【摘 要】
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定理如果一个虚数的三次方是实数,那么,这个虚数必有形式Aw或Aw2,其中,w是1的立方虚根,A∈R且A≠0.证法1设z=r(cosθ+isinθ),r∈R且r≠0,sinθ≠0,ω=-12+32i=cos23π+i sin
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定理如果一个虚数的三次方是实数,那么,这个虚数必有形式Aw或Aw2,其中,w是1的立方虚根,A∈R且A≠0.证法1设z=r(cosθ+isinθ),r∈R且r≠0,sinθ≠0,ω=-12+32i=cos23π+i sin2π3,则z3=r3(cos3θ+i sin3θ)∈R,∴sin3θ=0.3θ=kπ,θ=kπ3,k∈Z.1)当k=6n(n∈Z,下同)时,θ=2nπ,
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