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教学目标:
1.通过动手操作和观察比较,使学生知道三角形任意两边的和大于第三边;
2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力;
3.让学生积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。
教学重点:三角形三边之间的关系
教学难点:探索发现三角形三边之间的关系
教学准备:若干小棒(分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、8厘米,长度不等)、课件
教学过程:
一、观察积累
1.师:同学们,我们已经认识了三角形,你能告诉大家什么是三角形吗?
生:由三条线段围成的图形叫做三角形。
师:不错,那么三条线段就一定能围成三角形吗?能(不能)
师:那我们就来围围看吧。谁愿意上来围?(两生上台演示——评析)
2.师:看来,有的三条线段能围成三角形,有的三条线段不能围成三角形。那下面我们大家都来围围三角形,好不好?
二、操作发现
(一)围三角形,创建研究素材
1.师:(1)同桌两人合作,每次从5根小棒中任取3根来围三角形,将围的情况记录在书上。要求分工合作:一人围,一人记录。
2.学生操作(教师指导)
3.反馈:学生汇报能和不能围成的情况(教师板书记录)
(二)思考讨论,发现规律
1.师:同学们,能不能围成三角形看来跟三条线段的长度有关,那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形?怎么样的三条线段又能围成三角形,下面我们先通过自己观察、思考,再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。
2.学生讨论(教师参与)
师:下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形?
(1)生:我们发现两边的和小于(等于)第三边就不能围成三角形。比如2+2小于5,就不能围成三角形。(师板书:2+2<5)
师:真的吗?来围给我们看看?(生上台围,展示)
(2)师:是不是所有的情况都是小于呢?
生:我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。3+3等于6,就不能围成三角形。(师板书:3+3=6)
师:也请你围给我们看看?(生展示)
检验其余记录下来的情况。(师生齐算,板书算式)
(3)列举发现
师指着板书:这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢?
生:我们发现两条边的和大于第三條边就能围成三角形。如2+3>4,这样就能围成三角形。(师板书)
师:谁有不同发现?
生:我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3>4、2+4>3、4+3>2(师板书)
哪些组还有不同发现?
生:我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3>4,就能围成三角形。
师:还有吗?
(4)辨析
师:各自说说理由吧!
生:因为如果只考虑一种情况是不行的,有时两条线段的和大于第三条线段,也不能围成三角形。
师:举个例子呢?引导学生引用“不能”的情况来反证。
生:比如在刚才不能围成的情况中:3+4<8、8+4>3、8+3>4,出现了两个大于的情况,但只要存在两边和小于(等于)第三边的情况,也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。
师:那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢?
生:因为最短的两条线段的和大于最长的线段,那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+3>4,那么2+4肯定>3,4+3肯定>2。
(师用实物在黑板上演示)
小结:因为只要最短两边的和大于了最长的边,那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个重要结论:三角形任意两边的和大于第三边。
三、练习应用
下面哪几组的三条线段能围成三角形?
四、评价激励
这节课你有哪些收获?
关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方,比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系?有兴趣的同学课外可以自己进行探索。
1.通过动手操作和观察比较,使学生知道三角形任意两边的和大于第三边;
2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决实际问题的能力;提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力;
3.让学生积极参与探究活动,获得成功体验,产生学习数学的兴趣。
教学重点:三角形三边之间的关系
教学难点:探索发现三角形三边之间的关系
教学准备:若干小棒(分别是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、8厘米,长度不等)、课件
教学过程:
一、观察积累
1.师:同学们,我们已经认识了三角形,你能告诉大家什么是三角形吗?
生:由三条线段围成的图形叫做三角形。
师:不错,那么三条线段就一定能围成三角形吗?能(不能)
师:那我们就来围围看吧。谁愿意上来围?(两生上台演示——评析)
2.师:看来,有的三条线段能围成三角形,有的三条线段不能围成三角形。那下面我们大家都来围围三角形,好不好?
二、操作发现
(一)围三角形,创建研究素材
1.师:(1)同桌两人合作,每次从5根小棒中任取3根来围三角形,将围的情况记录在书上。要求分工合作:一人围,一人记录。
2.学生操作(教师指导)
3.反馈:学生汇报能和不能围成的情况(教师板书记录)
(二)思考讨论,发现规律
1.师:同学们,能不能围成三角形看来跟三条线段的长度有关,那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形?怎么样的三条线段又能围成三角形,下面我们先通过自己观察、思考,再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。
2.学生讨论(教师参与)
师:下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形?
(1)生:我们发现两边的和小于(等于)第三边就不能围成三角形。比如2+2小于5,就不能围成三角形。(师板书:2+2<5)
师:真的吗?来围给我们看看?(生上台围,展示)
(2)师:是不是所有的情况都是小于呢?
生:我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。3+3等于6,就不能围成三角形。(师板书:3+3=6)
师:也请你围给我们看看?(生展示)
检验其余记录下来的情况。(师生齐算,板书算式)
(3)列举发现
师指着板书:这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢?
生:我们发现两条边的和大于第三條边就能围成三角形。如2+3>4,这样就能围成三角形。(师板书)
师:谁有不同发现?
生:我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3>4、2+4>3、4+3>2(师板书)
哪些组还有不同发现?
生:我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3>4,就能围成三角形。
师:还有吗?
(4)辨析
师:各自说说理由吧!
生:因为如果只考虑一种情况是不行的,有时两条线段的和大于第三条线段,也不能围成三角形。
师:举个例子呢?引导学生引用“不能”的情况来反证。
生:比如在刚才不能围成的情况中:3+4<8、8+4>3、8+3>4,出现了两个大于的情况,但只要存在两边和小于(等于)第三边的情况,也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。
师:那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢?
生:因为最短的两条线段的和大于最长的线段,那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+3>4,那么2+4肯定>3,4+3肯定>2。
(师用实物在黑板上演示)
小结:因为只要最短两边的和大于了最长的边,那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个重要结论:三角形任意两边的和大于第三边。
三、练习应用
下面哪几组的三条线段能围成三角形?
四、评价激励
这节课你有哪些收获?
关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方,比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系?有兴趣的同学课外可以自己进行探索。