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【摘 要】初中数学关于计算有多种优秀的解题方式，如因式分解、配方法等。其中因式分解是具有技巧与实用特点的方法，也是考核学生能力的重要内容。因式分解的灵活运用，有利于促进学生数学能力与思维的提升。本文主要研究因式分解，找寻其在解题过程中的特点与技巧。
【关键词】初中数学;因式分解;解题技巧
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0119-02
新课程教学标准明确指出，因式分解是锻炼学生逆向思维与逻辑思维的重要学习内容。但在传统教学中，教师更注重这一知识的理论教学，导致学生的应用能力不强，教学效果不佳。所以新课程标准提出了淡化理论、提高实用的要求，以帮助学生快速掌握这一方法，提高解题能力。
1 因式分解的基本内容
在研究因式分解时，首先需要明确因式分解的定义与要素。
1.1 定义
因式分解，主要是指运用整式知识，将一个多项式转变为多个整式相乘的形式。这一知识是整个初中数学学习的难点，又因为因式分解的理论性过强，很多学生对学习这一知识有一定抵触情绪。
1.2 要素
运用因式分解时，要注意四点。第一，分解多项式时，最后的分解结果一定是整式。第二，分解后，各整式之间一定呈现乘积的形式。第三，最后建立的关系一定是等式关系。第四，因式分解是整式乘积的逆运算。因式分解要谨记这四点，才能保证其运算结果是正确的[1]。
2 因式分解常运用方法
2.1 提取公因式法
因式分解最基本的方式就是提取公因式法。计算习题时，首先应该考虑这一方法，提取其中的公因式，直接合并，从而解决问题。指导学生运用时，教师需要让学生明确运用的基础是乘法分配律，在计算时要清晰每一步的计算原理。运用这一方法主要分为以下几步，首先需要找到多项式中的公因式，提出公因式，将提出后剩下的因式进行合并，最后化简多项式[2]。
例1 分解以下两个多项式。
、
解析：在第一个多项式中，其公因式较明显，对比每一个同类项，找到公因式即可。首先，找到系数8和12的公因数为4，再观察发现与的公因式为x，与的公因式为，最后可以得出其公因式为，最后将这个公因式提出即可。第二个多项式的公因式寻找较为困难，主要是其中多添加了与这两项。通过前一个习题的研究，可以轻松提出部分公因式。对于与，可以进行简单变化，将其变为同底数的项。其中由于次幂为2，其底数不论为负数还是正数都是可以的，所以通过对底数添加一个负号将其变为，两者是相等的，进行比较与分析可以发现其中的同类项为，因此整个多项式的公因式为，最后提出公因式即可。
解题：
总结：这一习题出现的难点主要是对与的考查，由于两者之间是相似的，所以需要进行简化与统一，以解决问题。
例2 分解因式。
分析：初步分析会难以发现习题中四个项的关系，找不到其中的公因式，不能直接运用提取公因式的方法解决问题，所以需要整理多项式。运用加法交换律与结合律，与相结合得，同样与ab也相结合得，这时可以轻松发现其中的公因式为，提出这个公因式即可解决问题。
解题：
总结：解题过程中会出现公因式不突出的现象，此时需要进行各项之间的整理与结合，从而找到公因式，解决问题。
2.2 运用公式法
公式法也是解题常用的方法，但在运用中，所用的公式不同，其中主要是对于两个乘法公式的运用，也就是平方差公式和平方公式，分别为、。对于这两个公式的运用不仅是简单直接的正向运用，也会适当逆向运用[3]。
平方差公式为，对这个公式探究发现以下几个特点，首先，对于x与y，不仅仅只限制于数字，也可是整式。其次，等式的一侧一定是整式或者数字的平方差，另一侧必须具有这一特征。最后，对于常运用的数1到20的平方数，要让学生牢记。
例3 分解以下两个因式：，。
解析：第一个式子主要考查公式的逆向运用，所以可以将其中看为，同理，轻松运用逆向公式，可直接解决问题。第二个式子相比于第一个复杂一些，需要先将多项式整理为，然后结合第一个式子的分析方法，将其转化，但转化中因有更高的次幂，所以需要注意次幂的变化，最后再结合公式解决问题。
解题：
总结：观察以上两个式子，可以发现平方差公式的运用更加广泛，且其中具有的变化特点更多，需要学生解题时具有更强的观察能力，同时积累运算经验。
平方公式为，观察其特点。第一，算式等号两边所具有的形式特点，左边为两个未知数或者整式相加减后的平方。第二，右边为两个未知数或者整式的平方和，再加上或减去两倍的两者乘积。第三，其中与可以为整式。
例4 分解因式。
分析：这一多项式具有一定的陷阱，其中在初次看到第一项为时，容易将其打开，造成问题更难解答。所以需要将其中看作一个整体，从而运用公式解答问题。
解题：
总结：因式分解时，要将看作一个整体，不要直接将其打开，否则会提高解题的难度。
2.3 分组分解法
运用分组分解法主要是将公因式法与公式法两者结合，所以解题中需要学生注意多项式的特点或者差异，从而选择不同的解题方式。因此，针对于不同问题，需要学生做到具体问题具体分析，把握方法和习题所具有的特点。一般所运用的方法为二二分法和三一分法[4]。
例5 化简多项式。
分析：观察首项发现，这一习题可以运用平方公式，再结合习题中两个平方项，可以直接整理习题，并运用公式解决问题。这一习题主要运用三一分法，二二分法的运用可参考例2。
解题：
总结：通过两个例题的分析讲解，可以发现，很多习题都有一定特点，结合这些特点整理多项式，再结合解题公式，就可以解决问题。
2.4 十字相乘法
这一方法的运用主要是解答二次三项式，但在问题解答中，不同的方程有不同的解题方法，主要是二次项系数的不同，其可以分为系数为1和系数不为1两种情况。
实际教学中，这两部分内容都有一定难度，导致学生在解答相似问题时，很难得到正确答案。所以教师讲解时，对这一部分内容，更多是让学生将其作为理解内容，并不要求学生完全掌握。十字相乘法主要运用的方程为，对于系数不为1的二次三项式，应该首先将二次项的系数化为1，再运用公式解决问题。
综上所述，要从分析因式分解的定义与要素出发，找寻题目的特点。解题过程中，主要有四种方法，分别为公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法。这四种方法主要涉及公式的运用，所以教师必须让学生掌握扎实的基础知识。只有夯实基础，学生才能在解題时，有系统的认知，并选择更正确的方式。
【参考文献】
[1]王娟，李保臻.基于数学运算能力培养的单元教学设计研究[J].数学教学研究，2019（5）.
[2]张素红.整合教材，问题引领，让概念教学厚重而灵巧——以《多项式的因式分解》为例[J].数学之友，2019（4）.
[3]王娟，李保臻.基于数学运算能力培养的单元教学设计研
究——以初中“因式分解”内容为例[J].中学数学教学，2019
（4）.
[4]王玲玲.重视初中数学概念的生成过程——以“因式分解”的教学为例[J].中学数学，2019（6）.
【关键词】初中数学;因式分解;解题技巧
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0119-02
新课程教学标准明确指出，因式分解是锻炼学生逆向思维与逻辑思维的重要学习内容。但在传统教学中，教师更注重这一知识的理论教学，导致学生的应用能力不强，教学效果不佳。所以新课程标准提出了淡化理论、提高实用的要求，以帮助学生快速掌握这一方法，提高解题能力。
1 因式分解的基本内容
在研究因式分解时，首先需要明确因式分解的定义与要素。
1.1 定义
因式分解，主要是指运用整式知识，将一个多项式转变为多个整式相乘的形式。这一知识是整个初中数学学习的难点，又因为因式分解的理论性过强，很多学生对学习这一知识有一定抵触情绪。
1.2 要素
运用因式分解时，要注意四点。第一，分解多项式时，最后的分解结果一定是整式。第二，分解后，各整式之间一定呈现乘积的形式。第三，最后建立的关系一定是等式关系。第四，因式分解是整式乘积的逆运算。因式分解要谨记这四点，才能保证其运算结果是正确的[1]。
2 因式分解常运用方法
2.1 提取公因式法
因式分解最基本的方式就是提取公因式法。计算习题时，首先应该考虑这一方法，提取其中的公因式，直接合并，从而解决问题。指导学生运用时，教师需要让学生明确运用的基础是乘法分配律，在计算时要清晰每一步的计算原理。运用这一方法主要分为以下几步，首先需要找到多项式中的公因式，提出公因式，将提出后剩下的因式进行合并，最后化简多项式[2]。
例1 分解以下两个多项式。
、
解析：在第一个多项式中，其公因式较明显，对比每一个同类项，找到公因式即可。首先，找到系数8和12的公因数为4，再观察发现与的公因式为x，与的公因式为，最后可以得出其公因式为，最后将这个公因式提出即可。第二个多项式的公因式寻找较为困难，主要是其中多添加了与这两项。通过前一个习题的研究，可以轻松提出部分公因式。对于与，可以进行简单变化，将其变为同底数的项。其中由于次幂为2，其底数不论为负数还是正数都是可以的，所以通过对底数添加一个负号将其变为，两者是相等的，进行比较与分析可以发现其中的同类项为，因此整个多项式的公因式为，最后提出公因式即可。
解题：
总结：这一习题出现的难点主要是对与的考查，由于两者之间是相似的，所以需要进行简化与统一，以解决问题。
例2 分解因式。
分析：初步分析会难以发现习题中四个项的关系，找不到其中的公因式，不能直接运用提取公因式的方法解决问题，所以需要整理多项式。运用加法交换律与结合律，与相结合得，同样与ab也相结合得，这时可以轻松发现其中的公因式为，提出这个公因式即可解决问题。
解题：
总结：解题过程中会出现公因式不突出的现象，此时需要进行各项之间的整理与结合，从而找到公因式，解决问题。
2.2 运用公式法
公式法也是解题常用的方法，但在运用中，所用的公式不同，其中主要是对于两个乘法公式的运用，也就是平方差公式和平方公式，分别为、。对于这两个公式的运用不仅是简单直接的正向运用，也会适当逆向运用[3]。
平方差公式为，对这个公式探究发现以下几个特点，首先，对于x与y，不仅仅只限制于数字，也可是整式。其次，等式的一侧一定是整式或者数字的平方差，另一侧必须具有这一特征。最后，对于常运用的数1到20的平方数，要让学生牢记。
例3 分解以下两个因式：，。
解析：第一个式子主要考查公式的逆向运用，所以可以将其中看为，同理，轻松运用逆向公式，可直接解决问题。第二个式子相比于第一个复杂一些，需要先将多项式整理为，然后结合第一个式子的分析方法，将其转化，但转化中因有更高的次幂，所以需要注意次幂的变化，最后再结合公式解决问题。
解题：
总结：观察以上两个式子，可以发现平方差公式的运用更加广泛，且其中具有的变化特点更多，需要学生解题时具有更强的观察能力，同时积累运算经验。
平方公式为，观察其特点。第一，算式等号两边所具有的形式特点，左边为两个未知数或者整式相加减后的平方。第二，右边为两个未知数或者整式的平方和，再加上或减去两倍的两者乘积。第三，其中与可以为整式。
例4 分解因式。
分析：这一多项式具有一定的陷阱，其中在初次看到第一项为时，容易将其打开，造成问题更难解答。所以需要将其中看作一个整体，从而运用公式解答问题。
解题：
总结：因式分解时，要将看作一个整体，不要直接将其打开，否则会提高解题的难度。
2.3 分组分解法
运用分组分解法主要是将公因式法与公式法两者结合，所以解题中需要学生注意多项式的特点或者差异，从而选择不同的解题方式。因此，针对于不同问题，需要学生做到具体问题具体分析，把握方法和习题所具有的特点。一般所运用的方法为二二分法和三一分法[4]。
例5 化简多项式。
分析：观察首项发现，这一习题可以运用平方公式，再结合习题中两个平方项，可以直接整理习题，并运用公式解决问题。这一习题主要运用三一分法，二二分法的运用可参考例2。
解题：
总结：通过两个例题的分析讲解，可以发现，很多习题都有一定特点，结合这些特点整理多项式，再结合解题公式，就可以解决问题。
2.4 十字相乘法
这一方法的运用主要是解答二次三项式，但在问题解答中，不同的方程有不同的解题方法，主要是二次项系数的不同，其可以分为系数为1和系数不为1两种情况。
实际教学中，这两部分内容都有一定难度，导致学生在解答相似问题时，很难得到正确答案。所以教师讲解时，对这一部分内容，更多是让学生将其作为理解内容，并不要求学生完全掌握。十字相乘法主要运用的方程为，对于系数不为1的二次三项式，应该首先将二次项的系数化为1，再运用公式解决问题。
综上所述，要从分析因式分解的定义与要素出发，找寻题目的特点。解题过程中，主要有四种方法，分别为公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法。这四种方法主要涉及公式的运用，所以教师必须让学生掌握扎实的基础知识。只有夯实基础，学生才能在解題时，有系统的认知，并选择更正确的方式。
【参考文献】
[1]王娟，李保臻.基于数学运算能力培养的单元教学设计研究[J].数学教学研究，2019（5）.
[2]张素红.整合教材，问题引领，让概念教学厚重而灵巧——以《多项式的因式分解》为例[J].数学之友，2019（4）.
[3]王娟，李保臻.基于数学运算能力培养的单元教学设计研
究——以初中“因式分解”内容为例[J].中学数学教学，2019
（4）.
[4]王玲玲.重视初中数学概念的生成过程——以“因式分解”的教学为例[J].中学数学，2019（6）.