论文部分内容阅读
摘 要
北师大版数学教材已经经历了第四版的改版。去年第四版教材在东北三省全面推广，从教材实验初期开始，就有专家以及一线教师对教材给予了充分肯定，教材突破传统，让学生能够自主研究，活学活用。但是学生对于运算方面的能力慢慢开始退化，很多只注重了活动，对以前的计算能力有很大程度的削弱。从而导致升入初中在单位时间内的数学技能比较弱。本文主要探讨在本人从教过程中，学生对加、减、乘、除，四则运算如何使用的研究。试图揭开学生混淆运算的原因。
【关键词】运算；四则；基础知识；早起锻炼；孤儿学生；北师版数学
北师大版教材中自上而下的设置了四个主要人物，淘气、笑笑、智慧老人、机灵狗、在五六年级还有奇思和妙想。淘气和笑笑是学生角色，与学生们一起学习。一起发现和提出问题，一起进行思考，一起分享解决问题的策略和智慧。智慧老人是适当时候对学生给出的方法，思路等的指导。第二，适当加以提升，给出一些重要的结论，第三，鼓励学生进一步思考新的问题。机灵狗是鼓励学生思考，渲染学习气氛，以增加学生学习的兴致。小学数学的学习是基于情景的。教科书设计了多样化的情景，着眼于不同地区学生的需要。但是脱离了课堂的情景，学生独立来完成学习任务是就是千差万别了。数学教学中，运算是一部重头戏，从低年段的加减教学，到简单的乘除法。加减法其实是一种严格意义上的递推。
数学认知是人类对客观世界所必需的基本能力。那么，研究数学认知，可以深入了解数学认知的来源，结构和机制，对记忆，语言研究也具有借鉴作用。数学认知系统的加工设计个人认知功能系统的联系。这些认知功能系统包括记忆，注意和语言等。现有的理论较少关注数学认知系统与其他认知功能系统的相互作用。
在第一学段在红一年级上学期学生认识了加法和减法。进行10以内数的加减法。20以内的加减法。还有20以内的不退位减法。加法是在原来的数的基础上逐渐累积的过程。每次增加几个计数单位“1”，就会把数字增大到几。在三年级可以看到学生对加法知道了掌握两个量求和，我们总结用加法运算。这就完成了整数加法的运算教学，接着对于加法，学生还会进而学习分数的加法，同分母分数，异分母分数加法。脱离了整数，增加了分数的加法，这是新的计数单位的转变。对于同分母的学习，学生还很得心应手，但是在分数的异分母加法中，学生往往最薄弱的是通分这个过程。同分其实是在统一计数单位。只有计数单位统一了，两个量才能相互和在一起。对于加法，最后是小数加法。同样也是计数单位的运算。他不会出现像分数麻烦。总之加法运算是数学运算最最基础的。一般而言也是学生最乐意算的。之后当加法的逆运算——减法引入教学就会将原有的累积思维打破。减法是在原有的数的基础上向反向加计数单位，那这种反向就是反向计数。教材用加数+加数=和，来表示加法各部分的关系。从而推到减法就是和—一个加数=另一个加数。和被称为被减数，一个加数就是减数，减数意味着减去的数。结果叫作差。差，我的理解是，被减数和减数之间差了几个计数单位。那么谈到如何选择，减法有几个意义，一，一个数比另一个数多多少。二，一个数比另一个数少多少。还有两个数相差多少。还有从整体中去掉一部分，还剩下多少。这些意义上的问题我们都采用减法。对于实际的运算，学生应该了解，加减法是计数单位的运算，但是在具体情境中，加减法要针对具体的数量。对于数量学生们普遍理解较差。就会出现时间加路程的错误，或者把分率与具体的量相加或者想减。这些问题，在我所执教的孤儿学校都会出现，而且重复出现的情况很多。我分析其中的原因有几点：一，学生自我的学习习惯不好。课堂生注意力不是那么集中。对于重要的问题没有清楚地掌握。课后又不能及时的复习与整理。导致有些同学从学习加减法的意义的时候就不能够化具体为抽象。自然而然到高年级，五六年级当更復杂的运算加入时会手足无措。而且，教科书通过一些情景提出了问题，换了一个情景学生就无法掌握学习的重点了，也不会应用了。这样看来学生的自身缺陷就显示出来了。孤儿学生的知识断层有的比较严重，同时缺乏安全感，那么对于问题也不敢于较真。所以又会出现这样的情况，对于一道比较简单的问题，原本应该用减法。但是当老师说你再想一想，这样做对吗？这个时候学生就会立马改变主意。那就用加法。这就是一种不求甚解的做法。
学生在二年级开始学习乘法口诀，那一刻就开始接触乘法了。乘法的本质就是表示几个相同的相加的简便运算，我们学习了乘法口诀之后，学生加法运算变得更加轻松了。同时机械运算对于学生而言也是 有障碍的。两位数乘两位数的时候，有的学生在第二部运算时就不会错位。原因还是课上的注意力不够集中导致。而且反复出现相同的错误。以至于六年毕业考试中，也有出现这样的问题。在四年级之后，我们有接触到整数与分数相乘，这时候，乘法就又增加了一个新的意义，表示求一个数的几分之几。这个问题在学习比的应用时后可以用到。还有已知整体求部分量的时候我们就可以用到。但是这个意义学生掌握的也不太好。还有表示增多倍数的时候学生也会在认知上出现新的问题。最后，就是除法运算，也是最难得，在小学阶段的运算。本身运算的竖式计算就需要很耐心的试商。整除的还好，分数除法也比较容易，最复杂的就是小数除法了。要想提高成绩，这方面要多多练习。其次就是如何使用除法列式。除法有平均分，有包含，还有表示一个数是另一个的几分之几，这也是一种比较。六年级除法与比还有新的联系。小学数学中，当单位“1”未知。我们可以用已知量除以分率，求出未知量。这种除法，我觉得就是机械的记忆公式。同时也是乘除法逆运算的应用，没有太大的实际意义。只要记住，孰能生巧既可以了。从教以来我不推广这种逆向思维。我比较推广用方程这种直接思维，尽管比较繁琐，但是对于学生升入初中而言是比较有意义的。除法在考试中的考察比较多，学生掌握的比较弱。主要是对于运算的原始意义理解比较粗糙。还有学生对情景中的意义理解不明确。分不清楚题意。在教学中我们要反复夯实学生的基础，多读题目，分析题目。将学生原本在最初认知中的错误纠正过来。
最后，四则运算混合时，运算律的使用也会将运算带了一些困难。也是今后研究的方向。
作者单位
吉林省孤儿职业学校 吉林省长春市 130000
北师大版数学教材已经经历了第四版的改版。去年第四版教材在东北三省全面推广，从教材实验初期开始，就有专家以及一线教师对教材给予了充分肯定，教材突破传统，让学生能够自主研究，活学活用。但是学生对于运算方面的能力慢慢开始退化，很多只注重了活动，对以前的计算能力有很大程度的削弱。从而导致升入初中在单位时间内的数学技能比较弱。本文主要探讨在本人从教过程中，学生对加、减、乘、除，四则运算如何使用的研究。试图揭开学生混淆运算的原因。
【关键词】运算；四则；基础知识；早起锻炼；孤儿学生；北师版数学
北师大版教材中自上而下的设置了四个主要人物，淘气、笑笑、智慧老人、机灵狗、在五六年级还有奇思和妙想。淘气和笑笑是学生角色，与学生们一起学习。一起发现和提出问题，一起进行思考，一起分享解决问题的策略和智慧。智慧老人是适当时候对学生给出的方法，思路等的指导。第二，适当加以提升，给出一些重要的结论，第三，鼓励学生进一步思考新的问题。机灵狗是鼓励学生思考，渲染学习气氛，以增加学生学习的兴致。小学数学的学习是基于情景的。教科书设计了多样化的情景，着眼于不同地区学生的需要。但是脱离了课堂的情景，学生独立来完成学习任务是就是千差万别了。数学教学中，运算是一部重头戏，从低年段的加减教学，到简单的乘除法。加减法其实是一种严格意义上的递推。
数学认知是人类对客观世界所必需的基本能力。那么，研究数学认知，可以深入了解数学认知的来源，结构和机制，对记忆，语言研究也具有借鉴作用。数学认知系统的加工设计个人认知功能系统的联系。这些认知功能系统包括记忆，注意和语言等。现有的理论较少关注数学认知系统与其他认知功能系统的相互作用。
在第一学段在红一年级上学期学生认识了加法和减法。进行10以内数的加减法。20以内的加减法。还有20以内的不退位减法。加法是在原来的数的基础上逐渐累积的过程。每次增加几个计数单位“1”，就会把数字增大到几。在三年级可以看到学生对加法知道了掌握两个量求和，我们总结用加法运算。这就完成了整数加法的运算教学，接着对于加法，学生还会进而学习分数的加法，同分母分数，异分母分数加法。脱离了整数，增加了分数的加法，这是新的计数单位的转变。对于同分母的学习，学生还很得心应手，但是在分数的异分母加法中，学生往往最薄弱的是通分这个过程。同分其实是在统一计数单位。只有计数单位统一了，两个量才能相互和在一起。对于加法，最后是小数加法。同样也是计数单位的运算。他不会出现像分数麻烦。总之加法运算是数学运算最最基础的。一般而言也是学生最乐意算的。之后当加法的逆运算——减法引入教学就会将原有的累积思维打破。减法是在原有的数的基础上向反向加计数单位，那这种反向就是反向计数。教材用加数+加数=和，来表示加法各部分的关系。从而推到减法就是和—一个加数=另一个加数。和被称为被减数，一个加数就是减数，减数意味着减去的数。结果叫作差。差，我的理解是，被减数和减数之间差了几个计数单位。那么谈到如何选择，减法有几个意义，一，一个数比另一个数多多少。二，一个数比另一个数少多少。还有两个数相差多少。还有从整体中去掉一部分，还剩下多少。这些意义上的问题我们都采用减法。对于实际的运算，学生应该了解，加减法是计数单位的运算，但是在具体情境中，加减法要针对具体的数量。对于数量学生们普遍理解较差。就会出现时间加路程的错误，或者把分率与具体的量相加或者想减。这些问题，在我所执教的孤儿学校都会出现，而且重复出现的情况很多。我分析其中的原因有几点：一，学生自我的学习习惯不好。课堂生注意力不是那么集中。对于重要的问题没有清楚地掌握。课后又不能及时的复习与整理。导致有些同学从学习加减法的意义的时候就不能够化具体为抽象。自然而然到高年级，五六年级当更復杂的运算加入时会手足无措。而且，教科书通过一些情景提出了问题，换了一个情景学生就无法掌握学习的重点了，也不会应用了。这样看来学生的自身缺陷就显示出来了。孤儿学生的知识断层有的比较严重，同时缺乏安全感，那么对于问题也不敢于较真。所以又会出现这样的情况，对于一道比较简单的问题，原本应该用减法。但是当老师说你再想一想，这样做对吗？这个时候学生就会立马改变主意。那就用加法。这就是一种不求甚解的做法。
学生在二年级开始学习乘法口诀，那一刻就开始接触乘法了。乘法的本质就是表示几个相同的相加的简便运算，我们学习了乘法口诀之后，学生加法运算变得更加轻松了。同时机械运算对于学生而言也是 有障碍的。两位数乘两位数的时候，有的学生在第二部运算时就不会错位。原因还是课上的注意力不够集中导致。而且反复出现相同的错误。以至于六年毕业考试中，也有出现这样的问题。在四年级之后，我们有接触到整数与分数相乘，这时候，乘法就又增加了一个新的意义，表示求一个数的几分之几。这个问题在学习比的应用时后可以用到。还有已知整体求部分量的时候我们就可以用到。但是这个意义学生掌握的也不太好。还有表示增多倍数的时候学生也会在认知上出现新的问题。最后，就是除法运算，也是最难得，在小学阶段的运算。本身运算的竖式计算就需要很耐心的试商。整除的还好，分数除法也比较容易，最复杂的就是小数除法了。要想提高成绩，这方面要多多练习。其次就是如何使用除法列式。除法有平均分，有包含，还有表示一个数是另一个的几分之几，这也是一种比较。六年级除法与比还有新的联系。小学数学中，当单位“1”未知。我们可以用已知量除以分率，求出未知量。这种除法，我觉得就是机械的记忆公式。同时也是乘除法逆运算的应用，没有太大的实际意义。只要记住，孰能生巧既可以了。从教以来我不推广这种逆向思维。我比较推广用方程这种直接思维，尽管比较繁琐，但是对于学生升入初中而言是比较有意义的。除法在考试中的考察比较多，学生掌握的比较弱。主要是对于运算的原始意义理解比较粗糙。还有学生对情景中的意义理解不明确。分不清楚题意。在教学中我们要反复夯实学生的基础，多读题目，分析题目。将学生原本在最初认知中的错误纠正过来。
最后，四则运算混合时，运算律的使用也会将运算带了一些困难。也是今后研究的方向。
作者单位
吉林省孤儿职业学校 吉林省长春市 130000