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[摘要] 在现代物流中，集装箱运输是相当重要的货物运输方式。 管理好集装箱的调度，可以大大节省运输成本，提高物流企业的利润。本文通过线性规划方法，对集装箱调运问题进行数学建模，并通过实例计算，得出利润最大的集装箱调运方案。
[关键词] 集装箱调运 线性规划 空箱调运
一、前提假设
1.集装箱大小均视为一致，且空箱不计重量。
2.任意两个港口间COC空箱调度的成本是固定的。
3.如果一个港口需要从别处调运空箱，必须是在本处所有COC已经用完且还不能满足需求的情况下，且只调运所缺数量的集装箱。
4.集装箱运量必须满足需求。
二、建模
1.变量选取
Qijs：从i港运往j港的SOC数量
Qijc：从i港运往j港的装有货物的COC数量，这个变量是指由其余港口发货到本港，卸货后再装货运走的COC数量
Xijc：由其他港口调剂到i港再装货运到j港的COC空箱数量
Eijc：从i港调剂到j港的COC空箱数量
Dijs,Dijc：分别为i港到j港的SOC与COC需求
N,W：分别为船只的载货数量与重量限制
C：任意两个港口间COC空箱调度的成本
Gijc,Gijs：分别为从i港到j港的COC与SOC重量
Rijs,Rijc：分別为从i港到j港的SOC与COC运费
Cijs,Cijc：分别为从i港到j港的SOC与COC运输成本
2.目标函数
采用利润最大化原则：maxZ=[(Rijc-Cijc)(Qijc+Xijc)]+(Rijs-Cijs)Qijs-C*Eijc；i≠j
3.约束条件
从i港到j港的SOC、COC数量不超过船的载运数量限制，COC包括从其他港调剂来的空箱装货后发出的数量和要调剂到其他港的空箱数量：
Qijs+Qijc+Xijc+Eijc<=N；i,j=1,2,3…n，j≠i
从i港到j港的SOC、COC数量不超过船的载运重量限制，COC包括从其他港调剂来的空箱装货后发出的数量：QijsGijs+(Qijc+Xijc)Gijc<=W；i,j=1,2,3…n，j≠i
i港的、从其他港调剂来的空箱装货后发出的COC数量必须等于其他港调剂来i港的空箱数量：Xijc=Eijc；i,j=1,2,3…n,j≠i
从i港到其他港的COC总数量和从i港调剂到其他港的空箱数量之和不超过其他港发货到i港的COC数量：(Qijc+Eijc)<=(Qjic+Xjic)；i,j=1,2,3…n,j≠i
从i港发货到j港的COC数量满足i港j港的COC需求：
Qijc+Xijc=Dijc；i,j=1,2,3…n,j≠i
从i港发货到j港的SOC数量满足i港j港的SOC需求：Qijs=Dijs；i,j=1,2,3…n，j≠i
三、实例求解
某货运公司拥有两种集装箱运输服务，分别针对COC（Carrier owned Container）集装箱和SOC（Shipper Owend Container）集装箱，SOC集装箱占用运输成本，但不算在空箱调运之中。公司需要在东京（TYO）、青岛（TAO）、香港（HKG）、新加坡（SIN）、巴生（PKG）五个港口之间进行运输。每艘船限重为7943吨，载货限量为699Teus，任意港口对之间的COC空箱调运成本为$80。现需在满足业务需求的基础上对港口之间的COC空箱进行调度，以减少集装箱持有成本，提高使用效率。公司业务数据如下表(未特别标注都是美元/Teu)：
四、求解
依照上述公式，将数据代入，用EXCEL规划求解得：目标函数maxZ＝329745
参考文献：
郭耀煌:运筹学原理与方法[M]，成都：西南交通大学出版社，2000
[关键词] 集装箱调运 线性规划 空箱调运
一、前提假设
1.集装箱大小均视为一致，且空箱不计重量。
2.任意两个港口间COC空箱调度的成本是固定的。
3.如果一个港口需要从别处调运空箱，必须是在本处所有COC已经用完且还不能满足需求的情况下，且只调运所缺数量的集装箱。
4.集装箱运量必须满足需求。
二、建模
1.变量选取
Qijs：从i港运往j港的SOC数量
Qijc：从i港运往j港的装有货物的COC数量，这个变量是指由其余港口发货到本港，卸货后再装货运走的COC数量
Xijc：由其他港口调剂到i港再装货运到j港的COC空箱数量
Eijc：从i港调剂到j港的COC空箱数量
Dijs,Dijc：分别为i港到j港的SOC与COC需求
N,W：分别为船只的载货数量与重量限制
C：任意两个港口间COC空箱调度的成本
Gijc,Gijs：分别为从i港到j港的COC与SOC重量
Rijs,Rijc：分別为从i港到j港的SOC与COC运费
Cijs,Cijc：分别为从i港到j港的SOC与COC运输成本
2.目标函数
采用利润最大化原则：maxZ=[(Rijc-Cijc)(Qijc+Xijc)]+(Rijs-Cijs)Qijs-C*Eijc；i≠j
3.约束条件
从i港到j港的SOC、COC数量不超过船的载运数量限制，COC包括从其他港调剂来的空箱装货后发出的数量和要调剂到其他港的空箱数量：
Qijs+Qijc+Xijc+Eijc<=N；i,j=1,2,3…n，j≠i
从i港到j港的SOC、COC数量不超过船的载运重量限制，COC包括从其他港调剂来的空箱装货后发出的数量：QijsGijs+(Qijc+Xijc)Gijc<=W；i,j=1,2,3…n，j≠i
i港的、从其他港调剂来的空箱装货后发出的COC数量必须等于其他港调剂来i港的空箱数量：Xijc=Eijc；i,j=1,2,3…n,j≠i
从i港到其他港的COC总数量和从i港调剂到其他港的空箱数量之和不超过其他港发货到i港的COC数量：(Qijc+Eijc)<=(Qjic+Xjic)；i,j=1,2,3…n,j≠i
从i港发货到j港的COC数量满足i港j港的COC需求：
Qijc+Xijc=Dijc；i,j=1,2,3…n,j≠i
从i港发货到j港的SOC数量满足i港j港的SOC需求：Qijs=Dijs；i,j=1,2,3…n，j≠i
三、实例求解
某货运公司拥有两种集装箱运输服务，分别针对COC（Carrier owned Container）集装箱和SOC（Shipper Owend Container）集装箱，SOC集装箱占用运输成本，但不算在空箱调运之中。公司需要在东京（TYO）、青岛（TAO）、香港（HKG）、新加坡（SIN）、巴生（PKG）五个港口之间进行运输。每艘船限重为7943吨，载货限量为699Teus，任意港口对之间的COC空箱调运成本为$80。现需在满足业务需求的基础上对港口之间的COC空箱进行调度，以减少集装箱持有成本，提高使用效率。公司业务数据如下表(未特别标注都是美元/Teu)：
四、求解
依照上述公式，将数据代入，用EXCEL规划求解得：目标函数maxZ＝329745
参考文献：
郭耀煌:运筹学原理与方法[M]，成都：西南交通大学出版社，2000