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[摘 要]消相干是制备通用型量子克隆机不可避免的瓶颈。为了找到实现量子克隆较为快捷、方便、操作性强的方案，我们设计了一个合适的量子系统，该系统操作简单，并且能够有效避免环境中的消相干的影响。
[关键词]氮气-空穴（N-V）中心；量子
中图分类号：TP313 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）35-0291-02
量子信息和经典信息的基本原理是不相同的。以量子非克隆原理为例[1]，该原理表明，能够对不明确的纯态进行精确的拷贝的装置，该装置是不存在的。这个原理的初始文献[1]显示该量子非克隆原理是量子态叠加原理的结论。这个原理有重大影响的文献[2]显示存在一个通用型量子克隆机，该量子克隆机具有多进程的量子克隆特征。自从文献[2]首先提出这种通用型的量子克隆机，Milmanetal[3]也提出这么一个原理，它是在QED空腔系统中的通用型量子克隆机的克隆原理。在这个原理中实现通用型量子克隆机的重要障碍的是消相干。为了克服消相干这个难题，Zouetal[4]已提出通过一个空腔辅助碰撞的方案，用于实现通用型QED中的量子克隆机。最近几年，在研究量子克隆方面，已提出许多不同的方案，如：概率量子克隆[4]，从属态克隆[5]，协变相位量子克隆[5]，通过空腔辅助相互作用通用型量子克隆[6]，等。在本文中，我们利用一个新的复合固态量子系统证明了单向量子计算的基本操作。此系统包含个氮气-空穴（N-V）中心与个超导传输共振子（TLR）相耦合，它们共同连接于一个约瑟夫森结（CBJJ）超导量子比特。通过交换虚光子，在N-V中心和CBJJ之间产生了有效的相互作用哈密顿量。
1.物理模型
图1：个NV-TLR对与一个CBJJ耦合的复合量子系统示意图，其中为耦合电容，为结电容，为偏置电流，为临界电流。每个TLR中的黑点代表一个N-V中心，个N-V中心显示了一维的线性结构。
2.CBJJ-TLR大失谐哈密顿量相互作用
装置原理图如图1所示，该系统有四个N-V中心耦合而成的四个TLRs，并且它们的电容耦合成一个共同的CBJJ。其中任何一个TLR的哈密顿量可以写成（）[9]
（1）
其中，是湮灭算符，频率，和是TLR的电感和电容。
图2 倾斜的洗衣板势能级结构图。
此CBJJ能够被模拟成在此洗衣板势中移动的粒子。通过调节偏置电流，此CBJJ能够被构建成一个三能级量子系统。
如图2所示，如果我们假设的能级为零点，那么，频率分别其中是等离子体振荡频率，同时，量子流为，连接电容为，偏流电流为，临界电流为。我们假设每一个TLR的模是跃迁耦合，但其他跃迁耦合都不存在。使用旋转波近似，可以使得频率和频率相匹配，这时，第个TLR和CBJJ之间的哈密顿量可以写成：
（2）
其中，是耦合系数，分别是CBJJ和第個TLR的频率，是跃迁失谐。使用标准量子光学技术，在大失谐条件下，即，第个TLR和CBJJ之间的哈密顿量可以写成[11，12]
（3）
3.N-V中心-TLR谐振相互作用
图3：第个N-V中心能级结构图，其中为此N-V中心和TLR之间的耦合强度。
由图3所示，N-V中心基态和第一激发态都是电子旋转三态（）。在该系统中，我们将设定三个基本态中的量子比特分别为：和，这时第个N-V中心的哈密顿量可以写成：
（4）
其中我们使用旋转波近似，使得和相匹配。这时，第个N-V-TLR对相互作用的哈密顿量可以写成：
（5）
其中，和.我们使用为第个N-V-TLR强耦合，第个N-V中心跃迁频率和第个TLR频率之间的失谐为。当第个TLR的频率是第个N-V中心的谐振时，即，.
那么第个N-V-TLR对相互作用的哈密顿量就可以写成如下形式：
（6）
4.量子克隆机的实现
根据文献[2]，我们首先简单回顾一下通用型量子克隆机其转换过程。如果定义量子比特基矢为，通用型量子克隆机执行幺正变换：
（7）
其中，箭矢左边的第一个态矢表示输入量子比特，表示空白拷贝的初始态和任何可能的辅助量子比特。在箭头右手边，前两个态矢是量子克隆的过程，，第三个态矢表示辅助的两个可能的正交态。
现在，我们给出系统中作用在通用型量子克隆机。为了实现我们的方案，首先介绍该系统中两量子比特控制相位门，并且该控制相位门将用于实现通用型量子克隆机。假设CBJJ量子比特是控制量子比特，那么，N-V中心量子比特就是目标量子比特。实现需要如下三个步骤：
第一步：让第个N-V中心和第个TLR在哈密顿量（5）作用下，经过相互作用时间。不失一般性，我们认为所以的N-V中心-TLR强谐振耦合都是相同，即，。以致于经过交换，那么，表示为第个TLR的单光子态。
第二步：调整TLRs（1，2，3，4）的参数，使得每一个N-V中心和其一一对应的TLR不耦合，只需运用方程（3）就可以满足调整CBJJ和TLRs（1，2，3，4）的参数的条件。经过相互作用时间之后，可以实现的相互交换。
第三步：调整CBJJ的参数，使得它与每一个TLR都不耦合。这样就可以在相互作用时间内调整TLRs（1，2，3，4）的参数，使得每一个N-V中心与其一一对应的TLR产生谐振，可以实现的相互交换。
这些态经过三次转换，在最终演化中，辅助量子比特让第个TLR与其它量子比特不产生耦合。因此，我们在系统里得到了通用型量子克隆机。
5.实验的可行性分析
文献[2]对通用型量子克隆机的性质进了讨论。因为理想通用型量子克隆机，其保真度为。由文献[3]知道，在真实的系统中，其保真度应该比0：92更为精确的值。在这些方案中，所有的CBJJ-N-V相互作用和经典脉冲将导致错误。如果考虑删除和制备操作，那么整个操作步骤就是10。因此，如果脉冲的保真度比更好，这个才是合适的必需的精确度。这个值比文献[3]（）要小很多，这样就可以大大降低脉冲对实验设备上的难度。 因此，我们首先要讨论方案在实验上的可行性，在方案中的方法可以在不同条件下实现通用型量子克隆机。
结论
总而言之，这是一个作用于优化通用型量子克隆机的新颖方案。固态量子比特较好单独从环境中抑制消相干的操作是较容易的。另外，操作步骤很少，而且辅助的量子比特不但可以使量子克隆较容易而且可以降低系统对实验设备的难度。最后，由于操作时间短，N-V中心、TLRs和CBJJ的消相干时间很长，我们的方案可以在目前现有的实验条件下得到实现。
参考文献
[1] W.K. Wootters and W.H. Zurek， A single quantum cannot be cloned， Nature（London） 299， 802 （1982）.
[2] V. Buzek and M. Hillery， Quantum copying： Beyond the no-cloning theorem，Phys. Rev. A 54， 1844 （1996）.
[3] P. Milman， H. Ollivier， and J.M. Raimond，Universal quantum cloning in cavity QED， Phys. Rev. A 67， 012314 （2003）.
[4] X.B. Zou， K. Pahlke， and W. Mathis， Scheme for the implementation of a universal quantum cloning machine via cavity-assisted atomic collisions incavity QED， Phys. Rev. A 67， 024304 （2003）.
[5] L.M. Duan and G.C. Guo， A probabilistic cloning machine for replicating two non-orthogonal states， Phys. Lett. A 243， 261 （1998）.
[6] D. Bruss et al.， Optimal universal and state-dependent quantum cloning， Phys. Rev. A 57， 2368 （1998）.
[7] X.Y. Pan， G.Q. Liu， L.L. Yang， and H. Fan， Solid-state optimal phasecovariant quantum cloning machine， Appl. Phys. Lett. 99， 051113 （2011）.
[8] B.L. Fang， T. Wu， and L. Ye， Realization of a general quantum cloning machine via cavity-assisted interaction， Europhys. Lett. 97， 60002 （2012）.
[9] Y. Hu， Y.F. Xiao， Z.W. Zhou， and G.C. Guo，Controllable coupling of superconducting transmission-line resonators， Phys. Rev. A 75， 012314 （2007）.
[10] J. Clarke et al.， Quantum Mechanics of a Macroscopic Variable： The Phase Difference of a Josephson Junction， Science 239， 992 （1988）.
[11] S.B. Zheng and G.C. Guo， Generation of Schr？dinger cat states via the JaynesCummings model with large detuning， Phys. Lett. A 223， 332 （1996）.
[12] M.J. Holland， D.F. Walls， and P. Zoller，Quantum nondemolition measurements of photon number by atomic beam deflection， Phys. Rev. Lett. 67， 1716（1991）.
基金項目
本文系湖南省研究生创新项目（No.CX2013B221）和国家自然科学基金项目（No.11174100）、（No.1127506）的研究成果之一。
作者简介
赵宇靖（1984—），女，在读博士，主要研究方向为量子信息和量子计算。
方细明（1962—），男，教授，博士导师，主要研究方向是量子信息与量子计算。
[关键词]氮气-空穴（N-V）中心；量子
中图分类号：TP313 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）35-0291-02
量子信息和经典信息的基本原理是不相同的。以量子非克隆原理为例[1]，该原理表明，能够对不明确的纯态进行精确的拷贝的装置，该装置是不存在的。这个原理的初始文献[1]显示该量子非克隆原理是量子态叠加原理的结论。这个原理有重大影响的文献[2]显示存在一个通用型量子克隆机，该量子克隆机具有多进程的量子克隆特征。自从文献[2]首先提出这种通用型的量子克隆机，Milmanetal[3]也提出这么一个原理，它是在QED空腔系统中的通用型量子克隆机的克隆原理。在这个原理中实现通用型量子克隆机的重要障碍的是消相干。为了克服消相干这个难题，Zouetal[4]已提出通过一个空腔辅助碰撞的方案，用于实现通用型QED中的量子克隆机。最近几年，在研究量子克隆方面，已提出许多不同的方案，如：概率量子克隆[4]，从属态克隆[5]，协变相位量子克隆[5]，通过空腔辅助相互作用通用型量子克隆[6]，等。在本文中，我们利用一个新的复合固态量子系统证明了单向量子计算的基本操作。此系统包含个氮气-空穴（N-V）中心与个超导传输共振子（TLR）相耦合，它们共同连接于一个约瑟夫森结（CBJJ）超导量子比特。通过交换虚光子，在N-V中心和CBJJ之间产生了有效的相互作用哈密顿量。
1.物理模型
图1：个NV-TLR对与一个CBJJ耦合的复合量子系统示意图，其中为耦合电容，为结电容，为偏置电流，为临界电流。每个TLR中的黑点代表一个N-V中心，个N-V中心显示了一维的线性结构。
2.CBJJ-TLR大失谐哈密顿量相互作用
装置原理图如图1所示，该系统有四个N-V中心耦合而成的四个TLRs，并且它们的电容耦合成一个共同的CBJJ。其中任何一个TLR的哈密顿量可以写成（）[9]
（1）
其中，是湮灭算符，频率，和是TLR的电感和电容。
图2 倾斜的洗衣板势能级结构图。
此CBJJ能够被模拟成在此洗衣板势中移动的粒子。通过调节偏置电流，此CBJJ能够被构建成一个三能级量子系统。
如图2所示，如果我们假设的能级为零点，那么，频率分别其中是等离子体振荡频率，同时，量子流为，连接电容为，偏流电流为，临界电流为。我们假设每一个TLR的模是跃迁耦合，但其他跃迁耦合都不存在。使用旋转波近似，可以使得频率和频率相匹配，这时，第个TLR和CBJJ之间的哈密顿量可以写成：
（2）
其中，是耦合系数，分别是CBJJ和第個TLR的频率，是跃迁失谐。使用标准量子光学技术，在大失谐条件下，即，第个TLR和CBJJ之间的哈密顿量可以写成[11，12]
（3）
3.N-V中心-TLR谐振相互作用
图3：第个N-V中心能级结构图，其中为此N-V中心和TLR之间的耦合强度。
由图3所示，N-V中心基态和第一激发态都是电子旋转三态（）。在该系统中，我们将设定三个基本态中的量子比特分别为：和，这时第个N-V中心的哈密顿量可以写成：
（4）
其中我们使用旋转波近似，使得和相匹配。这时，第个N-V-TLR对相互作用的哈密顿量可以写成：
（5）
其中，和.我们使用为第个N-V-TLR强耦合，第个N-V中心跃迁频率和第个TLR频率之间的失谐为。当第个TLR的频率是第个N-V中心的谐振时，即，.
那么第个N-V-TLR对相互作用的哈密顿量就可以写成如下形式：
（6）
4.量子克隆机的实现
根据文献[2]，我们首先简单回顾一下通用型量子克隆机其转换过程。如果定义量子比特基矢为，通用型量子克隆机执行幺正变换：
（7）
其中，箭矢左边的第一个态矢表示输入量子比特，表示空白拷贝的初始态和任何可能的辅助量子比特。在箭头右手边，前两个态矢是量子克隆的过程，，第三个态矢表示辅助的两个可能的正交态。
现在，我们给出系统中作用在通用型量子克隆机。为了实现我们的方案，首先介绍该系统中两量子比特控制相位门，并且该控制相位门将用于实现通用型量子克隆机。假设CBJJ量子比特是控制量子比特，那么，N-V中心量子比特就是目标量子比特。实现需要如下三个步骤：
第一步：让第个N-V中心和第个TLR在哈密顿量（5）作用下，经过相互作用时间。不失一般性，我们认为所以的N-V中心-TLR强谐振耦合都是相同，即，。以致于经过交换，那么，表示为第个TLR的单光子态。
第二步：调整TLRs（1，2，3，4）的参数，使得每一个N-V中心和其一一对应的TLR不耦合，只需运用方程（3）就可以满足调整CBJJ和TLRs（1，2，3，4）的参数的条件。经过相互作用时间之后，可以实现的相互交换。
第三步：调整CBJJ的参数，使得它与每一个TLR都不耦合。这样就可以在相互作用时间内调整TLRs（1，2，3，4）的参数，使得每一个N-V中心与其一一对应的TLR产生谐振，可以实现的相互交换。
这些态经过三次转换，在最终演化中，辅助量子比特让第个TLR与其它量子比特不产生耦合。因此，我们在系统里得到了通用型量子克隆机。
5.实验的可行性分析
文献[2]对通用型量子克隆机的性质进了讨论。因为理想通用型量子克隆机，其保真度为。由文献[3]知道，在真实的系统中，其保真度应该比0：92更为精确的值。在这些方案中，所有的CBJJ-N-V相互作用和经典脉冲将导致错误。如果考虑删除和制备操作，那么整个操作步骤就是10。因此，如果脉冲的保真度比更好，这个才是合适的必需的精确度。这个值比文献[3]（）要小很多，这样就可以大大降低脉冲对实验设备上的难度。 因此，我们首先要讨论方案在实验上的可行性，在方案中的方法可以在不同条件下实现通用型量子克隆机。
结论
总而言之，这是一个作用于优化通用型量子克隆机的新颖方案。固态量子比特较好单独从环境中抑制消相干的操作是较容易的。另外，操作步骤很少，而且辅助的量子比特不但可以使量子克隆较容易而且可以降低系统对实验设备的难度。最后，由于操作时间短，N-V中心、TLRs和CBJJ的消相干时间很长，我们的方案可以在目前现有的实验条件下得到实现。
参考文献
[1] W.K. Wootters and W.H. Zurek， A single quantum cannot be cloned， Nature（London） 299， 802 （1982）.
[2] V. Buzek and M. Hillery， Quantum copying： Beyond the no-cloning theorem，Phys. Rev. A 54， 1844 （1996）.
[3] P. Milman， H. Ollivier， and J.M. Raimond，Universal quantum cloning in cavity QED， Phys. Rev. A 67， 012314 （2003）.
[4] X.B. Zou， K. Pahlke， and W. Mathis， Scheme for the implementation of a universal quantum cloning machine via cavity-assisted atomic collisions incavity QED， Phys. Rev. A 67， 024304 （2003）.
[5] L.M. Duan and G.C. Guo， A probabilistic cloning machine for replicating two non-orthogonal states， Phys. Lett. A 243， 261 （1998）.
[6] D. Bruss et al.， Optimal universal and state-dependent quantum cloning， Phys. Rev. A 57， 2368 （1998）.
[7] X.Y. Pan， G.Q. Liu， L.L. Yang， and H. Fan， Solid-state optimal phasecovariant quantum cloning machine， Appl. Phys. Lett. 99， 051113 （2011）.
[8] B.L. Fang， T. Wu， and L. Ye， Realization of a general quantum cloning machine via cavity-assisted interaction， Europhys. Lett. 97， 60002 （2012）.
[9] Y. Hu， Y.F. Xiao， Z.W. Zhou， and G.C. Guo，Controllable coupling of superconducting transmission-line resonators， Phys. Rev. A 75， 012314 （2007）.
[10] J. Clarke et al.， Quantum Mechanics of a Macroscopic Variable： The Phase Difference of a Josephson Junction， Science 239， 992 （1988）.
[11] S.B. Zheng and G.C. Guo， Generation of Schr？dinger cat states via the JaynesCummings model with large detuning， Phys. Lett. A 223， 332 （1996）.
[12] M.J. Holland， D.F. Walls， and P. Zoller，Quantum nondemolition measurements of photon number by atomic beam deflection， Phys. Rev. Lett. 67， 1716（1991）.
基金項目
本文系湖南省研究生创新项目（No.CX2013B221）和国家自然科学基金项目（No.11174100）、（No.1127506）的研究成果之一。
作者简介
赵宇靖（1984—），女，在读博士，主要研究方向为量子信息和量子计算。
方细明（1962—），男，教授，博士导师，主要研究方向是量子信息与量子计算。