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【摘 要】本文以人教版教材七年级下册“不等式及其解集”从教学设计与目标达成分析、教学反思与课后思考等方面进行深入分析，使课题研究促进课堂教学达到良好效果。
【关键词】不等式；解集；教学案例
一、课堂教学设计及教学过程达成目标分析
教学中结合新课程理念、教材具体内容、学情特点等实际，确定本节课的教与学的基本程序是：创设情境，问题导入——问题探究，学习新知——尝试练习，巩固新知——小结作业，应用拓展。教学方法是：采用“从现实背景中提出问题、组织学生合作探究、在师生互动过程中分析评价、问题解决及知识生成过程的方法”。
1.创设情境，问题导入，达成分析
有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始，从“天平”问题情境引入本课课题，既尊重教材又不拘泥于教材，有效地达到了学生初步从感性上建立起现实生活中数量有大小之分这一不等关系，成功地将学生引入学习新知识的过程之中。
2.问题探究，学习新知，达成分析
问题1：每年5月的第二个星期日是母亲节，母亲节是一个感谢母亲的节日。母亲们在这一天通常会收到礼物（如图2），忘忧草（又叫萱草花）被称作母亲的花。在母亲节的这一天，我班的张三同学按八折买了4束忘忧草作为母亲节礼品，共付了16元钱。
采用学生熟悉的生活情境，考虑学生实际情况（分析应用题能力尚欠缺）和课本中问题的难度，设置问题串，然后层层推进，步步设问，环环相扣，降低难度。直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。获得不等式4/5x<16，实现了让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题做好铺垫，体现了数学生活化、生活数学化，同时渗透了感恩教育，从课堂中的实际效果看，教师的这一设想基本达到。
问题2：对于问题1中的不等式4/5x<16。学生积极按 “观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路进行学习，在师生的对话交流中教师根据学生的思考情况，做适当的引导、讲解，强调并帮助学生归纳总结和进一步理解，使学生知道使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，这样的解有无数个，含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，有效地生成了不等式的解和解集的概念。
问题3：直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。
给出2x<8；（1）x-2>0，师提出讨论要点：
（1）确定不等式的解集；
（2）在数轴上确定表示不等式的解集相对应的点；
（3）参考教材115页的图示9.1-1，理解确定表示不等式解集的射线方向和表示不等式解集的范围。
（4）理解教材115页框内叙述：“在表示不等式的解集相应的点上画空心圆圈”的含义。
通过问题3，学生有针对性的讨论，调动学生的学习兴趣，每名学生都动起来，边算、边答、边画、边交流，在数学活动中获取成功的体验机会，主要达成以下几点：
一是较好地完成了本环节的主要任务：突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸，解释不等式的解，然后递进到不等式的解集，最后发展到解集的两种表述方法，符合知识发生发展形成的过程。
二是实现了学习中正向迁移的作用。虽然解不等式不是本节课的教学目标，但问题3的第（1）问设计意图是想在方程的解与同它对应的不等式的解之间建立一种联系，这样设计充分发挥了学习心理学中正向迁移的作用，借助已有的方程知识，可以为学生学习不等式提供一条学习之路。
三是渗透了数学思想。通过解决问题3，得出不等式的解，再引导学生观察解的特点，探索出解集的两种表示方法（符号表示、数轴表示），培养了学生用估算方法求解集的技能，培养了学生的观察能力和数感，渗透了数形结合的数学思想。
二、教学反思与课后思考
本节课是一节数学概念课，主要体现如下几点：
1.通过问题导学，不等式及解集的概念在问题解决的过程中直白生成
问题是知识和能力的生长点，教学过程也是学生的认知过程，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，让学生始终处在积极的思维状态，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果，才能在不知不觉中接受了新知识，分散了难点。本课采用情境启发、问题解决、实例探究、及时评价的教学方法，揭示了知识的发生和形成过程。学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力，加上多媒体的运用，使不等式及解集的概念在缓慢的问题解决的过程中直白生成。
2.通过互动交流，不等式及解集的概念在缓慢地探索質疑中踏实生成
让学生主动参与、合作交流，并通过计算、验证、思考，初步体会不等式与方程的区别和联系，突出知识之间的内在联系，即不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。教学过程中注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活动经验，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出不等式及解集的意义，使不等式及解集的概念在互动交流探索质疑中踏实生成。
3.通过激情生趣，不等式及解集的概念在缓慢地讨论思辩中灵动生成
本课设置了现实的问题情境，将数学教学视为一种活动、一种过程，一种支撑注重活动过程的数学教学新型课堂，这种新型课堂可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型，使不等式及解集的概念在缓慢地讨论思辩中灵动生成。
【参考文献】
[1]吴增生，徐连弟，郑燕红.基于新课程课例的主题式教研—初一数学下册《不等式及其解集》同课异构教学研究纪实.教育科学论坛[J].2008（06）：36-42
【关键词】不等式；解集；教学案例
一、课堂教学设计及教学过程达成目标分析
教学中结合新课程理念、教材具体内容、学情特点等实际，确定本节课的教与学的基本程序是：创设情境，问题导入——问题探究，学习新知——尝试练习，巩固新知——小结作业，应用拓展。教学方法是：采用“从现实背景中提出问题、组织学生合作探究、在师生互动过程中分析评价、问题解决及知识生成过程的方法”。
1.创设情境，问题导入，达成分析
有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始，从“天平”问题情境引入本课课题，既尊重教材又不拘泥于教材，有效地达到了学生初步从感性上建立起现实生活中数量有大小之分这一不等关系，成功地将学生引入学习新知识的过程之中。
2.问题探究，学习新知，达成分析
问题1：每年5月的第二个星期日是母亲节，母亲节是一个感谢母亲的节日。母亲们在这一天通常会收到礼物（如图2），忘忧草（又叫萱草花）被称作母亲的花。在母亲节的这一天，我班的张三同学按八折买了4束忘忧草作为母亲节礼品，共付了16元钱。
采用学生熟悉的生活情境，考虑学生实际情况（分析应用题能力尚欠缺）和课本中问题的难度，设置问题串，然后层层推进，步步设问，环环相扣，降低难度。直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地方。获得不等式4/5x<16，实现了让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题做好铺垫，体现了数学生活化、生活数学化，同时渗透了感恩教育，从课堂中的实际效果看，教师的这一设想基本达到。
问题2：对于问题1中的不等式4/5x<16。学生积极按 “观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路进行学习，在师生的对话交流中教师根据学生的思考情况，做适当的引导、讲解，强调并帮助学生归纳总结和进一步理解，使学生知道使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，这样的解有无数个，含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，有效地生成了不等式的解和解集的概念。
问题3：直接说出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来。
给出2x<8；（1）x-2>0，师提出讨论要点：
（1）确定不等式的解集；
（2）在数轴上确定表示不等式的解集相对应的点；
（3）参考教材115页的图示9.1-1，理解确定表示不等式解集的射线方向和表示不等式解集的范围。
（4）理解教材115页框内叙述：“在表示不等式的解集相应的点上画空心圆圈”的含义。
通过问题3，学生有针对性的讨论，调动学生的学习兴趣，每名学生都动起来，边算、边答、边画、边交流，在数学活动中获取成功的体验机会，主要达成以下几点：
一是较好地完成了本环节的主要任务：突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸，解释不等式的解，然后递进到不等式的解集，最后发展到解集的两种表述方法，符合知识发生发展形成的过程。
二是实现了学习中正向迁移的作用。虽然解不等式不是本节课的教学目标，但问题3的第（1）问设计意图是想在方程的解与同它对应的不等式的解之间建立一种联系，这样设计充分发挥了学习心理学中正向迁移的作用，借助已有的方程知识，可以为学生学习不等式提供一条学习之路。
三是渗透了数学思想。通过解决问题3，得出不等式的解，再引导学生观察解的特点，探索出解集的两种表示方法（符号表示、数轴表示），培养了学生用估算方法求解集的技能，培养了学生的观察能力和数感，渗透了数形结合的数学思想。
二、教学反思与课后思考
本节课是一节数学概念课，主要体现如下几点：
1.通过问题导学，不等式及解集的概念在问题解决的过程中直白生成
问题是知识和能力的生长点，教学过程也是学生的认知过程，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，让学生始终处在积极的思维状态，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果，才能在不知不觉中接受了新知识，分散了难点。本课采用情境启发、问题解决、实例探究、及时评价的教学方法，揭示了知识的发生和形成过程。学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想象力和思维力，加上多媒体的运用，使不等式及解集的概念在缓慢的问题解决的过程中直白生成。
2.通过互动交流，不等式及解集的概念在缓慢地探索質疑中踏实生成
让学生主动参与、合作交流，并通过计算、验证、思考，初步体会不等式与方程的区别和联系，突出知识之间的内在联系，即不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。教学过程中注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活动经验，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出不等式及解集的意义，使不等式及解集的概念在互动交流探索质疑中踏实生成。
3.通过激情生趣，不等式及解集的概念在缓慢地讨论思辩中灵动生成
本课设置了现实的问题情境，将数学教学视为一种活动、一种过程，一种支撑注重活动过程的数学教学新型课堂，这种新型课堂可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型，使不等式及解集的概念在缓慢地讨论思辩中灵动生成。
【参考文献】
[1]吴增生，徐连弟，郑燕红.基于新课程课例的主题式教研—初一数学下册《不等式及其解集》同课异构教学研究纪实.教育科学论坛[J].2008（06）：36-42