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[摘要]本文在向学生分析、概括高职院校《信号与系统》课程结构的基础上，对课程的两个内容成功运用“类比”教学法。实践结果表明，此教学方法在课堂上取得了不错的效果，学生反应良好。
[关键词]高职 信号与系统 类比 教学方法
《信号与系统》是高职高专通信、电子类专业学生的一门专业必修课。由于该课程内容较为抽象、数学要求较高以及目前高职学生基础较差、学习兴趣不高等原因，使得该门课程的教学较为困难，学生普遍反应难学。
本人从事《信号与系统》课程教学多年，一直致力于课堂教学方法的探究。本文首先总结、分析该课程的主要内容结构与框架，使学生对课程有一个整体的感性认识；然后在讲解“奈奎斯特抽样定理”与系统的“三个域”时，运用“类比”的方法。学生普遍反应该方法形象、易懂，很好的掌握了这两部分内容，并且这两个类比也有力的证明了一个系统如果仅仅只进行时域分析是远远不够的。
一、课程结构
从上图可以发现，《信号与系统》主要包含两大块内容：一是连续信号与系统；二是离散信号与系统。而且这两大块内容中，每块都是先“时间域”，再“频率域”，最后“复频率”的顺序求系统输入信号与输出信号之间的关系，或者求系统的响应。由于自然界最常见的连续信号，因此在两大块内容中则先连续系统，再离散系统。具体的就是两个卷积——卷积积分与卷积和，以及4个线性变换——傅里叶变换、拉氏变换、序列的傅里叶变换、序列的z变换，构成了整个课程的主要内容。
课堂教学表明，教师如果一开始上此门课就按部就搬的从第一章开始讲，势必给学生造成茫然、畏惧或者是疑惑，因为他们对该课缺乏整体认识，看不到以上我提到的课程结构条理性、规律性等特点。通过前后两届学生的对比发现：一开始上课就介绍本门课程结构给学生在之后的学习过程中显得较为主动。
二、类比教学法运用一 ——关于“时间域”、“频率域”、“复频域”的分析
在介绍完课程结构时，学生固然能较好的把握全书的整体内容，但是一些爱思考的学生也会提出：既然自然界最常见的时域信号，而且最终系统的响应还是要回到时间域的响应，为什么还要在 “频率域”、“复频域”这两个域进行分析呢？这个问题出现在第一节课确实不好回答，因为回答这问题要涉及到书本后面的内容甚至全书。
为此，我将“时间域”、“频率域”、“复频域”三个域分别类比于《电气制图》课程（在《信号与系统》课程之前已学过）里的“主视图”，“左视图”，“俯视图”三个视图。很明显，我们如果只是从“主视图”根本无法得到一个完整的原立体图，而是还要同时再考虑“左视图”，“俯视图”这两个视图才能得到准确的原立体图。所以如果我们只是在“时间域”里进行系统的分析，必然会造成系统分析的局限性、片面性或不准确性。这个类比至少有两方面积极的作用：一方面学生回答了学生的问题，另一方面学生会觉得老师的类比用得很形象，给学生留下了较好的初次印象，为之后的教学打下良好基础。
三、类比教学法运用二——关于“奈奎期特抽样定理”
奈奎斯特抽样定理是《信号与系统》里一个非常重要的一个定理，它揭示了需要满足什么样的抽样条件才能从连续信号（频带有限）中抽取的离散点准确无误地还原出原来被抽取的连续信号。教材上对于这个问题的解释，是从连续信号和抽样信号两者的时间域与频率域的相互关系来分析的。即设xa（t）是原模拟信号，X（jΩ）是其对应的频谱，xa^（t）是从xa（t）从抽样出来的信号，X^（jΩ）是其对应的频谱。
可以看出，抽样信号的频谱是原来连续信号频谱的周期性延拓，并且满足 时，频谱不会重叠。如果用一个合适的低通滤波器把高频部分滤掉，再做傅里叶反变换就能得到原来的模拟信号了。由图可知这样的一个定理如果仅仅只是在时间域内是无法解释的，此处恰恰进一步回答了类比教学法一中提到“为什么要进行三个域的分析”的问题。通过这样的讲解，学生肯定会加深对《信号与系统》课和程的认识，既有不同课程横向知识的类比，也有同课程前后知识的纵向联系，让学生逐步有一个知识间的融会贯通概念。
再回到抽样定理，通过上面的图解分析，学生似乎真正理解了定理的内容。其实不然，在实际教学中，发现当堂课上刚刚讲完此内容时，学生大多数都说理解了。而当下次课再提及抽样定理时，几乎没有学生能答出定理的意思，甚至其内容都没有了什么印象。由此得出结论：抽样定理通过时域与频率的相互关系来讲解，表面让学生接受了、理解了，其实这种接受与理解是初步的，暂时的，并不牢固。实质上对于初学者来说，要真正的掌握好这个较为抽象的内容还必须辅之以感性、形象的认识与理解，这样知识的接受才能稳定、长久。所以我又引入一个很形象的类比：假设大一新学期开学时，一位任课老师想知道班上所有同学的名字。这位老师有两种方法来解决这问题，一是挨个问第一个学生；二是从班上适当抽取若干学生进行询问（这里有一个前提，就是由于刚上大学，班上所有同学都只是认识班上少数几个同学）。如果采用第一种方法，很明显费时、费事。第二种方法就涉及到抽多少个学生的问题：抽取的学生少了，也许得不到班上所有人的名字；抽取的学生多了，虽然可以得到班上所有人的名字，但是费时、费事，没有必要。所以这里就有一个抽取学生数的最小值的问题了，这个最小值恰恰类似于抽样定理的最低抽样速度（频率）。通过这种类比，学生不仅能对定理中的最低抽样频率有更为深刻的认识，同时只在时间域里也能够理解“为什么抽出的样本点只是有限个，却能还原出来无限个点的原模拟信号了”--类比于抽取出来的学生，这些学生不仅仅能说出自己名字，而且更能说出若干其他同学的名字，从而得到全班学生的名字。所以抽样定理中抽出的点，类似的也不仅仅只包含自身的信息，而且也含有其它相关点的信息，由一定数量的点就能推知全部点（原模似信号）。因此我们估且可以这样理解是“对于某一具体模拟信号中的各个点并不是孤立存在，而是相互间具有某些相关性（具体是什么不必去深究）”。
四、结束语
本文将类比教学法运用于《信号与系统》的课堂教学的两处内容中，实践证胆取得了不错的效果。不但让学生以较为轻松的掌握了相关内容，而且也活跃了课堂气氛，一定程度上减轻了学生对该课程的畏难情绪。
但是本人深知，教师要上好高职学生的课并不是用几个类比这么一件简单的事。因此在教师在教学过程中应该不断分析、总结、思考，慢慢探索出更有效的教学法。
[参考文献]
[1]闵大益， 朱学勇. 信号与系统分析[M].成都；电子科技大学出版社， 2000.
[2]陈树新.数字信号处理[M].高等教育出版社，2005.
[3]燕庆明.信号与系统（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
（作者单位：重庆青年职业技术学院 重庆北碚）
[关键词]高职 信号与系统 类比 教学方法
《信号与系统》是高职高专通信、电子类专业学生的一门专业必修课。由于该课程内容较为抽象、数学要求较高以及目前高职学生基础较差、学习兴趣不高等原因，使得该门课程的教学较为困难，学生普遍反应难学。
本人从事《信号与系统》课程教学多年，一直致力于课堂教学方法的探究。本文首先总结、分析该课程的主要内容结构与框架，使学生对课程有一个整体的感性认识；然后在讲解“奈奎斯特抽样定理”与系统的“三个域”时，运用“类比”的方法。学生普遍反应该方法形象、易懂，很好的掌握了这两部分内容，并且这两个类比也有力的证明了一个系统如果仅仅只进行时域分析是远远不够的。
一、课程结构
从上图可以发现，《信号与系统》主要包含两大块内容：一是连续信号与系统；二是离散信号与系统。而且这两大块内容中，每块都是先“时间域”，再“频率域”，最后“复频率”的顺序求系统输入信号与输出信号之间的关系，或者求系统的响应。由于自然界最常见的连续信号，因此在两大块内容中则先连续系统，再离散系统。具体的就是两个卷积——卷积积分与卷积和，以及4个线性变换——傅里叶变换、拉氏变换、序列的傅里叶变换、序列的z变换，构成了整个课程的主要内容。
课堂教学表明，教师如果一开始上此门课就按部就搬的从第一章开始讲，势必给学生造成茫然、畏惧或者是疑惑，因为他们对该课缺乏整体认识，看不到以上我提到的课程结构条理性、规律性等特点。通过前后两届学生的对比发现：一开始上课就介绍本门课程结构给学生在之后的学习过程中显得较为主动。
二、类比教学法运用一 ——关于“时间域”、“频率域”、“复频域”的分析
在介绍完课程结构时，学生固然能较好的把握全书的整体内容，但是一些爱思考的学生也会提出：既然自然界最常见的时域信号，而且最终系统的响应还是要回到时间域的响应，为什么还要在 “频率域”、“复频域”这两个域进行分析呢？这个问题出现在第一节课确实不好回答，因为回答这问题要涉及到书本后面的内容甚至全书。
为此，我将“时间域”、“频率域”、“复频域”三个域分别类比于《电气制图》课程（在《信号与系统》课程之前已学过）里的“主视图”，“左视图”，“俯视图”三个视图。很明显，我们如果只是从“主视图”根本无法得到一个完整的原立体图，而是还要同时再考虑“左视图”，“俯视图”这两个视图才能得到准确的原立体图。所以如果我们只是在“时间域”里进行系统的分析，必然会造成系统分析的局限性、片面性或不准确性。这个类比至少有两方面积极的作用：一方面学生回答了学生的问题，另一方面学生会觉得老师的类比用得很形象，给学生留下了较好的初次印象，为之后的教学打下良好基础。
三、类比教学法运用二——关于“奈奎期特抽样定理”
奈奎斯特抽样定理是《信号与系统》里一个非常重要的一个定理，它揭示了需要满足什么样的抽样条件才能从连续信号（频带有限）中抽取的离散点准确无误地还原出原来被抽取的连续信号。教材上对于这个问题的解释，是从连续信号和抽样信号两者的时间域与频率域的相互关系来分析的。即设xa（t）是原模拟信号，X（jΩ）是其对应的频谱，xa^（t）是从xa（t）从抽样出来的信号，X^（jΩ）是其对应的频谱。
可以看出，抽样信号的频谱是原来连续信号频谱的周期性延拓，并且满足 时，频谱不会重叠。如果用一个合适的低通滤波器把高频部分滤掉，再做傅里叶反变换就能得到原来的模拟信号了。由图可知这样的一个定理如果仅仅只是在时间域内是无法解释的，此处恰恰进一步回答了类比教学法一中提到“为什么要进行三个域的分析”的问题。通过这样的讲解，学生肯定会加深对《信号与系统》课和程的认识，既有不同课程横向知识的类比，也有同课程前后知识的纵向联系，让学生逐步有一个知识间的融会贯通概念。
再回到抽样定理，通过上面的图解分析，学生似乎真正理解了定理的内容。其实不然，在实际教学中，发现当堂课上刚刚讲完此内容时，学生大多数都说理解了。而当下次课再提及抽样定理时，几乎没有学生能答出定理的意思，甚至其内容都没有了什么印象。由此得出结论：抽样定理通过时域与频率的相互关系来讲解，表面让学生接受了、理解了，其实这种接受与理解是初步的，暂时的，并不牢固。实质上对于初学者来说，要真正的掌握好这个较为抽象的内容还必须辅之以感性、形象的认识与理解，这样知识的接受才能稳定、长久。所以我又引入一个很形象的类比：假设大一新学期开学时，一位任课老师想知道班上所有同学的名字。这位老师有两种方法来解决这问题，一是挨个问第一个学生；二是从班上适当抽取若干学生进行询问（这里有一个前提，就是由于刚上大学，班上所有同学都只是认识班上少数几个同学）。如果采用第一种方法，很明显费时、费事。第二种方法就涉及到抽多少个学生的问题：抽取的学生少了，也许得不到班上所有人的名字；抽取的学生多了，虽然可以得到班上所有人的名字，但是费时、费事，没有必要。所以这里就有一个抽取学生数的最小值的问题了，这个最小值恰恰类似于抽样定理的最低抽样速度（频率）。通过这种类比，学生不仅能对定理中的最低抽样频率有更为深刻的认识，同时只在时间域里也能够理解“为什么抽出的样本点只是有限个，却能还原出来无限个点的原模拟信号了”--类比于抽取出来的学生，这些学生不仅仅能说出自己名字，而且更能说出若干其他同学的名字，从而得到全班学生的名字。所以抽样定理中抽出的点，类似的也不仅仅只包含自身的信息，而且也含有其它相关点的信息，由一定数量的点就能推知全部点（原模似信号）。因此我们估且可以这样理解是“对于某一具体模拟信号中的各个点并不是孤立存在，而是相互间具有某些相关性（具体是什么不必去深究）”。
四、结束语
本文将类比教学法运用于《信号与系统》的课堂教学的两处内容中，实践证胆取得了不错的效果。不但让学生以较为轻松的掌握了相关内容，而且也活跃了课堂气氛，一定程度上减轻了学生对该课程的畏难情绪。
但是本人深知，教师要上好高职学生的课并不是用几个类比这么一件简单的事。因此在教师在教学过程中应该不断分析、总结、思考，慢慢探索出更有效的教学法。
[参考文献]
[1]闵大益， 朱学勇. 信号与系统分析[M].成都；电子科技大学出版社， 2000.
[2]陈树新.数字信号处理[M].高等教育出版社，2005.
[3]燕庆明.信号与系统（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
（作者单位：重庆青年职业技术学院 重庆北碚）