九年义务教育第三学段《数学课程标准》在数学思考中有“能用实例对一些数学猜想作出检验,从而增强猜想的可信度或推翻猜想”,在情感与态度中有“认识通过观察、实验、类比、推断可获得数学猜想”.可见,课标要求数学教师在教学过程中要注重培养学生的猜想能力,同时也告诉我们要在观察、实验、归纳、类比、推断等方面培养猜想能力.
　　数学猜想是根据已知数学知识、经验对研究对象做出符合事实的推测想象的思维过程,数学教学的一个方面是对学生进行思维训练,而另一方面它是一个创造性的思维活动,所以培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要.实践证明:猜想使人们获得了许多真理,它推动着数学科学的发展.
　　也许有人说,猜想不一定都是正确的.诚然,有的猜想是错误的.但它毕竟是“猜想者”的想法,是学生的动脑筋的结果,我们不能因噎废食,作为教师应鼓励学生大胆猜想,并为他们提供猜想的机会,创造猜想的条件,让他们的思维长上翅膀,在猜想的天空里翱翔.与此同时,我们还应教给学生猜想的方法,使他们做到猜之有理,想之有据.这样有助于活跃他们的思维,开阔他们的视野,促进他们的智力发展与提高.
　　下面笔者结合工作中的具体做法,谈谈培养学生数学猜想能力的途径和方法.
　　一、直觉猜想
　　莱布尼茨说过,人们依靠直觉洞察力往往能一眼看出我们靠着理论力量花了许多精力以后才能找到的东西.因此教学中应当时时鼓励学生凭自己的直觉去猜想,培养学生敢于猜想的胆量.
　　让学生观察事物模型,根据观察、理解和分析,在已有感性认识基础上提出合理的猜想,这是直觉思维的重要机制之一.如讲等腰三角形两底角相等时,教师先出示等腰三角形纸片,让学生观察两底角的关系,并猜想结论,如何用简单的办法验证猜想?学生纷纷发言,有的用量角器量两个底角,有的说对折后两底角是否重合等等.这样通过“操作——观察——猜想——验证”,不仅发现了等腰三角形的性质,也发现了它们的证明方法.最重要的是很好地培养了学生的自觉猜想能力.
　　二、归纳猜想
　　归纳猜想是教学中揭示科学规律的重要方法之一,它从特殊到一般,把个别事物的特征上升到一类事物的特征.教学时要充分揭示结论的发现和得出过程,重视学生的观察能力和归纳能力的培养.
　　如学习欧拉公式V F-E=2时,引导学生对三棱锥、四棱锥、正方体等常见几何体进行观察,并归纳棱数,面数,顶点数之间的数量关系,由学生得出结论.
　　再如学习“单项式乘单项式的法则”,“一元二次方程根与系数的关系”等知识时都可用此法,通过这样的学习,学生得出的结论自然、容易理解和掌握,同时还能享受到探索知识的乐趣.
　　三、类比猜想
　　类比猜想是根据两个事物之间的类似或相同的特点,猜想出它们类似或相同的规律或性质的一种数学思想方法.开普勒曾说:“我珍惜类比胜过任何别的东西,它是我最可依赖的老师,它能揭示自然界的奥秘,在几何中应该是最不容易忽视的.”因此,课堂教学中应该重视类比猜想.如有理数的运算法则、运算顺序类比猜想实数的运算法则及顺序;由等腰三角形的两底角性质类比等腰梯形在同一底上的两底角性质等.由此可见,运用类比的一般思路是观察——联想——类比——猜想.联想是基础,类比是关键,猜想是飞跃.类比猜想虽是解决某些问题的捷径,但只有本质相同的两个问题才能类比,否则将导致错误的结论.
　　四、模拟猜想
　　数学和其他自然学科的某些规律有类似之处,生活中很多现象也蕴含着丰富的数学思想方法.模拟猜想指由于受物理学、化学、生物学或其他学科中有关客观事物,模型中方法的启示,依据它们对数学现象或问题之间的类比性,作出有关数学规律或方法的猜想.如根据光的直线传播的性质猜想出数学中最短线段的解法,从蜂房的结论猜想正六棱柱体积的极值等.另外,课堂教学中模仿例题做题,是培养学生数学猜想能力的重要途径.一般是通过“联想——对比——猜想”来实现问题的解决.
　　另外,还有审美猜想、非常规猜想等等,不管哪种猜想,都是以观察为基础,学生积极参与,大胆想象,教师启发、点拨,共同努力才能得出,教师在具体的教学工作中一定要发挥学生的主体作用,采用愉快的教学方法,激发学生的兴趣.教师的言行起到暗示作用,使学生得到鼓舞和力量,教师要巧妙地设问,鼓励学生质疑,诱发猜想.
　　牛顿说过:没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.由此可见,猜想在人类发明创造中的地位不一般.假如没有猜想,牛顿就不会发现万有引力;假如没有猜想,人们就不会遨游太空;假如没有猜想,人们就会固步自封.猜想虽然是直观判断,但绝不是盲目判断.扎实的“双基”是猜想的基础,“先进的理念”是猜想的关键;诱导和启发是猜想的催化剂;科学建模是猜想的可靠途径.因此,数学教师一定要注重猜想的情景、层次,使学生不仅把知识掌握牢固,而且能得到科学发现和方法教育,从而培养创新思维能力.
　　(责任编辑:黄春香)