构造思想在数学解题中起着极其巨大的作用，尤其在培养学生创造性思维能力方面具有重要的意义。如著名的勾股定理的证明，就是构造正方形来求解的。我们由此得到启发，构造长方形，利用长方形简单而特殊的性质，能使某些数学题的解答达到巧妙的境界，给人以赏心悦目的数学美的感受。现举几例说明如下：
　　例1 一般应用题
　　一个筑路队原计划20天修完一条公路。实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。原计划每天修路多少米?
　　分析与解：根据题意作图如下：
　　
　　图中AD表示原计划所需的天数(20天)，DE表示比原计划提前的天数(5天)，BH表示实际每天比原计划多修的米数(45米)，AB表示原计划每天修路的米数。
　　由于长方形的一边表示每天的工作量，一边表示工作时间(天数)，所以相应长方形的面积表示总工作量。因为工作总量是一定的，所以长方形ABCD与AHGE的面积相等，由此可以推出长方形BHGF与EFCD的面积也是相等的，即45×(20-5)=EF×5，AB=EF=45×15÷5
　　=135(米)，所以原计划每天修路135米。
　　例2 鸡兔同笼问题
　　在一个停车场上，汽车、摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子。求停车场上汽车和摩托车各有多少辆?
　　分析与解：我们可以画这样一个长方形面积图(如下)：用长表示辆数，用宽表示每辆车的轮子数，则B长方形面积表示汽车轮子总数，C长方形面积表示摩托车轮子总数。
　　
　　由图可知，B C面积表示190个轮子，A B C面积表示4×60=240(个)轮子。因此，A的面积是50个轮子。由于A长方形的宽是2，则它的长是50÷2=25，即摩托车有25辆，汽车的辆数则为60-25=35(辆)。
　　例3 盈亏问题
　　幼儿园给小朋友分饼干，每人分5块饼干就多出13块，每人分6块饼干还差7块。问幼儿园里有几位小朋友?共有多少块饼干?
　　分析与解：根据题意我们可以构造出下图，长方形的横边表示每人分得饼的块数，竖边(AB)表示学生人数，长方形ABCD面积表示饼干的总块数。
　　
　　由图可知，阴影部分的面积为13 7，其竖边为小孩人数，横边长为6-5，即小孩人数为(13 7)÷(6-5)=20(人)，饼干总数为20×5 13=113(块)。答：幼儿园里有20位小朋友，共有113块饼干。
　　例4 工程问题
　　一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)。问开始到完工共用了多少天时间?
　　分析与解：题中甲队休息了2天，换句话说就是乙队单独做了2天；乙队休息了8天，换句话说就是甲队单独做了8天，其他的时间全是合作。据此，我们可以构造出如下的长方形图：
　　
　　由图可知：
　　乙队2天的工作量是：2×1/30=1/15
　　甲队8天的工作量是：8×1/10=4/5
　　甲、乙合作的工作量是：1-(1/15 4/5)=2/15
　　甲、乙合作的时间是：2/15÷(1/10 1/30)=1(天)
　　因此，从开始到完工共用的时间则为1 2 8=11(天)。
　　由以上几例可以看出，构造长方形解题不但巧妙、易懂，而且形象、直观，能使问题化难为易、化繁为简。精巧的思维方法令人陶醉。