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摘要：画图解决问题是一种数学思想和数学方法。在小学数学教学中运用画图解决问题，形象直观，学生易懂易学，能够起到事半功倍的效果。画图解决数学问题，可以帮助学生理解算理，提高学生解决问题的能力，使教学更加有效。
关键词：小学数学;画图解决问题;理解算理;发现规律;数学生活化
1.在计算教学中运用画图解决问题，帮助学生理解算理
小学数学课程总是以运算为重点，学生的数学能力是数学教育的重要特征，也是数学教育的重点。数学运算的本质是从已知的数据和基于数学概念、公式、规则和定理的公式中推导出结果。推导的基础不仅是“已经具备了哪些知识”，而且“还知道怎样推导以达到目标”。因此，只有当学生理解了算理，他们才能更好地掌握计算方法，正确和快速地计算。
例如：在学习“分数乘分数”这一节时，我设计了这样的例题：李伯家中拥有1/2公顷的土地。其中土豆占五分之一，玉米占五分之三。
那么，问种土豆和玉米的土地各是多少公顷。
首先，每个学生画一个长方形。
师：我们认为这个长方形的面积是“一公顷”。
师：“1/2公顷”如何表示？
（学生操作：将长方形平均分成两部分，每一部分都是这个长方形的1/2，可以表示“半公顷”）。
师：请把你画出来的“半公顷”涂成红颜色。
师：那么接下来如何在1/2的长方形中表示1/5？
（学生操作：将涂了红色的部分平均分为5个部分，然后用蓝色笔涂出1/5）
师：从图画中可以看出，这个长方形中有多少部分是双重阴影的？（1/10）
师：换言之，“1/2中的1/5公顷”就等于1/10公顷。分母10是怎么来的？分子1是怎么来的？（从图中可以看出分母10是5*2得来了，分子1是1*1得来的）
请同学回答：1/2乘以1/5，你怎么得到1/10？请用算式表示并计算完整。
师：所有分数乘分数的计算方法都是一样的吗？那么请用刚才的方法来验证1/2×3/5。
小结分数乘分数的计算法则：（分子与分子的乘积做分子;分母与分母的的乘积做分母）
……
通过画图，学生不仅理解每个分数的具体含义，也清楚地知道得到结果的过程，即：分子与分子的乘积做分子;分母与分母的的乘积做分母。这样，学生就学得轻松愉快，对计算方法和算理的理解就更加牢固、深刻。
2.在运算定律的教学中运用画图解决问题，帮助学生发现规律
运算定律是数学运算知识的重要组成部分。掌握运算规则将极大地提高学生的数学技能，对培养学生的数学素养、提高学生的思维素质和发展学生的数学能力具有重要作用。画图解决问题的渗透，使学生能够直观、生动地理解操作规则。
例如，在人教版四年级教授“乘法分配律”后，许多学生经常犯“（a+b）×c=a+b×c”的错误。因此，结合学生求长方形周长的经验，将乘法分配律和图形结合起来，结合几何内容，运用几何直觉来突破理解乘法分配律的困难。
引导学生绘制几何图形，这样就可以观察长方形周长是如何求出来的。有些学生列出（a+b）×c，有些学生列出a×c+b×c。从图中可以看出，这两种方法是相同的长方形周长，所以（a+b）×c=a×c+b×c，使学生能够掌握乘法分配律的概念性质，找到乘法分配律的规律。
3.在解决问题的教学中运用画图，以帮助学生提高解决问题的能力
在数学学习中，有些问题通过画图来解决，学生更容易理解，教师教起来也轻松。有时候数字和图形是分不开的，它们相互转化，相互补充。这样学生才能对知识的掌握更加扎实，才能理解其中的各种联系，也是为他们今后创造性的解决问题奠定基础。
例如，人教版六年级有这样的计算题：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。在一开始，相当多的学生使用逐加或一次性通分的方法来计算。虽然最后的结果是计算正确，但还是觉得有点麻烦。我带领学生观察：从第二个加数开始，每个数都是上一个数的1/2。在这一点上，我引导学生们用绘画的方法把数和形结合起来，使抽象的数学问题直观生动。在实践中，学生们很快就发现了这些规则，事实上，只要把它们转换成“1-1/64”来计算这些规则的分数之和，学生们就会认为这是惊人的，以便他们理解数学思维。
4.与生活联系，感受图形与数学间的关系
学生学习的过程是将外界事物同化到已有认知规律的一个过程，作为教师，我们所要解决的问题就是帮助学生克服同化过程中所遇到的障碍与困难，面对小学高年级的学生，他们对知识已经有了自己的认识和看法，所以教师在教学的过程中需要提高图形与几何和生活之间的联系，联系学生的日常生活，把知识点和日常生活结合起来，让学生在生活中找数学，用数学，从而提高学习的兴趣。例如，在教学平行四边形的特性时，教师让学生拿出准备好的长方形框架，沿对角拉一拉，拉成平行四边形，再拉成长方形，体会平行四边形易变形的特征。再用课件播放生活中伸缩门的画面，让学生理解生活中处处有数学，数学与生活紧密相连。又如在教学三角形稳固性时，让学生找一找生活中哪些地方用了三角形，为什么要用三角形？从而理解三角形的稳固性。这些问题是基于他们在日常生活中所看到的东西，这些东西可以激发学生对学习的兴趣，激发他们的好奇心。小学数学与生活中实际案例的联系较多，作为教师在教学的过程中一定要抓住生活这个源泉，因为生活中的元素是容易被学生所理解的，所以教学的过程中我们一定要注重这一部分素材的选择，这也完全符合于学习为生活更好的服务这一素质教育理念。
总之，在数学教学中巧用画图解决问题，将抽象思维转化为形象思维，揭示数字与形状的内在关系，培养学生的思维能力，提高学生的解题能力和数学素养。
参考文献：
[1]王夢然，闫晓宇，付春丽.通过课堂“一创三教”发展学生“核心素养”——以《分数的意义》一课为例[J].沈阳师范大学学报（中小学教师教研版），2018，（04）：162-163.
[2]陆洪伟，齐宇飞，江田镇.小学数学课堂应给予学生自主探究的时空——以《分数的初步认识》教学活动设计为例[J].辽宁师范大学学报（基础教育教研版），2017，（11）：166-167.
关键词：小学数学;画图解决问题;理解算理;发现规律;数学生活化
1.在计算教学中运用画图解决问题，帮助学生理解算理
小学数学课程总是以运算为重点，学生的数学能力是数学教育的重要特征，也是数学教育的重点。数学运算的本质是从已知的数据和基于数学概念、公式、规则和定理的公式中推导出结果。推导的基础不仅是“已经具备了哪些知识”，而且“还知道怎样推导以达到目标”。因此，只有当学生理解了算理，他们才能更好地掌握计算方法，正确和快速地计算。
例如：在学习“分数乘分数”这一节时，我设计了这样的例题：李伯家中拥有1/2公顷的土地。其中土豆占五分之一，玉米占五分之三。
那么，问种土豆和玉米的土地各是多少公顷。
首先，每个学生画一个长方形。
师：我们认为这个长方形的面积是“一公顷”。
师：“1/2公顷”如何表示？
（学生操作：将长方形平均分成两部分，每一部分都是这个长方形的1/2，可以表示“半公顷”）。
师：请把你画出来的“半公顷”涂成红颜色。
师：那么接下来如何在1/2的长方形中表示1/5？
（学生操作：将涂了红色的部分平均分为5个部分，然后用蓝色笔涂出1/5）
师：从图画中可以看出，这个长方形中有多少部分是双重阴影的？（1/10）
师：换言之，“1/2中的1/5公顷”就等于1/10公顷。分母10是怎么来的？分子1是怎么来的？（从图中可以看出分母10是5*2得来了，分子1是1*1得来的）
请同学回答：1/2乘以1/5，你怎么得到1/10？请用算式表示并计算完整。
师：所有分数乘分数的计算方法都是一样的吗？那么请用刚才的方法来验证1/2×3/5。
小结分数乘分数的计算法则：（分子与分子的乘积做分子;分母与分母的的乘积做分母）
……
通过画图，学生不仅理解每个分数的具体含义，也清楚地知道得到结果的过程，即：分子与分子的乘积做分子;分母与分母的的乘积做分母。这样，学生就学得轻松愉快，对计算方法和算理的理解就更加牢固、深刻。
2.在运算定律的教学中运用画图解决问题，帮助学生发现规律
运算定律是数学运算知识的重要组成部分。掌握运算规则将极大地提高学生的数学技能，对培养学生的数学素养、提高学生的思维素质和发展学生的数学能力具有重要作用。画图解决问题的渗透，使学生能够直观、生动地理解操作规则。
例如，在人教版四年级教授“乘法分配律”后，许多学生经常犯“（a+b）×c=a+b×c”的错误。因此，结合学生求长方形周长的经验，将乘法分配律和图形结合起来，结合几何内容，运用几何直觉来突破理解乘法分配律的困难。
引导学生绘制几何图形，这样就可以观察长方形周长是如何求出来的。有些学生列出（a+b）×c，有些学生列出a×c+b×c。从图中可以看出，这两种方法是相同的长方形周长，所以（a+b）×c=a×c+b×c，使学生能够掌握乘法分配律的概念性质，找到乘法分配律的规律。
3.在解决问题的教学中运用画图，以帮助学生提高解决问题的能力
在数学学习中，有些问题通过画图来解决，学生更容易理解，教师教起来也轻松。有时候数字和图形是分不开的，它们相互转化，相互补充。这样学生才能对知识的掌握更加扎实，才能理解其中的各种联系，也是为他们今后创造性的解决问题奠定基础。
例如，人教版六年级有这样的计算题：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64。在一开始，相当多的学生使用逐加或一次性通分的方法来计算。虽然最后的结果是计算正确，但还是觉得有点麻烦。我带领学生观察：从第二个加数开始，每个数都是上一个数的1/2。在这一点上，我引导学生们用绘画的方法把数和形结合起来，使抽象的数学问题直观生动。在实践中，学生们很快就发现了这些规则，事实上，只要把它们转换成“1-1/64”来计算这些规则的分数之和，学生们就会认为这是惊人的，以便他们理解数学思维。
4.与生活联系，感受图形与数学间的关系
学生学习的过程是将外界事物同化到已有认知规律的一个过程，作为教师，我们所要解决的问题就是帮助学生克服同化过程中所遇到的障碍与困难，面对小学高年级的学生，他们对知识已经有了自己的认识和看法，所以教师在教学的过程中需要提高图形与几何和生活之间的联系，联系学生的日常生活，把知识点和日常生活结合起来，让学生在生活中找数学，用数学，从而提高学习的兴趣。例如，在教学平行四边形的特性时，教师让学生拿出准备好的长方形框架，沿对角拉一拉，拉成平行四边形，再拉成长方形，体会平行四边形易变形的特征。再用课件播放生活中伸缩门的画面，让学生理解生活中处处有数学，数学与生活紧密相连。又如在教学三角形稳固性时，让学生找一找生活中哪些地方用了三角形，为什么要用三角形？从而理解三角形的稳固性。这些问题是基于他们在日常生活中所看到的东西，这些东西可以激发学生对学习的兴趣，激发他们的好奇心。小学数学与生活中实际案例的联系较多，作为教师在教学的过程中一定要抓住生活这个源泉，因为生活中的元素是容易被学生所理解的，所以教学的过程中我们一定要注重这一部分素材的选择，这也完全符合于学习为生活更好的服务这一素质教育理念。
总之，在数学教学中巧用画图解决问题，将抽象思维转化为形象思维，揭示数字与形状的内在关系，培养学生的思维能力，提高学生的解题能力和数学素养。
参考文献：
[1]王夢然，闫晓宇，付春丽.通过课堂“一创三教”发展学生“核心素养”——以《分数的意义》一课为例[J].沈阳师范大学学报（中小学教师教研版），2018，（04）：162-163.
[2]陆洪伟，齐宇飞，江田镇.小学数学课堂应给予学生自主探究的时空——以《分数的初步认识》教学活动设计为例[J].辽宁师范大学学报（基础教育教研版），2017，（11）：166-167.