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数学思想是学生数学学习能力水平的重要表现,也是学生数学综合素养的内在要义.高中生在阶段性的探究新知、解答问题进程中,在对探知过程和解题方法的总结归纳中,经过提炼和升华,逐步掌握和形成了一定的数学思想策略.本文作者结合教学实践活动,对当前高中生数学解题思想策略的培养进行了论述.
一、重视典型问题案例的教学
问题是数学学科开展有效教学活动的重要载体之一,同时,也是学生学习能力锻炼和提升的重要平台.教育实践学指出,学生数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想策略形成的过程,就是学生不断分析问题、研究问题、解答问题、总结提炼的发展和前进过程.因此,高中数学教师在培养学生数学思想策略过程中,要将问题案例教学作为重要抓手,设置贴近教材教学重难点和目标要义的问题案例,在学生有效解题基础上,经过总结归纳,逐步帮助学生树立良好解题思想策略.
如,在不等式章节教学中,通过对不等式章节问题解答方法的研析归纳,可以发现,本章节涉及的数学方法有配方法、反证法、比较法、综合法等,数学思想有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等,说明不等式章节教材中十分重视数学方法和数学思想的灵活应用.因此,教师在利用基本不等式解决实际问题知识点教学活动中,设置了“某游泳馆出售冬季游泳卡,每张240元,使用规则:不记名,每卡每次只限1人,每天只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需要购买若干张游泳卡外每次还要包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费多是40元,如果每名学生游8次,那么购买几张游泳卡最合算?每人最少要交多少钱?”问题案例,学生在探究问题中,经过教师指导,认识到游泳的总费用包括两个方面,即包车费和游泳卡费.在解答时,可以先建立函数关系式,然后在利用不等式进行求最值.此时,教师在学生解题基础上,向学生指出,在该问题案例的解答中,通过建立数学模型形式,采用了转化的数学思想,通过题中的数量关系把应用题转化为单纯的数学问题,同时,在解答方式运用上,通过函数思想,建立函数关系式,进行解答活动.这一问题案例教学中,教师借助典型问题案例教学活动,将数学思想融入到问题解答过程中,使学生逐步掌握了数学思想及解题策略.
二、注重解题方法策略的归纳
教师是教学活动的策划者和实施者,是学生学习活动的引领者和指导者.高中数学教师在数学思想策略的教学中,要发挥自身主导作用,在问题案例有效教学活动中,在学生有效解答问题过程中,要注重对解题策略和方法的总结和提炼,向学生阐明解题的思想性和方法性,逐步帮助学生明晰运用数学思想解决问题的策略和规律,促进高中生良好数学思想的形成.
问题:已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和.(1)若bk=am,(m,k是大于2的正整数),求证Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某个正整数),求证q是整数,且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项;(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.
在该问题教学过程中,学生通过问题条件分析活动,认为该问题解答的关键之处在于要抓住数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列这一前提条件,然后结合等差数列以及等比数列的相关公式内容进行问题的解答.教师在学生分析问题、解答问题过程后,发挥主导指导作用,引导学生对该问题的解题策略进行归纳小结,一方面向学生指出,解答该类型问题等比数列的求和时不能忽略公比q≠1,不能套用公式Sn=a1(1-qn)/(1-q).另一方面,向学生指出,在解答该问题案例中,在运用解题策略进行问题解答中,使用了方程、分类讨论思想进行分析活动.这样,学生在亲身实践和他人指点双重作用下,运用数学思想策略更加灵活和高效.
三、强化数学思想策略的运用
教是为了不教.教是为了学生更好地运用所学知识解答实际问题.高中生数学思想策略的培养同样如此.高中数学教师要坚持理论与实践相结合的原则,根据高中生掌握和运用数学思想策略的实际情况,提供进行锻炼和实践的舞台,让学生在运用和实践中数学思想解题策略得到有效巩固和锻炼,促进高中生良好数学学习品质的养成.
如,在三角函数问题课教学活动中,教者根据本章节知识体系以及解题策略的总结归纳,向学生指出,在求三角函数的最值问题时,一般要借助三角函数的单调性、有界性和方程、不等式的性质,运用分类讨论的思想进行解答;在解三角函数的问题时,常运用转化和化归的思想方法,如三角恒等式的证明及条件求值等问题,常常要化繁为简,化异为同、化切为弦,等.
总之,高中数学教师在高中数学数学思想策略培养过程中,要搭建问题解答有效载体,重视解题策略方法的总结归纳,强化学生的实践运用,切实提升高中生数学思想素养,促进创新型技能人才的培养.
[江苏省丹阳市吕城高级中学 (212351)]
一、重视典型问题案例的教学
问题是数学学科开展有效教学活动的重要载体之一,同时,也是学生学习能力锻炼和提升的重要平台.教育实践学指出,学生数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想策略形成的过程,就是学生不断分析问题、研究问题、解答问题、总结提炼的发展和前进过程.因此,高中数学教师在培养学生数学思想策略过程中,要将问题案例教学作为重要抓手,设置贴近教材教学重难点和目标要义的问题案例,在学生有效解题基础上,经过总结归纳,逐步帮助学生树立良好解题思想策略.
如,在不等式章节教学中,通过对不等式章节问题解答方法的研析归纳,可以发现,本章节涉及的数学方法有配方法、反证法、比较法、综合法等,数学思想有化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等,说明不等式章节教材中十分重视数学方法和数学思想的灵活应用.因此,教师在利用基本不等式解决实际问题知识点教学活动中,设置了“某游泳馆出售冬季游泳卡,每张240元,使用规则:不记名,每卡每次只限1人,每天只限一次.某班有48名学生,老师打算组织学生集体去游泳,除需要购买若干张游泳卡外每次还要包一辆汽车,无论乘坐多少名学生,每次的包车费多是40元,如果每名学生游8次,那么购买几张游泳卡最合算?每人最少要交多少钱?”问题案例,学生在探究问题中,经过教师指导,认识到游泳的总费用包括两个方面,即包车费和游泳卡费.在解答时,可以先建立函数关系式,然后在利用不等式进行求最值.此时,教师在学生解题基础上,向学生指出,在该问题案例的解答中,通过建立数学模型形式,采用了转化的数学思想,通过题中的数量关系把应用题转化为单纯的数学问题,同时,在解答方式运用上,通过函数思想,建立函数关系式,进行解答活动.这一问题案例教学中,教师借助典型问题案例教学活动,将数学思想融入到问题解答过程中,使学生逐步掌握了数学思想及解题策略.
二、注重解题方法策略的归纳
教师是教学活动的策划者和实施者,是学生学习活动的引领者和指导者.高中数学教师在数学思想策略的教学中,要发挥自身主导作用,在问题案例有效教学活动中,在学生有效解答问题过程中,要注重对解题策略和方法的总结和提炼,向学生阐明解题的思想性和方法性,逐步帮助学生明晰运用数学思想解决问题的策略和规律,促进高中生良好数学思想的形成.
问题:已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和.(1)若bk=am,(m,k是大于2的正整数),求证Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某个正整数),求证q是整数,且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项;(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.
在该问题教学过程中,学生通过问题条件分析活动,认为该问题解答的关键之处在于要抓住数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列这一前提条件,然后结合等差数列以及等比数列的相关公式内容进行问题的解答.教师在学生分析问题、解答问题过程后,发挥主导指导作用,引导学生对该问题的解题策略进行归纳小结,一方面向学生指出,解答该类型问题等比数列的求和时不能忽略公比q≠1,不能套用公式Sn=a1(1-qn)/(1-q).另一方面,向学生指出,在解答该问题案例中,在运用解题策略进行问题解答中,使用了方程、分类讨论思想进行分析活动.这样,学生在亲身实践和他人指点双重作用下,运用数学思想策略更加灵活和高效.
三、强化数学思想策略的运用
教是为了不教.教是为了学生更好地运用所学知识解答实际问题.高中生数学思想策略的培养同样如此.高中数学教师要坚持理论与实践相结合的原则,根据高中生掌握和运用数学思想策略的实际情况,提供进行锻炼和实践的舞台,让学生在运用和实践中数学思想解题策略得到有效巩固和锻炼,促进高中生良好数学学习品质的养成.
如,在三角函数问题课教学活动中,教者根据本章节知识体系以及解题策略的总结归纳,向学生指出,在求三角函数的最值问题时,一般要借助三角函数的单调性、有界性和方程、不等式的性质,运用分类讨论的思想进行解答;在解三角函数的问题时,常运用转化和化归的思想方法,如三角恒等式的证明及条件求值等问题,常常要化繁为简,化异为同、化切为弦,等.
总之,高中数学教师在高中数学数学思想策略培养过程中,要搭建问题解答有效载体,重视解题策略方法的总结归纳,强化学生的实践运用,切实提升高中生数学思想素养,促进创新型技能人才的培养.
[江苏省丹阳市吕城高级中学 (212351)]