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摘 要：传统的高等数学教学模式对于大学生的学习越来越不匹配，在高等数学课堂上引入“手机微课”，让学生参与到高等数学教学活动中去，同时也可作为一种反馈机制来衡量学生对难点的掌握程度，文章给出了具体的“手机微课”设计步骤并结合具体的教学实践活动反馈得出“手机微课”可以有效的发挥学生在高等数学课堂上的主动性，激发和提高了学生学习高等数学的兴趣。
关键词：“手机微课”；高等数学；教学设计；反馈
一、研究背景
近年来，随着河南师范大学新联学院办学理念不断得到社会的认可，招生规模逐年扩大，高考招生分数逐年提高。对新生的调查发现，学生有一些共同点，数学基础参差不齐，学习数学的兴趣不高，对数学的重视程度不够，不能很好的系统全面接受高等数学知识。传统教学越来越不适应目前的学生，如何更有效的发挥学生在高等数学课堂上的主动性，更有效的提高学生学习高等数学的兴趣，如何更有效激发学生自主学习高等数学，探索高等数学的热情，是我们教师在高等数学教学改革上着重考虑的问题。
随着“微课”、“翻转课堂”的兴起，各高校掀起了一波又一波的基于“微课”与“翻转课堂”热潮。调查研究发现，“微课”与“翻转课堂”主要出现在一些讲课大赛或者极少数的公开课上面，真正走入大学生课堂的少之又少。在大学生的课堂上，所呈现的小知识点、短小视频，因为学生的被动接受仍然不能提高学生学习的主动性。而高等数学作为一种理论相对抽象的学科，学生的数学功底又参差补齐，一味地“微课”“翻转课堂”很难让学生直接接受，甚至适得其反。
二、传统课堂与微课
1.传统课堂
高等数学作为一门基础学科，理论性强，内容多而抽象。如今大多数高等数学教学中老师采用的方法是“引例导入—概念解释—定理证明—同步练习—习题讲解—答疑解惑”。这种灌输式的教学方法，只能在学生答疑中体现出来，不能把发挥学生学习的主观能动性。同时，对于概念定理的应用上面，学生的被动性突出的就更为明显，很多时候理论知识也掌握了，但就是不会用，作业和习题的错误重复出现，持续下去，学生的学习兴趣和探知欲望就越来越少。这都反映了传统的高等数学学习，尤其是在课堂上的学习，还是有很大的局限性，学生的主动性和积极性不能激发出来，兴趣爱好也不能得到好的培养。
2.微课
微课，是指运用信息技术按照认知规律，呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源。“微课”的核心内容是课堂教学视频（教学内容碎片化片段），当然里面包括与教学内容相关的教学设计，情景创设，教学反思与学生反馈等相关内容。
微课是针对特定的目标全体，特定的知识内容，将复杂的课程体系，通过简短的视频传递出去。以现在学生的性格特点，不同于传统教学的新鲜事物和方法出现，总会带动学生的学习兴趣，在不久的将来，过多的使用微课，学生对高等数学的学习也会逐步变成被动学习，只是由之前的板书、PPT讲解转移到视频教学，课堂上与学生的交流互动也会越来越少，课堂上的“低头族”也会越来越多。
三、智能手机与大学生
手机是人类通讯史上的重大发明，而近几年智能手机的出新与迅猛发展，使得手机的功能越来越多，除了实现短信，通话功能，还可以实现上网功能以及更多的智能化應用。
大学生是智能手机的一个重要群体，很多大学生的日常生活都离不开智能手机。固然智能手机的出现对大学生的学习生活有一定的积极影响作用，但是近年课堂上的“低头族”愈发明显，不得不让我们考虑和关注智能手机对学生学习的影响。为有效杜绝这种现象不少高校都采取了一些积极的措施，例如禁止手机进教室等。但是这些措施的出现并没有有效的杜绝这种课堂玩手机，“低头族”的行为，反而把学生的对立情绪激发出来。
其实我们一直在思考和实践，借助智能手机的一些功能来实现互动式的教学，将单一的讲授（传统教学）与微课有机的结合起来。
四、“手机微课”设计
在教学中我们一直强调要变被动学习为主动学习，突出学生的主体地位，但是主导作用依然掌握在教师手上。我们可以采用以下的方法进行教学。教师通过微课布置任务（讲授内容与知识），通过手机发布到学生手上，学生通过手机拍摄课程，教师进行微课的录制和讲授，在讲授过程中，老师和学生还可以形成很好的交流，也可以通过手机弹幕软件等进行交流，学生点评与教师互动，教师画龙点睛，让学生参与到教学过程中。同时微课的内容和主体变成学生，根据笔者的教学实践与学生的反馈，这样的视频微课学生的学习兴趣浓厚，课堂生动有趣。具体实施过程我们以高等数学（同济大学数学系编，人民邮电出版社）第二章一元函数微分学及应用为例进行设计说明。
1.内容细分，与知识点梳理（教师）
教师对教学内容进行梳理与划分，以微课的形式对学生布置任务。第二章一元函数微分学及应用可细分出如下知识点：导数引例（割线与切线），导数定义，简单函数求导，左右导数、切线与法线方程、函数的可导性与连续性的关系、函数的和、差、积、商的求导法则、反函数求导法则、求导公式、复合函数求导法则、高阶导数、隐函数导数、参数方程确定的函数的导数、微分的定义、函数微分公式及微分法则等内容，可以更具体化一些。教师通过录制微课布置各章节任务，让学生在课前学习，对内容先进性自主学习，并进行弹幕交流。
2.学生分组、参与教学
为了使每一位学生都参与到章节的教学和学习过程中，要对全班同学根据细分内容进行分组，针对每个知识点的难易程度、学生水平高低进行划分。根据各项指标，尽量均分，兼顾到每一组，每组指定专人拍摄、讲授成员（主讲）、解答成员（解说）、预备成员。这样既让同学参与了录制微课的过程，又在教学过程中增强学生团队协作能力。
3.手机录制、教师审阅
有条件的可以提供专门的录制教师，也可以借助一些空余教室，但是环境要相对安静一些。讲授成员（主讲）要很好把小组任务呈现给家，当然不可避免的就会出现一些录制问题和讲授问题，经过多次的讨论和改进，不断的提高录制水平，同时在这个过程中，也是学生对知识一再熟知的过程。预备成员主要帮助和协助发现手机录制过程中出现的问题。最为满意的一次，通过手机发给教师，教师优先对所讲的内容精心审阅。 4.课堂播放与讲解
微课播放之前，解答成员优先对课程内容先对学生进行一次说明与讲解，可以设问。随后播放微课内容，学生进行学习，并对相关问题进行思考。播放完毕，教师进行点评与概括。
5.弹幕互动与答疑
引入弹幕软件，微课播放过程中实行弹幕互动。更好的突出学生的主动性，微课在播放过程中，学生可以通过弹幕软件进行互助交流，教师根据屏幕上的弹幕文字进行针对性的互助交流答疑。
6.总结与升华（教师）
微课播放完毕，相关疑问解答完毕之后。教师要通过教学效果，和针对学生拍摄的微课进行讨论、总结、提炼和升华，该表扬的表扬，该改进的改进，并提出修改和完善意见。学生根据教师的意见课下对微课内容进行进一步的修改、调整与完善，并再次提交，教师可以作为本组成员平时成绩的一部分进行考核和认定。
微课中覆盖的知识点，特别是比较难懂，抽象的地方，教师需要进行板书讲解，进一步加深学生对本节课知识的理解与认识。这样经过多次的学习与交流，学生的知识掌握会更加深刻与具体。
五、教学反思
期末考评与学生评价结果显示，学生对高等数学课上采用“手机微课”认可度高，兴趣浓厚，普遍反映感觉高等数学知识学习起来变得有趣了，无形之中也督促学生自觉进行知识的探索与发现。期末试卷分析显示出学生对及一些比较难的定理与性质的掌握相对与之前的学生成绩有显著的改善，这些积极的信号，都是对我们在高等数学课上采用“手机微课”的认可。
随着时间的推移，“微课”的不断推广，在此过程中出现的一些问题，我们仍然需要不断的总结、不断的改进，比如：微分中值定理采用“手机微课”效果就有一些疲惫，究其原因发现学生对高等数学中理论知识较深的地方拿捏还有些欠缺，这就要求我们教师可以先对学生进行一下知识梳理与提示，或者先讲解一遍，再让学生进行“手机微课”录制，把“手机微课”作为较难章节学习的一种反馈机制。
参考文献：
[1]王錦升，杨伟芳.应用型本科“高等数学”微课核心内容设计探索研究[J].数学学习与研究，2017，（10）：7.
[2]王强，王丽伟，徐尚文.高等数学微课教学模式效果初探[J].山东农业工程学院学报，2017，34（05）：190-192.
[3]王鑫.在高等数学教学中引入微课和翻转课堂的探究[J].高教学刊，2017，（07）：84-85+87.
[4]崔永琴.浅谈微课融入高等数学教学的研究[J].内江科技，2017，38（01）：145-146.
作者简介：
周其龙（1988—），男，民族：汉，河南省新乡市人，职称：助教；学历：硕士研究生；研究方向：数理统计。
窦丽霞（1985—），女，民族：汉，河南省安阳市人，职称：助教；学历：硕士研究生；研究方向：微分方程理论与应用。
关键词：“手机微课”；高等数学；教学设计；反馈
一、研究背景
近年来，随着河南师范大学新联学院办学理念不断得到社会的认可，招生规模逐年扩大，高考招生分数逐年提高。对新生的调查发现，学生有一些共同点，数学基础参差不齐，学习数学的兴趣不高，对数学的重视程度不够，不能很好的系统全面接受高等数学知识。传统教学越来越不适应目前的学生，如何更有效的发挥学生在高等数学课堂上的主动性，更有效的提高学生学习高等数学的兴趣，如何更有效激发学生自主学习高等数学，探索高等数学的热情，是我们教师在高等数学教学改革上着重考虑的问题。
随着“微课”、“翻转课堂”的兴起，各高校掀起了一波又一波的基于“微课”与“翻转课堂”热潮。调查研究发现，“微课”与“翻转课堂”主要出现在一些讲课大赛或者极少数的公开课上面，真正走入大学生课堂的少之又少。在大学生的课堂上，所呈现的小知识点、短小视频，因为学生的被动接受仍然不能提高学生学习的主动性。而高等数学作为一种理论相对抽象的学科，学生的数学功底又参差补齐，一味地“微课”“翻转课堂”很难让学生直接接受，甚至适得其反。
二、传统课堂与微课
1.传统课堂
高等数学作为一门基础学科，理论性强，内容多而抽象。如今大多数高等数学教学中老师采用的方法是“引例导入—概念解释—定理证明—同步练习—习题讲解—答疑解惑”。这种灌输式的教学方法，只能在学生答疑中体现出来，不能把发挥学生学习的主观能动性。同时，对于概念定理的应用上面，学生的被动性突出的就更为明显，很多时候理论知识也掌握了，但就是不会用，作业和习题的错误重复出现，持续下去，学生的学习兴趣和探知欲望就越来越少。这都反映了传统的高等数学学习，尤其是在课堂上的学习，还是有很大的局限性，学生的主动性和积极性不能激发出来，兴趣爱好也不能得到好的培养。
2.微课
微课，是指运用信息技术按照认知规律，呈现碎片化学习内容、过程及扩展素材的结构化数字资源。“微课”的核心内容是课堂教学视频（教学内容碎片化片段），当然里面包括与教学内容相关的教学设计，情景创设，教学反思与学生反馈等相关内容。
微课是针对特定的目标全体，特定的知识内容，将复杂的课程体系，通过简短的视频传递出去。以现在学生的性格特点，不同于传统教学的新鲜事物和方法出现，总会带动学生的学习兴趣，在不久的将来，过多的使用微课，学生对高等数学的学习也会逐步变成被动学习，只是由之前的板书、PPT讲解转移到视频教学，课堂上与学生的交流互动也会越来越少，课堂上的“低头族”也会越来越多。
三、智能手机与大学生
手机是人类通讯史上的重大发明，而近几年智能手机的出新与迅猛发展，使得手机的功能越来越多，除了实现短信，通话功能，还可以实现上网功能以及更多的智能化應用。
大学生是智能手机的一个重要群体，很多大学生的日常生活都离不开智能手机。固然智能手机的出现对大学生的学习生活有一定的积极影响作用，但是近年课堂上的“低头族”愈发明显，不得不让我们考虑和关注智能手机对学生学习的影响。为有效杜绝这种现象不少高校都采取了一些积极的措施，例如禁止手机进教室等。但是这些措施的出现并没有有效的杜绝这种课堂玩手机，“低头族”的行为，反而把学生的对立情绪激发出来。
其实我们一直在思考和实践，借助智能手机的一些功能来实现互动式的教学，将单一的讲授（传统教学）与微课有机的结合起来。
四、“手机微课”设计
在教学中我们一直强调要变被动学习为主动学习，突出学生的主体地位，但是主导作用依然掌握在教师手上。我们可以采用以下的方法进行教学。教师通过微课布置任务（讲授内容与知识），通过手机发布到学生手上，学生通过手机拍摄课程，教师进行微课的录制和讲授，在讲授过程中，老师和学生还可以形成很好的交流，也可以通过手机弹幕软件等进行交流，学生点评与教师互动，教师画龙点睛，让学生参与到教学过程中。同时微课的内容和主体变成学生，根据笔者的教学实践与学生的反馈，这样的视频微课学生的学习兴趣浓厚，课堂生动有趣。具体实施过程我们以高等数学（同济大学数学系编，人民邮电出版社）第二章一元函数微分学及应用为例进行设计说明。
1.内容细分，与知识点梳理（教师）
教师对教学内容进行梳理与划分，以微课的形式对学生布置任务。第二章一元函数微分学及应用可细分出如下知识点：导数引例（割线与切线），导数定义，简单函数求导，左右导数、切线与法线方程、函数的可导性与连续性的关系、函数的和、差、积、商的求导法则、反函数求导法则、求导公式、复合函数求导法则、高阶导数、隐函数导数、参数方程确定的函数的导数、微分的定义、函数微分公式及微分法则等内容，可以更具体化一些。教师通过录制微课布置各章节任务，让学生在课前学习，对内容先进性自主学习，并进行弹幕交流。
2.学生分组、参与教学
为了使每一位学生都参与到章节的教学和学习过程中，要对全班同学根据细分内容进行分组，针对每个知识点的难易程度、学生水平高低进行划分。根据各项指标，尽量均分，兼顾到每一组，每组指定专人拍摄、讲授成员（主讲）、解答成员（解说）、预备成员。这样既让同学参与了录制微课的过程，又在教学过程中增强学生团队协作能力。
3.手机录制、教师审阅
有条件的可以提供专门的录制教师，也可以借助一些空余教室，但是环境要相对安静一些。讲授成员（主讲）要很好把小组任务呈现给家，当然不可避免的就会出现一些录制问题和讲授问题，经过多次的讨论和改进，不断的提高录制水平，同时在这个过程中，也是学生对知识一再熟知的过程。预备成员主要帮助和协助发现手机录制过程中出现的问题。最为满意的一次，通过手机发给教师，教师优先对所讲的内容精心审阅。 4.课堂播放与讲解
微课播放之前，解答成员优先对课程内容先对学生进行一次说明与讲解，可以设问。随后播放微课内容，学生进行学习，并对相关问题进行思考。播放完毕，教师进行点评与概括。
5.弹幕互动与答疑
引入弹幕软件，微课播放过程中实行弹幕互动。更好的突出学生的主动性，微课在播放过程中，学生可以通过弹幕软件进行互助交流，教师根据屏幕上的弹幕文字进行针对性的互助交流答疑。
6.总结与升华（教师）
微课播放完毕，相关疑问解答完毕之后。教师要通过教学效果，和针对学生拍摄的微课进行讨论、总结、提炼和升华，该表扬的表扬，该改进的改进，并提出修改和完善意见。学生根据教师的意见课下对微课内容进行进一步的修改、调整与完善，并再次提交，教师可以作为本组成员平时成绩的一部分进行考核和认定。
微课中覆盖的知识点，特别是比较难懂，抽象的地方，教师需要进行板书讲解，进一步加深学生对本节课知识的理解与认识。这样经过多次的学习与交流，学生的知识掌握会更加深刻与具体。
五、教学反思
期末考评与学生评价结果显示，学生对高等数学课上采用“手机微课”认可度高，兴趣浓厚，普遍反映感觉高等数学知识学习起来变得有趣了，无形之中也督促学生自觉进行知识的探索与发现。期末试卷分析显示出学生对及一些比较难的定理与性质的掌握相对与之前的学生成绩有显著的改善，这些积极的信号，都是对我们在高等数学课上采用“手机微课”的认可。
随着时间的推移，“微课”的不断推广，在此过程中出现的一些问题，我们仍然需要不断的总结、不断的改进，比如：微分中值定理采用“手机微课”效果就有一些疲惫，究其原因发现学生对高等数学中理论知识较深的地方拿捏还有些欠缺，这就要求我们教师可以先对学生进行一下知识梳理与提示，或者先讲解一遍，再让学生进行“手机微课”录制，把“手机微课”作为较难章节学习的一种反馈机制。
参考文献：
[1]王錦升，杨伟芳.应用型本科“高等数学”微课核心内容设计探索研究[J].数学学习与研究，2017，（10）：7.
[2]王强，王丽伟，徐尚文.高等数学微课教学模式效果初探[J].山东农业工程学院学报，2017，34（05）：190-192.
[3]王鑫.在高等数学教学中引入微课和翻转课堂的探究[J].高教学刊，2017，（07）：84-85+87.
[4]崔永琴.浅谈微课融入高等数学教学的研究[J].内江科技，2017，38（01）：145-146.
作者简介：
周其龙（1988—），男，民族：汉，河南省新乡市人，职称：助教；学历：硕士研究生；研究方向：数理统计。
窦丽霞（1985—），女，民族：汉，河南省安阳市人，职称：助教；学历：硕士研究生；研究方向：微分方程理论与应用。