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摘要：傅立叶变换的谐波检测方法能够准确地确定静止信号中所有谐波的幅值和频率，但不具有时间分辨率；小波变换适用于突变信号和非平稳信号的分析。可以准确地把握信号的局部细节，但不能准确、方便地区分谐波。因此，本文采用小波变换和傅立叶变换相结合的方法。本文还研究了高斯白噪声信号去噪问题，并通过MATLAB仿真验证了该方法的有效性和可行性。
关键词：电力系统；谐波检测；降噪
前言
目前电力电子技术正处在高速发展的阶段，越来越多的非线性元件和设备在电网中得到广泛应用，如各种电机、整流逆变电源、电弧炉、感应炉等。一方面，这些设备可以灵活方便地变换电路结构，为用户提供有效的电能利用手段。另一方面，这些器件在运行过程中会引起电压和电流畸变，导致大量的高次谐波，严重影响电能质量。谐波导致电网损耗增大，占用系统容量，降低电网效率，造成继电保护设备拒动或误操作，干扰工业生产设备的正常运行，导致大面积停电。当谐波电流在无功补偿电容器等容性装置的电网中流动时，系统谐振可能会放大几十倍或更多，从而引起电网设备的过电压损坏等严重问题。特别是在一些特殊的钢铁和有色金属冶炼工业发达地区，谐波已成为电力系统污染中最严重的公害之一。
为了解决谐波引起的一系列问题，关键是要准确地检测、分析和计算电力系统中的谐波。传统的谐波检测方法主要采用基于傅立叶变换的方法。傅立叶变换受不确定性原理的限制，不具有时域局部化的功能，不能满足突变和时变非平稳信号的检测。因此，一些新的信号处理方法，如小波变换和Hilbert Huang变换，被应用到谐波分析中。这些新方法具有较好的时频聚类和跟踪瞬时频率的能力，可以更好地检测各谐波分量。
一、小波降噪的参数选择
小波去噪是为了减少噪声，消除信号中的噪声，从而提取有用的信号。具有噪声的一维信号模型表示如下：
（1）
通常被认为是在电力系统中。（k）是一个高斯白噪声，并且频率比主要谐波频率大得多。因此，当进行降噪时，信号被小波分解。由于噪声信号主要包含在高频的细节中，因此可以利用阈值和闭合值来处理小波系数，然后通过小波重构信号以降低噪声。小波去噪主要包括三个部分：选择合适的小波基函数对小波进行分解，选择孔径的值进行小波系数的量化和信号重构，其中选择APET的值以及UE是降低信号噪声质量的关键。
1. 1小波基函数和分解层数的选取
选择合适的小波基函数是小波分解中要解决的首要问题。在选择小波基函数时，没有成熟的理论和方法。由于谐波信号是余弦函数，因此有必要保证信号的变换和分解不引起相位失真。Albert Cohen等人针对小波函数正交性与对称性不相容的问题，提出了近似正交小波双正交小波。小波的对称性保证了相移不是由分解和重构过程引起的。其次，利用正交小波对两类正交小波函数进行函数计算，满足正交性要求。因此，这种小波在谐波分析中得到了广泛的应用。
在多分辨率分析中，确定合理的分解水平也是一个难题。然而，在本文所研究的问题中，谐波都是基波的整数倍，主要谐波主要是低阶谐波。因此，分解层的数量是可选为： （2）
式中n表示分解层数关表示采样频率丙表示基波频率。
1. 2阈值的选取
利用小波变换进行降噪有3种基本方法。
（1）默认阈值去噪处理。该方法利用经验公式求出全局阈值，然后利用同一阈值处理各层的分解系数。
（2）给出了阈值去噪过程。该方法使用经验公式来估计每个小波系数的阈值，然后去噪。
（3）强制降噪。在该方法中，小波分解后的高频系数均设置为0。该方法比较简单，但也容易丢失信号中有用的分量。
降噪的关键是降噪和阈值选择，三种降噪方法的降噪效果如图1所示。
强迫去噪的结果是最平滑的，但很可能丢失信号中有用的分量，并且给出了给定软阈值去噪结果的细节。为了降低电力系统的噪声，高阶谐波的比例很小，高频噪声的干扰更为严重。因此，在部分大于20谐波的部分中可以使用强制降噪。由于谐波的时间和幅值的随机性，不能使用默认阈值来降低噪声，否则谐波分量可以被消除为噪声。因此，对于小于20谐波的部分，应该使用给定的阈值去噪处理，并且利用小波系数的每一层的经验函数估计组值的值，并且当原始谐波是噪声时，可以尽可能地消除噪声。
二、电力系统谐波检测的设计方法及参数选择
本文提出了谐波检测的分析方法：利用傅立叶变换和小波变换相结合的方法。小波变换可以很好地提取信号的瞬态分量，而FFT算法以频率点的方式处理频域信息。这两种算法在谐波分析中具有各自的优点和适用性。因此，采用谐波检测方法对小波变换和傅立叶变换相结合的检测方案进行分析。
具体方案如下：通过双输入小波变换将信号分为高频信号和低频信号，并通过两个输入小波连续地改变时域中的位移参数。对不稳定的谐波和暂态分量进行分析，并对低频稳态信号进行傅立叶变换分析，计算谐波。所有需要的谐波参数。算法的框图如下：
通过这样做，可以提高频域分析的精度，满足测量各谐波的谐波含量率的要求。小波在时域和频域上具有良好的局部性，对不规则信号更敏感。检测结果也具有平移不变性，有成熟的快速算法。频带中的分区数可以由下式中取整数获得。
（3）
三、谐波仿真实例
3. 1噪声处理
由于电力系统的谐波受仪器和配电系统产生的高频噪声的影响，在对噪声进行分析之前，必须对谐波信号进行预处理。在基于样本估计的最小值选择的基础上，基于Stein无偏似然估计（SURE）的软阈值估计、长度对值、启发式确定阈值和最小值大方差阈值的四种方法对噪声进行比较。导管效应
电力系统的谐波信号的模拟信号被添加到标准的高斯白噪声中以减少噪声。模拟信号的功能是：
（4）
上式中：用基于样本估计的阐值四种方法来比较，从表1中可以看出，在上述四种阈值去噪规则中，最小值大方差阈值规则的信噪比（SNR）是最大的，其标准差最小，因此降噪效果最好。因此，选择使用极小极大后的去噪信号作为预处理信号，进一步进行仿真分析。
3. 2小波变换和FFT结合方法的仿真分析
對采集到的数据进行处理，低频信号和高频信号由两个输入小波分离。利用FFT算法得到低频信号，并对高频信号的时域特性进行分析。具体程序流程如下：
在将标准高斯噪声加到原始信号之后，在minimaxi阈值准则的降噪后自动地对信号进行变形。去噪信号与原始信号具有较好的相似性，降噪效果更明显。如果存在未知的高次谐波，则当噪声降低时，也可以去除该高次谐波，从而避免对小波分析过程的影响较大。利用FFT算法的优点，可以准确地获得信号的幅频特性。从最终的结果来看，转换后的信号的频率和幅值与原始信号的频率和幅值几乎相同，这证明了FFT算法在频域分析中的优越性。
在一定的值下，波形具有明显的跳动，指示突然改变信号。这与原始信号假设的突变信号一致，反映了小波分析在检测突变信号或跳频中的优越性。
结束语：
结合小波变换和傅立叶变换得到的Matlab仿真结果表明，利用小波去噪对原始信号进行预处理，较好地滤除了电力系统或传感器中可能的噪声来采集数据。小波分解后，将其分为暂态和稳态两部分。利用FFT变换对稳定部分的谐波进行分析，得到各谐波的功率参数。然后利用小波变换对高频部分进行分析，得到其瞬时特性。利用该方法进行了仿真分析。利用小波分析和FFT算法得到了谐波时域和频域，完整的信息有很大的优势。
参考文献：
[1]李宝营，赵永生.基于单片机的等精度频率设计[J].计算机应用.2007，27（9）；33 -37.
[27罗兴垅，黄龙胜.基于AT89C51控制的0.01℃数显温度计的设计[J].微计算机信息，2006，22（5）：70 -72.
[3]梁文海.单片机AT89C51构成的智能型频率计[J].现代电子技术，2002，23（3）：18-21.
关键词：电力系统；谐波检测；降噪
前言
目前电力电子技术正处在高速发展的阶段，越来越多的非线性元件和设备在电网中得到广泛应用，如各种电机、整流逆变电源、电弧炉、感应炉等。一方面，这些设备可以灵活方便地变换电路结构，为用户提供有效的电能利用手段。另一方面，这些器件在运行过程中会引起电压和电流畸变，导致大量的高次谐波，严重影响电能质量。谐波导致电网损耗增大，占用系统容量，降低电网效率，造成继电保护设备拒动或误操作，干扰工业生产设备的正常运行，导致大面积停电。当谐波电流在无功补偿电容器等容性装置的电网中流动时，系统谐振可能会放大几十倍或更多，从而引起电网设备的过电压损坏等严重问题。特别是在一些特殊的钢铁和有色金属冶炼工业发达地区，谐波已成为电力系统污染中最严重的公害之一。
为了解决谐波引起的一系列问题，关键是要准确地检测、分析和计算电力系统中的谐波。传统的谐波检测方法主要采用基于傅立叶变换的方法。傅立叶变换受不确定性原理的限制，不具有时域局部化的功能，不能满足突变和时变非平稳信号的检测。因此，一些新的信号处理方法，如小波变换和Hilbert Huang变换，被应用到谐波分析中。这些新方法具有较好的时频聚类和跟踪瞬时频率的能力，可以更好地检测各谐波分量。
一、小波降噪的参数选择
小波去噪是为了减少噪声，消除信号中的噪声，从而提取有用的信号。具有噪声的一维信号模型表示如下：
（1）
通常被认为是在电力系统中。（k）是一个高斯白噪声，并且频率比主要谐波频率大得多。因此，当进行降噪时，信号被小波分解。由于噪声信号主要包含在高频的细节中，因此可以利用阈值和闭合值来处理小波系数，然后通过小波重构信号以降低噪声。小波去噪主要包括三个部分：选择合适的小波基函数对小波进行分解，选择孔径的值进行小波系数的量化和信号重构，其中选择APET的值以及UE是降低信号噪声质量的关键。
1. 1小波基函数和分解层数的选取
选择合适的小波基函数是小波分解中要解决的首要问题。在选择小波基函数时，没有成熟的理论和方法。由于谐波信号是余弦函数，因此有必要保证信号的变换和分解不引起相位失真。Albert Cohen等人针对小波函数正交性与对称性不相容的问题，提出了近似正交小波双正交小波。小波的对称性保证了相移不是由分解和重构过程引起的。其次，利用正交小波对两类正交小波函数进行函数计算，满足正交性要求。因此，这种小波在谐波分析中得到了广泛的应用。
在多分辨率分析中，确定合理的分解水平也是一个难题。然而，在本文所研究的问题中，谐波都是基波的整数倍，主要谐波主要是低阶谐波。因此，分解层的数量是可选为： （2）
式中n表示分解层数关表示采样频率丙表示基波频率。
1. 2阈值的选取
利用小波变换进行降噪有3种基本方法。
（1）默认阈值去噪处理。该方法利用经验公式求出全局阈值，然后利用同一阈值处理各层的分解系数。
（2）给出了阈值去噪过程。该方法使用经验公式来估计每个小波系数的阈值，然后去噪。
（3）强制降噪。在该方法中，小波分解后的高频系数均设置为0。该方法比较简单，但也容易丢失信号中有用的分量。
降噪的关键是降噪和阈值选择，三种降噪方法的降噪效果如图1所示。
强迫去噪的结果是最平滑的，但很可能丢失信号中有用的分量，并且给出了给定软阈值去噪结果的细节。为了降低电力系统的噪声，高阶谐波的比例很小，高频噪声的干扰更为严重。因此，在部分大于20谐波的部分中可以使用强制降噪。由于谐波的时间和幅值的随机性，不能使用默认阈值来降低噪声，否则谐波分量可以被消除为噪声。因此，对于小于20谐波的部分，应该使用给定的阈值去噪处理，并且利用小波系数的每一层的经验函数估计组值的值，并且当原始谐波是噪声时，可以尽可能地消除噪声。
二、电力系统谐波检测的设计方法及参数选择
本文提出了谐波检测的分析方法：利用傅立叶变换和小波变换相结合的方法。小波变换可以很好地提取信号的瞬态分量，而FFT算法以频率点的方式处理频域信息。这两种算法在谐波分析中具有各自的优点和适用性。因此，采用谐波检测方法对小波变换和傅立叶变换相结合的检测方案进行分析。
具体方案如下：通过双输入小波变换将信号分为高频信号和低频信号，并通过两个输入小波连续地改变时域中的位移参数。对不稳定的谐波和暂态分量进行分析，并对低频稳态信号进行傅立叶变换分析，计算谐波。所有需要的谐波参数。算法的框图如下：
通过这样做，可以提高频域分析的精度，满足测量各谐波的谐波含量率的要求。小波在时域和频域上具有良好的局部性，对不规则信号更敏感。检测结果也具有平移不变性，有成熟的快速算法。频带中的分区数可以由下式中取整数获得。
（3）
三、谐波仿真实例
3. 1噪声处理
由于电力系统的谐波受仪器和配电系统产生的高频噪声的影响，在对噪声进行分析之前，必须对谐波信号进行预处理。在基于样本估计的最小值选择的基础上，基于Stein无偏似然估计（SURE）的软阈值估计、长度对值、启发式确定阈值和最小值大方差阈值的四种方法对噪声进行比较。导管效应
电力系统的谐波信号的模拟信号被添加到标准的高斯白噪声中以减少噪声。模拟信号的功能是：
（4）
上式中：用基于样本估计的阐值四种方法来比较，从表1中可以看出，在上述四种阈值去噪规则中，最小值大方差阈值规则的信噪比（SNR）是最大的，其标准差最小，因此降噪效果最好。因此，选择使用极小极大后的去噪信号作为预处理信号，进一步进行仿真分析。
3. 2小波变换和FFT结合方法的仿真分析
對采集到的数据进行处理，低频信号和高频信号由两个输入小波分离。利用FFT算法得到低频信号，并对高频信号的时域特性进行分析。具体程序流程如下：
在将标准高斯噪声加到原始信号之后，在minimaxi阈值准则的降噪后自动地对信号进行变形。去噪信号与原始信号具有较好的相似性，降噪效果更明显。如果存在未知的高次谐波，则当噪声降低时，也可以去除该高次谐波，从而避免对小波分析过程的影响较大。利用FFT算法的优点，可以准确地获得信号的幅频特性。从最终的结果来看，转换后的信号的频率和幅值与原始信号的频率和幅值几乎相同，这证明了FFT算法在频域分析中的优越性。
在一定的值下，波形具有明显的跳动，指示突然改变信号。这与原始信号假设的突变信号一致，反映了小波分析在检测突变信号或跳频中的优越性。
结束语：
结合小波变换和傅立叶变换得到的Matlab仿真结果表明，利用小波去噪对原始信号进行预处理，较好地滤除了电力系统或传感器中可能的噪声来采集数据。小波分解后，将其分为暂态和稳态两部分。利用FFT变换对稳定部分的谐波进行分析，得到各谐波的功率参数。然后利用小波变换对高频部分进行分析，得到其瞬时特性。利用该方法进行了仿真分析。利用小波分析和FFT算法得到了谐波时域和频域，完整的信息有很大的优势。
参考文献：
[1]李宝营，赵永生.基于单片机的等精度频率设计[J].计算机应用.2007，27（9）；33 -37.
[27罗兴垅，黄龙胜.基于AT89C51控制的0.01℃数显温度计的设计[J].微计算机信息，2006，22（5）：70 -72.
[3]梁文海.单片机AT89C51构成的智能型频率计[J].现代电子技术，2002，23（3）：18-21.