在高级中学参加“中学数学核心概念与思想方法教学设计”课题研讨会时，听了 老师精彩的研究课，通过这次研讨，对数学归纳法的教学加深了认识，本文对此内容的一些教学问题作探讨。
　　一、数学归纳法教学难点分析
　　数学归纳法是证明数学命题的一种方法，但数学归纳法的教学一直是高中数学教学的一个难点，究其原因，也许是由于在教学中没有把这种方法在逻辑上讲得很清楚，从而导致学生对于理解和运用这种数学方法的困难。许多学生只是借助于像多米诺骨牌这样的事例作类比来认识这种方法的可靠性，但没有认识到方法在逻辑推理上的严格性。不少学生则是在没有比较好地理解基础上机械地运用数学归纳法的两个步骤去证明数学结论，从而导致证明过程中出现表述上的种种错误。从词意上分析，“数学归纳法”名称中有“归纳法”三个字，那么这种方法到底是不是“归纳法”呢？从推理论证角度认识，归纳法常常用于数学结论的“猜想”，而不能用于“证明”数学结论。那么，第一方面，数学归纳法与归纳法有什么联系呢？另一方面，在数学论证中，只能用演绎法证明数学结论，数学归纳法能够用于证明数学结论，那么，数学归纳法就应该纳入演绎法的范围中，但这又怎样去理解呢？另外，从学生数学学习心理的角度看，在数学归纳法的第二个步骤“归纳递推”中用了“假设”一词，学生会想，既然是一种假设，怎么就可以作为进一步证明结论的一个基础呢？以上种种疑惑，都是导致形成高中学生理解数学归纳法的困难的原因。
　　二、对数学归纳法教学的一个建议
　　目前，数学归纳法的教学常常借助于多米诺骨牌游戏让学生对数学归纳法有一个直观的认识，这是一种很好的教学设计。为了判断实际教学中学生是否真正理解了数学归纳法，从教学评价的角度分析，建议教学中可以提出以下的问题：“你是怎样理解数学归纳法的？”准确地说，就是要问学生“与多米诺骨牌游戏类似，请你自己提出一种能反映数学归纳法方法原理的实际情景。”如果学生能够比较准确地说出这类实际背景的例子，并清楚实际情景中的现象怎样对应数学归纳法中相应的证明步骤，就说明学生对于数学归纳法已经有了较好的理解。实际上，学生也许能够提出他们更为熟悉的能够有助于理解数学归纳法的实际背景。
　　三、数学归纳法用于证明有限序列的数学命题
　　一般地说，用数学归纳法可用于证明涉及正整数的无限个命题的数学结论（当然，这个涉及正整数的无限个命题的数学结论本身也可以看成是单个的数学命题，实际上数学命题的单位并没有严格的标准），但从上面的分析看，这也是不绝对的。用数学归纳法也可用于证明涉及正整数的有限个数学命题的数学结论，只要两个步骤(特别是递推步骤)在有限步内能够实施。真如数列有有限数列和无限数列之分，函数的定义域可以被限定在一个闭区间内一样，我们也可以把要证明的数学结论所涉及的正整数n限定在有限集内，这是容易做到的，只需要对n作一个恒等变换，把它的变化范围作出限制就可以。以下就是两个只涉及有限个正整数的数学命题，它当然也可以应用数学归纳法的方法加以证明，只是在归纳递推步骤中变量需要满足一定的限制条件。