间接证明分类谈

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  不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立,像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明.
  类型一:否定型命题
  关键点:对于结论否定型命题,由于要证的结论为否定式,一般正面证明过程繁琐而且容易遗漏,则可以考虑用反证法.一般当题目中含点评:用反正证明否定型命题时,要特别注意将否定性结论改为肯定性结论,然后再推理证明进一步得出矛盾.
  类型二:唯一性问题
  关键点:用反证法证明“唯一性”问题的方法,“唯一性”包含“有一个”和“除了这个外没有另外一个”的两层意思.在证明后一层意思时,采用直接证明会很困难,在一般情况下会采用间接证明方法,即用反证法来证明.
  综上所述,满足上述条件的直线有且仅有一条.
  点评:“有且仅有一条”的含义有两层:(1)存在;(2)唯一.证明存在性只需要找到一条满足的直线即可,而唯一性的证明,可以采用反证法假设还有其他满足条件的直线,根据直线经过的定点设出直线的方程,然后联立方程组,经过整理,得出矛盾,从而说明假设不成立,即“仅有一条”.
  (作者:李秀兰,张家港市第二中学)
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