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摘 要 采用一种新的设计方案来记录平抛物体的运动轨迹，有助于在教学中让学生观察到实验现象，分析实验规律，从而更牢固地掌握物理知识。
关键词 平抛运动；运动轨迹；实验设计
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）21-0143-03
1 问题的提出和解决设想
在中学物理教学中，如何教好平抛运动，已成为无数中学物理教师所困扰的难题。人教版必修二教科书上提供了几种记录抛体运动轨迹的方法，有些可行，有些操作起来存在局限性。有些教师提出通过复写纸的方法来描绘抛体下落的轨迹，经过多次试验，发现这种方法的可行性不
大：由于抛体下落时间短，而且下落时不会紧贴复写纸，因此在复写纸上几乎不会留下任何痕迹。
在实验中测量到小球下落的高度为22.4 cm，小球下落的总时长约为0.2 s，由于下落时间太短，就必须采取一些手段来捕捉小球的运动轨迹。本文尝试采用一种新的方法来解决这一问题。
2 实验的理论基础
运动的独立性原理：平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动[1]。平抛运动的物体，由于只受到重力作用，所受的合外力为恒力，因此，平抛运动是匀变速曲线运动，平抛物体的运动轨迹为一抛物线，如图1所示。
平抛运动的轨迹方程可以表示为：
水平方向：x=v0t 竖直方向：y=1/2·gt2
某一时刻水平方向和竖直方向的速度分别为：
水平方向：vx=v0 竖直方向：vy=gt。
3 实验设计及操作
实验设计思路 平抛运动实验的难点在于学生对运动轨迹的描绘和运动的分解，那么实验设计的第一步就是如何较为准确地将小球的运动轨迹描绘出来。首先通过改变小球下落的高度来逐次描点，记录每次小球落地的位置，将这些点连起来即为小球的运动轨迹。但是这种方法存在一定的误差，由于小球在每次下落时会受到一些外在环境的影响，不能做到完全一致[2]。因此，通过将小球的下落过程拍成视频，然后利用会声会影软件中的慢放功能，将视频进行慢放。小球下落时长为0.2 s，进行×10倍慢放，即将下落过程延长为2 s，然后暂停截屏取点，描出小球的运动轨迹。这种方法更接近小球运动的真实轨迹。
实验装置的设计 实验中用到的器材主要有平抛运动演示仪和平抛竖落仪。如图2所示，平抛运动演示仪主要由底座、轨迹板、压纸夹、可调节的落槽、坐标纸、小球组成；如图3所示，平抛竖落仪由弹簧片、底板、摆锤、平抛球、竖落球组成。实验中应注意实验仪器的准确使用，避免因仪器使用不当而造成的误差。
实验操作
【实验1】
1）轨迹板是厚2 mm的带有方格的铁板，上边安装有压纸夹，将轨迹板固定在底座上，调节螺母，使轨迹板底端与水平面平行，利用重锤线使得轨迹板与水平面垂直。
2）将弧形槽安装在轨迹板的左上角，可以自由装卸，其上的释放开关位置可沿弧形槽上下移动，以用来改变小球下落的初速度。
3）用平衡法检验弧形槽是否调平，即将小球轻放在弧形槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。
4）调整轨迹板：用悬挂在槽口的重锤线把轨迹板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行。在重复实验过程中，轨迹板与斜槽的相对位置保持不变。
5）用压纸夹将坐标纸固定在轨迹板上，使坐标纸的下端与落槽边缘重合。
6）描绘运动轨迹，有两种方法。
①在落槽底端粘贴好双面胶，使小球每次都从某一固定位置下落。先将落槽固定在靠近小球下落导轨的地方，释放小球，然后在坐标纸上描出小球下落的位置（以小球的球心为准）；向下移动落槽，依次记录数据。本次实验共记录小球的10个位置（图4），将这10个点连起来即为小球运动的轨迹图，如图6中所示的轨迹。
②将小球沿导轨下落的过程进行拍摄，通过会声会影软件进行×10倍的慢放，选择适当时刻进行截屏取点。因小球运动速度较快，本次实验共取5个点，如图5所示，从图中可以看出描出的点实际为小弧段。虽然取点较少，但是小弧段可以较为准确地将小球的运动轨迹描绘出来，即图6中的轨迹1。这种方法更接近小球的真实运动轨迹，相对而言误差较小。
【实验2】将平抛竖落仪固定在平抛运动轨迹板上，然后按照实验要求摆放平抛球和竖落球，放下摆锤，使得兩个小球同时开始运动。多次实验，观察、记录实验现象。
4 实验结果分析
平抛运动的轨迹 将两次的轨迹图放在一张坐标纸上（图6），会发现有部分点是重合的。从整体上看，两条轨迹接近重合，证明通过方法1画平抛运动的轨迹是可行的。从两条轨迹均可发现，做平抛运动的物体，其轨迹为一条抛物线。
平抛运动的分解 在观察自由落体运动和平抛运动的对比实验时，只能从两个小球落地所发出的声音来判断两个小球是否同时下落，这种方法带有很大的主观性，不太科学。通过将上述实验过程拍成视频，在会声会影中同样进行×10倍慢放，会发现两个小球几乎同时下落，但是做自由落体运动的小球落地时间要稍微先于做平抛运动的小球。
通过这个实验可以得出，做平抛运动的物体，在竖直方向相当于自由落体运动，也就是在竖直方向做初速度为零、加速度为g的匀加速运动。那么既然知道了竖直方向的运动规律，只要知道水平方向的运动规律，就可以解决平抛运动的相关问题。
5 注意事项及实验说明
1）实验中必须保持通过弧形槽末端点的切线水平，轨迹板必须处在竖直面内，且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近轨迹板且不接触，这一点可以利用小球在木板上的随遇平衡来检验。
2）在坐标纸上准确地确定小球通过的一系列位置时，需要小球多次从斜槽自由滑下做平抛运动。为保证每次都具有相同的平抛初速度v0，小球每次从斜槽开始自由滑下的位置都要相同。
3）为了减小测量误差，应适当选择小球在斜槽上开始滑下的位置，使小球平抛曲线尽量充满坐标纸，也就是小球在坐标纸上的所谓“落地点”要尽量靠近纸的右下方。
6 误差分析
1）水平轨道调节时会有一些偏差，不能做到绝对水平，导致结果的不准确。
2）描点时不能准确找到小球的球心，且每次对球心的把握会有偏差，带有很强的主观性。
3）小球从同一高度滚下的状况不能做到各次完全一致，因此用描点法描出的轨迹和抛体运动的真实轨迹有一定的偏差[3]。
4）在实验2中观察到的做自由落体运动的小球落地时间要稍微先于做平抛运动的小球这一现象，经观察发现，是由于平抛球和竖落球的初始位置有一定的偏差，而平抛球与水平面的摩擦力也是原因之一。
7 结论及反思
实验中应明确如何利用求得的抛物线方程来将平抛运动进行分解。在实际教学中，教师可以通过任务卡或问答的形式引导学生进行自主探究，学生通过各种尝试，最终找到描绘轨迹的方法，不仅完成了教学任务，而且培养了学生的科学探究能力。实验中用来描绘抛体运动轨迹的方法虽然可行，但是在实际课堂操作上存在一定的局限性，适合应用于对实验结果的验证及科研。因此，在实际教学中仍需对平抛运动的轨迹描绘做进一步的研究。
参考文献
[1]彭天柱.“平抛物体运动实验器”的改进[J].四川师范大学学报：自然科学版，1988（3）.
[2]唐军，孙贵民.研究平抛物体运动实验的新设计[J].物理实验，1990（1）：21-23.
[3]朱庆林.如何解析平抛运动常见题型[J].中学生数理化：教与学，2014（7）.
关键词 平抛运动；运动轨迹；实验设计
中图分类号：G642.0 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）21-0143-03
1 问题的提出和解决设想
在中学物理教学中，如何教好平抛运动，已成为无数中学物理教师所困扰的难题。人教版必修二教科书上提供了几种记录抛体运动轨迹的方法，有些可行，有些操作起来存在局限性。有些教师提出通过复写纸的方法来描绘抛体下落的轨迹，经过多次试验，发现这种方法的可行性不
大：由于抛体下落时间短，而且下落时不会紧贴复写纸，因此在复写纸上几乎不会留下任何痕迹。
在实验中测量到小球下落的高度为22.4 cm，小球下落的总时长约为0.2 s，由于下落时间太短，就必须采取一些手段来捕捉小球的运动轨迹。本文尝试采用一种新的方法来解决这一问题。
2 实验的理论基础
运动的独立性原理：平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动[1]。平抛运动的物体，由于只受到重力作用，所受的合外力为恒力，因此，平抛运动是匀变速曲线运动，平抛物体的运动轨迹为一抛物线，如图1所示。
平抛运动的轨迹方程可以表示为：
水平方向：x=v0t 竖直方向：y=1/2·gt2
某一时刻水平方向和竖直方向的速度分别为：
水平方向：vx=v0 竖直方向：vy=gt。
3 实验设计及操作
实验设计思路 平抛运动实验的难点在于学生对运动轨迹的描绘和运动的分解，那么实验设计的第一步就是如何较为准确地将小球的运动轨迹描绘出来。首先通过改变小球下落的高度来逐次描点，记录每次小球落地的位置，将这些点连起来即为小球的运动轨迹。但是这种方法存在一定的误差，由于小球在每次下落时会受到一些外在环境的影响，不能做到完全一致[2]。因此，通过将小球的下落过程拍成视频，然后利用会声会影软件中的慢放功能，将视频进行慢放。小球下落时长为0.2 s，进行×10倍慢放，即将下落过程延长为2 s，然后暂停截屏取点，描出小球的运动轨迹。这种方法更接近小球运动的真实轨迹。
实验装置的设计 实验中用到的器材主要有平抛运动演示仪和平抛竖落仪。如图2所示，平抛运动演示仪主要由底座、轨迹板、压纸夹、可调节的落槽、坐标纸、小球组成；如图3所示，平抛竖落仪由弹簧片、底板、摆锤、平抛球、竖落球组成。实验中应注意实验仪器的准确使用，避免因仪器使用不当而造成的误差。
实验操作
【实验1】
1）轨迹板是厚2 mm的带有方格的铁板，上边安装有压纸夹，将轨迹板固定在底座上，调节螺母，使轨迹板底端与水平面平行，利用重锤线使得轨迹板与水平面垂直。
2）将弧形槽安装在轨迹板的左上角，可以自由装卸，其上的释放开关位置可沿弧形槽上下移动，以用来改变小球下落的初速度。
3）用平衡法检验弧形槽是否调平，即将小球轻放在弧形槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。
4）调整轨迹板：用悬挂在槽口的重锤线把轨迹板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行。在重复实验过程中，轨迹板与斜槽的相对位置保持不变。
5）用压纸夹将坐标纸固定在轨迹板上，使坐标纸的下端与落槽边缘重合。
6）描绘运动轨迹，有两种方法。
①在落槽底端粘贴好双面胶，使小球每次都从某一固定位置下落。先将落槽固定在靠近小球下落导轨的地方，释放小球，然后在坐标纸上描出小球下落的位置（以小球的球心为准）；向下移动落槽，依次记录数据。本次实验共记录小球的10个位置（图4），将这10个点连起来即为小球运动的轨迹图，如图6中所示的轨迹。
②将小球沿导轨下落的过程进行拍摄，通过会声会影软件进行×10倍的慢放，选择适当时刻进行截屏取点。因小球运动速度较快，本次实验共取5个点，如图5所示，从图中可以看出描出的点实际为小弧段。虽然取点较少，但是小弧段可以较为准确地将小球的运动轨迹描绘出来，即图6中的轨迹1。这种方法更接近小球的真实运动轨迹，相对而言误差较小。
【实验2】将平抛竖落仪固定在平抛运动轨迹板上，然后按照实验要求摆放平抛球和竖落球，放下摆锤，使得兩个小球同时开始运动。多次实验，观察、记录实验现象。
4 实验结果分析
平抛运动的轨迹 将两次的轨迹图放在一张坐标纸上（图6），会发现有部分点是重合的。从整体上看，两条轨迹接近重合，证明通过方法1画平抛运动的轨迹是可行的。从两条轨迹均可发现，做平抛运动的物体，其轨迹为一条抛物线。
平抛运动的分解 在观察自由落体运动和平抛运动的对比实验时，只能从两个小球落地所发出的声音来判断两个小球是否同时下落，这种方法带有很大的主观性，不太科学。通过将上述实验过程拍成视频，在会声会影中同样进行×10倍慢放，会发现两个小球几乎同时下落，但是做自由落体运动的小球落地时间要稍微先于做平抛运动的小球。
通过这个实验可以得出，做平抛运动的物体，在竖直方向相当于自由落体运动，也就是在竖直方向做初速度为零、加速度为g的匀加速运动。那么既然知道了竖直方向的运动规律，只要知道水平方向的运动规律，就可以解决平抛运动的相关问题。
5 注意事项及实验说明
1）实验中必须保持通过弧形槽末端点的切线水平，轨迹板必须处在竖直面内，且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近轨迹板且不接触，这一点可以利用小球在木板上的随遇平衡来检验。
2）在坐标纸上准确地确定小球通过的一系列位置时，需要小球多次从斜槽自由滑下做平抛运动。为保证每次都具有相同的平抛初速度v0，小球每次从斜槽开始自由滑下的位置都要相同。
3）为了减小测量误差，应适当选择小球在斜槽上开始滑下的位置，使小球平抛曲线尽量充满坐标纸，也就是小球在坐标纸上的所谓“落地点”要尽量靠近纸的右下方。
6 误差分析
1）水平轨道调节时会有一些偏差，不能做到绝对水平，导致结果的不准确。
2）描点时不能准确找到小球的球心，且每次对球心的把握会有偏差，带有很强的主观性。
3）小球从同一高度滚下的状况不能做到各次完全一致，因此用描点法描出的轨迹和抛体运动的真实轨迹有一定的偏差[3]。
4）在实验2中观察到的做自由落体运动的小球落地时间要稍微先于做平抛运动的小球这一现象，经观察发现，是由于平抛球和竖落球的初始位置有一定的偏差，而平抛球与水平面的摩擦力也是原因之一。
7 结论及反思
实验中应明确如何利用求得的抛物线方程来将平抛运动进行分解。在实际教学中，教师可以通过任务卡或问答的形式引导学生进行自主探究，学生通过各种尝试，最终找到描绘轨迹的方法，不仅完成了教学任务，而且培养了学生的科学探究能力。实验中用来描绘抛体运动轨迹的方法虽然可行，但是在实际课堂操作上存在一定的局限性，适合应用于对实验结果的验证及科研。因此，在实际教学中仍需对平抛运动的轨迹描绘做进一步的研究。
参考文献
[1]彭天柱.“平抛物体运动实验器”的改进[J].四川师范大学学报：自然科学版，1988（3）.
[2]唐军，孙贵民.研究平抛物体运动实验的新设计[J].物理实验，1990（1）：21-23.
[3]朱庆林.如何解析平抛运动常见题型[J].中学生数理化：教与学，2014（7）.