论文部分内容阅读
教学的任务是培养学生分析问题和解决问题的能力，而学生分析问题和解决问题的能力又取决于思维能力。因此，在数学教学中培养学生具有良好的思维品质是非常重要的。在新课改背景下，对数学课本中的例题和习题进行变式教学是非常有效的方法。
变式是指在向学生不断变换提供的感性材料或问题的呈现形式时，必须从不同的角度、不同的方向改变事物的非本质属性，突出事物的本质属性，以促进知识的掌握。数学变式教学对于激发学生兴趣、激活学生的创新思维常常能起到意想不到的作用。数学变式教学能够使学生在全面、深刻地理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展。加强对课本例题和习题的变式教学，可使学生对相关问题感到既亲切又新鲜，这样不仅能加深学生对教材中所提出的问题的理解，更能培养学生的创新精神，极大地调动了学生的学习积极性。
一、变式教学的方法
1.从不同的方向思考
在课堂教学中，教师要加强数学思想和方法的教学，教会学生从不同的方向思考问题。
如：（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数。（2）如图2，△B1O1C1两个外角∠C1B1D、∠B1C1E的平分线相交于点O1，∠A1=40°，求∠B1O1C1的度数。（3）由（1）、（2），可以发现∠BOC与∠B1O1C1有怎样的数量关系？若∠A=∠A1=n°，∠BOC与∠B1O1C1是否还具有这样的关系？为什么？
分析：如对此题多做一些引申，如∠BOC与∠A会有什么样的关系？过点O作MN∥BC交AB、AC于点M、N，那么MN与BM+CN有何關系？这样不但可以培养学生的探索能力，也可培养学生的创新素质。这样的变式教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生的创新能力，发展了学生的求异思维。
2.从不同的角度思考
从不同的角度思考是数学变式教学的一种重要手段，它通过引导学生多方联想、多向探求，多角度、多层次地思考问题，来寻求一题多解，培养学生的发散思维能力，引导思维的灵活性。一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中，教师应积极地引导学生从各种途径、用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学的透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。学生在做题的过程中，变换一个角度或多个角度，仔细地思考，问题就会随着角度的变换迎刃而解。这便是创造性思维的再现。因此，数学教学中培养学生打破常规，寻求变异，从多方面多角度地思考问题，探求解决问题的可能性，可以把学生的思维引向一个更广阔的天地。长时间这样训练，会使学生思维灵活，思路开阔，视野宽广。
3.变换思考的思想方法
变换思考的思想方法，就是教材中的许多例题、习题、练习题以及辅导资料上的许多题目可以将其分成不同的类别，分类的依据就是这些题目的解法基本相同或相似，运用多题归一的方法可以培养学生思维的精细性或精密性以及综合运用知识分析解决问题的能力，培养学生的创新精神。思维的精细性或精密性是指思维过程中对已有的想法或方法作进一步的完善。在解决问题上，思维的精细性表现在计划的周密性和考虑问题的细心上。当然，思维的精细性常常与思维的灵活性和深刻性密不可分。
二、变式教学中应注意的问题
1.变式教学应适时
变式既可以在知识的形成阶段提供，也可以在知识的巩固深化阶段以练习题的形式呈现。不管在什么阶段运用，都要注意把握提供变式的最佳时机。在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主。同时，教师要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解，以提高学生灵活运用知识的能力。
2.变式教学应适度
在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要适度，循序渐进，有的放矢。变式教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，这有助于学生把知识学活，增强举一反三、触类旁通的应变能力。同时，还能升华学生思维的深刻性和灵活性，培养学生的创新意识。
3.变式教学应适量
中学数学习题变式教学不可过多地滥用，应紧扣课本，万变不离其宗，不要“变”出一些偏离课本的“繁、难、杂”的题目浪费学生宝贵的学习时间，以免挫伤学生学习数学的积极性。同时，虽然在教学中运用变式是非常重要的，但也不能追求形式，只图热闹。变式的成效并不取决于运用的数量，而在于是否具有广泛的典型性，能否使学生在领会数学概念时，摆脱感性经验和片面的消极影响。此外，教师在运用变式时，要对学生提出明确的要求，引导学生认真观察与思考，才能使变式教学达到预期的教学效果。
综上所述，进行变式训练，对于培养学生的创新思维有着重要的意义，加强了学生对知识的内在联系的认识，拓宽了思路，发展了智力，培养了学生的创新意识。在中学数学教学中，培养学生的创新思维，关键在于教师对教材的推敲挖掘，发现创新思维的点点火花，在学生的心灵中播下创新的种子，培植创新的思维意识，利用各种形式进行思维训练，从而推动创新教育更好地发展。
变式是指在向学生不断变换提供的感性材料或问题的呈现形式时，必须从不同的角度、不同的方向改变事物的非本质属性，突出事物的本质属性，以促进知识的掌握。数学变式教学对于激发学生兴趣、激活学生的创新思维常常能起到意想不到的作用。数学变式教学能够使学生在全面、深刻地理解和掌握知识的同时，思维品质也获得良好的发展。加强对课本例题和习题的变式教学，可使学生对相关问题感到既亲切又新鲜，这样不仅能加深学生对教材中所提出的问题的理解，更能培养学生的创新精神，极大地调动了学生的学习积极性。
一、变式教学的方法
1.从不同的方向思考
在课堂教学中，教师要加强数学思想和方法的教学，教会学生从不同的方向思考问题。
如：（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数。（2）如图2，△B1O1C1两个外角∠C1B1D、∠B1C1E的平分线相交于点O1，∠A1=40°，求∠B1O1C1的度数。（3）由（1）、（2），可以发现∠BOC与∠B1O1C1有怎样的数量关系？若∠A=∠A1=n°，∠BOC与∠B1O1C1是否还具有这样的关系？为什么？
分析：如对此题多做一些引申，如∠BOC与∠A会有什么样的关系？过点O作MN∥BC交AB、AC于点M、N，那么MN与BM+CN有何關系？这样不但可以培养学生的探索能力，也可培养学生的创新素质。这样的变式教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生的创新能力，发展了学生的求异思维。
2.从不同的角度思考
从不同的角度思考是数学变式教学的一种重要手段，它通过引导学生多方联想、多向探求，多角度、多层次地思考问题，来寻求一题多解，培养学生的发散思维能力，引导思维的灵活性。一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中，教师应积极地引导学生从各种途径、用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学的透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。学生在做题的过程中，变换一个角度或多个角度，仔细地思考，问题就会随着角度的变换迎刃而解。这便是创造性思维的再现。因此，数学教学中培养学生打破常规，寻求变异，从多方面多角度地思考问题，探求解决问题的可能性，可以把学生的思维引向一个更广阔的天地。长时间这样训练，会使学生思维灵活，思路开阔，视野宽广。
3.变换思考的思想方法
变换思考的思想方法，就是教材中的许多例题、习题、练习题以及辅导资料上的许多题目可以将其分成不同的类别，分类的依据就是这些题目的解法基本相同或相似，运用多题归一的方法可以培养学生思维的精细性或精密性以及综合运用知识分析解决问题的能力，培养学生的创新精神。思维的精细性或精密性是指思维过程中对已有的想法或方法作进一步的完善。在解决问题上，思维的精细性表现在计划的周密性和考虑问题的细心上。当然，思维的精细性常常与思维的灵活性和深刻性密不可分。
二、变式教学中应注意的问题
1.变式教学应适时
变式既可以在知识的形成阶段提供，也可以在知识的巩固深化阶段以练习题的形式呈现。不管在什么阶段运用，都要注意把握提供变式的最佳时机。在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主。同时，教师要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解，以提高学生灵活运用知识的能力。
2.变式教学应适度
在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要适度，循序渐进，有的放矢。变式教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，这有助于学生把知识学活，增强举一反三、触类旁通的应变能力。同时，还能升华学生思维的深刻性和灵活性，培养学生的创新意识。
3.变式教学应适量
中学数学习题变式教学不可过多地滥用，应紧扣课本，万变不离其宗，不要“变”出一些偏离课本的“繁、难、杂”的题目浪费学生宝贵的学习时间，以免挫伤学生学习数学的积极性。同时，虽然在教学中运用变式是非常重要的，但也不能追求形式，只图热闹。变式的成效并不取决于运用的数量，而在于是否具有广泛的典型性，能否使学生在领会数学概念时，摆脱感性经验和片面的消极影响。此外，教师在运用变式时，要对学生提出明确的要求，引导学生认真观察与思考，才能使变式教学达到预期的教学效果。
综上所述，进行变式训练，对于培养学生的创新思维有着重要的意义，加强了学生对知识的内在联系的认识，拓宽了思路，发展了智力，培养了学生的创新意识。在中学数学教学中，培养学生的创新思维，关键在于教师对教材的推敲挖掘，发现创新思维的点点火花，在学生的心灵中播下创新的种子，培植创新的思维意识，利用各种形式进行思维训练，从而推动创新教育更好地发展。