔者根据多年的从教实践，从成才角度谈谈数学课堂教学中的错误资源的巧妙运用。
一、 给予及时引导，让学生学会正视错误
由于认知水平的不同，学生数学学习的能力也具有一定差异，在学习过程中犯错是在所难免的，有的教师对待学生错误采取的态度比较极端，要么是认为错误很小不必浪费时间去进行纠正，要么是大声苛责、全盘否定，两种态度都会对学生数学学习形成不良影响。对待错误，教师要及时给予引导，一方面帮助学生从错误中发现自己思维方式和学习方法中的问题与不足，另一方面让他们能够找到自己思维过程中的正确的、合理的部分，让学生们学会客观、理性的正视错误，并在改正错误的过程中重新建立起数学学习的信心。如在讲因式分解时，笔者为学生列出a2-b2=（a b）（a-b）后，让学生们分解x4-y4。当结果公布后只有两个学生做对了，其他同学纷纷感到惊讶，不明白自己的答案“（x2 y2）（x2-y2）”怎么会是错的？这时，笔者首先对学生们的解题思路予以肯定，然后将正确答案“（x2 y2）（x y）（x-y）”写在黑板上让学生们自己比对，思考过后学生们恍然大悟，原来x2-y2还应该继续分解为（x y）（x-y）。经过这次“错误经历”，学生们对“因式分解是以每个因式都无法再进行分解而结束”这一知识点有了非常深刻的认识，而通过正确引导让学生完成了自我修正的过程，这与培养学生解题独立性的教学目的不谋而合。
二、 分析错误产生原因，帮助学生提高辨析能力
在数学课堂上，学生犯错往往出乎意料，有时是一个数字写错，有时是一个符号漏掉，有时一个概念混淆，有时甚至是运算顺序颠倒……因此，针对学生在课堂中的错误行为，教师要引导他们学会进行原因分析，通过自己的解题过程与解题思路的梳理和回顾，找到自己错误产生的根本所在，然后对症下药，及时纠错，提高自己识别对错的能力。在实际解题过程中，造成学生错误的原因很多，如对于一些开放性题目，学生会由于生活经验欠缺而出现错误判断。例如A君到S地需要乘坐出租车，出租车按车程收费，两公里内10元，超过两公里后按每公里1.5元收费，出租车行驶一公里后到达S地，那A君应付司机多少费用？有的学生回答“5元”。针对这样的错误，要让学生们学会结合自己在现实生活中亲身体验去分析自己“错在哪里”，要引导他们不能单纯地将这道题作为一个“数学问题”，而要将数学与生活实际联系起来去进行思考，并鼓励他们通过实践来验证自己的答案，从而使他们对数学的“生活化”特性有一个更加深刻的理解。而针对于学生们在乘方运算经常中出现33=9的错误，则是由于新旧知识之间的衔接出现问题而引起了负迁移作用，这时就要提醒学生们认真审题，不要将乘法与乘方混淆，
三、 因势导利，让错误成为学生创造思维的动力
失败是成功之母，而错误又是导致失败的主要因素，因此，可以说“错误”同样也是成功之母。对于中学生来说，错误可能源自他们的认知限制，也可能源自他们的不认真态度，但无论是何种原因造成了错误，教师都应当充分利用这些“错误”的资源，因势导利，让学生充分认识错误的同时，也让错误点燃他们思维的火花，成为他们进行数学再创造的源泉与动力。如在进行“字母表示数”的练习中，有一道题目为“某辆公交车上共有乘客A人，中途17人下车，又有21人上车，车上此时共有多少人？”学生们审题后纷纷写出答案：（A 4）人。正在这时，某生提出质疑：如果说车上共有多少人，应该将售票员和司机也算在内，那答案应该是A 6才对。这时大家才发现这道题最终问的是多少人而并不是多少乘客，显然这是一个出题者犯的错误，而在这种错误的引导下，学生的思维却更加活跃，因此可以将错就错、因势导利，鼓励大家继续思考：那是不是还有其他情况？话音未落，又有同学提出不同意见：如果这辆车是无人售票车那么就不存在售票员，那应该只加司机就是A 5人才对呀！正是这个意想不到的“错误”，在教师的调控与引导下，为学生思维创造提供了契机，让他们体验到数学变化与动态的形成过程。
应该说错误资源的巧妙运用是对教师教学技巧和教学智慧的考量。教师如医者，错误资源则如同一味药剂，合理调配善加利用就是不世良方，置之不理就会造成浪费，而胡乱使用则可能造成伤害。因此，教师要会用、善用错误资源，对学生的错误进行认真分析和归纳总结，为学生创造更多修正与调适的机会，让他们在“错误”中建立自信，走向成熟，进而成才。
（江苏省盐城市滨海县第一初级中学）