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摘要：论述液压挖掘机回转支撑与回转减速机小齿轮之间的侧隙计算方法，建立优化算法及录入参数表，将传统计算方法通过VB平台开发计算软件，最后通过示例分析改进理论计算结果，优化回转装置侧隙值。
关键字：液压挖掘机；回转装置；侧隙，优化
中图分类号： S222 文献标识码： A
液压挖掘机是建设施工中使用的最广泛且极为重要的工程机械，其在工程机械行业也是最具竞争力的产品之一，回转减速器小齿轮与回转支承内齿圈作为挖掘机回转装置的关键传动副，其工作性能对整机有较大影响。挖掘机回转减速器输出小齿轮与回转支承为直齿内啮合传动，其结构形式如图1所示。由图可知，回转减速机作为主动行星轮与转台一体，固定回转支承内齿圈于下车架，使转台与下车架形成相对转动。
1.回转马达2.回转减速器3.回转平台底板4.回转支承外座圈5.行走装置梁架6.回转支承内座圈7.内齿圈8.回转减速齿轮
图1 回转减速器与回转支承的连接结构
齿轮副侧隙是指两个相配齿轮的工作齿面相接触时，非工作齿面之间所形成的间隙。理论上来说，齿轮侧隙应该为零，但在齿轮的实际工作过程中齿型会随着温度的上升而不断变大,导致零侧隙齿轮副出现咬合，所以齿轮副之间必须要有一定的侧隙以保证正常工作及良好的润滑。挖掘机回转机构为双向回转工作，如果回转减速器小齿轮与回轉支承齿侧间隙过大，齿轮转向时会形成一定的行程误差，进而引起啮合冲击，自激振动、噪声等，这是极其不利的。但是过小的侧隙，则会因温升变形之后齿轮因热膨胀而卡死，不能形成良好的润滑脂。因此，回转减速器与回转支承齿轮副间的侧隙必须在一个合理的范围之内，才能使挖掘机回转机构处于最佳的工作状态。
目前，国内对外啮合齿轮副侧隙的分析计算相对比较多，但是针对挖掘机回转机构内啮合侧隙的分析计算方法较少，本文在现有众多研究的基础上，针对挖掘机回转机构内啮合齿轮副侧隙计算方法进行了详细总结，通过以下分析推导，运用优化方法建立数学模型，利用VB编制相应软件，计算科学准确，在此进行推广。
1回转减速器小齿轮与回转支承内齿轮法向侧隙的计算
1.1 理论中心距的计算
已知参数有：齿轮模数，齿数、，压力角，变位系数、。
无侧隙啮合时，啮合角为，根据以上参数有：
（1）
利用以下牛顿迭代法（一般迭代4次即可得到精确值），即可求得啮合角： （2）
中心距变动系数为（3）
所以理论中心距为：
（4）
其中，为未变位时的中心距，。
1.2 各齿轮齿厚偏差的计算
已知公法线、，及上下偏差分别为、、、，根据GB/T13924-92公式83、84有：
对于外齿轮，其齿厚上下偏差、分别为：
（5）
（6）
对于内齿圈，其齿厚上下偏差、分别为：
（7）
（8）
其中，为径向跳动公差，其值查表可知。为法向压力角。对于直齿圆柱齿轮，法向压力角等于径向压力角，即。
1.3 齿轮节圆处齿厚的计算
对于外齿轮：
齿轮端面齿厚为：
（9）
对于齿轮在任意半径处的端面齿厚为：
（10）
式中：——法向模数，因为是直齿圆柱齿轮，法向模数等于径向模数；
——螺旋角，对于直齿轮，；
——齿轮任意圆直径，；
——齿轮任意圆处啮合角。
根据（9）、（10）两式可得节圆处端面齿厚为：
（11）
其中，——外齿轮节圆处的直径。
节圆处理论最小齿厚为：
（12）
其中，为径向综合公差，其值可由下式确定：
（13）
式中，为精度等级。
对于内齿圈：
齿轮端面齿厚为：
（14）
对于齿轮在任意半径处的端面齿厚为：
（15）
根据（14）、（15）两式可得节圆处端面齿厚为：
（16）
其中，为内齿圈节圆处的直径。
则节圆处理论最小齿厚为：
（17）
节圆处的齿距为：
所以最大端面侧隙为：
（18）
1.4最小间隙、最大间隙
最小间隙：
最大间隙：
中心距差，为实际中心距。
中心距超差引起的侧隙：
以上侧隙加上中心距超差引起的侧隙即为回转支承侧隙范围。
2实例分析与侧隙调整
2.1实例分析
本文以某8.5t挖掘机为例，计算回转支承齿侧最小侧隙及最大侧隙，已知齿轮副基本参数如下表1所示：
表1 齿轮副基本参数
基本参数 单位（㎜）
马达小齿轮齿数 12
支承齿数 84
模数 8
压力角
马达变位系数 0.55
0齿圈变位系数 0.5
中心距
小齿轮公法线
齿圈公法线
小齿轮精度等级 9级
齿圈精度等级 10级
由于以上整个计算过程过于复杂，不方便利用牛顿迭代方法进行优化，所以我们利用VB编制了相应的计算软件，将优化算法融入软件，通过收录公差系数，针对挖掘机回转装置的特殊情况，将不同国家齿轮精度换算对照进行收录，给出最小侧隙推荐值，作为侧隙调整依据，大大减少了计算工作量。其基本界面及计算结果如图2、图3所示：
图2 回转侧隙计算软件示例图
图3 齿轮副最小侧隙推荐值
表2 回转侧隙计算结果
最小回转侧隙 最大回转侧隙
0.458 1.214
当齿轮精度为4-6级时，推荐采用较小侧隙；当齿轮精度等级为6-9级时，推荐采用中等侧隙；当齿轮精度为9级以上时，推荐采用较大侧隙。如上表2所示，最小侧隙值为0.458㎜，由于小齿轮精度为9级，所以采用中等侧隙值即可，根据以上最小侧隙推荐值，可以看到计算所得的最小侧隙值比推荐的最小侧隙的中等侧隙值大，说明齿轮副侧隙值不合理，应该调整齿轮副最小侧隙值接近于0.210㎜。
2.2 回转机构侧隙调整
影响齿轮侧隙的因素众多，既有小齿轮的齿厚上下偏差、回转支承的齿厚上下偏差，又有回转减速器与回转支承中心距偏差等，这些因素都会影响到实际装配后的齿侧间隙。
根据以上影响齿侧间隙的因素可以看到，要使得齿轮副齿侧间隙保持在一个合理的范围内，主要方法有两种：一种是通过改变啮合齿轮的齿厚上下偏差（或公法线平均长度偏差），这种方法需要先测量一个齿轮的齿厚上下偏差（或公法线平均长度偏差），然后去选配第二个齿轮的齿厚上下偏差（或公法线平均长度偏差），通过选配来保证齿侧间隙达到要求的范围值，这种方法费事费力，在现实生产中不易被采纳，同时又给后期的备件更换带来极大的不便，所以一般不宜采用；另一种方法是对齿轮副的中心距进行微量调整（即选择适当的中心距偏差）。在现实生产中由于小齿轮或回转支承在出厂时齿厚上下偏差已经固定，主机厂采购进厂后已无法再对其进行修正，因此主机厂只能通过微量调节齿轮副中心距的方法来调整小齿轮与回转支承之间的啮合侧隙。
图4 侧隙调整分析图
如上图，调整齿轮中心距为287.965㎜时，最小侧隙值即为推荐的最小侧隙值0.21㎜。
3结论
本文针对液压挖掘机回转减速器输出齿轮和回转支承间隙值的计算进行了推导，给出挖掘机回转机构齿轮副侧隙调整的基本方法，并且通过自主开发的挖掘机回转侧隙计算软件，以实例形式对挖掘机回转侧隙进行计算和改进，用本文所述方法对公司某产品进行了计算改进，回转工作更加平稳，回转机构故障率大大降低。
参考文献
[1] 王知行，刘连荣.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2000.
[2] 吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社，1984.
[3] 会田俊夫.圆柱齿轮的设计[M].北京：中国农业出版社，1983.
[4] 刘安.回转机构侧隙调整浅析[J].工程机械，2012.
[5] 李战慧，郑淑丽.回转机构齿轮副侧隙的调整[J].工程机械与维修，2006.
[6] 周海，赵熙萍.齿轮副法向侧隙的计算与控制[J].机械工程师，2005.
[7] GB/Z18620.2-2008径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验[S].
[8] GB-T13924-2008渐开线圆柱齿轮精度检验细则[S].
关键字：液压挖掘机；回转装置；侧隙，优化
中图分类号： S222 文献标识码： A
液压挖掘机是建设施工中使用的最广泛且极为重要的工程机械，其在工程机械行业也是最具竞争力的产品之一，回转减速器小齿轮与回转支承内齿圈作为挖掘机回转装置的关键传动副，其工作性能对整机有较大影响。挖掘机回转减速器输出小齿轮与回转支承为直齿内啮合传动，其结构形式如图1所示。由图可知，回转减速机作为主动行星轮与转台一体，固定回转支承内齿圈于下车架，使转台与下车架形成相对转动。
1.回转马达2.回转减速器3.回转平台底板4.回转支承外座圈5.行走装置梁架6.回转支承内座圈7.内齿圈8.回转减速齿轮
图1 回转减速器与回转支承的连接结构
齿轮副侧隙是指两个相配齿轮的工作齿面相接触时，非工作齿面之间所形成的间隙。理论上来说，齿轮侧隙应该为零，但在齿轮的实际工作过程中齿型会随着温度的上升而不断变大,导致零侧隙齿轮副出现咬合，所以齿轮副之间必须要有一定的侧隙以保证正常工作及良好的润滑。挖掘机回转机构为双向回转工作，如果回转减速器小齿轮与回轉支承齿侧间隙过大，齿轮转向时会形成一定的行程误差，进而引起啮合冲击，自激振动、噪声等，这是极其不利的。但是过小的侧隙，则会因温升变形之后齿轮因热膨胀而卡死，不能形成良好的润滑脂。因此，回转减速器与回转支承齿轮副间的侧隙必须在一个合理的范围之内，才能使挖掘机回转机构处于最佳的工作状态。
目前，国内对外啮合齿轮副侧隙的分析计算相对比较多，但是针对挖掘机回转机构内啮合侧隙的分析计算方法较少，本文在现有众多研究的基础上，针对挖掘机回转机构内啮合齿轮副侧隙计算方法进行了详细总结，通过以下分析推导，运用优化方法建立数学模型，利用VB编制相应软件，计算科学准确，在此进行推广。
1回转减速器小齿轮与回转支承内齿轮法向侧隙的计算
1.1 理论中心距的计算
已知参数有：齿轮模数，齿数、，压力角，变位系数、。
无侧隙啮合时，啮合角为，根据以上参数有：
（1）
利用以下牛顿迭代法（一般迭代4次即可得到精确值），即可求得啮合角： （2）
中心距变动系数为（3）
所以理论中心距为：
（4）
其中，为未变位时的中心距，。
1.2 各齿轮齿厚偏差的计算
已知公法线、，及上下偏差分别为、、、，根据GB/T13924-92公式83、84有：
对于外齿轮，其齿厚上下偏差、分别为：
（5）
（6）
对于内齿圈，其齿厚上下偏差、分别为：
（7）
（8）
其中，为径向跳动公差，其值查表可知。为法向压力角。对于直齿圆柱齿轮，法向压力角等于径向压力角，即。
1.3 齿轮节圆处齿厚的计算
对于外齿轮：
齿轮端面齿厚为：
（9）
对于齿轮在任意半径处的端面齿厚为：
（10）
式中：——法向模数，因为是直齿圆柱齿轮，法向模数等于径向模数；
——螺旋角，对于直齿轮，；
——齿轮任意圆直径，；
——齿轮任意圆处啮合角。
根据（9）、（10）两式可得节圆处端面齿厚为：
（11）
其中，——外齿轮节圆处的直径。
节圆处理论最小齿厚为：
（12）
其中，为径向综合公差，其值可由下式确定：
（13）
式中，为精度等级。
对于内齿圈：
齿轮端面齿厚为：
（14）
对于齿轮在任意半径处的端面齿厚为：
（15）
根据（14）、（15）两式可得节圆处端面齿厚为：
（16）
其中，为内齿圈节圆处的直径。
则节圆处理论最小齿厚为：
（17）
节圆处的齿距为：
所以最大端面侧隙为：
（18）
1.4最小间隙、最大间隙
最小间隙：
最大间隙：
中心距差，为实际中心距。
中心距超差引起的侧隙：
以上侧隙加上中心距超差引起的侧隙即为回转支承侧隙范围。
2实例分析与侧隙调整
2.1实例分析
本文以某8.5t挖掘机为例，计算回转支承齿侧最小侧隙及最大侧隙，已知齿轮副基本参数如下表1所示：
表1 齿轮副基本参数
基本参数 单位（㎜）
马达小齿轮齿数 12
支承齿数 84
模数 8
压力角
马达变位系数 0.55
0齿圈变位系数 0.5
中心距
小齿轮公法线
齿圈公法线
小齿轮精度等级 9级
齿圈精度等级 10级
由于以上整个计算过程过于复杂，不方便利用牛顿迭代方法进行优化，所以我们利用VB编制了相应的计算软件，将优化算法融入软件，通过收录公差系数，针对挖掘机回转装置的特殊情况，将不同国家齿轮精度换算对照进行收录，给出最小侧隙推荐值，作为侧隙调整依据，大大减少了计算工作量。其基本界面及计算结果如图2、图3所示：
图2 回转侧隙计算软件示例图
图3 齿轮副最小侧隙推荐值
表2 回转侧隙计算结果
最小回转侧隙 最大回转侧隙
0.458 1.214
当齿轮精度为4-6级时，推荐采用较小侧隙；当齿轮精度等级为6-9级时，推荐采用中等侧隙；当齿轮精度为9级以上时，推荐采用较大侧隙。如上表2所示，最小侧隙值为0.458㎜，由于小齿轮精度为9级，所以采用中等侧隙值即可，根据以上最小侧隙推荐值，可以看到计算所得的最小侧隙值比推荐的最小侧隙的中等侧隙值大，说明齿轮副侧隙值不合理，应该调整齿轮副最小侧隙值接近于0.210㎜。
2.2 回转机构侧隙调整
影响齿轮侧隙的因素众多，既有小齿轮的齿厚上下偏差、回转支承的齿厚上下偏差，又有回转减速器与回转支承中心距偏差等，这些因素都会影响到实际装配后的齿侧间隙。
根据以上影响齿侧间隙的因素可以看到，要使得齿轮副齿侧间隙保持在一个合理的范围内，主要方法有两种：一种是通过改变啮合齿轮的齿厚上下偏差（或公法线平均长度偏差），这种方法需要先测量一个齿轮的齿厚上下偏差（或公法线平均长度偏差），然后去选配第二个齿轮的齿厚上下偏差（或公法线平均长度偏差），通过选配来保证齿侧间隙达到要求的范围值，这种方法费事费力，在现实生产中不易被采纳，同时又给后期的备件更换带来极大的不便，所以一般不宜采用；另一种方法是对齿轮副的中心距进行微量调整（即选择适当的中心距偏差）。在现实生产中由于小齿轮或回转支承在出厂时齿厚上下偏差已经固定，主机厂采购进厂后已无法再对其进行修正，因此主机厂只能通过微量调节齿轮副中心距的方法来调整小齿轮与回转支承之间的啮合侧隙。
图4 侧隙调整分析图
如上图，调整齿轮中心距为287.965㎜时，最小侧隙值即为推荐的最小侧隙值0.21㎜。
3结论
本文针对液压挖掘机回转减速器输出齿轮和回转支承间隙值的计算进行了推导，给出挖掘机回转机构齿轮副侧隙调整的基本方法，并且通过自主开发的挖掘机回转侧隙计算软件，以实例形式对挖掘机回转侧隙进行计算和改进，用本文所述方法对公司某产品进行了计算改进，回转工作更加平稳，回转机构故障率大大降低。
参考文献
[1] 王知行，刘连荣.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2000.
[2] 吴序堂.齿轮啮合原理[M].北京：机械工业出版社，1984.
[3] 会田俊夫.圆柱齿轮的设计[M].北京：中国农业出版社，1983.
[4] 刘安.回转机构侧隙调整浅析[J].工程机械，2012.
[5] 李战慧，郑淑丽.回转机构齿轮副侧隙的调整[J].工程机械与维修，2006.
[6] 周海，赵熙萍.齿轮副法向侧隙的计算与控制[J].机械工程师，2005.
[7] GB/Z18620.2-2008径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验[S].
[8] GB-T13924-2008渐开线圆柱齿轮精度检验细则[S].