【摘要】从虚数定义可以推出虚数产生定理.从虚数产生定理可以推出负实数开方定理.从虚数产生定理和负实数开方定理可以推出复数表示定理.从复数表示定理可以推出伪实数公式.伪实数公式在复数运算中具有两个重要作用：第一个重要作用是把复数公式改写成实数公式，第二个重要作用是把實数公式还原为复数公式.
　　【关键词】虚数产生定理;负实数开方定理;复数表示定理;伪实数公式
　　从数学发展史的角度来看，实数的出现不难理解.因为，实数包括有理数和无理数.人类并非一开始就认识到了有理数和无理数的存在.这一认识是在人类从自然数到整数、从整数到分数、从分数到小数的认识过程中逐渐形成的.
　　与实数的出现相比，虚数的出现却显得有些难于理解.虽然虚数的出现推动了数学的发展，但是虚数的来源却变成了数学的破绽.虚数是怎么出现在实数旁边的？为什么除了实数之外还有虚数？如果不承认虚数的存在，实数是否可以独自存在下去？在这个问题上，从未有人用数学定理给出一个令人信服的答案.
　　为什么会出现这种情况呢？是因为人类不具备回答这个问题的数学能力吗？不是.自从产生这个问题以来，人类已经涌现出了无数个才华出众的数学家.这些数学家完全具备回答这个问题的数学能力.他们之所以没有使这个问题得到回答，是因为他们没有把这个问题当成一个必须回答的问题，他们之所以没有把这个问题当成一个必须回答的问题，是因为他们没有充分认识到回答这个问题的重要性.
　　那么，回答这个问题究竟具有什么重要性呢？显然，回答这个问题的重要性在于：它不仅可以使我们对虚数的出现做出合理解释，而且可以使我们对复数的构成做出合理解释.复数是由两个与虚数具有不同关系的实数构成的.其中，一个实数与虚数具有加法关系，一个实数与虚数具有乘法关系.前者被定义为复数的实部，后者被定义为复数的虚部.复数就等于实部与虚部的代数和.从复数的构成来看，早在某个复数出现之前，构成这个复数的两个实数就已经出现了，这两个实数与虚数的不同关系就已经形成了.
　　由此可见，复数不是一个可以随意构成的数学概念.复数的构成体现着某种已经形成的数学关系.这种数学关系仅仅适用于两个相互对应的实数.这两个相互对应的实数就是虚数的产生原因和存在条件.离开了这两个相互对应的实数，体现这种数学关系的复数就不复存在了.
　　由于复数不是一个可以随意构成的数学概念，所以我们必须对复数的构成做出合理解释.如果我们不能对复数的构成做出合理解释，我们就不能形成一个正确的复数概念.如果我们不能形成一个正确的复数概念，我们就不能形成正确的复数运算方法.如果我们不能形成正确的复数运算方法，我们就不能正确解决各种复数运算问题.
　　那么，怎样才能对复数的构成做出合理解释呢？显然，要想对复数的构成做出合理解释，就必须对虚数的出现做出合理解释.因为复数的构成是由虚数的出现所决定的.没有虚数的出现就不会有复数的构成.例如，黎曼猜想就是用复数形式表述出来的.要想解决黎曼猜想的证明问题，就必须揭开黎曼猜想的复数之谜.所谓黎曼猜想的复数之谜，就是黎曼猜想的复数构成之谜.要想揭开黎曼猜想的复数之谜，就必须揭开黎曼猜想的虚数之谜.所谓黎曼猜想的虚数之谜，就是黎曼猜想的虚数出现之谜.
　　说到这里，我们不能不为第一个发现虚数的数学家感到遗憾.因为他的发现并不彻底.虽然他发现了虚数的存在，但是他没有发现虚数的来源.由于他的发现并不彻底，所以他并没有回答自己遇到的所有问题.由于他并没有回答自己遇到的所有问题，所以他在回答了一个问题的同时又留下了一个有待回答的问题.
　　下面，我们就来回答这个有待回答的问题.
　　从虚数定义来看，虚数是从负实数的开方运算中产生出来的.只要必须进行负实数的开方运算，就一定会在运算过程中产生一个虚数.因此，我们可以从虚数定义中推出一个十分重要的数学定理：所有负实数的开方运算都会产生一个虚数.这个数学定理就是虚数产生定理.
　　令-x代表任意负实数，y代表负实数的开方，i代表虚数单位，我们可以用数学归纳法证明虚数产生定理.
　　第一步，假定-x=-1.根据这一假定，我们可以推出以下公式：
　　y=-1=i.
　　第二步，假定-x=-n且0