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【摘要】本文旨在从数学概念的定义出发，理解概念课的特征和教学原则。进而研讨实际概念教学中的注意事项，从而搞好数学概念课的教学。
【关键词】概念；数学概念；教学
概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数和形的本质属性的反映，是构建数学理论框架的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是本学科的精髓、灵魂，是提高数学解题能力的前提。因此，数学概念是数学基础知识与基本技能教学的核心，应引起教育同行的足够重视。下面通过对概念课特征和教学原理的理解，进而研讨出概念教学中的注意事项，搞好数学概念的教学。
一、数学概念课教学的主要特征
学习数学概念，通常应掌握名词、定义、属性、示例等要素，数学概念课除应学会一般新授课要求外还有以下主要特征：
1.直观性。概念的引入要立足于生产与生活的实际，从数学问题提出的角度入手，通过和本概念相关的有明显联系的直观性强的特例出发。如引入集合的概念时，列举出班级全体、椅子的全体、桌子的全体实例，从而总结其特性为：确定性，互异性，无序性。
2.概括性。通过一定数量的感性材料观察、分析，发现其本质属性，以归纳的方法提炼概括出数学对象的本质属性。如异面直线的定义，可在形象直观的基础上，利用两根筷子的位置对比变化，提炼概括定义。
3.严谨性。提炼、概括感性材料的本质属性，应在引导下归纳，形成清晰、准确、严谨的定义。如：在讲平面和直线所成的角定义时，要严谨成平面的一条斜线和它在这个这个平面内的射影所成的锐角，在这里有三点注意：①要平面的斜线；②斜线在这个平面内的射影；③所成的角为锐角。三者缺一不可。
4.层次性。数学概念形成后，严格的逐字逐句的叙述，审核定义，通过具体例子说明概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作是否成功，直接影响学生对数学概念理解和解题能力的提高，在实际应用概念时，可以通过判断正误、反例、错解加深对概念的理解。
二、数学概念课教学的主要原则
根据数学概念课的特征，数学概念课教学有以下数学原则：
1.启发性原则。启发性原则是指在教学中教师要以学生为主体，注重调动其学习的主动性，引导他们独立思考，积极探索，生动活泼的学习，教师要根据教学目的与内容，引疑、释疑、再设疑，从而创设情境，逐步培养学生独立思考自主学习的能力。教师起到“导”的作用。如在学习棱柱定义时，启发学生观察、归纳、概括出棱柱的概念。并引导学生进行棱柱的高、底、面积等的探索，从而在探索中理解、掌握棱柱的概念和相关概念。
2.直观性和抽象性相结合的原则。在概念的教学中，以典型、生动、直观的示例，让学生观察、感知，使其从具体到抽象，从表面到概念，从感性认识发展到理性认识。设计直观实例逐步抽象加工，形成正确、合理的数学概念。
例如：反函数的定义教学中，可以分以下几个层次探究：
①观察：y=2xx=y/2y=x/2
②抽象：函数定义域 值域
y=f(x)x∈A y∈C
x=f-1(x) y∈C x∈A
y=f-1(x) x∈C y∈A
③概念理解：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域；原函数和反函数互为反函数；并非所有的函数都有反函数；原函数存在则反函数唯一。
3.理解与巩固中循序渐进的原则。通过教学使学生认识概念、理解概念、巩固并利用概念是概念理解教学的根本目的，但其中我们要直接按学科的逻辑系统和学生认识发展的顺序进行，不能一蹴而就。
每当引入一个概念时都要进行一些预备知识的讲解和学习。往往一个概念的引入需要几个实例或概念作为铺垫，因而在真正讲新的数学概念时才显得自然。
三、数学概念课教学的注意事项
从概念教学的特征和教学原则出发，数学概念教学还要遵循如下注意事项：
第一，教学中我们要分析清楚数学概念的来龙去脉，从而把握其形成过程。只有这样才能使教学有所依托，使学生进入概念的思考和探究中去。为以后学生的自主学习打下基础。
第二，要重视举例示范和说明的方法帮助学生理解数学概念。因为学生对事物的认识都有一个过程，而有形的东西更有利于帮助他们整理和领悟。
第三，教学中要对讲授过程不完整的、存在一些问题的数学概念进行及时准确的修正，使学生认识到位，以便于以后的具体运用。
第四，教学中要注意数学语言的培养，避免学生对概念的理解进入误区，影响以后的教学。
总之，对数学概念课的教学，我们要在领悟其特征、教学原则和注意事项的基础上懂得变通，要灵活地处理数学概念。既要做到不脱离书本，又不拘泥于书本。要有大胆的创新精神，在具体的教学实践中领悟和加深，从中揭露不同概念的本质，从而搞好数学概念的教学。
参考文献：
[1]张顺燕.数学的美与理.北京大学出版社.
[2]（美）卡茨著，李文林等译.数学史通论.高等教育出版社.
[3]傅海伦.中外数学史概论.科学出版社.
【关键词】概念；数学概念；教学
概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念则是客观事物中数和形的本质属性的反映，是构建数学理论框架的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是本学科的精髓、灵魂，是提高数学解题能力的前提。因此，数学概念是数学基础知识与基本技能教学的核心，应引起教育同行的足够重视。下面通过对概念课特征和教学原理的理解，进而研讨出概念教学中的注意事项，搞好数学概念的教学。
一、数学概念课教学的主要特征
学习数学概念，通常应掌握名词、定义、属性、示例等要素，数学概念课除应学会一般新授课要求外还有以下主要特征：
1.直观性。概念的引入要立足于生产与生活的实际，从数学问题提出的角度入手，通过和本概念相关的有明显联系的直观性强的特例出发。如引入集合的概念时，列举出班级全体、椅子的全体、桌子的全体实例，从而总结其特性为：确定性，互异性，无序性。
2.概括性。通过一定数量的感性材料观察、分析，发现其本质属性，以归纳的方法提炼概括出数学对象的本质属性。如异面直线的定义，可在形象直观的基础上，利用两根筷子的位置对比变化，提炼概括定义。
3.严谨性。提炼、概括感性材料的本质属性，应在引导下归纳，形成清晰、准确、严谨的定义。如：在讲平面和直线所成的角定义时，要严谨成平面的一条斜线和它在这个这个平面内的射影所成的锐角，在这里有三点注意：①要平面的斜线；②斜线在这个平面内的射影；③所成的角为锐角。三者缺一不可。
4.层次性。数学概念形成后，严格的逐字逐句的叙述，审核定义，通过具体例子说明概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作是否成功，直接影响学生对数学概念理解和解题能力的提高，在实际应用概念时，可以通过判断正误、反例、错解加深对概念的理解。
二、数学概念课教学的主要原则
根据数学概念课的特征，数学概念课教学有以下数学原则：
1.启发性原则。启发性原则是指在教学中教师要以学生为主体，注重调动其学习的主动性，引导他们独立思考，积极探索，生动活泼的学习，教师要根据教学目的与内容，引疑、释疑、再设疑，从而创设情境，逐步培养学生独立思考自主学习的能力。教师起到“导”的作用。如在学习棱柱定义时，启发学生观察、归纳、概括出棱柱的概念。并引导学生进行棱柱的高、底、面积等的探索，从而在探索中理解、掌握棱柱的概念和相关概念。
2.直观性和抽象性相结合的原则。在概念的教学中，以典型、生动、直观的示例，让学生观察、感知，使其从具体到抽象，从表面到概念，从感性认识发展到理性认识。设计直观实例逐步抽象加工，形成正确、合理的数学概念。
例如：反函数的定义教学中，可以分以下几个层次探究：
①观察：y=2xx=y/2y=x/2
②抽象：函数定义域 值域
y=f(x)x∈A y∈C
x=f-1(x) y∈C x∈A
y=f-1(x) x∈C y∈A
③概念理解：原函数的定义域和值域分别是反函数的值域和定义域；原函数和反函数互为反函数；并非所有的函数都有反函数；原函数存在则反函数唯一。
3.理解与巩固中循序渐进的原则。通过教学使学生认识概念、理解概念、巩固并利用概念是概念理解教学的根本目的，但其中我们要直接按学科的逻辑系统和学生认识发展的顺序进行，不能一蹴而就。
每当引入一个概念时都要进行一些预备知识的讲解和学习。往往一个概念的引入需要几个实例或概念作为铺垫，因而在真正讲新的数学概念时才显得自然。
三、数学概念课教学的注意事项
从概念教学的特征和教学原则出发，数学概念教学还要遵循如下注意事项：
第一，教学中我们要分析清楚数学概念的来龙去脉，从而把握其形成过程。只有这样才能使教学有所依托，使学生进入概念的思考和探究中去。为以后学生的自主学习打下基础。
第二，要重视举例示范和说明的方法帮助学生理解数学概念。因为学生对事物的认识都有一个过程，而有形的东西更有利于帮助他们整理和领悟。
第三，教学中要对讲授过程不完整的、存在一些问题的数学概念进行及时准确的修正，使学生认识到位，以便于以后的具体运用。
第四，教学中要注意数学语言的培养，避免学生对概念的理解进入误区，影响以后的教学。
总之，对数学概念课的教学，我们要在领悟其特征、教学原则和注意事项的基础上懂得变通，要灵活地处理数学概念。既要做到不脱离书本，又不拘泥于书本。要有大胆的创新精神，在具体的教学实践中领悟和加深，从中揭露不同概念的本质，从而搞好数学概念的教学。
参考文献：
[1]张顺燕.数学的美与理.北京大学出版社.
[2]（美）卡茨著，李文林等译.数学史通论.高等教育出版社.
[3]傅海伦.中外数学史概论.科学出版社.