论文部分内容阅读
【摘要】所谓数学素养，概括地讲就是指灵活运用数学的理论与方法，观察、分析、解决问题的能力。本文以苏教版三年级上册《解决问题的策略》第二课时教学为例，探讨通过教材分析、找准定位、围绕素养点组织学习活动，促进学生积累数学活动经验，提升数学素养。
【关键词】教材定位 数学素养 策略教学
小学数学教学的核心在于帮助学生初步学会数学地思考，这是学生数学素养发展的基本点，数学教学中要抓住知识的数学本质，引导学生经历抽象、运算、推理与建模等过程，全面、准确地理解和把握知识，并在这样的探索学习过程中逐步形成数学的思维习惯和方式。但是在教学中如何找准定位，如何在具体教学中提升学生的数学素养，教师还是比较困惑的。
本文以苏教版三年级上册《解决问题的策略》第二课时为例进行探讨。
一、把握教材的定位
教材是实现教学目标的工具，也是教师进行教学的主要依据，通过教材分析，可以把握知识内容的科学性及其数学本质，把握相关知识的结构与内在联系，把握教材所呈现的教学思路以及所要渗透的数学思想方法，由此才能恰当地确定“教（学）什么”“怎么教（学）”以及“教（学）到什么程度”。
1.本单元的定位
解决问题的策略是苏教版教材的一个特色板块，教材从三年级开始安排：三年级上册为从条件想起；三年级下册为从问题出发；四年级上册为列表整理条件和问题；四年级下册为画图；五年级上册是一一列举；五年级下册为转化；六年级上册是假设；六年级下册选择策略解决实际问题。三四年级教学的是一般策略，这些策略能为学生们以后的解决问题能力打下基础。
本单元教学的策略“从条件想起”是在学生初步认识常见数量关系，会解答比较容易的两步计算实际问题的基础上编排的。例题和习题涉及的题材宽广，不局限于某些类型，引导学生体验常用的数学思维方法，积累解决问题的经验，培养应用数学的意识和能力。
本单元教学的思想方法是：关注已知数量之间的联系，从已知条件向所求问题推理，形成解题思路，找到解题方法。
2.本节课的定位
通过测试我们发现班里45名学生有90%的学生已经能完成解答例题2。为什么学生会了还要教呢？
例1重在引导学生关注已知条件，从关键条件突破，向问题推理，例2重在应用从条件向问题推理的思想方法，探索实际问题的解法。例1和例2的思维点其实是一样的，都是根据两个相关联条件联想到一个问题，再把这个问题作为一个新的条件和相关联的条件再联想出一个问题。不同的地方是例2借助线段图，突显线段在条件分析时作用，初步认识线段图，为以后学习用图表征积累数学活动经验。
所以说本课教的点不在解题，而在于策略，教给学生思维模型。
3.画图的定位
线段图的教学教材是分三个层次呈现的，三年级上册也就是本节课是让学生补充完整条件与问题，培养读图能力，能根据线段图来分析数量关系；三年级下册是让学生学会补充一部分线段图；到四下则是要求学生学会画线段图。本节课对于画图的定位应该有三点：（1）初步感悟如何画；（2）感受图的方便、简洁；（3）根据图进一步感受从条件想起的思维模型。
综上所述，本节课定位为：使学生体会从条件想起解决两步计算实际问题的过程，初步学会借助线段图表示题意，进一步体会两步计算实际问题的条件与问题的联系，借助线段图感受从条件想起求问题结果的分析推理过程，从而学会从条件想起分析数量关系的策略，并能正确应用策略解决连续比较的两步计算实际问题。培养学生判断、推理等初步的逻辑思维能力，构建从条件想起的思维模型。
二、围绕素养点组织学习活动
1.画图表征，积累数学活动经验
画图，作为数学学习的重要策略之一，能把抽象的问题具体化、直观化，帮助学生理清思路，找到解决问题的途径。在第二学段正式学习画图策略之前，第一学段就要开始帮助学生初步体验画图的优越性，掌握基本的画图与看图的方法，在反思中积累画图的经验。本节课是学生第一次接触线段图，起着承上启下的作用。
（1）知识迁移，沟通知识间的联系
在学习这个连续过程中，任何学习都是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已获得的动作技能、习得的态度等基础上进行的。这种原有的知识结构对新的学习的影响就形成了知识的迁移。知识迁移能力是将所学知识应用到新的情境，解决新问题时所体现出的一种素质和能力。
对于画图表征，学生已经有了画、读实物图、直条图等经验。课始出示倍数关系和相差关系的直条图，让学生根据图意来提出问题并口头解答，唤醒已有读图经验。接着将直条图渐变为线段图，提问：你觉得这样变了以后意思变了吗？引导学生发现直条表示的意思也可以用线段图来表示。利用直条向线段衔接，可以很好地帮助学生对线段图产生亲近感，为接下来的画图表征、看图分析提供原有知识的支撑。
（2）组织讨论，初步感受画图表征的方法
画图表征的具体方法本节课并不要求学生操作，但是要让学生初步感受其方法，知道根据条件先画什么，再画什么？如何清晰表示出条件和问题？画图的序也是思维的序，换句话说，画图的过程也是从条件想起的过程。
出示例题，呈现了较多信息，教师告诉学生这么多信息我们可以通过画线段图来整理。组织学生结合条件讨论：该先画什么？再画什么？先自己想一想，再与同桌交流。在此基础上进行全班交流，在交流中对比讨论，引导学生发现先画绿花最方便，因为黄花是以绿花为标准的，红花又是以黄花为标准的。然后根据黄花的朵数是绿花的两倍就可以画出表示绿花的线段，再根据红花比黄花多7朵就能画出表示红花的线段。在此基础上教师示范画图，并利用课件配合动画闪烁，突出条件之间的联系，以及画图的顺序。接着让学生补充完整条件与问题，讓学生进一步感知画图不仅要有顺序，还得把条件和问题清晰地表达出来。最后让学生看图说说题目的意思。让学生完整地经历画图表征的过程，虽没有亲历画，但是通过讨论交流对画图表征的方法有了初步的感受，为以后的学习积累数学活动经验。 （3）回顾梳理，积累画图经验
最后安排学生回顾怎样画线段图表示题意，帮助学生积累画图经验。学生经历了一定的数学活动过程后，头脑中会或多或少地形成一些数学活动经验，但这些经验是零散的、低层次的，让学生及时回顾反思学习过程和方法，有利于学生总结方法、积累活动经验、感悟数学思想。
2.着图分析，培养数感
本节课的素养点之一就是要帮助学生构建“从条件想起”的思维模型。将思维模型与线段图结合起来，引导学生结合线段图说说数量关系，同时配合媒体的动态作用，将相应的条件在线段图上闪烁，引出数量关系抽象出框架图，让学生感受到有了线段图分析数量关系更直观、更方便，体会几何直观的作用，发展学生的数感。
3.语言内化，培养表达能力
表达能力是儿童的一个重要素养。语言是思维的外壳，思维模型要用儿童的语言来表达。我们要把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来。教师应给予充分的机会让学生来表达自己的思考方法，又通过数学语言来内化思考方法，进而促进学生表达能力的发展。
本节课要在例1初步的模型基础上利用线段图和框架模型图反复强化，让学生充分的说说数量关系的分析方法：根据……算出……再根据……算出……可以采用点名说、自由说、交换说等方法，通过语言内化从条件想起的思维模型。
4.对比回顾，抽象思维模型
苏联的乌申斯基认为：认识是人的思维对客观的永无止境的接近，比较则是使思维向客观接近的重要环节，人们通过对客观事物的对比，找到事物的异同与联系成为一切理解和思维的基础。在数学中运用比较这一思维方式可以调动学生积极思考问题，自觉主动地去获取知识，通过比较有助于突出本质，建立起新旧知识的联系。本课中共安排了两次对比：
（1）例题与试—试的比较，抽象思维模型
引导学生比饺例题和试一试在思考过程中有什么相同点和不同点。不同点在于有一个条件发生的变化，所以解决问题的方法也有所不同；重點讨论相同点，都利用线段图来表示题意，根据线段图都能从条件想起分析数量关系：根据两个相关联条件先求出黄花的朵数，再用黄花的朵数和另—个相关联条件求出红花的朵数。在此基础上将两张具体框架图合并为一张思维模型图：
（2）例2与例1的比较，进一步凸显模型
回顾例1，引导学生比较例1与例2的相同点与不同点。重在突出两个例题的思考方法相同，都是根据两个相关联条件联想到一个问题，再把这个问题作为新的条件再结合一个相关联条件联想到另—个问题……这就是从条件想起的思维模型。与例1不同点在于例2多了线段图，让学生感悟到有了线段图分析数量关系时更直观、更方便，再次凸显几何直观的作用。
很多知识的内在区别与联系都是在不断比较中得到的，在教学过程中，运用知识的基本原理和其衔接点进行比较，让学生在比较中思考、分析、抽象，更能启发学生的思维，培养学生的探究精神。
学生数学素养的提升不是一朝一夕的事，而是要通过长期的培养、积淀。我们教师要关注教材，把握教材的数学本质，找准了教材的定位，找到每节课的素养点，从学生实际出发，创造有效的学习活动，使他们在学习活动中感受数学学习的乐趣和应用价值，主动参与学习的过程，开拓思维，提高运用知识解决实际问题的能力，积累数学活动经验，发展数学素养。
【关键词】教材定位 数学素养 策略教学
小学数学教学的核心在于帮助学生初步学会数学地思考，这是学生数学素养发展的基本点，数学教学中要抓住知识的数学本质，引导学生经历抽象、运算、推理与建模等过程，全面、准确地理解和把握知识，并在这样的探索学习过程中逐步形成数学的思维习惯和方式。但是在教学中如何找准定位，如何在具体教学中提升学生的数学素养，教师还是比较困惑的。
本文以苏教版三年级上册《解决问题的策略》第二课时为例进行探讨。
一、把握教材的定位
教材是实现教学目标的工具，也是教师进行教学的主要依据，通过教材分析，可以把握知识内容的科学性及其数学本质，把握相关知识的结构与内在联系，把握教材所呈现的教学思路以及所要渗透的数学思想方法，由此才能恰当地确定“教（学）什么”“怎么教（学）”以及“教（学）到什么程度”。
1.本单元的定位
解决问题的策略是苏教版教材的一个特色板块，教材从三年级开始安排：三年级上册为从条件想起；三年级下册为从问题出发；四年级上册为列表整理条件和问题；四年级下册为画图；五年级上册是一一列举；五年级下册为转化；六年级上册是假设；六年级下册选择策略解决实际问题。三四年级教学的是一般策略，这些策略能为学生们以后的解决问题能力打下基础。
本单元教学的策略“从条件想起”是在学生初步认识常见数量关系，会解答比较容易的两步计算实际问题的基础上编排的。例题和习题涉及的题材宽广，不局限于某些类型，引导学生体验常用的数学思维方法，积累解决问题的经验，培养应用数学的意识和能力。
本单元教学的思想方法是：关注已知数量之间的联系，从已知条件向所求问题推理，形成解题思路，找到解题方法。
2.本节课的定位
通过测试我们发现班里45名学生有90%的学生已经能完成解答例题2。为什么学生会了还要教呢？
例1重在引导学生关注已知条件，从关键条件突破，向问题推理，例2重在应用从条件向问题推理的思想方法，探索实际问题的解法。例1和例2的思维点其实是一样的，都是根据两个相关联条件联想到一个问题，再把这个问题作为一个新的条件和相关联的条件再联想出一个问题。不同的地方是例2借助线段图，突显线段在条件分析时作用，初步认识线段图，为以后学习用图表征积累数学活动经验。
所以说本课教的点不在解题，而在于策略，教给学生思维模型。
3.画图的定位
线段图的教学教材是分三个层次呈现的，三年级上册也就是本节课是让学生补充完整条件与问题，培养读图能力，能根据线段图来分析数量关系；三年级下册是让学生学会补充一部分线段图；到四下则是要求学生学会画线段图。本节课对于画图的定位应该有三点：（1）初步感悟如何画；（2）感受图的方便、简洁；（3）根据图进一步感受从条件想起的思维模型。
综上所述，本节课定位为：使学生体会从条件想起解决两步计算实际问题的过程，初步学会借助线段图表示题意，进一步体会两步计算实际问题的条件与问题的联系，借助线段图感受从条件想起求问题结果的分析推理过程，从而学会从条件想起分析数量关系的策略，并能正确应用策略解决连续比较的两步计算实际问题。培养学生判断、推理等初步的逻辑思维能力，构建从条件想起的思维模型。
二、围绕素养点组织学习活动
1.画图表征，积累数学活动经验
画图，作为数学学习的重要策略之一，能把抽象的问题具体化、直观化，帮助学生理清思路，找到解决问题的途径。在第二学段正式学习画图策略之前，第一学段就要开始帮助学生初步体验画图的优越性，掌握基本的画图与看图的方法，在反思中积累画图的经验。本节课是学生第一次接触线段图，起着承上启下的作用。
（1）知识迁移，沟通知识间的联系
在学习这个连续过程中，任何学习都是在学习者已经具有的知识经验和认知结构、已获得的动作技能、习得的态度等基础上进行的。这种原有的知识结构对新的学习的影响就形成了知识的迁移。知识迁移能力是将所学知识应用到新的情境，解决新问题时所体现出的一种素质和能力。
对于画图表征，学生已经有了画、读实物图、直条图等经验。课始出示倍数关系和相差关系的直条图，让学生根据图意来提出问题并口头解答，唤醒已有读图经验。接着将直条图渐变为线段图，提问：你觉得这样变了以后意思变了吗？引导学生发现直条表示的意思也可以用线段图来表示。利用直条向线段衔接，可以很好地帮助学生对线段图产生亲近感，为接下来的画图表征、看图分析提供原有知识的支撑。
（2）组织讨论，初步感受画图表征的方法
画图表征的具体方法本节课并不要求学生操作，但是要让学生初步感受其方法，知道根据条件先画什么，再画什么？如何清晰表示出条件和问题？画图的序也是思维的序，换句话说，画图的过程也是从条件想起的过程。
出示例题，呈现了较多信息，教师告诉学生这么多信息我们可以通过画线段图来整理。组织学生结合条件讨论：该先画什么？再画什么？先自己想一想，再与同桌交流。在此基础上进行全班交流，在交流中对比讨论，引导学生发现先画绿花最方便，因为黄花是以绿花为标准的，红花又是以黄花为标准的。然后根据黄花的朵数是绿花的两倍就可以画出表示绿花的线段，再根据红花比黄花多7朵就能画出表示红花的线段。在此基础上教师示范画图，并利用课件配合动画闪烁，突出条件之间的联系，以及画图的顺序。接着让学生补充完整条件与问题，讓学生进一步感知画图不仅要有顺序，还得把条件和问题清晰地表达出来。最后让学生看图说说题目的意思。让学生完整地经历画图表征的过程，虽没有亲历画，但是通过讨论交流对画图表征的方法有了初步的感受，为以后的学习积累数学活动经验。 （3）回顾梳理，积累画图经验
最后安排学生回顾怎样画线段图表示题意，帮助学生积累画图经验。学生经历了一定的数学活动过程后，头脑中会或多或少地形成一些数学活动经验，但这些经验是零散的、低层次的，让学生及时回顾反思学习过程和方法，有利于学生总结方法、积累活动经验、感悟数学思想。
2.着图分析，培养数感
本节课的素养点之一就是要帮助学生构建“从条件想起”的思维模型。将思维模型与线段图结合起来，引导学生结合线段图说说数量关系，同时配合媒体的动态作用，将相应的条件在线段图上闪烁，引出数量关系抽象出框架图，让学生感受到有了线段图分析数量关系更直观、更方便，体会几何直观的作用，发展学生的数感。
3.语言内化，培养表达能力
表达能力是儿童的一个重要素养。语言是思维的外壳，思维模型要用儿童的语言来表达。我们要把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来。教师应给予充分的机会让学生来表达自己的思考方法，又通过数学语言来内化思考方法，进而促进学生表达能力的发展。
本节课要在例1初步的模型基础上利用线段图和框架模型图反复强化，让学生充分的说说数量关系的分析方法：根据……算出……再根据……算出……可以采用点名说、自由说、交换说等方法，通过语言内化从条件想起的思维模型。
4.对比回顾，抽象思维模型
苏联的乌申斯基认为：认识是人的思维对客观的永无止境的接近，比较则是使思维向客观接近的重要环节，人们通过对客观事物的对比，找到事物的异同与联系成为一切理解和思维的基础。在数学中运用比较这一思维方式可以调动学生积极思考问题，自觉主动地去获取知识，通过比较有助于突出本质，建立起新旧知识的联系。本课中共安排了两次对比：
（1）例题与试—试的比较，抽象思维模型
引导学生比饺例题和试一试在思考过程中有什么相同点和不同点。不同点在于有一个条件发生的变化，所以解决问题的方法也有所不同；重點讨论相同点，都利用线段图来表示题意，根据线段图都能从条件想起分析数量关系：根据两个相关联条件先求出黄花的朵数，再用黄花的朵数和另—个相关联条件求出红花的朵数。在此基础上将两张具体框架图合并为一张思维模型图：
（2）例2与例1的比较，进一步凸显模型
回顾例1，引导学生比较例1与例2的相同点与不同点。重在突出两个例题的思考方法相同，都是根据两个相关联条件联想到一个问题，再把这个问题作为新的条件再结合一个相关联条件联想到另—个问题……这就是从条件想起的思维模型。与例1不同点在于例2多了线段图，让学生感悟到有了线段图分析数量关系时更直观、更方便，再次凸显几何直观的作用。
很多知识的内在区别与联系都是在不断比较中得到的，在教学过程中，运用知识的基本原理和其衔接点进行比较，让学生在比较中思考、分析、抽象，更能启发学生的思维，培养学生的探究精神。
学生数学素养的提升不是一朝一夕的事，而是要通过长期的培养、积淀。我们教师要关注教材，把握教材的数学本质，找准了教材的定位，找到每节课的素养点，从学生实际出发，创造有效的学习活动，使他们在学习活动中感受数学学习的乐趣和应用价值，主动参与学习的过程，开拓思维，提高运用知识解决实际问题的能力，积累数学活动经验，发展数学素养。