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一、开展数学实验，延伸数学概念教学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的概括和反映. 在初中数学教学中，让学生能够正确地理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是提高解题能力的关键. 只有真正的理解概念，才能让学生在解题过程中作出正确的判断. 因此在数学概念形成的教学中，决不能简简单单地给出，一般我们可以从以下三个方面着手开展：
1.向学生展示一定数量并经过老师事先处理的数据或环境，对学生的思维进行刺激，以便让学生分析、比较.
2. 学生需要有充分的自主活动，如开展一些实践操作等，让他们经历概念产生的过程，并从一些实验现象中抽象出概念的本质.
3. 新的概念初步形成，应引导学生把新概念放入已有的概念系统中去进一步的分析比较.
以上三步中，自主活动，开展数学实验，显得尤为重要，是学生能否对数学概念深入理解的根本所在.
案例一 “平行四边形的性质”的教学
在平行四边形性质一节中，其中心对称的性质如果靠教师的讲述，学生往往很难想象出其中的原因，如果用一个平行四边形模型绕着中心旋转１８０°，学生便能很容易地发现——在旋转后，新的平行四边形与原图形完全重合. 同时通过中心对称这一性质，立刻能得到平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质. 而这样的方法，比起我们传统教学中进行证明要简单、直观得多.
当然，在信息技术平台日益完善的今天，上面的实验完全可以用几何画板来代替，用鼠标的拖动，让学生在变化的图形中发现恒定不变的几何规律.
二、开展数学实验，构建知识体系
认知心理学家认为：活动是认知的基础，智慧是从实践开始的. 对于学生来说，最深刻的体验莫过于自己双手实践过的东西. 所以我们的数学教学，不能单纯地依赖模仿与记忆. 在教学中应将静态的知识结论转变为动态的探索对象，让学生通过自己的探索实践，经历前人发现这些知识结构时所走路程. 数学实验这一教学形式的应用，无疑将有助于学生直观感受和自主探索数学概念的本质，再现数学定理、规律的由来.
案例二 “三角形全等判定”的教学
首先，我们在课前要求学生准备好刻度尺、量角器、白纸、剪刀等工具. 然后在课堂上，老师出示以下几步操作要求：
1. 每名同学画一个三角形，使该三角形三个内角分别为３０°，７０°和８０°，画好后将这个三角形剪下，并与同学画的进行比较，它们是否一定全等？
2. 每名同学再画一个三角形，使该三角形的三条边分别为６ cm，４ cm和７ cm，画好后将这个三角形剪下，并与同学画的进行比较，它们是否一定全等？
3. 由上面的实验结果，猜想有三边对应相等的两个三角形全等.
4. 针对上面的猜想，学生之间小组讨论、交流，并达成一致的意见.
在学生交流之后，老师提醒大家：“我们每名同学得到的结论都是一样的，这其实是通过实验证明了猜想的正确性. ”
所以，我们利用数学实验开展课堂教学，应通过学生的动手操作、互相合作探究而获得结论，而且这是一名学生的知识被主动建构的过程. 同样地，在我们几何部分的教学中还有如三角形内角和定理，ＳＡＳ，ＡＳＡ，ＡＡＳ定理，圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性等内容的教学，都可以通过开展数学实验这一方法，让学生真正地构建起自己的知识结构.
三、开展数学实验，寻找解题的有效途径
在《数学课程标准》中，强调了学生对新知识的探究和发现过程，更加注重获取知识的方式方法. 让学生通过自己的动手操作、探求、体验，获得的不仅仅是知识，更重要的是掌握了在今后的学习中，运用数学实验这种手段获取更多的知识和解决问题的更多方法.
案例三 “求两圆圆心距”的教学
如果要问学生最怕的哪种题目，那应属多解题的类型了，因为学生很难把所有的解都想全，像下面的求两圆的圆心距便是一个例子. 可这题如果用几何画板来让学生亲自动手操作，看看究竟有几种情况，便可以让这个问题变得非常简单了.
例1：已知半径为４的圆Ａ和半径为６的圆Ｃ相交于点Ｅ，Ｆ，ＥＦ ＝ ５，求这两圆的圆心距是多少？
我们可以看到，如果利用几何画板旋转的特性，我们可以很容易找到与圆Ｃ相交的所有圆的情况，那么求出圆心距就变得水到渠成了.
四、开展数学实验，培养创新能力
在我们的教材中，已经有些内容体现了数学规律发现的过程.教师教书不应是单纯地教知识，更重要的是教会学生怎样去发现知识，创造知识，以及通过这些过程，培养学生一种勇于探索，独立思考，追求真理，锲而不舍的精神.
案例四 （２００７年河北中考题）在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，ＣＧ⊥ＢＡ交ＢＡ的延长线于点Ｇ. 一等腰直角三角形按图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为Ｆ，一条直角边与ＡＣ边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点Ｂ.
（１） 如图3，请你通过观察，测量ＢＦ与ＣＧ的长度，猜想并写出ＢＦ与ＣＧ满足的数量关系，然后证明你的猜想.
（２）当三角尺沿ＡＣ方向平移到图4所示位置时，一条直角边与ＡＣ仍在同一直线上，另一条直角边交ＢＣ边于点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＡ于点Ｅ，此时请你通过观察和测量ＤＥ，ＤＦ与ＣＧ的长度，猜想并写出ＤＥ ＋ ＤＦ与ＣＧ之间满足的数量关系，然后证明你的猜想.
（３）当三角尺在（２）的基础上沿ＡＣ方向继续平移到图5所示位置（点Ｆ在线段ＡＣ上，且点Ｆ与点Ｃ不重合）时，（２）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）？
答案：（１） ＢＦ ＝ ＣＧ；（２）ＤＥ ＋ ＤＦ ＝ ＣＧ；
（３）仍然成立.
这题在老师的引导下，同学们通过观察、测量、猜想（方法可以多种多样，比如用面积法来解决此题），锻炼和发展了学生的探究能力和创新意识.
所以，在我们教学过程中，老师如果能常常以“动手操作”来引导学生的学习，用“数学实验”做为问题研究的背景，让学生经历实验、猜想、合作、证明等数学活动，则学生收获的将不仅仅是知识，更多的是学习兴趣的激发和能力的提高.
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的概括和反映. 在初中数学教学中，让学生能够正确地理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是提高解题能力的关键. 只有真正的理解概念，才能让学生在解题过程中作出正确的判断. 因此在数学概念形成的教学中，决不能简简单单地给出，一般我们可以从以下三个方面着手开展：
1.向学生展示一定数量并经过老师事先处理的数据或环境，对学生的思维进行刺激，以便让学生分析、比较.
2. 学生需要有充分的自主活动，如开展一些实践操作等，让他们经历概念产生的过程，并从一些实验现象中抽象出概念的本质.
3. 新的概念初步形成，应引导学生把新概念放入已有的概念系统中去进一步的分析比较.
以上三步中，自主活动，开展数学实验，显得尤为重要，是学生能否对数学概念深入理解的根本所在.
案例一 “平行四边形的性质”的教学
在平行四边形性质一节中，其中心对称的性质如果靠教师的讲述，学生往往很难想象出其中的原因，如果用一个平行四边形模型绕着中心旋转１８０°，学生便能很容易地发现——在旋转后，新的平行四边形与原图形完全重合. 同时通过中心对称这一性质，立刻能得到平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质. 而这样的方法，比起我们传统教学中进行证明要简单、直观得多.
当然，在信息技术平台日益完善的今天，上面的实验完全可以用几何画板来代替，用鼠标的拖动，让学生在变化的图形中发现恒定不变的几何规律.
二、开展数学实验，构建知识体系
认知心理学家认为：活动是认知的基础，智慧是从实践开始的. 对于学生来说，最深刻的体验莫过于自己双手实践过的东西. 所以我们的数学教学，不能单纯地依赖模仿与记忆. 在教学中应将静态的知识结论转变为动态的探索对象，让学生通过自己的探索实践，经历前人发现这些知识结构时所走路程. 数学实验这一教学形式的应用，无疑将有助于学生直观感受和自主探索数学概念的本质，再现数学定理、规律的由来.
案例二 “三角形全等判定”的教学
首先，我们在课前要求学生准备好刻度尺、量角器、白纸、剪刀等工具. 然后在课堂上，老师出示以下几步操作要求：
1. 每名同学画一个三角形，使该三角形三个内角分别为３０°，７０°和８０°，画好后将这个三角形剪下，并与同学画的进行比较，它们是否一定全等？
2. 每名同学再画一个三角形，使该三角形的三条边分别为６ cm，４ cm和７ cm，画好后将这个三角形剪下，并与同学画的进行比较，它们是否一定全等？
3. 由上面的实验结果，猜想有三边对应相等的两个三角形全等.
4. 针对上面的猜想，学生之间小组讨论、交流，并达成一致的意见.
在学生交流之后，老师提醒大家：“我们每名同学得到的结论都是一样的，这其实是通过实验证明了猜想的正确性. ”
所以，我们利用数学实验开展课堂教学，应通过学生的动手操作、互相合作探究而获得结论，而且这是一名学生的知识被主动建构的过程. 同样地，在我们几何部分的教学中还有如三角形内角和定理，ＳＡＳ，ＡＳＡ，ＡＡＳ定理，圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性等内容的教学，都可以通过开展数学实验这一方法，让学生真正地构建起自己的知识结构.
三、开展数学实验，寻找解题的有效途径
在《数学课程标准》中，强调了学生对新知识的探究和发现过程，更加注重获取知识的方式方法. 让学生通过自己的动手操作、探求、体验，获得的不仅仅是知识，更重要的是掌握了在今后的学习中，运用数学实验这种手段获取更多的知识和解决问题的更多方法.
案例三 “求两圆圆心距”的教学
如果要问学生最怕的哪种题目，那应属多解题的类型了，因为学生很难把所有的解都想全，像下面的求两圆的圆心距便是一个例子. 可这题如果用几何画板来让学生亲自动手操作，看看究竟有几种情况，便可以让这个问题变得非常简单了.
例1：已知半径为４的圆Ａ和半径为６的圆Ｃ相交于点Ｅ，Ｆ，ＥＦ ＝ ５，求这两圆的圆心距是多少？
我们可以看到，如果利用几何画板旋转的特性，我们可以很容易找到与圆Ｃ相交的所有圆的情况，那么求出圆心距就变得水到渠成了.
四、开展数学实验，培养创新能力
在我们的教材中，已经有些内容体现了数学规律发现的过程.教师教书不应是单纯地教知识，更重要的是教会学生怎样去发现知识，创造知识，以及通过这些过程，培养学生一种勇于探索，独立思考，追求真理，锲而不舍的精神.
案例四 （２００７年河北中考题）在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＝ ＡＣ，ＣＧ⊥ＢＡ交ＢＡ的延长线于点Ｇ. 一等腰直角三角形按图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为Ｆ，一条直角边与ＡＣ边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点Ｂ.
（１） 如图3，请你通过观察，测量ＢＦ与ＣＧ的长度，猜想并写出ＢＦ与ＣＧ满足的数量关系，然后证明你的猜想.
（２）当三角尺沿ＡＣ方向平移到图4所示位置时，一条直角边与ＡＣ仍在同一直线上，另一条直角边交ＢＣ边于点Ｄ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＢＡ于点Ｅ，此时请你通过观察和测量ＤＥ，ＤＦ与ＣＧ的长度，猜想并写出ＤＥ ＋ ＤＦ与ＣＧ之间满足的数量关系，然后证明你的猜想.
（３）当三角尺在（２）的基础上沿ＡＣ方向继续平移到图5所示位置（点Ｆ在线段ＡＣ上，且点Ｆ与点Ｃ不重合）时，（２）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）？
答案：（１） ＢＦ ＝ ＣＧ；（２）ＤＥ ＋ ＤＦ ＝ ＣＧ；
（３）仍然成立.
这题在老师的引导下，同学们通过观察、测量、猜想（方法可以多种多样，比如用面积法来解决此题），锻炼和发展了学生的探究能力和创新意识.
所以，在我们教学过程中，老师如果能常常以“动手操作”来引导学生的学习，用“数学实验”做为问题研究的背景，让学生经历实验、猜想、合作、证明等数学活动，则学生收获的将不仅仅是知识，更多的是学习兴趣的激发和能力的提高.