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摘要：数学教育承担着培养尖端人才、提升国家竞争力的历史使命，不同的人在数学上都应得到不同的发展，本文认为探索小学数学优生培养的教学策略研究有着重要的意义。影响数学优生发展的因素有课程内容、学习节奏、教学方式、练习形式、教师期望、同伴影响。培养优生的策略包括：激发学习兴趣、渗透思想方法、培养思辨能力、优化练习设计和提高自学能力。
关键词：数学优生;教学策略;思维发展
数学是科学技术的基础学科，数学教育承担着培养尖端人才、提升国家竞争力的历史使命。但在 2005 年，钱学森先生却在温总理面前感慨：“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”2018年，国家义务教学质量检测我市四年级数学学业成绩表现优秀等级的比例只有12.2%。近年来，为了适应“大众教育”，教育扁平化，缺乏个性和层次，导致优生在学习上“吃不饱”。《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上得到不同的发展。”这不禁让我们反思，小学数学优生是否得到了充分培养？又应该怎样培养？只有让数学优生得到充分的发展，为中等生、学困生成为优生提供培养方向，才能真正发展学生的核心素养。因此，研究小学数学优生的培养策略具有重要的意义。[1]
一、数学优生概念界定
优生就是指高智商，天赋优异的学生。数学优生，从文字上理解就是数学学习方面的优秀生，最常用英文表述是“mathematically gifted students”，翻译成中文有的叫数学优秀生，有的叫数学资优生、优等生、学优生、特长生等等。
唐瑞芬在《数学教学理论选讲》一书中指出：“数学优秀学生是指那些对数学有兴趣，能主动地进行数学学习，且对规定的数学学习内容成绩稳定在相对较高水平的学生。”[2]
张奠宙和宋乃庆在《数学教育概论》一书中认为要考察一位学生是否为数学优生时，可以从四个方面来甄别：很强的记忆力;很强的心算能力;较强的信息组织能力;特有的数学气质。[3]
熊春连等人在《数学优秀生的学习心理特征》一文中认为数学优秀生是指对数学学习感兴趣，能够主动地进行数学学习，能够用独特的方法解决数学问题，能够创造性地解答非一般性的问题，数学学习效率高，认知成绩能够稳定在相对较高水平的学生。[4]
综上所述，本文认为数学优生就是指那些对数学学习有强烈的学习动机、有良好的学习态度、有高效的学习方法、有突出的学习成绩、有运用数学解决问题的能力的学生。
二、影响小学数学优生发展的因素
研究发现，影响优生发展的因素是多方面的，其中在学校层面的因素主要包括以下几方面：
1.课程内容。一般的基础知识内容容易让优生降低学习兴趣和动力，从而影响学习效果。常规化、缺乏挑战的课程会导致优生低成就。
2.学习节奏。优生的学习能力强，对知识理解能力强，吸收速度快，一教就会甚至不教都会。所以优生适应比较快的学习节奏。但在大班教学的现状下，基于班级学情和规定的教学任务，难以满足占比较少的优生需求。
3.教学方式。优生的思维发散，喜欢运用知识解决问题，喜欢挑战。问题引领式、点拨式、辩论式等能发挥学生自主的教学方式能诱发优生的思维发展，激发其学习兴趣和充实学习能力。反之，灌输式的教学会让优生思维得不到发展。
4.练习形式。练习和作业能巩固和强化学习效果 ，所以练习和作业形式也影响着优生的学习质量。
5.教师期望。教师的期望对优生的发展有一定的影响，教师的肯定和高期望能二次激发优生的学习动机，但教师也有可能没发现优生的天赋而导致优生的发展平庸化。
6.同伴影响。“近朱者赤，近墨者黑”，同伴之间的相互影响在义务教育阶段尤为明显，因为小学生容易受到周围的人和物的影响，如果一个集体学习氛围积极上进，能促使优生得到更好地发展。
三、培养小学数学优生的教学策略
1.二次激发优生的学习兴趣，加大正面评价。
兴趣是最好的老师。布鲁纳说“学习的最好刺激乃是对所学教材的兴趣 ， 是教学成功的起点。 ”优生有强的数学学习能力，但作为小学生，内部的驱动力是有提升空间的，外因也会作用于优生的学习动机。因此，想要让优生的学习产生更好的学习效果，需要教师二次激发优生的学习兴趣。教师可以通过在课堂教学中，通过设置悬念、创设情境、动手实践、实验演示、游戏等环节，营造宽松自主的课堂氛围，激发学生思维活动的动机。例如，在教学三年级数学《年月日》这一内容时，可以采用儿歌记忆法和拳头记忆法来帮助学生记忆大月和小月的月份。针对优生还可以拓展“为什么会有平年和闰年？”的知识，将科学、地理与数学学科融合。
教师的期望会影响优生的发展。因此，教师对优生的高期望和勤鼓励会促使优生有持续的学习兴趣和动机，使其更加积极全面地参与到数学学习中来。在小学课堂中，教师可以采用小组竞赛或个人表现集印章，争当“数学之星”的方式来组织课堂，集满20个印章就可以成为“数学之星”参与抽奖，奖品可以是文具、表扬信、免写一次数学作业、当三天数学课代表、家长请吃一顿大餐等等。小学数学优生良好的行为管理可以促进他们强化学习的成就感。
2.展示知识的形成和发展过程，渗透思想方法。
教师在教学中应该重视让学生参与到新知的推导过程中，深刻理解知识的形成和发展过程，掌握知识的本质和内涵，连接相关知识并构建知识系统。在教学环节中，教师要有意识地渗透数学思想方法，发展学生的思维能力。例如：平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的（图1），可以在学习新知之前复习旧知，讓学生通过小组讨论、自主探索，采用知识迁移和转化的数学思想去理解知识的来龙去脉，理解本质。又如，在学习长方形和正方形的表面积时，易错题（图2）“画一画，算一算下面图形的表面积（单位：米）”的解答过程中，优生可以运用“数形结合”的思想，通过画图直观地观察到算组合图形的表面积，不能简单地将基础图形的表面积相加，还是要减去重合的面的面积。在这个过程中，深化了学生对表面积的认识。 3.提倡问题引导的教学模式，培养优生的思辨和表达能力。
《数学课程标准》指出：“要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。”问题是数学的心脏。教学中，教师要培养优生的问题意识，善于发现问题，敢于提出问题，并围绕问题去解决，在这一过程中发展了优生的关键能力和核心素养。而在课堂中，面对问题和易错点，教师要敢于制造“矛盾”，引发学生之间的思考和辩论，让知识和答案越辩越明，而优生也会在这样自主的氛围中探索知识的本质，阐述自己的思维过程，思路越辩越清晰。例如，在五年级《倒数的认识》一课中（图3），让学生讨论谁说得对？为什么？大部分学生会认为分数的倒数不可能是小数，而优生则可能会找到概念和倒数的本质即“乘积是1的两个数互为倒数。”这两个数可以是分数、整数，也可以是小数。在讨论的过程中，发展了学生的自主探索能力和发散思维能力，更深入地理解知识的内涵，让优生勇于表达自我或提出与他人不同的看法。
4.优化练习，一题多解，拓宽知识的容量、深度和广度。
教师面对大班教学，会以中等学生的接受能力作为知识和练习设计的基准，这就使得在常规的课堂里，优生的思维发展得不到满足。因此，在课堂上，教师可以尝试一题多解和设计分层练习的方式适当拓宽知识的容量、深度和广度，为优生的思维需求进行定制。相较于普通学生而言，优生更喜欢挑战和解难题，优生能灵活运用基础的概念、定律和公式，更需要的是知识扩充和思维训练。这时教师可以优化练习，让学有余力的学生做提升题。例如，五年级《分数的基本性质》这一课，为了让学生从整体上对分数的概念有深刻的把握，并能够对分数的基本性质深入理解，我们可以设计两个层次的课堂练习，包括基础练习和提升练习。基础练习：
这道基础练习题，目的是考查学生对分数的基本性质的理解，大部分优生很快就能解答出来，然后我再出示提升练习：如果分数 的分子增加5，要使分数的大小不变，那么分母应该增加多少？引导发现分子增加5后变成6，分子扩大到原来的6倍，要使分数的大小不变，利用分数的基本性质，分母也应该扩到到原来的6倍，也就是18，即分母要增加18-3=15。这样的优化练习，既可以提升普通学生的思维，又可以满足优生的需求，让每位学生都能够在课堂练习中学有所得，学有所悟。又如，在教学六年级“连续求一个数的几分之几的实际问题”时（图4和图5），因为单位1是变化的，所以题目也有两种解法，鼓励优生一题多解，并理解每一种解法每一步的含义，实现深度学习，促进思维的全面发展。
总之，教师要善于设计开放性习题，激发资优生的探究欲望，激发他们思维的活力，使他们的思维更具跳跃性，面对困难，他们才会产生灵感，采用科学家的思维方式积极思考、主动探究问题，成功寻找到解决数学问题的捷径。
5.引导优生合理规划学习时间，提高自学能力。
研究表明 ， 优生具有广泛地摄取知识的能力。也就是说优生的自主学习能力和精力是足够的，所以教师可以鼓励优生在学有余力的基础上，合理规划好自己的时间，利用琐碎的时间去阅读课外书籍，提高自学能力。成立学习小组，优生担任组长，制定小组学习计划，推荐一些好书和好的学习方法分享给组员，互帮互助，让优生学会分享，提高自身的自学能力，也带动更多学生学习，体现了同伴之间的正面影响。
一般小学生数学作业时间在 20 分钟左右，并且很多地区和学校也都开展了课后服务，优生的作业完全可以当天在学校完成，并及时交给老师批改，这样在课后可以有针对性的对当天的学习内容进行复习巩固，也可以进行自己其他的学习安排，从而高效利用在校数学学习时间，增强个人的时间规划意识。
着眼于数学优生，着力于课堂，学校和教师可以在教学中探索培养优生的策略，也为培养全体学生提供方向和目标。只有小学数学优生得到充分地培养，学生的关键能力和核心素养得到发展，才能确保教育的质量和拔尖人才的培养。
参考文献：
[1]陈敏.小学数学资优生的学习行为特征个案研究[D].上海师范大学，2018.
[2]唐瑞芬，朱成杰.数学教学理论选讲[M].上海：华东师范大学，2000.
[3]張奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].高等教育出版社，2004.
[4]熊春连，王延文，王光明.数学优秀生的学习心理特征[J].数学教育学报，2009.
广东省肇庆市第十六小学，广东 肇庆 526000
关键词：数学优生;教学策略;思维发展
数学是科学技术的基础学科，数学教育承担着培养尖端人才、提升国家竞争力的历史使命。但在 2005 年，钱学森先生却在温总理面前感慨：“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”2018年，国家义务教学质量检测我市四年级数学学业成绩表现优秀等级的比例只有12.2%。近年来，为了适应“大众教育”，教育扁平化，缺乏个性和层次，导致优生在学习上“吃不饱”。《数学课程标准》提出：“不同的人在数学上得到不同的发展。”这不禁让我们反思，小学数学优生是否得到了充分培养？又应该怎样培养？只有让数学优生得到充分的发展，为中等生、学困生成为优生提供培养方向，才能真正发展学生的核心素养。因此，研究小学数学优生的培养策略具有重要的意义。[1]
一、数学优生概念界定
优生就是指高智商，天赋优异的学生。数学优生，从文字上理解就是数学学习方面的优秀生，最常用英文表述是“mathematically gifted students”，翻译成中文有的叫数学优秀生，有的叫数学资优生、优等生、学优生、特长生等等。
唐瑞芬在《数学教学理论选讲》一书中指出：“数学优秀学生是指那些对数学有兴趣，能主动地进行数学学习，且对规定的数学学习内容成绩稳定在相对较高水平的学生。”[2]
张奠宙和宋乃庆在《数学教育概论》一书中认为要考察一位学生是否为数学优生时，可以从四个方面来甄别：很强的记忆力;很强的心算能力;较强的信息组织能力;特有的数学气质。[3]
熊春连等人在《数学优秀生的学习心理特征》一文中认为数学优秀生是指对数学学习感兴趣，能够主动地进行数学学习，能够用独特的方法解决数学问题，能够创造性地解答非一般性的问题，数学学习效率高，认知成绩能够稳定在相对较高水平的学生。[4]
综上所述，本文认为数学优生就是指那些对数学学习有强烈的学习动机、有良好的学习态度、有高效的学习方法、有突出的学习成绩、有运用数学解决问题的能力的学生。
二、影响小学数学优生发展的因素
研究发现，影响优生发展的因素是多方面的，其中在学校层面的因素主要包括以下几方面：
1.课程内容。一般的基础知识内容容易让优生降低学习兴趣和动力，从而影响学习效果。常规化、缺乏挑战的课程会导致优生低成就。
2.学习节奏。优生的学习能力强，对知识理解能力强，吸收速度快，一教就会甚至不教都会。所以优生适应比较快的学习节奏。但在大班教学的现状下，基于班级学情和规定的教学任务，难以满足占比较少的优生需求。
3.教学方式。优生的思维发散，喜欢运用知识解决问题，喜欢挑战。问题引领式、点拨式、辩论式等能发挥学生自主的教学方式能诱发优生的思维发展，激发其学习兴趣和充实学习能力。反之，灌输式的教学会让优生思维得不到发展。
4.练习形式。练习和作业能巩固和强化学习效果 ，所以练习和作业形式也影响着优生的学习质量。
5.教师期望。教师的期望对优生的发展有一定的影响，教师的肯定和高期望能二次激发优生的学习动机，但教师也有可能没发现优生的天赋而导致优生的发展平庸化。
6.同伴影响。“近朱者赤，近墨者黑”，同伴之间的相互影响在义务教育阶段尤为明显，因为小学生容易受到周围的人和物的影响，如果一个集体学习氛围积极上进，能促使优生得到更好地发展。
三、培养小学数学优生的教学策略
1.二次激发优生的学习兴趣，加大正面评价。
兴趣是最好的老师。布鲁纳说“学习的最好刺激乃是对所学教材的兴趣 ， 是教学成功的起点。 ”优生有强的数学学习能力，但作为小学生，内部的驱动力是有提升空间的，外因也会作用于优生的学习动机。因此，想要让优生的学习产生更好的学习效果，需要教师二次激发优生的学习兴趣。教师可以通过在课堂教学中，通过设置悬念、创设情境、动手实践、实验演示、游戏等环节，营造宽松自主的课堂氛围，激发学生思维活动的动机。例如，在教学三年级数学《年月日》这一内容时，可以采用儿歌记忆法和拳头记忆法来帮助学生记忆大月和小月的月份。针对优生还可以拓展“为什么会有平年和闰年？”的知识，将科学、地理与数学学科融合。
教师的期望会影响优生的发展。因此，教师对优生的高期望和勤鼓励会促使优生有持续的学习兴趣和动机，使其更加积极全面地参与到数学学习中来。在小学课堂中，教师可以采用小组竞赛或个人表现集印章，争当“数学之星”的方式来组织课堂，集满20个印章就可以成为“数学之星”参与抽奖，奖品可以是文具、表扬信、免写一次数学作业、当三天数学课代表、家长请吃一顿大餐等等。小学数学优生良好的行为管理可以促进他们强化学习的成就感。
2.展示知识的形成和发展过程，渗透思想方法。
教师在教学中应该重视让学生参与到新知的推导过程中，深刻理解知识的形成和发展过程，掌握知识的本质和内涵，连接相关知识并构建知识系统。在教学环节中，教师要有意识地渗透数学思想方法，发展学生的思维能力。例如：平行四边形、三角形、梯形的面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的（图1），可以在学习新知之前复习旧知，讓学生通过小组讨论、自主探索，采用知识迁移和转化的数学思想去理解知识的来龙去脉，理解本质。又如，在学习长方形和正方形的表面积时，易错题（图2）“画一画，算一算下面图形的表面积（单位：米）”的解答过程中，优生可以运用“数形结合”的思想，通过画图直观地观察到算组合图形的表面积，不能简单地将基础图形的表面积相加，还是要减去重合的面的面积。在这个过程中，深化了学生对表面积的认识。 3.提倡问题引导的教学模式，培养优生的思辨和表达能力。
《数学课程标准》指出：“要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。”问题是数学的心脏。教学中，教师要培养优生的问题意识，善于发现问题，敢于提出问题，并围绕问题去解决，在这一过程中发展了优生的关键能力和核心素养。而在课堂中，面对问题和易错点，教师要敢于制造“矛盾”，引发学生之间的思考和辩论，让知识和答案越辩越明，而优生也会在这样自主的氛围中探索知识的本质，阐述自己的思维过程，思路越辩越清晰。例如，在五年级《倒数的认识》一课中（图3），让学生讨论谁说得对？为什么？大部分学生会认为分数的倒数不可能是小数，而优生则可能会找到概念和倒数的本质即“乘积是1的两个数互为倒数。”这两个数可以是分数、整数，也可以是小数。在讨论的过程中，发展了学生的自主探索能力和发散思维能力，更深入地理解知识的内涵，让优生勇于表达自我或提出与他人不同的看法。
4.优化练习，一题多解，拓宽知识的容量、深度和广度。
教师面对大班教学，会以中等学生的接受能力作为知识和练习设计的基准，这就使得在常规的课堂里，优生的思维发展得不到满足。因此，在课堂上，教师可以尝试一题多解和设计分层练习的方式适当拓宽知识的容量、深度和广度，为优生的思维需求进行定制。相较于普通学生而言，优生更喜欢挑战和解难题，优生能灵活运用基础的概念、定律和公式，更需要的是知识扩充和思维训练。这时教师可以优化练习，让学有余力的学生做提升题。例如，五年级《分数的基本性质》这一课，为了让学生从整体上对分数的概念有深刻的把握，并能够对分数的基本性质深入理解，我们可以设计两个层次的课堂练习，包括基础练习和提升练习。基础练习：
这道基础练习题，目的是考查学生对分数的基本性质的理解，大部分优生很快就能解答出来，然后我再出示提升练习：如果分数 的分子增加5，要使分数的大小不变，那么分母应该增加多少？引导发现分子增加5后变成6，分子扩大到原来的6倍，要使分数的大小不变，利用分数的基本性质，分母也应该扩到到原来的6倍，也就是18，即分母要增加18-3=15。这样的优化练习，既可以提升普通学生的思维，又可以满足优生的需求，让每位学生都能够在课堂练习中学有所得，学有所悟。又如，在教学六年级“连续求一个数的几分之几的实际问题”时（图4和图5），因为单位1是变化的，所以题目也有两种解法，鼓励优生一题多解，并理解每一种解法每一步的含义，实现深度学习，促进思维的全面发展。
总之，教师要善于设计开放性习题，激发资优生的探究欲望，激发他们思维的活力，使他们的思维更具跳跃性，面对困难，他们才会产生灵感，采用科学家的思维方式积极思考、主动探究问题，成功寻找到解决数学问题的捷径。
5.引导优生合理规划学习时间，提高自学能力。
研究表明 ， 优生具有广泛地摄取知识的能力。也就是说优生的自主学习能力和精力是足够的，所以教师可以鼓励优生在学有余力的基础上，合理规划好自己的时间，利用琐碎的时间去阅读课外书籍，提高自学能力。成立学习小组，优生担任组长，制定小组学习计划，推荐一些好书和好的学习方法分享给组员，互帮互助，让优生学会分享，提高自身的自学能力，也带动更多学生学习，体现了同伴之间的正面影响。
一般小学生数学作业时间在 20 分钟左右，并且很多地区和学校也都开展了课后服务，优生的作业完全可以当天在学校完成，并及时交给老师批改，这样在课后可以有针对性的对当天的学习内容进行复习巩固，也可以进行自己其他的学习安排，从而高效利用在校数学学习时间，增强个人的时间规划意识。
着眼于数学优生，着力于课堂，学校和教师可以在教学中探索培养优生的策略，也为培养全体学生提供方向和目标。只有小学数学优生得到充分地培养，学生的关键能力和核心素养得到发展，才能确保教育的质量和拔尖人才的培养。
参考文献：
[1]陈敏.小学数学资优生的学习行为特征个案研究[D].上海师范大学，2018.
[2]唐瑞芬，朱成杰.数学教学理论选讲[M].上海：华东师范大学，2000.
[3]張奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].高等教育出版社，2004.
[4]熊春连，王延文，王光明.数学优秀生的学习心理特征[J].数学教育学报，2009.
广东省肇庆市第十六小学，广东 肇庆 526000