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摘 要：教材分析：“对顶角”是苏科版七年级数学（上册）第六章第3节第2课时。对顶角性质是是推导角相等的一条基本依据；本课继续学习简单的说理和计算，在培养学生逻辑思维能力方面有着重要的作用。
关键词：对顶角；教学案例；教材分析
教学目标：
1在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角的性质进行简单的计算及解决一些實际问题。
2经历观察、猜想、说理、交流等过程，发展空间观念，学习有条理表达。
3在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功体验；感受数学与生活的联系，增强用数学的意识。
教学重点：在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；进一步发展空间观念，学习有条理的表达。
教学难点：从复杂图形中分解出基本图形，提高数学学习能力。
教学过程：
一、创设情境发现新知
师：观察生活中的图片，有什么共同特点？（展示剪刀、栅栏、杂物包图片）
生：都有两条线相交。
【设计意图】从生活中发现数学，激发学生学习兴趣。
二、合作探究获得新知
师：能用数学图形表示你的发现吗？
生：可看成是两条直线AB 、CD相交于一点。
【设计意图】引导学生将生活图形抽象得到数学图形。
师：两条直线相交成四个角，它们有什么关系呢？
生：四对互补的角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4.
生：∠1与∠3的位置特殊，大小相等。
师：为什么这两个角相等呢？能从理论上说明你的猜想吗？
生： ∠1与∠3有公共的顶点，两条边互为反向延长线。因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，根据同角的补角相等，所以∠1=∠3。
师：这是要学习的“对顶角”。图中还有对顶角吗？两条直线相交形成几组对顶角？
生：∠2与∠4也是对顶角。两条直线相交形成2组对顶角。
【设计意图】教师用一个开放性的问题，让学生从形的方面观察，从数的方面分析，自主推出结论，培养学生良好的思维品质。
三、反馈练习应用新知
师：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
生：都不是对顶角，因为两个角的两边不是互为反向延长线。
【设计意图】通过反例印证，培养学生的分析能力和辩证思维能力。
师：2条直线相交形成2组对顶角，3条直线相交于一点有几组对顶角呢？
生：有6组对顶角。
师：4条直线相交于一点有几组对顶角呢？
生：有12组对顶角。
师：n条直线相交于一点有几组对顶角呢？
生：有n（n-1）组对顶角。
师：你是怎么得到的？
生：2条直线相交有2组对顶角，2=1×2
3条直线相交于一点有6组对顶角，6=2×3
4条直线相交于一点有12组对顶角，12=3×4
n条直线相交于一点有n（n-1）组对顶角。
师：由特殊到一般猜想得出结论。还有不同的想法吗？
生：和以前学过的“数线段”和“握手”问题方法一样。2条直线相交有2组对顶角，只要算出有几次两条直线相交，就能知道有几组对顶角。先算出一条直线与剩下的（n-1）条直线相交构成（n-1）次两条直线相交的情况，那么n条直线共有■ 次2条直线相交的情况，而2条直线相交有2组对顶角，所以n条直线相交于一点有n（n-1）组对顶角。
【设计意图】通过有效问题的层层引人，给学生充分的时间，激发学生的探究欲望，提高推理能力和学习能力。
例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，你能求出图中哪些角的度数？
例2如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE = 90°，∠AOD=60°，求∠COE的度数。
（说明互余、互补只是数量关系，对顶角既有数量的关系又有位置关系。）
【设计意图】巩固对顶角的性质，由学生自己解决问题，更好地掌握规范的书写格式。
四、归纳总结反思提高
师：本节课学习你有哪些收获？还有哪些问题？
生：学会用不同的方法求n条直线相交于一点有n（n-1）组对顶角。
生：会识别对顶角，对顶角是相等的，利用对顶角的性质可以帮助我们解决实际问题。
【设计意图】培养学生的概括能力和语言表达能力。
【教后思考】本课根据七年级学生认知结构和心理特征，重视学生数学知识发现和探究的形成过程，突出学生的主体地位，达到既能让学生掌握基础知识，又能培养学生数学学习能力的目的。
1 从生活中发现数学：七年级学生习惯直观感知事物。学生从生活中发现，结合图形识别对顶角，利用已熟悉的互余、互补等知识，在不断反思的过程中学会说理，从而理解对顶角相等的性质。
2 数学规律的探究方法：学生探究“n条直线相交于一点有多少组对顶角？”问题时，有由特殊到一般思考，有运用知识的迁移，类比“数线段”和“握手”问题，从复杂图形中分解出基本图形，有效的解决问题。同时学生感受到学习是一个经验积累的过程。
关键词：对顶角；教学案例；教材分析
教学目标：
1在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角的性质进行简单的计算及解决一些實际问题。
2经历观察、猜想、说理、交流等过程，发展空间观念，学习有条理表达。
3在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功体验；感受数学与生活的联系，增强用数学的意识。
教学重点：在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；进一步发展空间观念，学习有条理的表达。
教学难点：从复杂图形中分解出基本图形，提高数学学习能力。
教学过程：
一、创设情境发现新知
师：观察生活中的图片，有什么共同特点？（展示剪刀、栅栏、杂物包图片）
生：都有两条线相交。
【设计意图】从生活中发现数学，激发学生学习兴趣。
二、合作探究获得新知
师：能用数学图形表示你的发现吗？
生：可看成是两条直线AB 、CD相交于一点。
【设计意图】引导学生将生活图形抽象得到数学图形。
师：两条直线相交成四个角，它们有什么关系呢？
生：四对互补的角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4.
生：∠1与∠3的位置特殊，大小相等。
师：为什么这两个角相等呢？能从理论上说明你的猜想吗？
生： ∠1与∠3有公共的顶点，两条边互为反向延长线。因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，根据同角的补角相等，所以∠1=∠3。
师：这是要学习的“对顶角”。图中还有对顶角吗？两条直线相交形成几组对顶角？
生：∠2与∠4也是对顶角。两条直线相交形成2组对顶角。
【设计意图】教师用一个开放性的问题，让学生从形的方面观察，从数的方面分析，自主推出结论，培养学生良好的思维品质。
三、反馈练习应用新知
师：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
生：都不是对顶角，因为两个角的两边不是互为反向延长线。
【设计意图】通过反例印证，培养学生的分析能力和辩证思维能力。
师：2条直线相交形成2组对顶角，3条直线相交于一点有几组对顶角呢？
生：有6组对顶角。
师：4条直线相交于一点有几组对顶角呢？
生：有12组对顶角。
师：n条直线相交于一点有几组对顶角呢？
生：有n（n-1）组对顶角。
师：你是怎么得到的？
生：2条直线相交有2组对顶角，2=1×2
3条直线相交于一点有6组对顶角，6=2×3
4条直线相交于一点有12组对顶角，12=3×4
n条直线相交于一点有n（n-1）组对顶角。
师：由特殊到一般猜想得出结论。还有不同的想法吗？
生：和以前学过的“数线段”和“握手”问题方法一样。2条直线相交有2组对顶角，只要算出有几次两条直线相交，就能知道有几组对顶角。先算出一条直线与剩下的（n-1）条直线相交构成（n-1）次两条直线相交的情况，那么n条直线共有■ 次2条直线相交的情况，而2条直线相交有2组对顶角，所以n条直线相交于一点有n（n-1）组对顶角。
【设计意图】通过有效问题的层层引人，给学生充分的时间，激发学生的探究欲望，提高推理能力和学习能力。
例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，你能求出图中哪些角的度数？
例2如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE = 90°，∠AOD=60°，求∠COE的度数。
（说明互余、互补只是数量关系，对顶角既有数量的关系又有位置关系。）
【设计意图】巩固对顶角的性质，由学生自己解决问题，更好地掌握规范的书写格式。
四、归纳总结反思提高
师：本节课学习你有哪些收获？还有哪些问题？
生：学会用不同的方法求n条直线相交于一点有n（n-1）组对顶角。
生：会识别对顶角，对顶角是相等的，利用对顶角的性质可以帮助我们解决实际问题。
【设计意图】培养学生的概括能力和语言表达能力。
【教后思考】本课根据七年级学生认知结构和心理特征，重视学生数学知识发现和探究的形成过程，突出学生的主体地位，达到既能让学生掌握基础知识，又能培养学生数学学习能力的目的。
1 从生活中发现数学：七年级学生习惯直观感知事物。学生从生活中发现，结合图形识别对顶角，利用已熟悉的互余、互补等知识，在不断反思的过程中学会说理，从而理解对顶角相等的性质。
2 数学规律的探究方法：学生探究“n条直线相交于一点有多少组对顶角？”问题时，有由特殊到一般思考，有运用知识的迁移，类比“数线段”和“握手”问题，从复杂图形中分解出基本图形，有效的解决问题。同时学生感受到学习是一个经验积累的过程。