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数学美在数学教学中能激活学生的学习动机、兴趣、情感、意志和性格等,在学习中会得到优美、愉快的享受,能促使学生智力的发展。罗素曾讲道:“数学,如果公正地看,包含的不仅是真理,也是无上的美——一种冷峭而严峻的美,恰像一尊雕刻一样。”我国数学家徐利治认为:“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力,即能增进学生对数学美的主观感受能力。”数学美的基本特征,有直观性、简洁性、统一性和奇异性。数学美蕴藏于它所特有的概念、公式、符号、思维、方法之中。数学美的表现形式多种多样,比如概念的准确美,几何图形的对称美,表达形式的简单美,探索过程的奇异美,等等。数学课程标准强调,要让学生领会数学之美。教师要通过教学使学生感受数学知识的内在美,发现数学美,鉴赏数学美,创造数学美,注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望,激发他们的学习兴趣,开发学生的智力,引导学生形成良好的情感态度和意志品质,提高审美能力。下面我谈谈数学美育在数学课堂教学中的作用。
1.数学美育有利于学生学习兴趣的提高
布鲁纳认为:“学习的最好刺激,乃是对所学材料的兴趣。”只有学生热爱数学,才会对数学问题勤于思考,乐于钻研。比如,自然数前n项和公式的推导,可以从讲高斯计算“1 2 3 4 … 98 99 100”的故事入手,引导学生观察、思考、归纳、小结,从而得出其计算过程并非逐一相加,而是创造性地运用“首尾两数和的一半再乘以式中的个数”的方法,便很快得出结论,这种巧妙的解题方法和结果使学生感受到数学的奇异美。又比如黄金分割中的黄金比λ≈0.618,本是个枯燥的数字,但在日常生活中,最和谐悦目的矩形,如书籍、门窗等,其短边与长边之比为0.618;当气温为23°C时,人们身心感到最舒服,此时气温与人体体温37°C的比为23/37≈0.618;著名的埃菲尔铁塔,第二层的高度与第二层之上的高度的比是0.618;最优美的身段,是身体下肢的长与整个身长之比为0.618,爱神维纳斯就具有这种身段等。又如等边三角形、圆、双曲线及著名的杨辉三角形等这些对称图案给人与美的享受;用字母表示数字,文字语言简化为符号语言,体现了数学的简洁美。在教学活动中,教师通过故事、数学解题方式等使学生认识到数学美,在享受美的同时,学生会对数学产生强烈的兴趣,从而主动地学好数学。
2.数学美育有利于加深知识理解
在教学中,数学教师可以通过讲解、演示、图形、图像、多媒体等形式,赋予数学内容以美的生命、美的内涵,进而形成数学美感,使学生对所学知识易于接受,便于理解。教师通过严密的推理,生动的语言,优美的图形,科学的板书等作出审美示范,创设思维情境,把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中,使学生在美的享受中获得知识,理解知识,掌握知识。教师通过引导学生对所学知识进行前后比较,归纳总结,揭示内在规律,形成有序结构体系,并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美,在感受美、鉴赏美的过程中建立起知识链,形成知识的有序结构和解题的方法体系,促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用。比如圆中的垂径定理及其推论中,涉及的量有五个之多。我们认真分析后可以发现其中蕴涵着规律美:五个量(垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧),知二推三。学生掌握这一规律记起来就容易多了。又如:在讲解“中心对称图形”时,我先通过展示图形,让学生感受美,感受我国古代建筑中的窗格的样式,小时候玩过的风车的图形,一个螺丝帽,中央电视台“大风车”栏目的图标等。然后我演示:把这些图片复印在纸上,然后把它绕一个点旋转180°与原来的图形重合了,引出中心对称图形的概念:在同一平面内,把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转前后的图形能够完全重合,这个图形就叫中心对称图形。
3.数学美育有利于培养学生的发散思维能力
在教学中,教师应通过一题多解、一题多变、一法多用、一图多变等数学的奇异美,鼓励学生多向思维,标新立异,找出最优方法。教师要善于创设思维境界,用数学的美来启迪学生思维。学生一旦找到不同的解题方法,就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣,思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面的能力就得到培养和提高。数学中数与形的完美统一——数形结合在中学数学教学活动中对于培养学生的数学美感,培养学生的发散思维能力,拓宽学生的知识视野,让学生跳出传统的思维模式,发挥自己思维上的主观能动性都是很有作用的。
4.数学美育有利于陶冶思想情操
数学美有利于良好个性的形成。数学美的严谨性可以培养学生言必有据,一丝不苟,坚持真理,修正错误,实事求是的科学态度和高尚品德。寻觅数学结论完美和解题方法最优可以培养学生独立思考、标新立异、勇于探索、坚韧不拔、顽强拼搏的坚强意志。数学的精确、严格,能使他们在工作中减少含糊笼统、不求甚解;数学的抽象分析,能使他们善于透过现象洞察事物的本质;数学中精辟的论证、精练的表述,能使他们的谈话和行文简明扼要。例如,只要一个命题没有被证明人们就有理由去怀疑,而不管提出命题的人的资历和声望。倘若命题得到证明,那么它的真理性便得到认同,并被普遍采纳和执行,也不存在人微言轻的现象。
综上所论,数学本身从形式到内容都充满了美,教师在教学中应讲究引导方法,充分挖掘和展示数学的美,让学生在学习数学中发现美,理解美,摆脱苦学的束缚,走入乐学的天地。
参考文献:
[1]张奠宙.数学的明天.广西教育出版社,1999.12.
[2]马忠林主编.郑毓信著.数学方法论.广西教育出版社出版,1996.12.
[3]戴汝潜主编.任勇.张芃著.中学数学教学艺术.山东教育出版社,1999.1.
[4]李有.现代教育研究.中国华侨出版社,1997.
1.数学美育有利于学生学习兴趣的提高
布鲁纳认为:“学习的最好刺激,乃是对所学材料的兴趣。”只有学生热爱数学,才会对数学问题勤于思考,乐于钻研。比如,自然数前n项和公式的推导,可以从讲高斯计算“1 2 3 4 … 98 99 100”的故事入手,引导学生观察、思考、归纳、小结,从而得出其计算过程并非逐一相加,而是创造性地运用“首尾两数和的一半再乘以式中的个数”的方法,便很快得出结论,这种巧妙的解题方法和结果使学生感受到数学的奇异美。又比如黄金分割中的黄金比λ≈0.618,本是个枯燥的数字,但在日常生活中,最和谐悦目的矩形,如书籍、门窗等,其短边与长边之比为0.618;当气温为23°C时,人们身心感到最舒服,此时气温与人体体温37°C的比为23/37≈0.618;著名的埃菲尔铁塔,第二层的高度与第二层之上的高度的比是0.618;最优美的身段,是身体下肢的长与整个身长之比为0.618,爱神维纳斯就具有这种身段等。又如等边三角形、圆、双曲线及著名的杨辉三角形等这些对称图案给人与美的享受;用字母表示数字,文字语言简化为符号语言,体现了数学的简洁美。在教学活动中,教师通过故事、数学解题方式等使学生认识到数学美,在享受美的同时,学生会对数学产生强烈的兴趣,从而主动地学好数学。
2.数学美育有利于加深知识理解
在教学中,数学教师可以通过讲解、演示、图形、图像、多媒体等形式,赋予数学内容以美的生命、美的内涵,进而形成数学美感,使学生对所学知识易于接受,便于理解。教师通过严密的推理,生动的语言,优美的图形,科学的板书等作出审美示范,创设思维情境,把数学美的简单统一、和谐对称等特征融贯在教学的整个过程中,使学生在美的享受中获得知识,理解知识,掌握知识。教师通过引导学生对所学知识进行前后比较,归纳总结,揭示内在规律,形成有序结构体系,并教给学生归纳整理的方法等手段融贯数学之美,在感受美、鉴赏美的过程中建立起知识链,形成知识的有序结构和解题的方法体系,促进学生进一步巩固和加深对所学知识的理解和应用。比如圆中的垂径定理及其推论中,涉及的量有五个之多。我们认真分析后可以发现其中蕴涵着规律美:五个量(垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧),知二推三。学生掌握这一规律记起来就容易多了。又如:在讲解“中心对称图形”时,我先通过展示图形,让学生感受美,感受我国古代建筑中的窗格的样式,小时候玩过的风车的图形,一个螺丝帽,中央电视台“大风车”栏目的图标等。然后我演示:把这些图片复印在纸上,然后把它绕一个点旋转180°与原来的图形重合了,引出中心对称图形的概念:在同一平面内,把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转前后的图形能够完全重合,这个图形就叫中心对称图形。
3.数学美育有利于培养学生的发散思维能力
在教学中,教师应通过一题多解、一题多变、一法多用、一图多变等数学的奇异美,鼓励学生多向思维,标新立异,找出最优方法。教师要善于创设思维境界,用数学的美来启迪学生思维。学生一旦找到不同的解题方法,就会感受到创造数学美的喜悦和成功后的乐趣,思维的灵活性、发散性、深刻性、独创性等诸方面的能力就得到培养和提高。数学中数与形的完美统一——数形结合在中学数学教学活动中对于培养学生的数学美感,培养学生的发散思维能力,拓宽学生的知识视野,让学生跳出传统的思维模式,发挥自己思维上的主观能动性都是很有作用的。
4.数学美育有利于陶冶思想情操
数学美有利于良好个性的形成。数学美的严谨性可以培养学生言必有据,一丝不苟,坚持真理,修正错误,实事求是的科学态度和高尚品德。寻觅数学结论完美和解题方法最优可以培养学生独立思考、标新立异、勇于探索、坚韧不拔、顽强拼搏的坚强意志。数学的精确、严格,能使他们在工作中减少含糊笼统、不求甚解;数学的抽象分析,能使他们善于透过现象洞察事物的本质;数学中精辟的论证、精练的表述,能使他们的谈话和行文简明扼要。例如,只要一个命题没有被证明人们就有理由去怀疑,而不管提出命题的人的资历和声望。倘若命题得到证明,那么它的真理性便得到认同,并被普遍采纳和执行,也不存在人微言轻的现象。
综上所论,数学本身从形式到内容都充满了美,教师在教学中应讲究引导方法,充分挖掘和展示数学的美,让学生在学习数学中发现美,理解美,摆脱苦学的束缚,走入乐学的天地。
参考文献:
[1]张奠宙.数学的明天.广西教育出版社,1999.12.
[2]马忠林主编.郑毓信著.数学方法论.广西教育出版社出版,1996.12.
[3]戴汝潜主编.任勇.张芃著.中学数学教学艺术.山东教育出版社,1999.1.
[4]李有.现代教育研究.中国华侨出版社,1997.