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小博士;张老师的数学活动课从来都是妙趣横生,精彩不断。这不,刚学习完多边形的面积,张老师就把同学们带入到了战火纷飞的“三国”时代。
话说在几何世界的东大陆上,有3个独立的国家,它们分别是平行四边形王国、三角形联合众国和梯形共和国。三个国家和平相处,互通往来,相安无事。
三角形联合众国的三国王不安于现状,意图称霸整个东大陆,可是其他两个国家也不是吃素的,不会那么轻易就会臣服的,到底该怎么办呢?国王在自己的宫殿里踱着方步,半眯着的眼睛哧溜转了个圈,一个好主意就出来了。他决定先给予小利,安稳势力较小的梯形共和国,联合他们共同对付平行四边形王国,等征服了平行四边之后,再回过头来收拾梯形共和国。
此等妙计令国王高兴不已,一想到自己马上就要独霸整个东大陆,三国王就笑得合不拢嘴。可是现在的关键是,派谁去和梯形共和国那个榆木脑袋的主席谈判呢?这件事可马虎不得。国王马上就想到了外务大臣锐角三角形,这家伙个个角都是锐角,也算是伶牙俐齿,担此重任,那是最合适不过的了。
锐角三角形来到了梯形共和国,见到梯主席,少不了一阵客套之后,锐角三角形切入主题,说:“尊贵的梯主席,我们国王的意思是我们联合起来,共同对付平行四边形,胜利后东大陆我们各占半壁江山。”
“可是,平行四边形没有什么做得不对的啊!我们有什么理由来进攻他们呢?”梯主席显然被打动了,但是还缺少个让民众信服的理由。
“梯主席,你不要被他们的表面所蒙蔽了,你看,”锐角三角形在桌子上画了一个梯形,“平行四边形早就潜伏在梯形共和国了,伺机造反呢!这不是在欺负人么!”
“还有您不知道的呢,”锐角三角形继续煽风点火道,“平行四边形的面积=底乘以高,而我们三角形和梯形的面积在底乘以高之后,还需要除以2,所以平行四边形逢人便说我们只是他们的一半,整个东大陆不应该是三国平分,而应该是他们占一半才对!”
“真是岂有此理!”梯主席被激怒了,“我同意马上出兵攻打平行四边形王国,一定要出这口恶气!”
于是,两国的联合大军浩浩荡荡地杀向了平行四边形王国。
看着压到城下的两国大军,平行四边形的老大——平总统吓得高血压、心脏病发作而晕过去,手下大臣又是扇风又是掐人中的,忙活了好一阵子才让平老大缓缓醒转过来。
“这该如何是好?”平老大痛哭流涕外加哀怨乞求。
“总统先生,虽然贼兵势大,但我们未尝不能一战!我们愿意出城会会他们。”
说这话的是正方形和长方形两兄弟,他们四角方正,穿上铠甲那也是英俊潇洒,威风八面。
“那好,希望你们能杀退强敌,解我王国之围。”
平行四边形的反击
梯形共和国的梯主席远远望见那阵型,顿时大惊,说道:“长方形也加入到平行四边形王国了?这可如何是好?”
三国王瞧了瞧惊慌失措的梯主席,鄙夷地说道:“长方形和正方形也都是两组对边平行且相等,当然属于平行四边形了。再说了,这个阵型还真是简单,我们只需如此如此一番……”
梯主席听了三国王的话,高兴了起来,马上调配好军队,就要和对面大战一场。
联合大军的阵型如下图所示, 采用密集型站位,如果每平方米站3人,联合大军派出了多少人的队伍?
这个阵型的特点在于移动速度快,能很快地撕裂对方的阵型,再和后续的部队一起混战。缺点在于防御较差。
一场战斗下来,结果如三国王所料,平行四边形王国的军队被冲得七零八散,死伤惨重。残军退回了城里,联合大军要想凭此阵型攻上去也是不大可能,双方都鸣金收兵,再作打算。
平总统一听到打败了,又要晕过去了,这时菱形站了出来,他是一个特殊的平行四边形。他每组对边平行且相等,四条边都一样长,但他的四个角又不是直角,很是奇怪。
“总统先生,三角形联合众国和梯形共和国的联合实力已经远远超出了我们所能抵挡的程度,我认为求和方为上策。”
“对面现在处于绝对的优势,三国王的野心又那么大,求和怕是不成啊!若是能拆散他们的结盟,或许还有可能。”平总统也明白当前的形势,心情黯然。
“我愿意去见梯主席,说服他放弃结盟,这样我们就有求和的可能了。”菱形说道。
“如此甚好啊!”平总统高兴地说。
深夜,梯主席的寝宫。
“你现在跑到我这里来干什么?来投降的话已经晚了。”梯主席看着菱形洋洋自得地说。
“尊贵的梯主席,我今天来这里,不是为了我们平行四边形王国,而是为了您的梯形共和国啊!”菱形一脸诚恳地说道,“您也是知道的,三国王觊觎整个东大陆不是一两天的事情了,在吞并了我们平行四边形王国后,下一个目标就是你们梯形共和国了。您再想想,其实我们平行四边形和你们梯形才是近亲呢!我们都是四条边,四个顶点,还都有一组对边平行,您看看,我们哪里能和三条边的三角形有什么共同意志咯!”
“可是,三角形说你们潜伏在我梯形共和国,意图不轨。”说着,梯主席把三角形给他的情报抖了出来。
“原来是这样啊。”菱形想,“这个好解决,看我的。”
“尊贵的梯主席,三角形污蔑我们潜伏梯形共和国的理由是完全站不住脚的,您看,”菱形画了一个梯形,“按他的说法,那他们也潜伏在贵国多时了。”
梯主席一看,傻了眼,这样的话三角形也潜伏在本国了。锐角三角形当初只字未提,看来用心是相当险恶啊!
“其实这都是我们图形中的一些很平常的拼凑罢了。任意两个相同的梯形也能拼出一个平行四边形出来,一个平行四边形也能分成两个相等的三角形。”
“那你们对面积要占一半一事该怎么解释?”梯主席问道。
“这个更是无稽之谈。”菱形大声道,“我们平行四边形的面积公式是通过割补的方法,转化成一个长方形的面积来求得的。而三角形面积公式的得来,也是以平行四边形的面积公式为依据的,用两个相同的三角形拼出一个平行四边形,再套用平行四边形的面积公式,得到的三角形面积公式最后当然要除以2了。”
看了看认真在听的梯主席,菱形继续往下说:“至于梯形的面积嘛,可以如上图,用两个相同的梯形组成一个底边为(上底+下底),高即是梯形高的平行四边形,求出的面积是两个梯形的面积,结果当然需要除以2;若是把梯形分解成两个三角形,梯形的面积是两个三角形的面积之和,根据三角形的面积公式,最后也需要除以2。这样说起来,大家的面积公式求出过程还真是相似呢!”
“原来是这么回事啊!”
“当然,我们也从没有说过要霸占东大陆,您想想,在这块大陆上还有多少不知名的部落啊,那些稀奇古怪的图形,单凭我们任何一国之力是无法驾驭他们的,需要我们共同合作。最后,我还是恳求梯主席能尽早退兵,保全大家。”菱形恳切地说道。
梯主席听了这么多,也明白了一切,当即表示退兵。
尾声:三国王咬牙切齿地看着退走的梯形共和国士兵,自己的计划已然无望,心里恶狠狠地说道:“我不会就这么善罢甘休的!等着瞧吧!我还会再来的!”
话说在几何世界的东大陆上,有3个独立的国家,它们分别是平行四边形王国、三角形联合众国和梯形共和国。三个国家和平相处,互通往来,相安无事。
三角形联合众国的三国王不安于现状,意图称霸整个东大陆,可是其他两个国家也不是吃素的,不会那么轻易就会臣服的,到底该怎么办呢?国王在自己的宫殿里踱着方步,半眯着的眼睛哧溜转了个圈,一个好主意就出来了。他决定先给予小利,安稳势力较小的梯形共和国,联合他们共同对付平行四边形王国,等征服了平行四边之后,再回过头来收拾梯形共和国。
此等妙计令国王高兴不已,一想到自己马上就要独霸整个东大陆,三国王就笑得合不拢嘴。可是现在的关键是,派谁去和梯形共和国那个榆木脑袋的主席谈判呢?这件事可马虎不得。国王马上就想到了外务大臣锐角三角形,这家伙个个角都是锐角,也算是伶牙俐齿,担此重任,那是最合适不过的了。
锐角三角形来到了梯形共和国,见到梯主席,少不了一阵客套之后,锐角三角形切入主题,说:“尊贵的梯主席,我们国王的意思是我们联合起来,共同对付平行四边形,胜利后东大陆我们各占半壁江山。”
“可是,平行四边形没有什么做得不对的啊!我们有什么理由来进攻他们呢?”梯主席显然被打动了,但是还缺少个让民众信服的理由。
“梯主席,你不要被他们的表面所蒙蔽了,你看,”锐角三角形在桌子上画了一个梯形,“平行四边形早就潜伏在梯形共和国了,伺机造反呢!这不是在欺负人么!”
“还有您不知道的呢,”锐角三角形继续煽风点火道,“平行四边形的面积=底乘以高,而我们三角形和梯形的面积在底乘以高之后,还需要除以2,所以平行四边形逢人便说我们只是他们的一半,整个东大陆不应该是三国平分,而应该是他们占一半才对!”
“真是岂有此理!”梯主席被激怒了,“我同意马上出兵攻打平行四边形王国,一定要出这口恶气!”
于是,两国的联合大军浩浩荡荡地杀向了平行四边形王国。
看着压到城下的两国大军,平行四边形的老大——平总统吓得高血压、心脏病发作而晕过去,手下大臣又是扇风又是掐人中的,忙活了好一阵子才让平老大缓缓醒转过来。
“这该如何是好?”平老大痛哭流涕外加哀怨乞求。
“总统先生,虽然贼兵势大,但我们未尝不能一战!我们愿意出城会会他们。”
说这话的是正方形和长方形两兄弟,他们四角方正,穿上铠甲那也是英俊潇洒,威风八面。
“那好,希望你们能杀退强敌,解我王国之围。”
平行四边形的反击
梯形共和国的梯主席远远望见那阵型,顿时大惊,说道:“长方形也加入到平行四边形王国了?这可如何是好?”
三国王瞧了瞧惊慌失措的梯主席,鄙夷地说道:“长方形和正方形也都是两组对边平行且相等,当然属于平行四边形了。再说了,这个阵型还真是简单,我们只需如此如此一番……”
梯主席听了三国王的话,高兴了起来,马上调配好军队,就要和对面大战一场。
联合大军的阵型如下图所示, 采用密集型站位,如果每平方米站3人,联合大军派出了多少人的队伍?
这个阵型的特点在于移动速度快,能很快地撕裂对方的阵型,再和后续的部队一起混战。缺点在于防御较差。
一场战斗下来,结果如三国王所料,平行四边形王国的军队被冲得七零八散,死伤惨重。残军退回了城里,联合大军要想凭此阵型攻上去也是不大可能,双方都鸣金收兵,再作打算。
平总统一听到打败了,又要晕过去了,这时菱形站了出来,他是一个特殊的平行四边形。他每组对边平行且相等,四条边都一样长,但他的四个角又不是直角,很是奇怪。
“总统先生,三角形联合众国和梯形共和国的联合实力已经远远超出了我们所能抵挡的程度,我认为求和方为上策。”
“对面现在处于绝对的优势,三国王的野心又那么大,求和怕是不成啊!若是能拆散他们的结盟,或许还有可能。”平总统也明白当前的形势,心情黯然。
“我愿意去见梯主席,说服他放弃结盟,这样我们就有求和的可能了。”菱形说道。
“如此甚好啊!”平总统高兴地说。
深夜,梯主席的寝宫。
“你现在跑到我这里来干什么?来投降的话已经晚了。”梯主席看着菱形洋洋自得地说。
“尊贵的梯主席,我今天来这里,不是为了我们平行四边形王国,而是为了您的梯形共和国啊!”菱形一脸诚恳地说道,“您也是知道的,三国王觊觎整个东大陆不是一两天的事情了,在吞并了我们平行四边形王国后,下一个目标就是你们梯形共和国了。您再想想,其实我们平行四边形和你们梯形才是近亲呢!我们都是四条边,四个顶点,还都有一组对边平行,您看看,我们哪里能和三条边的三角形有什么共同意志咯!”
“可是,三角形说你们潜伏在我梯形共和国,意图不轨。”说着,梯主席把三角形给他的情报抖了出来。
“原来是这样啊。”菱形想,“这个好解决,看我的。”
“尊贵的梯主席,三角形污蔑我们潜伏梯形共和国的理由是完全站不住脚的,您看,”菱形画了一个梯形,“按他的说法,那他们也潜伏在贵国多时了。”
梯主席一看,傻了眼,这样的话三角形也潜伏在本国了。锐角三角形当初只字未提,看来用心是相当险恶啊!
“其实这都是我们图形中的一些很平常的拼凑罢了。任意两个相同的梯形也能拼出一个平行四边形出来,一个平行四边形也能分成两个相等的三角形。”
“那你们对面积要占一半一事该怎么解释?”梯主席问道。
“这个更是无稽之谈。”菱形大声道,“我们平行四边形的面积公式是通过割补的方法,转化成一个长方形的面积来求得的。而三角形面积公式的得来,也是以平行四边形的面积公式为依据的,用两个相同的三角形拼出一个平行四边形,再套用平行四边形的面积公式,得到的三角形面积公式最后当然要除以2了。”
看了看认真在听的梯主席,菱形继续往下说:“至于梯形的面积嘛,可以如上图,用两个相同的梯形组成一个底边为(上底+下底),高即是梯形高的平行四边形,求出的面积是两个梯形的面积,结果当然需要除以2;若是把梯形分解成两个三角形,梯形的面积是两个三角形的面积之和,根据三角形的面积公式,最后也需要除以2。这样说起来,大家的面积公式求出过程还真是相似呢!”
“原来是这么回事啊!”
“当然,我们也从没有说过要霸占东大陆,您想想,在这块大陆上还有多少不知名的部落啊,那些稀奇古怪的图形,单凭我们任何一国之力是无法驾驭他们的,需要我们共同合作。最后,我还是恳求梯主席能尽早退兵,保全大家。”菱形恳切地说道。
梯主席听了这么多,也明白了一切,当即表示退兵。
尾声:三国王咬牙切齿地看着退走的梯形共和国士兵,自己的计划已然无望,心里恶狠狠地说道:“我不会就这么善罢甘休的!等着瞧吧!我还会再来的!”