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摘 要：学生的数学学习活动是一个活泼主动而富有个性的过程，他们在学习过程中总会出现这样或那样的错误，因此“错”其实是课堂学习必然的产物。教学实践表明，课堂上的错误往往是具有特殊教育教学价值的财富，因为一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的隐藏着一种超常、一种独特，往往反射出一定的智慧光芒。因此，关注并有效利用好学生在学习活动中产生的错误，让“错误”转化为数学课堂教学的有效资源，应成为数学教师的专业自觉。敏锐“猎错”，找到思维开发的切入点；用心“赏错”，守护思维的生长点；同时要深入“辨错”，剖析思维的转折点；在关键时刻进行巧妙“焐错”，助力思维爆发；在错误资源的转化中要耐心“完错”，绽放思维的闪烁点。把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。
关键词：非预设性错误；错误资源；有效转化；思维生长
【中图分类号】G 623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）15-0069-01
叶澜教授认为：没有转化就没有真正的学习。由此可见，转化对于教师的教与学生的学都至关重要。那么，问题或许便在于转化了什么。美国实用主义教育家杜威认为，思维起源于某种疑惑、迷乱或怀疑。这种怀疑与迷乱往往表现为学生认知中的错误。正确，可能只是一种模仿；错误，则一定是一种创造。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。心理学家盖耶曾说过：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”下面就小学数学教学中如何把学习错误转化为有效教学资源，充分发挥其教学价值，谈谈本人的一些实践研究。
1.在自然状态下“猎错”，捕捉思维的切入点
并不是所有的错误都可以作为教学资源来利用。只有那些带有普遍性，具有一定典型性的错误，才能作为宝贵的教学资源；或者虽然是个别学生的错误，但却是涉及学科本质，能挑战其他同学思维的，同样是有价值的教学资源。把学习错误转化为有效教学资源的关键在于教师，如果教师能敏锐地捕捉学生的错误资源，并适时组织教学活动，引导学生在错误中质疑释惑，引起学生的认知冲突，在冲突中获得认知发展。总而言之，教师要善于捕捉，因势利导，使有价值的错误资源发挥作用。
2.以尊重的眼光“赏错”，守护思维的生长点
美国一位功勋教师德鲍拉说：“教重要的在于听，学重要的在于说。”那么，对于学生来说，更应该对自己的错误加以思考。老师要给他独自沉思的时间和说明的机会，让他们通过错误自圆其说中悟透错因，悟明数理。有“错”的课堂是真实的课堂。面对课堂上学生错答或误解，教师不能急于纠正，不能轻易地判定对或错，更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴，或亲自把正确答案捧上，而是合理利用这些差错，给课堂增添一些美丽、一些快乐、一些顿悟，相信学生也会从错误中获得更多、更完美、更深刻的知识，师生之间的交流也将会更具灵动与和谐。
3.在错因层里深入“辨错”，剖析思维的转折点
错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。教师应因地制宜地处理好来自学生的学习错误，让其发挥应有的价值，让学生在这种富有学习价值的“错误”中“锻炼”、“成长”，提高他们的能力。
例如：老师巧用学生的错误算式，把错误作为教学资源，使其变废为宝。学生对估算的理解原本只停留在“形式”上，对实际的运用和参考较少，也就失去了估算的意义。但正如上面的争执，引发了孩子对估算除了形式之外，结合实际的内涵有了更加深入的了解。儿童那份错误的深刻辨析就恰如其分的形成了一道铿锵有力能量，在教学不清晰的层面里穿梭。教师只有带领孩子进行错误的深入剖析和辩论，错误的资源才能转化，才能让孩子沿着自己的路子打通知识的脉络，逐步走到知识的彼岸。
4.等待智慧“完错”，助力思维的生长点
对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射；对学生来说，教师的“出错”可以吸引学生注意力，启发学生思维，换得学生主动探究。不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的错误，巧妙地彰显了错误的宝贵价值，课堂教学中的“錯误”是宝贵的，也是美丽的。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待教学过程中出现的错误，而且还要巧妙、有效地等待“完错”，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。
5.在关键地方“焐错”，助力思维的爆发点
“错误”是一种宝贵的教学再生资源，我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成，使得学生最终能“拔开云雾见明月”，使得我们的课堂更具生机和灵性！对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射；不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，在关键地方“焐错”，才能助力学生的思维爆发。
学生是成长中的尚不成熟的个体，我们广大教师要从正面看待学生的学习错误，要从科学的角度理解学生的各种差错，要用发展的眼光理解这些差错的价值，要允许、认同、接纳和转化学习差错。答案有对错，而思考无对错，如此，学生才敢想、敢说、敢做。课堂的错误资源才能得到有效利用，学生的思维才能绽放光芒。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001
[2]华旦玲.利用错误资源 打造有效课堂[J].数学学习研究：教研版，2010（10）
[3]储科新.小学数学课堂中错误资源的有效利用[J].中小学电教（下），2010（11）
关键词：非预设性错误；错误资源；有效转化；思维生长
【中图分类号】G 623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）15-0069-01
叶澜教授认为：没有转化就没有真正的学习。由此可见，转化对于教师的教与学生的学都至关重要。那么，问题或许便在于转化了什么。美国实用主义教育家杜威认为，思维起源于某种疑惑、迷乱或怀疑。这种怀疑与迷乱往往表现为学生认知中的错误。正确，可能只是一种模仿；错误，则一定是一种创造。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。心理学家盖耶曾说过：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”下面就小学数学教学中如何把学习错误转化为有效教学资源，充分发挥其教学价值，谈谈本人的一些实践研究。
1.在自然状态下“猎错”，捕捉思维的切入点
并不是所有的错误都可以作为教学资源来利用。只有那些带有普遍性，具有一定典型性的错误，才能作为宝贵的教学资源；或者虽然是个别学生的错误，但却是涉及学科本质，能挑战其他同学思维的，同样是有价值的教学资源。把学习错误转化为有效教学资源的关键在于教师，如果教师能敏锐地捕捉学生的错误资源，并适时组织教学活动，引导学生在错误中质疑释惑，引起学生的认知冲突，在冲突中获得认知发展。总而言之，教师要善于捕捉，因势利导，使有价值的错误资源发挥作用。
2.以尊重的眼光“赏错”，守护思维的生长点
美国一位功勋教师德鲍拉说：“教重要的在于听，学重要的在于说。”那么，对于学生来说，更应该对自己的错误加以思考。老师要给他独自沉思的时间和说明的机会，让他们通过错误自圆其说中悟透错因，悟明数理。有“错”的课堂是真实的课堂。面对课堂上学生错答或误解，教师不能急于纠正，不能轻易地判定对或错，更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴，或亲自把正确答案捧上，而是合理利用这些差错，给课堂增添一些美丽、一些快乐、一些顿悟，相信学生也会从错误中获得更多、更完美、更深刻的知识，师生之间的交流也将会更具灵动与和谐。
3.在错因层里深入“辨错”，剖析思维的转折点
错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过思错、纠错活动获得新的启迪。教师应因地制宜地处理好来自学生的学习错误，让其发挥应有的价值，让学生在这种富有学习价值的“错误”中“锻炼”、“成长”，提高他们的能力。
例如：老师巧用学生的错误算式，把错误作为教学资源，使其变废为宝。学生对估算的理解原本只停留在“形式”上，对实际的运用和参考较少，也就失去了估算的意义。但正如上面的争执，引发了孩子对估算除了形式之外，结合实际的内涵有了更加深入的了解。儿童那份错误的深刻辨析就恰如其分的形成了一道铿锵有力能量，在教学不清晰的层面里穿梭。教师只有带领孩子进行错误的深入剖析和辩论，错误的资源才能转化，才能让孩子沿着自己的路子打通知识的脉络，逐步走到知识的彼岸。
4.等待智慧“完错”，助力思维的生长点
对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射；对学生来说，教师的“出错”可以吸引学生注意力，启发学生思维，换得学生主动探究。不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的错误，巧妙地彰显了错误的宝贵价值，课堂教学中的“錯误”是宝贵的，也是美丽的。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待教学过程中出现的错误，而且还要巧妙、有效地等待“完错”，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。
5.在关键地方“焐错”，助力思维的爆发点
“错误”是一种宝贵的教学再生资源，我们应该让学生在自然状态下探究，给学生出错的时空，甚至可以促进差错的生成，使得学生最终能“拔开云雾见明月”，使得我们的课堂更具生机和灵性！对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射；不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，在关键地方“焐错”，才能助力学生的思维爆发。
学生是成长中的尚不成熟的个体，我们广大教师要从正面看待学生的学习错误，要从科学的角度理解学生的各种差错，要用发展的眼光理解这些差错的价值，要允许、认同、接纳和转化学习差错。答案有对错，而思考无对错，如此，学生才敢想、敢说、敢做。课堂的错误资源才能得到有效利用，学生的思维才能绽放光芒。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001
[2]华旦玲.利用错误资源 打造有效课堂[J].数学学习研究：教研版，2010（10）
[3]储科新.小学数学课堂中错误资源的有效利用[J].中小学电教（下），2010（11）