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DOI：10.16644/j.cnki.cn33-1094/tp.2016.02.006
摘 要： MOOC平台是一个具有动态性、开放性、智能化和社会性等特征的复杂系统。采用MAS（Multi-Agent System）系统建模方法对MOOC平台建模时，需要解决MOOC平台的组织结构模型描述问题。目前MAS建模常用的角色-组织模型方法难以描述MOOC平台组织结构的动态性和开放性，因此提出一种映射-算子方法，该方法采用基于元素集合之间的映射定义来描述系统元素之间的静态关系，算子定义导致系统组织结构发生变化的行为，反映系统组织结构的动态变化，两者有机地结合在一起，能够较好地解决MOOC平台组织结构描述的动态性和开放性问题，而且具有可实现性，具有系统实现的现实指导意义。
关键词： MOOC; MAS系统模型; Agent; 组织结构
中图分类号：TP302 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2016）02-18-04
Research on the using of MAS in MOOC platform organization structure modeling
Zhang Shaolong， Li Yihong， Yu Qiwei
（Information Center， Zhejiang Radio&Television University， Hangzhou， Zhejiang 310012， China）
Abstract： MOOC is a complex system which is open， dynamic and social intelligent. When trying to build MOOC system model by using MAS （Multi-Agent System）， it is difficult to describe and define the agent organization， so current prevailing agent organization theory （role-organization） faces problems in defining the open and dynamic Multi-Agent System. In this paper， a new method is proposed which defines the organization with mappings and operators. Mappings define the static relations in the system while operators describe the dynamic actions; it is a satisfying method to describe the open， dynamic MOOC system model.
Key words： MOOC; MAS system model; agent; organization structure
0 引言
基于互联网和Web2.0技术的大规模开放在线课程（MOOC）具有免费、方便、省时、高质量和不受时/空限制等特征[1]，随着Coursera、Udacity、edX等MOOC平台在全球的推广，越来越多的学习者通过MOOC平台参与到网络课程的学习中[2]。目前在远程教育技术界，关于MOOC平台的应用研究比较多，但对MOOC平台建设的基础-MOOC平台的系统模型的相关研究则很少。MOOC平台由平台运营者、课程提供者、学习者、课程资源等多种要素构成，这些要素之间存在着学习、评价、推荐等多种交互关系，同时平台中的组成要素每时每刻发生着变化，因此平台具有动态性、开放性、智能化和社会性等典型的复杂系统特征[3]。
源于人工智能领域的Agent技术和Multi-Agent System（MAS）系统方法是目前对复杂系统进行建模的一种有效的抽象方式和研究方法，其中系统的组织结构模型是对MAS系统中所涉及的对象以及对象之间关系的抽象描述，是整个MAS系统模型的建立基础。角色-组织模型是目前最常用的MAS系统建模方法，但MOOC平台是一种完全动态的、开放的MAS系统，系统中Agent随时可能加入/退出系统，Agent与其他系统组成要素之间的关系也可能随时发生变化，系统的组织结构具有动态变化的特性，使用角色-组织模型则难以描述这种结构的动态变化特性。本文提出一种基于映射-算子描述的方法对MOOC平台的MAS系统组织结构模型进行了描述。
1 Agent和MAS系统模型理论概述
Agent的定义最早出现于20世纪70年代的人工智能领域，作为人工智能研究对象的一种抽象而提出来的。Wooldridge和Jennings将Agent定义为具有自治性、社会性、反应性和预动性特性的计算机软件或硬件系统。MAS（Multi-Agent System）系统，是指由多个Agent组成的系统，MAS系统从复杂系统的分解、复杂系统的抽象、复杂系统的综合三方面提供了一个可供实践的复杂系统的分析模式[4]。
目前MAS系统模型的构建方法以基于角色-组织模型的构建方法最为流行，也是研究最多的构建方法，基于角色-组织模型的构建方法包括Gaia[5]、AGR[6]、MOISE+[7]、OMNI[8]等。角色-组织模型借助于社会学和组织学等学科的理论，通过角色和组织的概念来构建。组织是有一定目标和能力的Agent的集合，组织由设计者预先定义，组织有一个共同的预先定义的目标;集合内的Agent视为系统中承担某个或某些角色的自主行为实体，Agent之间的协作模式是特定的，通过互相交互以达到特定的目标或任务。 角色-组织模型以基于角色的概念模型为基础，可以创建出符合MAS系统概念的软件分析、设计与开发语言。但是，其对动态的、开放的MAS系统组织结构进行建模时，不足之处也是明显的：首先，模型要求系统的组织结构是静态的，需要在系统设计阶段确定，同时系统的全局目标也需预先完全确定，系统中各个Agent通过合作来实现系统全局的目标;其次，Agent交互的组织关系和Agent的能力定义在系统运行期间是静态的，不能适应动态变化的关系。
2 基于映射-算子组织结构的描述方法
由于MOOC平台是一个动态的、开放的复杂系统，采用角色-组织描述方法对开放式MAS系统的组织结构进行描述时，会遇到的组织目标难以定义、角色定义的无限膨胀等问题，为此本文提出一种映射-算子方法描述MOOC平台的MAS系统的组织结构。该方法将MAS系统的组织结构描述分为映射的定义和算子的定义两部分。
2.1 映射的定义
将系统中元素划分为多个同类元素的集合，元素与元素之间关系定义为集合之间的映射关系。
对MAS系统S，S中的构成元素可以被划分成多个子集合。
S={A1，A2，A3，…An}，
设S中各子集合内的元素之间不存在关系。
若元素集合Ai中的元素与元素集合Aj中的元素之间存在关系，则定义元素集合Ai与元素集合Aj之间存在映射关系f，记作f：Ai→Aj。对集合Ai中的每个元素x，集合Aj有一个且仅有一个元素y与x相对应，记作：
f（x）=y（x∈Ai，y∈Aj）
在某个时刻，系统S中的元素集合之间所有的映射关系共同构成了系统S的关系状态向量。记作：
STAT（Tt）={f1（t），f2（t），f3（t），…fn（t）}。
2.2 算子的定义
算子是定义系统S中的元素在集合上的操作，操作的结果能够改变集合之间的映射关系。系统中的算子主要有三类：元素加入算子、元素退出算子、Agent行为算子。
元素加入算子描述新的元素加入系统的行为，加入的元素加入到相应的元素集合中，并与系统其他的元素之间形成的新的关系，改变相关集合上的映射关系。
元素退出算子描述系统中的元素离开系统的行为，元素退出后，会影响其所在的相应的元素集合，并撤销与系统其他的元素之间形成的关系，改变相关集合上的映射关系。
Agent行为算子是指Agent发起的操作行为，其行为的结果能够改变元素之间关系，进而改变相关集合上的映射关系。
2.3 映射-算子方法
采用映射-算子方法描述系统的组织结构，其优点有以下。
⑴ 映射-算子方法将系统组织结构的描述分解为两部分：映射关系描述和算子描述。映射关系描述着重于对系统中元素集合的划分和集合上的映射关系定义，反映系统组织结构的静态信息;算子则定义了导致系统组织结构发生变化的行为，反映系统组织结构的动态变化。两者有机地结合在一起，能够较好地描述系统的组织结构。
⑵ 关系映射方法将元素之间的关系描述上升为元素集合之间关系映射，采用基于集合之间的映射定义来描述元素之间的关系，能够体现同类元素关系的相似性，简化了大量同质的关系定义。
⑶ 关系映射方法将元素上存在的多个关系分解为多个映射关系，每个映射关系相对独立，易于控制。当某个Agent与其他元素的关系发生变动时，只会影响与其相关的集合关系映射。
3 MOOC平台的MAS系统组织结构模型
本文采用映射-算子方法将MOOC平台的MAS系统的组织结构模型视为一个代数结构，用集合论的描述方法给出来了一个严格的数学模型定义。囿于篇幅所限，本文仅对系统模型中主要的关系和算子进行了描述。
⑴ 集合定义
定义1.1 时刻集合T≡{t0，t1，t2，…}，是时间轴上所有时间点的集合。
定义1.2 “<”是集合T中的元素时间点ti，tj之间的一种关系。当ti和tj之间具有“<”关系时，就说ti先于tj，记为ti<tj。关系“<”表示了时间的顺序性。
定义1.3 时间状态集合TIME≡{T，<}。TIME是由时刻集合T，以及定义在T上的关系<构成。
定义1.4 学习主体集合L_AGENT≡{l_agent1，l_agent2，…}。学习主体集合是由所有有可能加入组织的学习者的集合。
定义1.5 课程提供主体集合T_AGENT≡{t_agent1，t_agent2，…}。课程提供主体集合是由所有有可能加入组织的课程提供者的集合。
定义1.6 课程资源集合COURSE≡{course1，course2，…}。课程资源集合是由所有有可能加入组织的课程资源描述的集合。
定义1.7 学习平台运营主体P_AGENT。学习平台主体代表组织中MOOC平台的运营者。
定义1.8 推荐策略集合POLICY≡{policy1，policy2，…}。策略集合是组织中学习平台运营主体所有可以使用的推荐策略的集合。
定义1.9 DATADASE是整个平台的数据库，存储了平台中各个学习主体进行学习、评价、推荐的历史行为数据，数据库是执行推荐策略的基础。
⑵ 向量及空间定义
定义2.1 主体状态空间S_L_AGENT为非空的学习主体集合L_AGENT的幂集，它是由集合L_AGENT的一切非空子集所构成的。
定义2.2 主体状态空间S_T_AGENT为非空的课程提供主体集合T_AGENT的幂集，它是由集合T_AGENT的一切非空子集所构成的。 定义2.3 课程资源状态空间S_COURSE为非空的资源集合COURSE的幂集，它是由集合COURSE的一切非空子集所构成的。
定义2.4 组织状态向量定义
org≡<t，t_l_agent，t_t_agent，P_AGENT，t_course，
t_policy，DATABASE| t∈TIME，t_l_agent∈S_L_AGENT，
t_t_agent∈S_T_AGENT，t_course∈S_COURSE，
t_policy∈POLICY>
定义说明 组织状态向量org是一个七元组。由某一时刻t下，组织中的学习主体集合t_l_agent，课程提供主体集合t_t_agent，学习平台运营主体P_AGENT，课程资源集合t_course，推荐策略t_policy和数据库DATADASE组成。
定义2.5 组织状态向量空间定义
组织状态向量空间S_ORG是组织状态向量org的取值范围。组织状态空间S_ORG的集合笛卡尔积表示为：
S_ORG≡TIME×L_AGENT×T_AGENT×P_AGENT
×COURSE×POLICY×DATABASE
⑶ 映射定义
定义3.1 设组织状态向量org的课程资源集合t_course∈S_COURSE，课程提供主体集合t_t_agent∈S_课程提供之间存在一个关系映射provide，对集合t_course中的每个元素x，集合t_t_agent有一个且仅有一个元素y与x相对应，则称provide是从课程资源集合t_course到课程提供主体集合t_t_agent的映射关系。记为provide：t_course→t_t_agent，x→y，或简写为provide：t_course→t_t_agent，y称为x的像，x叫做y的原像。
provide（t_course）表示t_course的每个元素的像所成的集合，provide（t_course）={provide（x）|x∈t_course}。
集合t_course称为映射provide的定义域，provide（t_course）则称为provide的值域。
定义3.2 设组织状态向量org的学习主体集合t_l_agent∈S_L_AGENT和课程资源集合t_course∈S_COURSE之间存在一个关系映射learn，对集合t_l_agent中的每个元素y，集合t_course有一个且仅有一个元素z与y相对应，则称learn是从主体集合t_l_agent到课程资源集合t_course的映射关系。记为
learn：t_l_agent→t_course，y→z，或简写为learn：t_l_agent→t_course，z称为y的像，y叫做z的原像。
learn（t_l_agent）表示t_l_agent的每个元素的像所成的集合，learn（t_l_agent）={g（y）|y∈t_l_agent}。
集合t_l_agent称为映射learn的定义域，learn（t_l_agent）则称为learn的值域。
⑷ 算子定义
定义4.1 学习主体登录组织算子
l_agent_login_org（t，l_agenti，org），表示学习主体l_agenti在t时刻登录组织org。学习主体加入组织算子会使组织向量状态发生变化，转变成的新的组织向量。
定义4.2 学习主体退出组织算子
l_agent_logout_org（t，l_agenti，org），表示学习主体l_agenti在t时刻退出组织org。学习主体退出组织算子会使组织向量状态发生变化，转变成的新的组织向量。
定义4.3 课程提供主体加入组织算子
t_agent_register_org（t，t_agenti，org），表示课程提供主体t_agenti在t时刻加入组织org，可以为组织内的学习主体提供课程。课程提供主体加入组织算子会使组织向量状态发生变化，转变成的新的组织向量。
定义4.4 课程提供算子
provide_course（t，t_agenti，coursei），表示课程提供主体t_agenti在t时刻向组织org内的学习主体提供课程coursei。课程提供算子会使组织向量状态中关系映射provide发生变化，转变成的新的组织向量。
定义4.5 推荐策略选择算子
org_recommend_policy（t，P_AGENT，policyi），表示学习平台运营主体P_AGENT在t时刻采用推荐策略policyi作为平台的课程推荐策略。
定义4.6 课程推荐算子
recommend_course（t，P_AGENT，l_agenti，policyi，DATABASE），表示学习平台运营主体P_AGENT在t时刻采用推荐策略policyi并基于DATABASE中的数据向学习主体l_agenti提供一个推荐课程集合。
定义4.7 课程选择学习算子
l_agent_select_course（t，l_agenti，coursei，DATABASE），表示学习主体l_agenti在t时刻选择课程coursei进行学习。课程选择学习算子会使组织向量状态中关系映射learn发生变化，并更新DATABASE数据库，转变成的新的组织向量。
定义4.8 课程评价算子
l_agent_evaluate_course（t，l_agenti，coursei，DATABASE），表示学习主体l_agenti在t时刻向课程coursei做出评价，评价信息将更新DATABASE数据库。 基于映射和算子，整个系统组织结构变化的描述如图1所示。
4 小结
MOOC平台是一种完全动态的、开放的MAS系统。系统中的各类Agent随时可能加入/退出系统，Agent与其他系统组成要素之间的关系也可能随时发生变化。因此系统的组成结构具有动态变化的特性，目前使用的角色-组织方法难以描述这种结构的动态变化特性。
本文提出了一种映射-算子方法，该方法采用基于元素集合之间的映射定义来描述系统元素之间的静态关系，能够体现同类元素之间关系的相似性，简化了大量同质关系的定义;算子则是定义元素在集合上的操作，是系统的组成关系改变的原因。映射-算子方法将对两者的描述有机结合起来，能够较好地描述MOOC平台的系统组成结构。同时由于映射-算子方法是一种基于代数结构和集合论的严格数学模型，能够通过自动化工具和计算机语言转换为系统设计模型，为系统实现提供一个可实践操作的系统模型基础。
参考文献（References）：
[1] 许云红，王如.MOOC背景下基于推荐机制的提高同伴互评
效果的研究[J].现代远距离教育，2014.5：17-51
[2] 肖庚，王顶明.MOOC的发展历程与主要特征分析[J].现代教
育技术，2013.23（11）：5-10
[3] 王其藩.从系统动力学的角度论复杂系统[J].上海机械学院
学报，1987.9（1）：47-54
[4] 高波.主体组织理论与协同商务[M].经济科学出版社，2007.
[5] M Wooldridge， NR Jennings， D Kinny. The Gaia
Methodology for Agent-Oriented Analysis and Design[J]. International Jounal of Autonomous Agents and Multi-agent System，2000.3：285-312
[6] Ferber J， O Gutkenecht， F Michel. From Agents to
Organizations：an Organizational view of multi-agent Systems[C].LNCS 2935，2004：214-230
[7] Hubner J F，Sichman，J S Boissier O. A model for the
structural， functional， and deontic specification of organizations in multi-agent systems[C].LNAI 2507，2002：118-128
[8] DignumV， J Vazquez-Salceda， F Dignum. OMNI：
Introducing Social Structure，Norms and Ontologies into Agent Organizations[C].LNAI 3346，2005：181-198
摘 要： MOOC平台是一个具有动态性、开放性、智能化和社会性等特征的复杂系统。采用MAS（Multi-Agent System）系统建模方法对MOOC平台建模时，需要解决MOOC平台的组织结构模型描述问题。目前MAS建模常用的角色-组织模型方法难以描述MOOC平台组织结构的动态性和开放性，因此提出一种映射-算子方法，该方法采用基于元素集合之间的映射定义来描述系统元素之间的静态关系，算子定义导致系统组织结构发生变化的行为，反映系统组织结构的动态变化，两者有机地结合在一起，能够较好地解决MOOC平台组织结构描述的动态性和开放性问题，而且具有可实现性，具有系统实现的现实指导意义。
关键词： MOOC; MAS系统模型; Agent; 组织结构
中图分类号：TP302 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2016）02-18-04
Research on the using of MAS in MOOC platform organization structure modeling
Zhang Shaolong， Li Yihong， Yu Qiwei
（Information Center， Zhejiang Radio&Television University， Hangzhou， Zhejiang 310012， China）
Abstract： MOOC is a complex system which is open， dynamic and social intelligent. When trying to build MOOC system model by using MAS （Multi-Agent System）， it is difficult to describe and define the agent organization， so current prevailing agent organization theory （role-organization） faces problems in defining the open and dynamic Multi-Agent System. In this paper， a new method is proposed which defines the organization with mappings and operators. Mappings define the static relations in the system while operators describe the dynamic actions; it is a satisfying method to describe the open， dynamic MOOC system model.
Key words： MOOC; MAS system model; agent; organization structure
0 引言
基于互联网和Web2.0技术的大规模开放在线课程（MOOC）具有免费、方便、省时、高质量和不受时/空限制等特征[1]，随着Coursera、Udacity、edX等MOOC平台在全球的推广，越来越多的学习者通过MOOC平台参与到网络课程的学习中[2]。目前在远程教育技术界，关于MOOC平台的应用研究比较多，但对MOOC平台建设的基础-MOOC平台的系统模型的相关研究则很少。MOOC平台由平台运营者、课程提供者、学习者、课程资源等多种要素构成，这些要素之间存在着学习、评价、推荐等多种交互关系，同时平台中的组成要素每时每刻发生着变化，因此平台具有动态性、开放性、智能化和社会性等典型的复杂系统特征[3]。
源于人工智能领域的Agent技术和Multi-Agent System（MAS）系统方法是目前对复杂系统进行建模的一种有效的抽象方式和研究方法，其中系统的组织结构模型是对MAS系统中所涉及的对象以及对象之间关系的抽象描述，是整个MAS系统模型的建立基础。角色-组织模型是目前最常用的MAS系统建模方法，但MOOC平台是一种完全动态的、开放的MAS系统，系统中Agent随时可能加入/退出系统，Agent与其他系统组成要素之间的关系也可能随时发生变化，系统的组织结构具有动态变化的特性，使用角色-组织模型则难以描述这种结构的动态变化特性。本文提出一种基于映射-算子描述的方法对MOOC平台的MAS系统组织结构模型进行了描述。
1 Agent和MAS系统模型理论概述
Agent的定义最早出现于20世纪70年代的人工智能领域，作为人工智能研究对象的一种抽象而提出来的。Wooldridge和Jennings将Agent定义为具有自治性、社会性、反应性和预动性特性的计算机软件或硬件系统。MAS（Multi-Agent System）系统，是指由多个Agent组成的系统，MAS系统从复杂系统的分解、复杂系统的抽象、复杂系统的综合三方面提供了一个可供实践的复杂系统的分析模式[4]。
目前MAS系统模型的构建方法以基于角色-组织模型的构建方法最为流行，也是研究最多的构建方法，基于角色-组织模型的构建方法包括Gaia[5]、AGR[6]、MOISE+[7]、OMNI[8]等。角色-组织模型借助于社会学和组织学等学科的理论，通过角色和组织的概念来构建。组织是有一定目标和能力的Agent的集合，组织由设计者预先定义，组织有一个共同的预先定义的目标;集合内的Agent视为系统中承担某个或某些角色的自主行为实体，Agent之间的协作模式是特定的，通过互相交互以达到特定的目标或任务。 角色-组织模型以基于角色的概念模型为基础，可以创建出符合MAS系统概念的软件分析、设计与开发语言。但是，其对动态的、开放的MAS系统组织结构进行建模时，不足之处也是明显的：首先，模型要求系统的组织结构是静态的，需要在系统设计阶段确定，同时系统的全局目标也需预先完全确定，系统中各个Agent通过合作来实现系统全局的目标;其次，Agent交互的组织关系和Agent的能力定义在系统运行期间是静态的，不能适应动态变化的关系。
2 基于映射-算子组织结构的描述方法
由于MOOC平台是一个动态的、开放的复杂系统，采用角色-组织描述方法对开放式MAS系统的组织结构进行描述时，会遇到的组织目标难以定义、角色定义的无限膨胀等问题，为此本文提出一种映射-算子方法描述MOOC平台的MAS系统的组织结构。该方法将MAS系统的组织结构描述分为映射的定义和算子的定义两部分。
2.1 映射的定义
将系统中元素划分为多个同类元素的集合，元素与元素之间关系定义为集合之间的映射关系。
对MAS系统S，S中的构成元素可以被划分成多个子集合。
S={A1，A2，A3，…An}，
设S中各子集合内的元素之间不存在关系。
若元素集合Ai中的元素与元素集合Aj中的元素之间存在关系，则定义元素集合Ai与元素集合Aj之间存在映射关系f，记作f：Ai→Aj。对集合Ai中的每个元素x，集合Aj有一个且仅有一个元素y与x相对应，记作：
f（x）=y（x∈Ai，y∈Aj）
在某个时刻，系统S中的元素集合之间所有的映射关系共同构成了系统S的关系状态向量。记作：
STAT（Tt）={f1（t），f2（t），f3（t），…fn（t）}。
2.2 算子的定义
算子是定义系统S中的元素在集合上的操作，操作的结果能够改变集合之间的映射关系。系统中的算子主要有三类：元素加入算子、元素退出算子、Agent行为算子。
元素加入算子描述新的元素加入系统的行为，加入的元素加入到相应的元素集合中，并与系统其他的元素之间形成的新的关系，改变相关集合上的映射关系。
元素退出算子描述系统中的元素离开系统的行为，元素退出后，会影响其所在的相应的元素集合，并撤销与系统其他的元素之间形成的关系，改变相关集合上的映射关系。
Agent行为算子是指Agent发起的操作行为，其行为的结果能够改变元素之间关系，进而改变相关集合上的映射关系。
2.3 映射-算子方法
采用映射-算子方法描述系统的组织结构，其优点有以下。
⑴ 映射-算子方法将系统组织结构的描述分解为两部分：映射关系描述和算子描述。映射关系描述着重于对系统中元素集合的划分和集合上的映射关系定义，反映系统组织结构的静态信息;算子则定义了导致系统组织结构发生变化的行为，反映系统组织结构的动态变化。两者有机地结合在一起，能够较好地描述系统的组织结构。
⑵ 关系映射方法将元素之间的关系描述上升为元素集合之间关系映射，采用基于集合之间的映射定义来描述元素之间的关系，能够体现同类元素关系的相似性，简化了大量同质的关系定义。
⑶ 关系映射方法将元素上存在的多个关系分解为多个映射关系，每个映射关系相对独立，易于控制。当某个Agent与其他元素的关系发生变动时，只会影响与其相关的集合关系映射。
3 MOOC平台的MAS系统组织结构模型
本文采用映射-算子方法将MOOC平台的MAS系统的组织结构模型视为一个代数结构，用集合论的描述方法给出来了一个严格的数学模型定义。囿于篇幅所限，本文仅对系统模型中主要的关系和算子进行了描述。
⑴ 集合定义
定义1.1 时刻集合T≡{t0，t1，t2，…}，是时间轴上所有时间点的集合。
定义1.2 “<”是集合T中的元素时间点ti，tj之间的一种关系。当ti和tj之间具有“<”关系时，就说ti先于tj，记为ti<tj。关系“<”表示了时间的顺序性。
定义1.3 时间状态集合TIME≡{T，<}。TIME是由时刻集合T，以及定义在T上的关系<构成。
定义1.4 学习主体集合L_AGENT≡{l_agent1，l_agent2，…}。学习主体集合是由所有有可能加入组织的学习者的集合。
定义1.5 课程提供主体集合T_AGENT≡{t_agent1，t_agent2，…}。课程提供主体集合是由所有有可能加入组织的课程提供者的集合。
定义1.6 课程资源集合COURSE≡{course1，course2，…}。课程资源集合是由所有有可能加入组织的课程资源描述的集合。
定义1.7 学习平台运营主体P_AGENT。学习平台主体代表组织中MOOC平台的运营者。
定义1.8 推荐策略集合POLICY≡{policy1，policy2，…}。策略集合是组织中学习平台运营主体所有可以使用的推荐策略的集合。
定义1.9 DATADASE是整个平台的数据库，存储了平台中各个学习主体进行学习、评价、推荐的历史行为数据，数据库是执行推荐策略的基础。
⑵ 向量及空间定义
定义2.1 主体状态空间S_L_AGENT为非空的学习主体集合L_AGENT的幂集，它是由集合L_AGENT的一切非空子集所构成的。
定义2.2 主体状态空间S_T_AGENT为非空的课程提供主体集合T_AGENT的幂集，它是由集合T_AGENT的一切非空子集所构成的。 定义2.3 课程资源状态空间S_COURSE为非空的资源集合COURSE的幂集，它是由集合COURSE的一切非空子集所构成的。
定义2.4 组织状态向量定义
org≡<t，t_l_agent，t_t_agent，P_AGENT，t_course，
t_policy，DATABASE| t∈TIME，t_l_agent∈S_L_AGENT，
t_t_agent∈S_T_AGENT，t_course∈S_COURSE，
t_policy∈POLICY>
定义说明 组织状态向量org是一个七元组。由某一时刻t下，组织中的学习主体集合t_l_agent，课程提供主体集合t_t_agent，学习平台运营主体P_AGENT，课程资源集合t_course，推荐策略t_policy和数据库DATADASE组成。
定义2.5 组织状态向量空间定义
组织状态向量空间S_ORG是组织状态向量org的取值范围。组织状态空间S_ORG的集合笛卡尔积表示为：
S_ORG≡TIME×L_AGENT×T_AGENT×P_AGENT
×COURSE×POLICY×DATABASE
⑶ 映射定义
定义3.1 设组织状态向量org的课程资源集合t_course∈S_COURSE，课程提供主体集合t_t_agent∈S_课程提供之间存在一个关系映射provide，对集合t_course中的每个元素x，集合t_t_agent有一个且仅有一个元素y与x相对应，则称provide是从课程资源集合t_course到课程提供主体集合t_t_agent的映射关系。记为provide：t_course→t_t_agent，x→y，或简写为provide：t_course→t_t_agent，y称为x的像，x叫做y的原像。
provide（t_course）表示t_course的每个元素的像所成的集合，provide（t_course）={provide（x）|x∈t_course}。
集合t_course称为映射provide的定义域，provide（t_course）则称为provide的值域。
定义3.2 设组织状态向量org的学习主体集合t_l_agent∈S_L_AGENT和课程资源集合t_course∈S_COURSE之间存在一个关系映射learn，对集合t_l_agent中的每个元素y，集合t_course有一个且仅有一个元素z与y相对应，则称learn是从主体集合t_l_agent到课程资源集合t_course的映射关系。记为
learn：t_l_agent→t_course，y→z，或简写为learn：t_l_agent→t_course，z称为y的像，y叫做z的原像。
learn（t_l_agent）表示t_l_agent的每个元素的像所成的集合，learn（t_l_agent）={g（y）|y∈t_l_agent}。
集合t_l_agent称为映射learn的定义域，learn（t_l_agent）则称为learn的值域。
⑷ 算子定义
定义4.1 学习主体登录组织算子
l_agent_login_org（t，l_agenti，org），表示学习主体l_agenti在t时刻登录组织org。学习主体加入组织算子会使组织向量状态发生变化，转变成的新的组织向量。
定义4.2 学习主体退出组织算子
l_agent_logout_org（t，l_agenti，org），表示学习主体l_agenti在t时刻退出组织org。学习主体退出组织算子会使组织向量状态发生变化，转变成的新的组织向量。
定义4.3 课程提供主体加入组织算子
t_agent_register_org（t，t_agenti，org），表示课程提供主体t_agenti在t时刻加入组织org，可以为组织内的学习主体提供课程。课程提供主体加入组织算子会使组织向量状态发生变化，转变成的新的组织向量。
定义4.4 课程提供算子
provide_course（t，t_agenti，coursei），表示课程提供主体t_agenti在t时刻向组织org内的学习主体提供课程coursei。课程提供算子会使组织向量状态中关系映射provide发生变化，转变成的新的组织向量。
定义4.5 推荐策略选择算子
org_recommend_policy（t，P_AGENT，policyi），表示学习平台运营主体P_AGENT在t时刻采用推荐策略policyi作为平台的课程推荐策略。
定义4.6 课程推荐算子
recommend_course（t，P_AGENT，l_agenti，policyi，DATABASE），表示学习平台运营主体P_AGENT在t时刻采用推荐策略policyi并基于DATABASE中的数据向学习主体l_agenti提供一个推荐课程集合。
定义4.7 课程选择学习算子
l_agent_select_course（t，l_agenti，coursei，DATABASE），表示学习主体l_agenti在t时刻选择课程coursei进行学习。课程选择学习算子会使组织向量状态中关系映射learn发生变化，并更新DATABASE数据库，转变成的新的组织向量。
定义4.8 课程评价算子
l_agent_evaluate_course（t，l_agenti，coursei，DATABASE），表示学习主体l_agenti在t时刻向课程coursei做出评价，评价信息将更新DATABASE数据库。 基于映射和算子，整个系统组织结构变化的描述如图1所示。
4 小结
MOOC平台是一种完全动态的、开放的MAS系统。系统中的各类Agent随时可能加入/退出系统，Agent与其他系统组成要素之间的关系也可能随时发生变化。因此系统的组成结构具有动态变化的特性，目前使用的角色-组织方法难以描述这种结构的动态变化特性。
本文提出了一种映射-算子方法，该方法采用基于元素集合之间的映射定义来描述系统元素之间的静态关系，能够体现同类元素之间关系的相似性，简化了大量同质关系的定义;算子则是定义元素在集合上的操作，是系统的组成关系改变的原因。映射-算子方法将对两者的描述有机结合起来，能够较好地描述MOOC平台的系统组成结构。同时由于映射-算子方法是一种基于代数结构和集合论的严格数学模型，能够通过自动化工具和计算机语言转换为系统设计模型，为系统实现提供一个可实践操作的系统模型基础。
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