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【关键词】变式教学法 初中数学
运用
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）12B-
0059-01
变式教学法是指从一道母题出发，进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生重新进行探讨，在变化、联系中寻求规律，掌握解题技巧的一种教学方法。在变式教学中，教师把学习的主动权交还给学生，当好学生学习活动的促进者。这样的教学能帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上拓展思维，是连接双基与创新的纽带。
一、基本概念的变式教学
数学概念是通过对特定数学事物的比较、分析、综合、概括而形成的固定的对事物本质属性的描述。在教学中笔者发现，许多数学学习有困难的学生，大部分都对数学概念模糊不清或理解不完整。引导学生从多方面挖掘概念的属性，关注概念的变式运用，可以帮助学生对概念的本质有清晰的认识，从而改变机械记忆的学习习惯，进行理解记忆。
【例1】若m+3是9的平方根，求m的值。
学生在解题过程中，往往不能正确理解平方根的基本概念，经常混淆平方根与算术平方根。为此，教师可适当将本题作如下变形：
变形1：若m+3是■的算术平方根，求m的值。
变形2：若x的平方根为m+3和2m-1，求m的值。
变形3：若m+3和2m-1是x的平方根，求m的值。
这三个变式逐层深入，训练了学生思维的严谨性。变式2和变式3看似只是题目的顺序简单颠倒，然而由于条件的顺序变化，使其需要考虑的面有了很大的不同，学生必须立足于平方根的基本概念，才能准确把握命题。通过上述不同的变式，可以逐步加深学生对平方根和算数平方根的意义和性质的理解。
二、数学命题的变式教学
教师可以定理、公式的多证变式教学为例，引导学生学习多种证明方法，从而学会从多个角度去审视初中数学题，以获得更多解题思路。这不仅能辅助学生深化理解和消化所学的数学知识，也能培养学生解决问题的系统思维，进一步改善学生自身的数学思维品质。
例如，对勾股定理的证明，千百年来已有500余种证明方法。可介绍我国古代赵爽的证明方法。如图2所示，将4个相等的直角三角形再加上中间的小正方形组成了以c为边长的正方形。每个直角三角形的面积为■，中间的小正方形面积为（b-a）2，可得出：c2=■×4+（b-a）2，即a2+b2=c2。除了这个证明方法，教师还可以让学生尝试去学习更多的证明方法，如邹元治证明法、梅文鼎证明法、欧几里得证明法等，使学生深刻认识定理和公式中概念间的多种联系，培养学生多向变通的思维能力。
三、练习题的变式教学
题不在多，而在于做一道题要懂一类题。教师可以利用一题多变来帮助学生活跃思维，丰富学生的解题思路和方法。具体可根据题目给出的已知条件，灵活地选择变式切入点，以题带知识，以应用促理解，题图多变换，会一题而通一类。
【例2】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°。求证：BE=CF。
证明：∵ ∠AOF=∠ABE=90°
∴ ∠AEB+∠CBF=90°
∠AEB+∠BAE=90°
∴ ∠CBF=∠BAE
又∵ ∠ABE=∠BCF=90°
AB=BC
∴ △ABE≌△BCF
∴ BE=CF
在此基础上，教师可对一些典型的题目进行拓展、扩充和变形，将题目的已知和所求稍加变化，有的变化结构，有的变化复杂程度，变一题为多题，拓展学生的解题思路。上题可改编成：如图3，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，求GH的长。
四、数学语言的变式教学
有的学生之所以学不好数学，很大原因是抓不住关键词句，导致不能透彻理解数学名词、公理、定理、定义、公式等。因此在教学中，教师要引导学生分别用文字语言、图形语言和符号语言描述同一定理，帮助学生加深对数学语言的理解，而不是死记公式、法则。
【例4】平行线的性质定理语言描述为：两条直线平行，内错角相等。数学语言为如图4所示，
图4
∵ 直线a∥b，直线c与a，b相交
∴∠2=∠3
在教学中，教师要引导学生学会把文字语言和数学语言进行转化，提高数学理解能力。
总之，变式教学对学生思维能力的发展和创新能力的提高等方面都大有裨益，它不仅可以使教学内容变得更加丰富多彩，也能让学生在理解知识的基础上形成技能、技巧。
（责编 易惠娟）
运用
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）12B-
0059-01
变式教学法是指从一道母题出发，进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生重新进行探讨，在变化、联系中寻求规律，掌握解题技巧的一种教学方法。在变式教学中，教师把学习的主动权交还给学生，当好学生学习活动的促进者。这样的教学能帮助学生在掌握基础知识与技能的基础上拓展思维，是连接双基与创新的纽带。
一、基本概念的变式教学
数学概念是通过对特定数学事物的比较、分析、综合、概括而形成的固定的对事物本质属性的描述。在教学中笔者发现，许多数学学习有困难的学生，大部分都对数学概念模糊不清或理解不完整。引导学生从多方面挖掘概念的属性，关注概念的变式运用，可以帮助学生对概念的本质有清晰的认识，从而改变机械记忆的学习习惯，进行理解记忆。
【例1】若m+3是9的平方根，求m的值。
学生在解题过程中，往往不能正确理解平方根的基本概念，经常混淆平方根与算术平方根。为此，教师可适当将本题作如下变形：
变形1：若m+3是■的算术平方根，求m的值。
变形2：若x的平方根为m+3和2m-1，求m的值。
变形3：若m+3和2m-1是x的平方根，求m的值。
这三个变式逐层深入，训练了学生思维的严谨性。变式2和变式3看似只是题目的顺序简单颠倒，然而由于条件的顺序变化，使其需要考虑的面有了很大的不同，学生必须立足于平方根的基本概念，才能准确把握命题。通过上述不同的变式，可以逐步加深学生对平方根和算数平方根的意义和性质的理解。
二、数学命题的变式教学
教师可以定理、公式的多证变式教学为例，引导学生学习多种证明方法，从而学会从多个角度去审视初中数学题，以获得更多解题思路。这不仅能辅助学生深化理解和消化所学的数学知识，也能培养学生解决问题的系统思维，进一步改善学生自身的数学思维品质。
例如，对勾股定理的证明，千百年来已有500余种证明方法。可介绍我国古代赵爽的证明方法。如图2所示，将4个相等的直角三角形再加上中间的小正方形组成了以c为边长的正方形。每个直角三角形的面积为■，中间的小正方形面积为（b-a）2，可得出：c2=■×4+（b-a）2，即a2+b2=c2。除了这个证明方法，教师还可以让学生尝试去学习更多的证明方法，如邹元治证明法、梅文鼎证明法、欧几里得证明法等，使学生深刻认识定理和公式中概念间的多种联系，培养学生多向变通的思维能力。
三、练习题的变式教学
题不在多，而在于做一道题要懂一类题。教师可以利用一题多变来帮助学生活跃思维，丰富学生的解题思路和方法。具体可根据题目给出的已知条件，灵活地选择变式切入点，以题带知识，以应用促理解，题图多变换，会一题而通一类。
【例2】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°。求证：BE=CF。
证明：∵ ∠AOF=∠ABE=90°
∴ ∠AEB+∠CBF=90°
∠AEB+∠BAE=90°
∴ ∠CBF=∠BAE
又∵ ∠ABE=∠BCF=90°
AB=BC
∴ △ABE≌△BCF
∴ BE=CF
在此基础上，教师可对一些典型的题目进行拓展、扩充和变形，将题目的已知和所求稍加变化，有的变化结构，有的变化复杂程度，变一题为多题，拓展学生的解题思路。上题可改编成：如图3，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，求GH的长。
四、数学语言的变式教学
有的学生之所以学不好数学，很大原因是抓不住关键词句，导致不能透彻理解数学名词、公理、定理、定义、公式等。因此在教学中，教师要引导学生分别用文字语言、图形语言和符号语言描述同一定理，帮助学生加深对数学语言的理解，而不是死记公式、法则。
【例4】平行线的性质定理语言描述为：两条直线平行，内错角相等。数学语言为如图4所示，
图4
∵ 直线a∥b，直线c与a，b相交
∴∠2=∠3
在教学中，教师要引导学生学会把文字语言和数学语言进行转化，提高数学理解能力。
总之，变式教学对学生思维能力的发展和创新能力的提高等方面都大有裨益，它不仅可以使教学内容变得更加丰富多彩，也能让学生在理解知识的基础上形成技能、技巧。
（责编 易惠娟）