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摘要：“通过建模来解决实际问题”，是新课改下对初中数学提出的明确要求。在初中数学教学中，借助日常的教学活动，将建模思想传递给学生，并指导学生运用建模思想解决实际问题，是教学的重要思路之一。在具体教学实践中，尝试运用建立图表、类比转化、把握最近发展区间、不同方式融合等多种形式实现建模思想与具体教学的融合。
关键词：初中数学：建模思想;问题解决
前言：
建模思想是重要的数学思想之一，也是解决实际问题的实践方法之一。建构数学模型，是指通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起模型。新课标强调学生的核心素养，将指导学生掌握基本的数学学习方法等作为教学目标之一，应当引发教师的关注。尝试运用建模思想，建构数学模型，既能帮助教师理清课堂教学思路，有效教学;也能帮助学生掌握建模的数学思想。
一、尝试借助图表建构模型
运用数学方式解决问题，需要找到条件间的关联，掌握数学变量间的关系，而图标、表格等形式，恰到好处的满足这种需求，有效帮助学生理清思路，尽快找寻到因素[1]。在另一方面，表格、图标的形式，也能有效解除学生的阅读障碍，避免学生在阅读较长的应用问题后，逐渐忘记某个条件，造成解题时的思路缺失。以下题目为例：
A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台，D市内8台。若从A市运1台到C市、D市各需4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需3万元和5万元。设B市运往C市x台，求总费用y关于的函数解析式。
本题目从直观的观察就能看到其让人眼花缭乱的数字和条件等，望而却步。此时，不妨运用图形、箭头等，将相关联点加以关联、勾画，进而清晰地将其组织成为直观的线索网络，进而加以互动。借助线段、简单的图形、图表等去表达变量，能够在帮助学生理清思路，将具体的条件转换为抽象的概念、方式等，进而加以解决，以数学的基本原理、基本方法去解答问题，找到问题解决的路径。当图形线索基本建构起来，学生会自觉地将概念、条件、命题、规则等归入到不同环节，优化解题，也能于长期中培养学生的读题能力。
二、通过类比转化的建模形式
建模思想并非是刻板的概念、公式，而是一种数学精神、数学思想，是学生在面对数学问题是自觉反馈出的一种意识[2]。在教学过程中，教师可以有意识地与学生进行沟通交流，引导学生形成这样的思路，反之，很多数学问题中，蕴藏了值得挖掘的数学思路。例如：
小王跟叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。叔叔对小王说：“我让你在我前面25米处起跑吧。”两人同时、同向出发，（1）经过多长时间两人首次相遇？（2）在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？变式：在两点到三点之间，什么时刻时针和分针成平角，成直角？
在这一问题中，明显是将路程问题与钟表结合在一起，可以用钟表的重合去表达模型，建构思路等。在当前的初中数学教学中，这样的问题，本质上就是一种以类比的方式，引导建模的过程。作为教师，及时捕捉到练习题目中所给的便利，将其加以运用，于潜移默化中实现对学生建模思想的建设。
三、把握最近发展区间的建模形式
有些时候，建构模型也可以用以培养学生的最近发展区间，并借此引导学生通过自主探究、学习，掌握建构模型的能力。所谓充分利用最近发展区间，需要教师充分了解班级学生的实际情况及分层，找到适合学生情况的知识内容等，帮助学生在适当的内容下，进行自觉的思考。有些时候，教师本身具有成熟的思路和对问题的固有判断，这本身也是一种“模型”的思维，但是这些未曾言说的内容，反而是学生的空白。课堂中适当为学生留白，可以帮助学生做以分析，指导学生进行思考，这里也以一案例具体阐释：
：要设计一本书的封面，封面长刃27cm ，宽21 m ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的1层，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
这一例题，可以通过方程、比例等不同思路去解析，由此，除了每节课的必要教学任务，教师可以适当留白，先鼓励学生用以不同形式如解答与思考。整体而言，在组织教学中，教师与学生的积极互动，启发引导，切实为学生的学习做以指导。
四、一题多解探究模型
在课堂教学中，教师也要适当通过一题多解的形式，指导学生进行多维的思路探究。很多时候，课堂适当留白，为学生预留出足够的时间去讨论及思考，能够帮助学生很好地去理解与思考，毕竟，建模是一种思路、能力，而非死记硬背的答案[3]。在课堂教学中，教师尝试针对同一问题，启发学生做以思考与探究，及时指导学生做不同的思考、讨论，以思维碰撞、思路解析，进而指导学生做出铺垫。在课堂教学中，与学生交流互动，与教师思考探究，才能切实的进入到自觉思考中。在课堂教学中，一题多解、一题多思，从思维构建着手展开课堂教学，是教师的重要尝试，也应当对此作以探究，以逐渐完善教学工作，为学生的学习与成长带来更为深刻的体验，以此掌握教学思路。
结语：
在当前的初中数学教学中，关注建模思想，及时指导学生掌握建模思路，构建基本模型，实现基本的模型建构。建模不仅应当是学生解决问题的方法，更应当上升成为学生解决问题、数学学习的思路等，以此指导学生更为积极地参与到课堂中、数学的探究中，以此完成数学学习，掌握数学的钥匙。在整体教学中，与学生形成互动与关照，以此完成学习任务。
参考文献
[1]孔德峰.初中数学课堂教學中渗透模型思想的策略研究[J].中华少年，2019，18（2）：87-88.
[2]周琼，蔡天平.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略研究[J].课程教学研究，2018，21（5）：68-69.
[3]蒋昊明.初中数学教学中建模思想的渗透和应用[J].数学大世界：中学版，2017，21（9）：108-109.
（山东省新泰市龙廷镇岙阴初级中学 271200）
关键词：初中数学：建模思想;问题解决
前言：
建模思想是重要的数学思想之一，也是解决实际问题的实践方法之一。建构数学模型，是指通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起模型。新课标强调学生的核心素养，将指导学生掌握基本的数学学习方法等作为教学目标之一，应当引发教师的关注。尝试运用建模思想，建构数学模型，既能帮助教师理清课堂教学思路，有效教学;也能帮助学生掌握建模的数学思想。
一、尝试借助图表建构模型
运用数学方式解决问题，需要找到条件间的关联，掌握数学变量间的关系，而图标、表格等形式，恰到好处的满足这种需求，有效帮助学生理清思路，尽快找寻到因素[1]。在另一方面，表格、图标的形式，也能有效解除学生的阅读障碍，避免学生在阅读较长的应用问题后，逐渐忘记某个条件，造成解题时的思路缺失。以下题目为例：
A市和B市各存机床12台和6台，现运往C市10台，D市内8台。若从A市运1台到C市、D市各需4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需3万元和5万元。设B市运往C市x台，求总费用y关于的函数解析式。
本题目从直观的观察就能看到其让人眼花缭乱的数字和条件等，望而却步。此时，不妨运用图形、箭头等，将相关联点加以关联、勾画，进而清晰地将其组织成为直观的线索网络，进而加以互动。借助线段、简单的图形、图表等去表达变量，能够在帮助学生理清思路，将具体的条件转换为抽象的概念、方式等，进而加以解决，以数学的基本原理、基本方法去解答问题，找到问题解决的路径。当图形线索基本建构起来，学生会自觉地将概念、条件、命题、规则等归入到不同环节，优化解题，也能于长期中培养学生的读题能力。
二、通过类比转化的建模形式
建模思想并非是刻板的概念、公式，而是一种数学精神、数学思想，是学生在面对数学问题是自觉反馈出的一种意识[2]。在教学过程中，教师可以有意识地与学生进行沟通交流，引导学生形成这样的思路，反之，很多数学问题中，蕴藏了值得挖掘的数学思路。例如：
小王跟叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。叔叔对小王说：“我让你在我前面25米处起跑吧。”两人同时、同向出发，（1）经过多长时间两人首次相遇？（2）在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？变式：在两点到三点之间，什么时刻时针和分针成平角，成直角？
在这一问题中，明显是将路程问题与钟表结合在一起，可以用钟表的重合去表达模型，建构思路等。在当前的初中数学教学中，这样的问题，本质上就是一种以类比的方式，引导建模的过程。作为教师，及时捕捉到练习题目中所给的便利，将其加以运用，于潜移默化中实现对学生建模思想的建设。
三、把握最近发展区间的建模形式
有些时候，建构模型也可以用以培养学生的最近发展区间，并借此引导学生通过自主探究、学习，掌握建构模型的能力。所谓充分利用最近发展区间，需要教师充分了解班级学生的实际情况及分层，找到适合学生情况的知识内容等，帮助学生在适当的内容下，进行自觉的思考。有些时候，教师本身具有成熟的思路和对问题的固有判断，这本身也是一种“模型”的思维，但是这些未曾言说的内容，反而是学生的空白。课堂中适当为学生留白，可以帮助学生做以分析，指导学生进行思考，这里也以一案例具体阐释：
：要设计一本书的封面，封面长刃27cm ，宽21 m ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的1层，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
这一例题，可以通过方程、比例等不同思路去解析，由此，除了每节课的必要教学任务，教师可以适当留白，先鼓励学生用以不同形式如解答与思考。整体而言，在组织教学中，教师与学生的积极互动，启发引导，切实为学生的学习做以指导。
四、一题多解探究模型
在课堂教学中，教师也要适当通过一题多解的形式，指导学生进行多维的思路探究。很多时候，课堂适当留白，为学生预留出足够的时间去讨论及思考，能够帮助学生很好地去理解与思考，毕竟，建模是一种思路、能力，而非死记硬背的答案[3]。在课堂教学中，教师尝试针对同一问题，启发学生做以思考与探究，及时指导学生做不同的思考、讨论，以思维碰撞、思路解析，进而指导学生做出铺垫。在课堂教学中，与学生交流互动，与教师思考探究，才能切实的进入到自觉思考中。在课堂教学中，一题多解、一题多思，从思维构建着手展开课堂教学，是教师的重要尝试，也应当对此作以探究，以逐渐完善教学工作，为学生的学习与成长带来更为深刻的体验，以此掌握教学思路。
结语：
在当前的初中数学教学中，关注建模思想，及时指导学生掌握建模思路，构建基本模型，实现基本的模型建构。建模不仅应当是学生解决问题的方法，更应当上升成为学生解决问题、数学学习的思路等，以此指导学生更为积极地参与到课堂中、数学的探究中，以此完成数学学习，掌握数学的钥匙。在整体教学中，与学生形成互动与关照，以此完成学习任务。
参考文献
[1]孔德峰.初中数学课堂教學中渗透模型思想的策略研究[J].中华少年，2019，18（2）：87-88.
[2]周琼，蔡天平.初中数学应用问题中渗透数学建模思想的策略研究[J].课程教学研究，2018，21（5）：68-69.
[3]蒋昊明.初中数学教学中建模思想的渗透和应用[J].数学大世界：中学版，2017，21（9）：108-109.
（山东省新泰市龙廷镇岙阴初级中学 271200）