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[摘 要]通过前测落实学生的真问题,确定教学目标。在“百分数”的教学中,关注学生学习中的真问题,引导学生聚焦真问题进行探究,解决疑问,掌握知识,提升能力。
[关键词]真问题;真学习;百分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2019)17-0010-04
【创新之源】
六年级学生在学习“百分数”时会有什么问题?
经常看到教师在课始问学生:“关于百分数,你们有什么问题吗?”学生往往提出:“什么是百分数?”“学百分数有什么用?”……我们认为,这种问题不是真问题,因为这是不需要太多思考的形式化的问题——任何一个知识点都可以提“是什么”“有什么用”的问题。也曾见过有学生提问:“百分号怎么写?”这样的问题更没有意思——要是没见过百分号,会这么问吗?我们认为,类似上述的学生提问以及基于这种问题的教学展开,会让学生的提问失去意义,更会让数学学习浮于表面。
关注学生学习中的真问题,引导学生聚焦真问题进行探究,解决疑问,掌握知识,提升能力,是我们团队目前的教研方向。因此,在教学“百分数”一课前,我们非常关注学生对这个知识的真实疑问。
为了了解学生的情况,我们编制了一份前测卷,其中有两组题目,分别指向学生对百分数意义的理解和对这个知识的疑问(如图1)。
2.你能解释下面每个百分数的具体含义吗?
[2.你能解释下面每个百分数的具体含义吗?
(1)下载一部电影,已经下载了28%。
(2)一件衣服的面料,棉的成分为80%。
(3)一种商品,顾客的好评率为95.7%。
3.关于百分数,你还有什么真实的疑问吗?请大胆地提出来吧!
测试后发现,请学生解释百分数含义的三句话中,对于前两句,学生的回答情况非常好,正确率达95%。如有学生仿照“分数意义”的表达方式,说“将一部电影平均分成100份,已经下载了28份”,有学生说“已经下载了28%,还有72%没有下载”。显然,普通情境中的一个百分数,学生大多已经知道其意义了,只是学生表达的形式“不规范”——很多学生没有像教材要求的那样说成“已下载的是整部电影的28%”。
第三句话的回答引发了我们的关注。少数学生能说出“这种商品,买的顾客中有95.7%的人给了好评”,大部分学生答题时只是重复原句,有10%的学生无法回答,有学生写了“100个人里面有95.7个人给了好评”(如图2),还有学生答“顾客的好评率是[9571000]”,但他自己都忍不住对这个解释打了个问号(如图3)。
可见,学生尚不能正确解读“百分号前有小数是怎么回事”,或者还存在一些疑问。这就是学生学习百分数時的一个真问题。
前测卷的第3题是让学生提问,答题情况让我们惊讶——90%以上的学生都提出了三个问题,问题提得精彩而丰富!(如图4)
很多学生提出:百分数是谁发明的?百分数为什么这么写?百分数在生活中到底有什么用?它与分母是100的分数有什么联系?它能不能计算?……这些问题引发了我们的思考:平时的教学中,我们关注学生心中的这些真实疑问了吗?我们了解并解答这些疑问了吗?
还有不少学生提出了一个重要的疑问:到底有没有大于100%的百分数?由于提到这个问题的学生很多(如图5),我们觉得,这也是一个本课教学需要重视和突破的真问题。
至此,学生真正的疑问为教学设计指明了方向(教学重难点与创新点),学生的提问为教学目标的制定、教学过程的推进提供了思路。指向于学生真学习的“百分数”教学,由此产生。
【教学实录】
一、导入新课,形成素材
1.直接揭题,请学生写百分数,快速教学读写法。
2.将学生写的百分数作为教学资源。
师(学生报百分数,教师板书:20%、42%、90%):有没有“与众不同”的百分数?
(学生说出了100%、7.5%、8.9%、120%等百分数,百分号前是小数和大于100%的百分数都有了。)
【说明:鉴于学生的认知基础,读写百分数这个过程一带而过。板书学生报出的百分数,尤其是引导学生报出“与众不同”的百分数,既是让学生展现已有的经验,又是帮助学生积累学习的素材。】
二、以问引学,逐步建构
1.引发提问
师:仔细观察这些百分数,你有什么疑问吗?
生1:怎么会有超过100%的百分数?(部分学生嘀咕:“百分数最多100%。”)
师:大家见过大于100%的百分数吗?(有学生说见过)这样的百分数是怎么回事呢?(学生都沉默了)
师:看来这是一个值得研究的好问题!这位同学能提出这样的好问题,说明他在真思考,请献上我们热烈的掌声。(教师在120%后标上一个大大的“?”)
生2:我有一个问题。百分数为什么不写成分数的样子,却要这么写呢?
生3:对,我也想问这个写法是谁发明的。
师:有人知道吗?没人知道!好问题!(教师板书“写法?”)
生4:我不理解7.5%,百分号前怎么可以是小数呢?(教师同样予以表扬,并在7.5%后标上“?”)
生5:生活中很多地方都用到百分数,百分数究竟有什么好处?
师:问得好!(教师板书“好处?”)
(其他学生不再举手提问,教师进行阶段性小结,鼓励学生在学习的过程中有问题随时提出来。)
【说明:20%、42%、90%、100%、7.5%、120%,这看似纯数学的情境,却是引发学生思考的好素材。学生通过观察对比,心里充满了疑问,几个真问题逐步暴露。教师的引导和激励,营造了良好的提问氛围;问题的记录方式简洁清楚,指引着后续的教学展开。】 2.建构意义
(1)建立表达范式
师:我们来深入研究这些百分数吧。请结合生活经验,任选一个黑板上的百分数,用它来“造句”。
生1:我妈妈的手机电量只有20%了。
生2:一瓶饮料的果汁含量是42%。
生3:一件衣服含棉100%。
……
师:同学们都有丰富的生活经验!刚刚有位同学说到手机电量只有20%了,谁能具体说一说这个20%表示什么意思?
生4:手机的电量一共是100份,还剩下的电量是20份。
生5:把手机总电量平均分成100份,剩下的电量占其中的20份。
师:你们的理解都对。那20%就是谁和谁比较而得到的?
生6:是剩余电量和总电量相比较而得,表示剩余电量占总电量的[20100]。(教师完整板书后半句话)
师:刚才有同学造句“果汁含量是42%”,这是什么意思?能模仿黑板上这句话的形式来说一说吗?
(师生共同得出“果汁的成分是整瓶饮料的[42100]”,同理得出“棉占整件衣服面料的[100100]”。)
【说明:前测的结果显示,对于常见的百分数,大部分学生都能正确解释,只是表达形式“不规范”而已。因此,尊重学生,认可他们的表达方式,不纠结于学生讲得是否“规范”,而是快速、直接地呈现“标准方式”,帮助学生建立表达的范式的处理方式较为恰当。】
(2)聚焦难点研究
师:有谁是用8.9%造句的吗?
生7:一个文件,已经下载了8.9%。
师:可以说下载8.9%吗?
生8:可以的,就是比8%多,但还没到9%。
师:这里的8.9%,又该怎么说具体呢?
生9:已经下载的是总文件的[8.9100]。
(学生紧接着又说“就是[891000]”,教师引导学生理解两者的关联,指出前者的写法也是对的。)
师:其实生活中像这样的百分数很多。老师前几天在网上购物时,也看到了这样的百分数。
师(课件出示图片“一种商品的好评率是95.7%”):有人说,这就是100个人里有95.7个人给了好评。对此,你有什么疑问吗?
生10:人数怎么会是小数?
师:你怎么理解这里的95.7%呢?
(学生提出这是指“把评价的总人数平均分成100份,好评的是95.7份”。教师举例“总人数是1000人,好评的就是957人,写成分数就是[9571000];要把这个分数的分母变成100,就需要除以10,那么分子除以10就产生小数了”。教师再呈现实际情况“全部评价的人数为1300人,給好评的为1244人”,进一步引导学生理解这种百分数产生的原理,最终明白95.7%不是表示具体的人数,而是表示的一种关系。)
师:现在我们可以把8.9%后面的问号擦掉了。
师:没人选120%来造句。这样的百分数到底有没有,是什么意思?请大家仔细想一想,拿出事实来说明。
生11:我认为没有,就看黑板上的这些例子,最多只能到100%。
师:是这样吗?我们来看看,电量(最多100%),果汁含量(最多100%),衣服含棉量(最多100%)。是啊,看来百分数最多只能到100%。
生12:有的。我能造句,例如我妈妈这个月的工资是上个月的120%。
师:这说明了什么?
生13:妈妈这个月的工资比上个月要多。
师:看来好像有超过100%的百分数。谁还能造句?
生14:实际产量是计划的120%。
生15:汽车的速度是电瓶车的120%。
……
师:大家都说得很好。那什么样的情况下会产生这样的百分数?
生(齐):一个数比另一个数大的时候。
师(课件出示足球、篮球情境,如图6):看了下面的例子,你就更清楚了。
(学生口答。足球的个数逐个增加,百分数从70%逐步变化至80%、90%、100%、120%,甚至变化至150%、200%(如图7)。在这个过程里,学生体验到大于100%的百分数的产生过程,教师也适时地沟通百分数与假分数[1210]、倍数(1.2倍、1.5倍、2倍)的关系。)
师:看来超过100%的百分数很正常。(教师擦掉120%后的问号)
【说明:以上是对这节课中两个重要问题的处理。对于这两个问题,教师有意放大,从认知障碍的暴露,到聚焦问题的探究,到初步的认识体验,再到跟进素材的研究,最后实现深刻的理解。如此细腻扎实的教学推进,让学生经历了一个“真学习”的过程,抹去了心底的两个问号。】
(3)形成概念
师:相信大家都理解百分数的意义了吧,谁能来说说?
生16:百分数就是分母是100的分数。
生17:百分数是两个数比较出来的结果,只不过分母是100。
生18:百分数有的时候最多只能是100%,有的时候会超过100%。
师(小结):是啊,百分数是两个数比较出来的结果,它是表示一个数是另一个数的百分之几的数。如果两个数量是部分与整体的关系,那么最多到100%,如果两个数量是并列的关系,那可能就会超过100%。
3.解决其他问题
(1)百分数的写法
出示课件(如图8):
(2)百分数的好处
师:百分数有什么好处?
生19:我觉得百分数写起来比分数方便,而且省了一条分数线。(很多学生开心地笑了)
生20:我觉得百分数看起来“一目了然”。 师:一目了然?你能具体说说是什么意思吗?
生20:就像好评率的百分数,如果有几个数据,我们一看就能知道哪个商品好,哪个不好。(学生纷纷点头表示赞成,但个别学生还不是很明白)
师:老师也给大家准备了一个材料,再来深入体会一下吧。有一个商标(如图9),上面就有百分数,对于面料的成分含量,我们一看就清楚了。如果不用百分数,用分数会怎样呢?(根据学生回答情况,出示图10)
生21:用分數的话,分母和分子都不同,比较起来很不方便。
师:是啊,百分数的分母是100,分母统一,比较起来很方便。
【说明:上述两个问题也是学生感兴趣的真问题。百分数的来历,仅是一个蕴含数学文化的小问题,因此教师只是简单告知,快速处理;而百分数的好处,则指向这个知识的重要特性,需要学生深刻地体验和理解,因此教师教学时进行了必要的展开。】
三、再度提问,深入思考
师:大家会读写百分数了,也明白了百分数的意义,知道了百分数的好处,你们还有什么疑问吗?
生1:百分数能像以前的分数那样进行加减乘除吗?(教师板书“计算?”)
生2:既然百分数这么好,为什么还要分数?
生3:是啊,百分数除了有好处,会不会有“坏处”?
师:你说的坏处,是不是说它有什么“不足”?(学生同意)这是个好问题,相比分数,百分数有什么不足的地方吗?(教师板书“不足?”)我们就来研究这个问题吧!
(通过讨论和反馈,学生意识到“分数既可以表示关系又可以表示一个具体的量,但百分数只能表示关系”。教师擦去此处的问号。(具体展开过程略))
师:还有一个关于“计算”的问题,老师告诉大家,百分数可以进行计算,这些以后我们还会深入学习。
【说明:这个提问点设置在学生对知识有了一定的积淀之后。此时的提问,对学生要求更高——需要基于已有知识,跳出已有知识,需要以创新的视角,想得更深更远。因此,这是培养学生发现问题、提出问题能力的好时机。】
四、课堂总结,方法引领(略)
【创新之悟】
听课的教师都认为这是一节颇有新意的“百分数”课,尤其是教学的形式、过程的展开等多方面,让人印象深刻。我们认为,该课最大的新意,是对学生真实疑问的高度关注和有效应对。
1.引导学生提出了真问题
学生在数学学习过程中,若能提出自己的问题,尤其是提出真问题,那么教师的教学就会有更强的针对性,“以学定教,顺学而导”才更有可能实现。同时,学生提得出真问题,说明学生是在真思考,是在进行“分析、综合、评价”等高质量的思维活动,而这种思维活动直指批判精神和创新意识的培养。
基于此理念,我们觉得,教学中若能引导学生主动地把他们心中对百分数的真实疑问提出来,那是一件极有意义的事情。为此,我们结合前测信息,设计了合适的载体,采取了恰当的形式,努力去实现这个目标。如在载体方面,我们让学生报出“与众不同”的百分数,将引发思考的信息蕴含其中,学生对比生疑,一系列真问题由此产生;我们呈现“好评率95.7%”的图片,引发认知冲突,让学生主动发问,聚焦重难点的真问题自然暴露……而在形式方面,大力表扬提问的学生,深度跟进学生所提的问题,以及标“问号”和擦“问号”等,都有力地激励着学生。于是学生课始有问,课中又有问,从敢问到善问,提问意识逐步提升。
2.帮助学生实现了真学习
用学生提出的问题来引发教学的推进或深入,使之成为教学的主要线索或重要部分,这就是我们正在研究的“学生提问,以问引学”。而学生在教师引领下经历了释疑解惑的过程,是体现真学习的主要特征。
在本课中,对于学生所提的问题,尤其是那些直接关乎百分数的意义、特性的重要问题,学生都在教师的精心预设和巧妙引领下,开展了高质量的探究活动。如研究百分号前是小数和大于100%的百分数时,学生就经历了一系列有意义的探究学习——“造句”以及对句子的详细解读,出现认知冲突后的交流讨论,看到新的学习材料后的再思考等。学生也由此不断增强着对百分数的感知,最后在头脑中建构起百分数的意义。自己提问,自己释疑,如此的学习,生态自然,真实有效。
(责编 金 铃)
[关键词]真问题;真学习;百分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2019)17-0010-04
【创新之源】
六年级学生在学习“百分数”时会有什么问题?
经常看到教师在课始问学生:“关于百分数,你们有什么问题吗?”学生往往提出:“什么是百分数?”“学百分数有什么用?”……我们认为,这种问题不是真问题,因为这是不需要太多思考的形式化的问题——任何一个知识点都可以提“是什么”“有什么用”的问题。也曾见过有学生提问:“百分号怎么写?”这样的问题更没有意思——要是没见过百分号,会这么问吗?我们认为,类似上述的学生提问以及基于这种问题的教学展开,会让学生的提问失去意义,更会让数学学习浮于表面。
关注学生学习中的真问题,引导学生聚焦真问题进行探究,解决疑问,掌握知识,提升能力,是我们团队目前的教研方向。因此,在教学“百分数”一课前,我们非常关注学生对这个知识的真实疑问。
为了了解学生的情况,我们编制了一份前测卷,其中有两组题目,分别指向学生对百分数意义的理解和对这个知识的疑问(如图1)。
2.你能解释下面每个百分数的具体含义吗?
[2.你能解释下面每个百分数的具体含义吗?
(1)下载一部电影,已经下载了28%。
(2)一件衣服的面料,棉的成分为80%。
(3)一种商品,顾客的好评率为95.7%。
3.关于百分数,你还有什么真实的疑问吗?请大胆地提出来吧!
测试后发现,请学生解释百分数含义的三句话中,对于前两句,学生的回答情况非常好,正确率达95%。如有学生仿照“分数意义”的表达方式,说“将一部电影平均分成100份,已经下载了28份”,有学生说“已经下载了28%,还有72%没有下载”。显然,普通情境中的一个百分数,学生大多已经知道其意义了,只是学生表达的形式“不规范”——很多学生没有像教材要求的那样说成“已下载的是整部电影的28%”。
第三句话的回答引发了我们的关注。少数学生能说出“这种商品,买的顾客中有95.7%的人给了好评”,大部分学生答题时只是重复原句,有10%的学生无法回答,有学生写了“100个人里面有95.7个人给了好评”(如图2),还有学生答“顾客的好评率是[9571000]”,但他自己都忍不住对这个解释打了个问号(如图3)。
可见,学生尚不能正确解读“百分号前有小数是怎么回事”,或者还存在一些疑问。这就是学生学习百分数時的一个真问题。
前测卷的第3题是让学生提问,答题情况让我们惊讶——90%以上的学生都提出了三个问题,问题提得精彩而丰富!(如图4)
很多学生提出:百分数是谁发明的?百分数为什么这么写?百分数在生活中到底有什么用?它与分母是100的分数有什么联系?它能不能计算?……这些问题引发了我们的思考:平时的教学中,我们关注学生心中的这些真实疑问了吗?我们了解并解答这些疑问了吗?
还有不少学生提出了一个重要的疑问:到底有没有大于100%的百分数?由于提到这个问题的学生很多(如图5),我们觉得,这也是一个本课教学需要重视和突破的真问题。
至此,学生真正的疑问为教学设计指明了方向(教学重难点与创新点),学生的提问为教学目标的制定、教学过程的推进提供了思路。指向于学生真学习的“百分数”教学,由此产生。
【教学实录】
一、导入新课,形成素材
1.直接揭题,请学生写百分数,快速教学读写法。
2.将学生写的百分数作为教学资源。
师(学生报百分数,教师板书:20%、42%、90%):有没有“与众不同”的百分数?
(学生说出了100%、7.5%、8.9%、120%等百分数,百分号前是小数和大于100%的百分数都有了。)
【说明:鉴于学生的认知基础,读写百分数这个过程一带而过。板书学生报出的百分数,尤其是引导学生报出“与众不同”的百分数,既是让学生展现已有的经验,又是帮助学生积累学习的素材。】
二、以问引学,逐步建构
1.引发提问
师:仔细观察这些百分数,你有什么疑问吗?
生1:怎么会有超过100%的百分数?(部分学生嘀咕:“百分数最多100%。”)
师:大家见过大于100%的百分数吗?(有学生说见过)这样的百分数是怎么回事呢?(学生都沉默了)
师:看来这是一个值得研究的好问题!这位同学能提出这样的好问题,说明他在真思考,请献上我们热烈的掌声。(教师在120%后标上一个大大的“?”)
生2:我有一个问题。百分数为什么不写成分数的样子,却要这么写呢?
生3:对,我也想问这个写法是谁发明的。
师:有人知道吗?没人知道!好问题!(教师板书“写法?”)
生4:我不理解7.5%,百分号前怎么可以是小数呢?(教师同样予以表扬,并在7.5%后标上“?”)
生5:生活中很多地方都用到百分数,百分数究竟有什么好处?
师:问得好!(教师板书“好处?”)
(其他学生不再举手提问,教师进行阶段性小结,鼓励学生在学习的过程中有问题随时提出来。)
【说明:20%、42%、90%、100%、7.5%、120%,这看似纯数学的情境,却是引发学生思考的好素材。学生通过观察对比,心里充满了疑问,几个真问题逐步暴露。教师的引导和激励,营造了良好的提问氛围;问题的记录方式简洁清楚,指引着后续的教学展开。】 2.建构意义
(1)建立表达范式
师:我们来深入研究这些百分数吧。请结合生活经验,任选一个黑板上的百分数,用它来“造句”。
生1:我妈妈的手机电量只有20%了。
生2:一瓶饮料的果汁含量是42%。
生3:一件衣服含棉100%。
……
师:同学们都有丰富的生活经验!刚刚有位同学说到手机电量只有20%了,谁能具体说一说这个20%表示什么意思?
生4:手机的电量一共是100份,还剩下的电量是20份。
生5:把手机总电量平均分成100份,剩下的电量占其中的20份。
师:你们的理解都对。那20%就是谁和谁比较而得到的?
生6:是剩余电量和总电量相比较而得,表示剩余电量占总电量的[20100]。(教师完整板书后半句话)
师:刚才有同学造句“果汁含量是42%”,这是什么意思?能模仿黑板上这句话的形式来说一说吗?
(师生共同得出“果汁的成分是整瓶饮料的[42100]”,同理得出“棉占整件衣服面料的[100100]”。)
【说明:前测的结果显示,对于常见的百分数,大部分学生都能正确解释,只是表达形式“不规范”而已。因此,尊重学生,认可他们的表达方式,不纠结于学生讲得是否“规范”,而是快速、直接地呈现“标准方式”,帮助学生建立表达的范式的处理方式较为恰当。】
(2)聚焦难点研究
师:有谁是用8.9%造句的吗?
生7:一个文件,已经下载了8.9%。
师:可以说下载8.9%吗?
生8:可以的,就是比8%多,但还没到9%。
师:这里的8.9%,又该怎么说具体呢?
生9:已经下载的是总文件的[8.9100]。
(学生紧接着又说“就是[891000]”,教师引导学生理解两者的关联,指出前者的写法也是对的。)
师:其实生活中像这样的百分数很多。老师前几天在网上购物时,也看到了这样的百分数。
师(课件出示图片“一种商品的好评率是95.7%”):有人说,这就是100个人里有95.7个人给了好评。对此,你有什么疑问吗?
生10:人数怎么会是小数?
师:你怎么理解这里的95.7%呢?
(学生提出这是指“把评价的总人数平均分成100份,好评的是95.7份”。教师举例“总人数是1000人,好评的就是957人,写成分数就是[9571000];要把这个分数的分母变成100,就需要除以10,那么分子除以10就产生小数了”。教师再呈现实际情况“全部评价的人数为1300人,給好评的为1244人”,进一步引导学生理解这种百分数产生的原理,最终明白95.7%不是表示具体的人数,而是表示的一种关系。)
师:现在我们可以把8.9%后面的问号擦掉了。
师:没人选120%来造句。这样的百分数到底有没有,是什么意思?请大家仔细想一想,拿出事实来说明。
生11:我认为没有,就看黑板上的这些例子,最多只能到100%。
师:是这样吗?我们来看看,电量(最多100%),果汁含量(最多100%),衣服含棉量(最多100%)。是啊,看来百分数最多只能到100%。
生12:有的。我能造句,例如我妈妈这个月的工资是上个月的120%。
师:这说明了什么?
生13:妈妈这个月的工资比上个月要多。
师:看来好像有超过100%的百分数。谁还能造句?
生14:实际产量是计划的120%。
生15:汽车的速度是电瓶车的120%。
……
师:大家都说得很好。那什么样的情况下会产生这样的百分数?
生(齐):一个数比另一个数大的时候。
师(课件出示足球、篮球情境,如图6):看了下面的例子,你就更清楚了。
(学生口答。足球的个数逐个增加,百分数从70%逐步变化至80%、90%、100%、120%,甚至变化至150%、200%(如图7)。在这个过程里,学生体验到大于100%的百分数的产生过程,教师也适时地沟通百分数与假分数[1210]、倍数(1.2倍、1.5倍、2倍)的关系。)
师:看来超过100%的百分数很正常。(教师擦掉120%后的问号)
【说明:以上是对这节课中两个重要问题的处理。对于这两个问题,教师有意放大,从认知障碍的暴露,到聚焦问题的探究,到初步的认识体验,再到跟进素材的研究,最后实现深刻的理解。如此细腻扎实的教学推进,让学生经历了一个“真学习”的过程,抹去了心底的两个问号。】
(3)形成概念
师:相信大家都理解百分数的意义了吧,谁能来说说?
生16:百分数就是分母是100的分数。
生17:百分数是两个数比较出来的结果,只不过分母是100。
生18:百分数有的时候最多只能是100%,有的时候会超过100%。
师(小结):是啊,百分数是两个数比较出来的结果,它是表示一个数是另一个数的百分之几的数。如果两个数量是部分与整体的关系,那么最多到100%,如果两个数量是并列的关系,那可能就会超过100%。
3.解决其他问题
(1)百分数的写法
出示课件(如图8):
(2)百分数的好处
师:百分数有什么好处?
生19:我觉得百分数写起来比分数方便,而且省了一条分数线。(很多学生开心地笑了)
生20:我觉得百分数看起来“一目了然”。 师:一目了然?你能具体说说是什么意思吗?
生20:就像好评率的百分数,如果有几个数据,我们一看就能知道哪个商品好,哪个不好。(学生纷纷点头表示赞成,但个别学生还不是很明白)
师:老师也给大家准备了一个材料,再来深入体会一下吧。有一个商标(如图9),上面就有百分数,对于面料的成分含量,我们一看就清楚了。如果不用百分数,用分数会怎样呢?(根据学生回答情况,出示图10)
生21:用分數的话,分母和分子都不同,比较起来很不方便。
师:是啊,百分数的分母是100,分母统一,比较起来很方便。
【说明:上述两个问题也是学生感兴趣的真问题。百分数的来历,仅是一个蕴含数学文化的小问题,因此教师只是简单告知,快速处理;而百分数的好处,则指向这个知识的重要特性,需要学生深刻地体验和理解,因此教师教学时进行了必要的展开。】
三、再度提问,深入思考
师:大家会读写百分数了,也明白了百分数的意义,知道了百分数的好处,你们还有什么疑问吗?
生1:百分数能像以前的分数那样进行加减乘除吗?(教师板书“计算?”)
生2:既然百分数这么好,为什么还要分数?
生3:是啊,百分数除了有好处,会不会有“坏处”?
师:你说的坏处,是不是说它有什么“不足”?(学生同意)这是个好问题,相比分数,百分数有什么不足的地方吗?(教师板书“不足?”)我们就来研究这个问题吧!
(通过讨论和反馈,学生意识到“分数既可以表示关系又可以表示一个具体的量,但百分数只能表示关系”。教师擦去此处的问号。(具体展开过程略))
师:还有一个关于“计算”的问题,老师告诉大家,百分数可以进行计算,这些以后我们还会深入学习。
【说明:这个提问点设置在学生对知识有了一定的积淀之后。此时的提问,对学生要求更高——需要基于已有知识,跳出已有知识,需要以创新的视角,想得更深更远。因此,这是培养学生发现问题、提出问题能力的好时机。】
四、课堂总结,方法引领(略)
【创新之悟】
听课的教师都认为这是一节颇有新意的“百分数”课,尤其是教学的形式、过程的展开等多方面,让人印象深刻。我们认为,该课最大的新意,是对学生真实疑问的高度关注和有效应对。
1.引导学生提出了真问题
学生在数学学习过程中,若能提出自己的问题,尤其是提出真问题,那么教师的教学就会有更强的针对性,“以学定教,顺学而导”才更有可能实现。同时,学生提得出真问题,说明学生是在真思考,是在进行“分析、综合、评价”等高质量的思维活动,而这种思维活动直指批判精神和创新意识的培养。
基于此理念,我们觉得,教学中若能引导学生主动地把他们心中对百分数的真实疑问提出来,那是一件极有意义的事情。为此,我们结合前测信息,设计了合适的载体,采取了恰当的形式,努力去实现这个目标。如在载体方面,我们让学生报出“与众不同”的百分数,将引发思考的信息蕴含其中,学生对比生疑,一系列真问题由此产生;我们呈现“好评率95.7%”的图片,引发认知冲突,让学生主动发问,聚焦重难点的真问题自然暴露……而在形式方面,大力表扬提问的学生,深度跟进学生所提的问题,以及标“问号”和擦“问号”等,都有力地激励着学生。于是学生课始有问,课中又有问,从敢问到善问,提问意识逐步提升。
2.帮助学生实现了真学习
用学生提出的问题来引发教学的推进或深入,使之成为教学的主要线索或重要部分,这就是我们正在研究的“学生提问,以问引学”。而学生在教师引领下经历了释疑解惑的过程,是体现真学习的主要特征。
在本课中,对于学生所提的问题,尤其是那些直接关乎百分数的意义、特性的重要问题,学生都在教师的精心预设和巧妙引领下,开展了高质量的探究活动。如研究百分号前是小数和大于100%的百分数时,学生就经历了一系列有意义的探究学习——“造句”以及对句子的详细解读,出现认知冲突后的交流讨论,看到新的学习材料后的再思考等。学生也由此不断增强着对百分数的感知,最后在头脑中建构起百分数的意义。自己提问,自己释疑,如此的学习,生态自然,真实有效。
(责编 金 铃)