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◆摘 要：新课程标准要求，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在初中数学课堂教学中，教师要激发学生学习的兴趣性、思维性和能动性，使学生主动去理解和掌握知识，主动去探索和吸收知识，力求实现知识和能力的同步增长。本文探讨的方法有：设置疑难，诱发兴趣和思维;渗透思想，沟通知识的桥梁;化归原理，转化知识的难度;数形结合，解决问题的捷径。
◆关键词：初中数学;课堂教学;提高效果
教育家陶行知曾说过：“教的法子必须根据学的法子”。初中数学知识比较抽象，运用常规的教学方法很难提起学生的学习兴趣。因此，在设计教学的过程时，应根据学生的实际情况和知识结构体系，认真考虑教学中的思想方法和应用手段，使学生主动去理解和掌握知识，主动去探索和吸收知识，力求实现知识和能力的同步增长。
一、设置疑难，诱发兴趣和思维
孔子曰：“学而不思则罔”。学不离思，思不离趣，思生于趣，趣起于疑。因此，善于设置疑难，是诱发学生的学习兴趣和积极思维的重要方法。学生好奇心特别强，当他们遇到矛盾、悬念时，会使大脑产生特有的兴奋，于是，他们就会想方设法地探究其中的奥秘，来获取心理上的满足，这就促使他们积极思索，从而激发他们求知的欲望。
在“圆的定义”教学中，我首先向学生提出问题：用绳子的一端固定一个小球，然后使小球绕着另一端旋转一周。如下：①小球运动的途径是什么形状？②为什么会产生这一形状？在第一个问题中，学生都能答出圆。但要回答第二个问题有一定难度。这样便激起了学生探索这一问题的兴趣和好奇心，这样设置疑难可以使学生主动地参与探究，调动他们学习的积极性，从而活跃了课堂的气氛，诱发了学生的积极思维。
二、渗透思想，沟通知识的桥梁
数学是一门研究客观事物的数量关系和空间联系的学科，它的各个知识内容不是孤立和单独存在，它们之间相互联系，相互并存，相辅相成，任何一个知识内容的产生和解决，都要借助其它知识内容作为载体。
明显发现的有：方程、不等式是以代数作为基础而产生的，函数是以方程来作为基础而派生的;多边形的有关计算是借助三角形作为桥梁……因此，在数学中进行知识之间的相互渗透，引导学生在解决问题时注意观察其结构特征和数量关系，将几何与几何问题、代数与代数问题、几何与代数问题进行相互渗透。这样，既可以沟通知识之间的内在联系，也有助于学生思维的灵活性、深刻性和创造性的培养。
例如：小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元;乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0 【解析】
（1）设购进甲种服装x件列出关于x的一元一次不等式解不等式得出结论。
（2）找出利润W关于购进甲种服装x之间的函数关系式再分三种情况分类讨论。
【答案】
解：
（1）设购进甲种服装x件。
由题意可知：80x+60（100-x）≤7500
解得x≤75且x≥65
∴65≤x≤75。
答：甲种服装最多购进75件。
（2）设总利润为W元且65≤x≤75。
W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000。
方案一：当00，W随x的增大而增大，所以当x=75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件。
方案二：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。
方案三：当10 【归纳总结】
本题是通过不等式模型和一次函数模型的相互渗透解决实际问题，同时说明不等式是以代数作为基础而产生的，函数是以方程来作为基础而派生的。
三、化归原理，转化知识的难度
所谓化归，顾名思义，是通过变换和转化，把复杂的和难于解决的知识问题迁移到简单的或已经解决的知识之中。其目的是化繁为简，化难为易，化未出现为已出现;其思想方法是通过观察、比较和联想来进行转化;其表现手段有代入、消元、换元和变形等。
明显发现的有，通过代入和消元，可以把高次方程进行低次化和一次化;通过换元，可以把分式方程和无理方程转化为整式方程和有理方程;通过辅助线，可以把多边形问题转化为三角形问题。
例如：已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。
分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长。正六边形的面积是由六块正三角形面积组合而成。因此只要求出其中的一个正三角形的面积再乘以六即可。例如上图中，可通过求正三角形△AOB，从而得到正六边形的面积。此题的关键是通过化归思想，把多边形问题转化为三角形问题。
四、数形结合，解决问题的捷径
常言形不离影，在数学中数形结合是数学思想的重要部分。中学数学的思维是逻辑思维和直观思维的相结合。应用数形结合，可以把抽象问题具体化，可以把复杂问题简单化，可以把理性知识形象化和直观化。
函数与图象是一个明显的例子，应用图象可以求不等式的解集及方程的根;应用函数图象的交点，可以直观地写出方程组的解。再有，利用数形结合，可以把代数知识和几何知识有机地进行转化。
例如：已知平面上四點A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx-3m+2将四边形分成面积相等的两部分，则m的值为多少？
解析：
∵直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线必经过矩形的中心对称点O′。
∵根据矩形中心对称，可知O′（5，3），将它代入y=mx-3m+2中，
得：3=5m-3m+2，即m=[12]。
由此可见，进行数形结合的数学思想，既能使问题的解决达到简单和快捷化，也能促进学生思维深刻性的发展，是课堂中不可缺少的重要手段。
常言教不定法，但没有规矩不成方圆。虽然教的法子变化多样，但具体的知识内容和具体的知识特点，就必须有明确的教学思想和教学形式，因此，在数学课堂教学中，教师要想提高课堂教学质量，既要做到教不定法，又要做到授之有法。
◆关键词：初中数学;课堂教学;提高效果
教育家陶行知曾说过：“教的法子必须根据学的法子”。初中数学知识比较抽象，运用常规的教学方法很难提起学生的学习兴趣。因此，在设计教学的过程时，应根据学生的实际情况和知识结构体系，认真考虑教学中的思想方法和应用手段，使学生主动去理解和掌握知识，主动去探索和吸收知识，力求实现知识和能力的同步增长。
一、设置疑难，诱发兴趣和思维
孔子曰：“学而不思则罔”。学不离思，思不离趣，思生于趣，趣起于疑。因此，善于设置疑难，是诱发学生的学习兴趣和积极思维的重要方法。学生好奇心特别强，当他们遇到矛盾、悬念时，会使大脑产生特有的兴奋，于是，他们就会想方设法地探究其中的奥秘，来获取心理上的满足，这就促使他们积极思索，从而激发他们求知的欲望。
在“圆的定义”教学中，我首先向学生提出问题：用绳子的一端固定一个小球，然后使小球绕着另一端旋转一周。如下：①小球运动的途径是什么形状？②为什么会产生这一形状？在第一个问题中，学生都能答出圆。但要回答第二个问题有一定难度。这样便激起了学生探索这一问题的兴趣和好奇心，这样设置疑难可以使学生主动地参与探究，调动他们学习的积极性，从而活跃了课堂的气氛，诱发了学生的积极思维。
二、渗透思想，沟通知识的桥梁
数学是一门研究客观事物的数量关系和空间联系的学科，它的各个知识内容不是孤立和单独存在，它们之间相互联系，相互并存，相辅相成，任何一个知识内容的产生和解决，都要借助其它知识内容作为载体。
明显发现的有：方程、不等式是以代数作为基础而产生的，函数是以方程来作为基础而派生的;多边形的有关计算是借助三角形作为桥梁……因此，在数学中进行知识之间的相互渗透，引导学生在解决问题时注意观察其结构特征和数量关系，将几何与几何问题、代数与代数问题、几何与代数问题进行相互渗透。这样，既可以沟通知识之间的内在联系，也有助于学生思维的灵活性、深刻性和创造性的培养。
例如：小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元;乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0
（1）设购进甲种服装x件列出关于x的一元一次不等式解不等式得出结论。
（2）找出利润W关于购进甲种服装x之间的函数关系式再分三种情况分类讨论。
【答案】
解：
（1）设购进甲种服装x件。
由题意可知：80x+60（100-x）≤7500
解得x≤75且x≥65
∴65≤x≤75。
答：甲种服装最多购进75件。
（2）设总利润为W元且65≤x≤75。
W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000。
方案一：当0
方案二：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。
方案三：当10
本题是通过不等式模型和一次函数模型的相互渗透解决实际问题，同时说明不等式是以代数作为基础而产生的，函数是以方程来作为基础而派生的。
三、化归原理，转化知识的难度
所谓化归，顾名思义，是通过变换和转化，把复杂的和难于解决的知识问题迁移到简单的或已经解决的知识之中。其目的是化繁为简，化难为易，化未出现为已出现;其思想方法是通过观察、比较和联想来进行转化;其表现手段有代入、消元、换元和变形等。
明显发现的有，通过代入和消元，可以把高次方程进行低次化和一次化;通过换元，可以把分式方程和无理方程转化为整式方程和有理方程;通过辅助线，可以把多边形问题转化为三角形问题。
例如：已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积。
分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长。正六边形的面积是由六块正三角形面积组合而成。因此只要求出其中的一个正三角形的面积再乘以六即可。例如上图中，可通过求正三角形△AOB，从而得到正六边形的面积。此题的关键是通过化归思想，把多边形问题转化为三角形问题。
四、数形结合，解决问题的捷径
常言形不离影，在数学中数形结合是数学思想的重要部分。中学数学的思维是逻辑思维和直观思维的相结合。应用数形结合，可以把抽象问题具体化，可以把复杂问题简单化，可以把理性知识形象化和直观化。
函数与图象是一个明显的例子，应用图象可以求不等式的解集及方程的根;应用函数图象的交点，可以直观地写出方程组的解。再有，利用数形结合，可以把代数知识和几何知识有机地进行转化。
例如：已知平面上四點A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx-3m+2将四边形分成面积相等的两部分，则m的值为多少？
解析：
∵直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，
∴直线必经过矩形的中心对称点O′。
∵根据矩形中心对称，可知O′（5，3），将它代入y=mx-3m+2中，
得：3=5m-3m+2，即m=[12]。
由此可见，进行数形结合的数学思想，既能使问题的解决达到简单和快捷化，也能促进学生思维深刻性的发展，是课堂中不可缺少的重要手段。
常言教不定法，但没有规矩不成方圆。虽然教的法子变化多样，但具体的知识内容和具体的知识特点，就必须有明确的教学思想和教学形式，因此，在数学课堂教学中，教师要想提高课堂教学质量，既要做到教不定法，又要做到授之有法。