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类型一 电磁感应现象 楞次定律
特点：要求定性判断闭合电路中感应电流的方向，考查楞次定律的理解与应用.
例1 如图1甲所示，金属环[A]用轻线悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧. 若变阻器滑片[P]向左移动，则金属环[A]将向 （填“左”或“右”）运动，并有 （填“收缩”或“扩张”）趋势.
甲 乙 丙
图1
解析 滑片向左移动时，电阻减小，电流增大，穿过金属环[A]的磁通量增大. 应用楞次定律，有三种方法.
方法一：如图1乙所示，用右手螺旋定则确定金属环[A]中的原磁场[B]的方向，由楞次定律“增减反同”确定感应磁场[B]的方向，再根据右手螺旋定则确定长直螺线管和金属环[A]中电流磁场的磁极，可知金属环[A]受到斥力将向左运动；画出金属环[A]的左视图，如图1丙所示，由左手定则可知金属环[A]受到的安培力指向圆心，有收缩趋势.
方法二：由于穿过金属环[A]的磁通量增大，根据楞次定律“感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化”，由Φ[=BS]可知，阻碍磁通量增大有两种途径：1. 向磁场弱的地方运动（远离长直螺线管）；2. 减小金属环的面积. 由此可以得到答案.
方法三：长直螺线管中电流磁场增强，相当于长直螺线管靠近金属环[A]，由“感应电流的磁场总是阻碍相对运动（来拒去留）”，可知金属环[A]受到斥力将向左运动.
类型二 电磁感应中的图象问题
特点：要求画出或利用电磁感应中的图象，主要涉及Φ[-t、B-t、E-t、I-t]图象，考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解和应用. 注意Φ[-t]和[B-t]图象的斜率会决定感应电流的大小和方向.
如图2所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为[B]，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为[L]，边长为[L]的正方形线框[abcd]的[bc]边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿[x]轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（ ）
解析 导体棒切割磁感线类型的电磁感应，由[E=BLv]，要注意导体棒的有效长度[L]和速度[v]的变化. 本题中[i=BLvR=BLaRt]，可得[i∞t]，[x=12at2]得，[i=BLaR2xa]. 线框的运动过程分为三段：位移[0-L]这一段，由右手定则判断出线框中感应电流方向为正，位移[L-2L]这一段线框中的感应电流方向为负，线框左右两条边框同时切割磁感线，感应电流增大一倍，位移[2L-3L]这一段线框中感应电流方向为正，一条边框切割磁感线，第一和第二段图象在同一条曲线上. 选A、C.
类型三 电磁感应中的电路问题
特点：要求定量分析、计算闭合电路中感应电动势的方向和大小，考查法拉第电磁感应定律的理解与运用. 把产生感应电动势的那部分电路当成电源，画出等效电路图，再进行电路的分析与计算.
[图3] 例3 如图3所示的电路中，电源的电动势为[E],内阻为[r],电感[L]的电阻不计，电阻[R]的阻值大于灯泡[D]的阻值，在[t=0]时刻闭合开关[S],经过一段时间后，在[t=t1]时刻断开[S],下列表示[A、B]两点间电压[UAB]随时间[t]变化的图象中，正确的是（ ）
解析 开关闭合的瞬间，线圈[L]中电流为零，原电路的等效电路如图4甲，电路稳定后，线圈[L]相当如一根导线，原电路的等效电路如图4乙. 可见开关闭合后外电路电阻将减小，路端电压减小；开关断开瞬间，线圈[L]、电阻[R]和灯泡[A]组成一个回路，线圈[L]中的电流大小不变，继续沿原来的方向，灯泡[A]中的电流方向与原来相反，[A、B]两点间电压[UAB]为负值，选项B正确. 由选项B还可知开关断开瞬间灯泡[A]两端电压比原来要小些，不存在要“闪亮一下才熄灭”. 选B.
类型四 电磁感应中的力学问题
特点：电磁感应中将电学问题和力学问题相结合，能考查知识的整合能力和复杂物理过程的分析能力. 感应电流是联系电学问题和力学问题的桥梁.
[图5] 例4 如图5所示，质量[m1]=0.1kg，电阻[R1]=0.3Ω，长度[l]=0.4m的导体棒[ab]横放在[U]型金属框架上. 框架质量[m2]=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数[μ]=0.2，相距0.4m的[MM′、NN′’]相互平行，电阻不计且足够长. 电阻[R2]=0.1Ω的[MN]垂直于[MM′]. 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度[B=0.5T.] 垂直于[ab]施加[F=2N]的水平恒力，[ab]从静止开始无摩擦地运动，始终与[MM′]、[NN′]保持良好接触，当[ab]运动到某处时，框架开始运动. 设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，[g]取10m/s2.
（1）求框架开始运动时[ab]速度[v]的大小；
（2）从[ab]开始运动到框架开始运动的过程中，[MN]上产生的热量[Q=0.1J]，求该过程[ab]位移[x]的大小.
解析 注意整个过程框架没动，从电学角度只是导体棒[ab]切割磁感线，相当于电源；从动力学角度，要以“框架开始运动” 作为突破口；从功能关系的角度，恒力[F]做功将外界机械能转化为[ab]的动能和电路中的电能.
（1）[ab]对框架的压力[F1=m1g]
框架受水平面的支持力[FN=m2g+F1]
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力[F2=μFN]
[ab]中的感应电动势[E=Blv]
[MN]中电流[I=ER1+R2]
[MN]受到的安培力F[安=IlB]
框架开始运动时[F安=F2]
综合解得[v=6m/s]
（2）闭合回路中产生的总热量 [Q总=R1+R2R2Q]
由能量守恒定律，得 [Fx=12m1v2+Q总]
代入数据解得[x=1.1m]
例5 如图6所示，平行光滑导轨水平放置，两轨道间宽度为[L=0.2m]，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度[B=0.5T]，金属棒[ab]和[cd]静止在导轨上，均与导轨垂直，质量相等均为[m=0.1kg]，电阻相等均为[R=0.5Ω]. 现用水平向右的恒力[F]=0.2N垂直作用在金属棒[ab]上，[ab]由静止开始运动，经[t=0.5s]，加速度[a=1.4m/s2]，试求：
（1）此时金属棒[ab和cd]的速度[v1和v2]各为多大？
（2）稳定时金属棒[ab和cd]的速度差是多少？
[图6]
解析 本题是常见的“导轨+双杆”模型，安培力对[ab]棒做负功，将机械能转化为电能，是发电机模型，安培力对[cd]棒做正功，将电能转化为机械能，是电动机模型；两金属棒运动都产生电动势，但[cd]棒上产生的电动势为“反电动势”.
（1）此时金属棒[ab和cd]受到的安培力大小相等，设为[F安]，对[ab]棒，由牛顿第二定律[F-F安=ma]
两金属棒与导轨组成的闭合回路中的电流为[I=BLv1-BLv22R]，[F安=BIL]
对两金属棒系统运用动量定理
[Ft=mv1+mv2].
综合解得[v1=8m/s，v2=2m/s.]
（2）安培力增大，[ab]棒加速度减小，[cd]棒加速度增大，当两棒加速度相等，速度差保持不变，闭合电路中的电动势、电流不变，从而安培力大小也不变，此时整个系统达到稳定状态.
对[cd]棒运用牛顿第二定律[F安=ma]
对两棒组成的系统运用牛顿第二定律[F=2ma]
设速度差为[Δv]，由闭合电路欧姆定律
[I=BLΔv2R]，[F安=BIL]
代入数据解得[Δv]=10m/s
【练习】
1．如图7所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒[a、b]垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面. 现用一平行于导轨的恒力[F]作用在[a]的中点，使其向上运动. 若[b]始终保持静止，则它所受摩擦力可能（ ）
图7
A. 变为0 B. 先减小后不变
C. 等于[F] D. 先增大再减小
2．如图8所示，一个电阻值为[R] ，匝数为[n]的圆形金属线圈与阻值为[2R]的电阻[R1]连结成闭合回路. 线圈的半径为[r1] . 在线圈中半径为[r2]的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度[B]随时间[t]变化的关系图线如图所示. 图线与横、纵轴的截距分别为[t0]和[B0]. 导线的电阻不计. 求（1）至[t1]时间内：（1）通过电阻[R1]上的电流大小和方向；（2）通过电阻[R1]上的电量[q]及电阻[R1]上产生的热量.
3．将例5中[ab]棒受力F的作用换成受到垂直[ab]棒水平向右的冲量[I=2Ns]开始运动，试求：
（1）稳定时金属棒[ab和cd]的速度各是多少？
（2）从[ab]棒开始运动到稳定时整个过程中闭合电路中有多少电能产生？
【参考答案】
1．A、B 2．（1）[nπr22B03Rt0]， 方向从[b]到[a]
（2）[q=nπr22B0t13Rt0]， [Q=2n2π2r42B20t19Rt20]
3．（1）10m/s，10m/s （2）[E=15J]
特点：要求定性判断闭合电路中感应电流的方向，考查楞次定律的理解与应用.
例1 如图1甲所示，金属环[A]用轻线悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧. 若变阻器滑片[P]向左移动，则金属环[A]将向 （填“左”或“右”）运动，并有 （填“收缩”或“扩张”）趋势.
甲 乙 丙
图1
解析 滑片向左移动时，电阻减小，电流增大，穿过金属环[A]的磁通量增大. 应用楞次定律，有三种方法.
方法一：如图1乙所示，用右手螺旋定则确定金属环[A]中的原磁场[B]的方向，由楞次定律“增减反同”确定感应磁场[B]的方向，再根据右手螺旋定则确定长直螺线管和金属环[A]中电流磁场的磁极，可知金属环[A]受到斥力将向左运动；画出金属环[A]的左视图，如图1丙所示，由左手定则可知金属环[A]受到的安培力指向圆心，有收缩趋势.
方法二：由于穿过金属环[A]的磁通量增大，根据楞次定律“感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化”，由Φ[=BS]可知，阻碍磁通量增大有两种途径：1. 向磁场弱的地方运动（远离长直螺线管）；2. 减小金属环的面积. 由此可以得到答案.
方法三：长直螺线管中电流磁场增强，相当于长直螺线管靠近金属环[A]，由“感应电流的磁场总是阻碍相对运动（来拒去留）”，可知金属环[A]受到斥力将向左运动.
类型二 电磁感应中的图象问题
特点：要求画出或利用电磁感应中的图象，主要涉及Φ[-t、B-t、E-t、I-t]图象，考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的理解和应用. 注意Φ[-t]和[B-t]图象的斜率会决定感应电流的大小和方向.
如图2所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为[B]，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为[L]，边长为[L]的正方形线框[abcd]的[bc]边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿[x]轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图（ ）
解析 导体棒切割磁感线类型的电磁感应，由[E=BLv]，要注意导体棒的有效长度[L]和速度[v]的变化. 本题中[i=BLvR=BLaRt]，可得[i∞t]，[x=12at2]得，[i=BLaR2xa]. 线框的运动过程分为三段：位移[0-L]这一段，由右手定则判断出线框中感应电流方向为正，位移[L-2L]这一段线框中的感应电流方向为负，线框左右两条边框同时切割磁感线，感应电流增大一倍，位移[2L-3L]这一段线框中感应电流方向为正，一条边框切割磁感线，第一和第二段图象在同一条曲线上. 选A、C.
类型三 电磁感应中的电路问题
特点：要求定量分析、计算闭合电路中感应电动势的方向和大小，考查法拉第电磁感应定律的理解与运用. 把产生感应电动势的那部分电路当成电源，画出等效电路图，再进行电路的分析与计算.
[图3] 例3 如图3所示的电路中，电源的电动势为[E],内阻为[r],电感[L]的电阻不计，电阻[R]的阻值大于灯泡[D]的阻值，在[t=0]时刻闭合开关[S],经过一段时间后，在[t=t1]时刻断开[S],下列表示[A、B]两点间电压[UAB]随时间[t]变化的图象中，正确的是（ ）
解析 开关闭合的瞬间，线圈[L]中电流为零，原电路的等效电路如图4甲，电路稳定后，线圈[L]相当如一根导线，原电路的等效电路如图4乙. 可见开关闭合后外电路电阻将减小，路端电压减小；开关断开瞬间，线圈[L]、电阻[R]和灯泡[A]组成一个回路，线圈[L]中的电流大小不变，继续沿原来的方向，灯泡[A]中的电流方向与原来相反，[A、B]两点间电压[UAB]为负值，选项B正确. 由选项B还可知开关断开瞬间灯泡[A]两端电压比原来要小些，不存在要“闪亮一下才熄灭”. 选B.
类型四 电磁感应中的力学问题
特点：电磁感应中将电学问题和力学问题相结合，能考查知识的整合能力和复杂物理过程的分析能力. 感应电流是联系电学问题和力学问题的桥梁.
[图5] 例4 如图5所示，质量[m1]=0.1kg，电阻[R1]=0.3Ω，长度[l]=0.4m的导体棒[ab]横放在[U]型金属框架上. 框架质量[m2]=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数[μ]=0.2，相距0.4m的[MM′、NN′’]相互平行，电阻不计且足够长. 电阻[R2]=0.1Ω的[MN]垂直于[MM′]. 整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度[B=0.5T.] 垂直于[ab]施加[F=2N]的水平恒力，[ab]从静止开始无摩擦地运动，始终与[MM′]、[NN′]保持良好接触，当[ab]运动到某处时，框架开始运动. 设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，[g]取10m/s2.
（1）求框架开始运动时[ab]速度[v]的大小；
（2）从[ab]开始运动到框架开始运动的过程中，[MN]上产生的热量[Q=0.1J]，求该过程[ab]位移[x]的大小.
解析 注意整个过程框架没动，从电学角度只是导体棒[ab]切割磁感线，相当于电源；从动力学角度，要以“框架开始运动” 作为突破口；从功能关系的角度，恒力[F]做功将外界机械能转化为[ab]的动能和电路中的电能.
（1）[ab]对框架的压力[F1=m1g]
框架受水平面的支持力[FN=m2g+F1]
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力[F2=μFN]
[ab]中的感应电动势[E=Blv]
[MN]中电流[I=ER1+R2]
[MN]受到的安培力F[安=IlB]
框架开始运动时[F安=F2]
综合解得[v=6m/s]
（2）闭合回路中产生的总热量 [Q总=R1+R2R2Q]
由能量守恒定律，得 [Fx=12m1v2+Q总]
代入数据解得[x=1.1m]
例5 如图6所示，平行光滑导轨水平放置，两轨道间宽度为[L=0.2m]，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度[B=0.5T]，金属棒[ab]和[cd]静止在导轨上，均与导轨垂直，质量相等均为[m=0.1kg]，电阻相等均为[R=0.5Ω]. 现用水平向右的恒力[F]=0.2N垂直作用在金属棒[ab]上，[ab]由静止开始运动，经[t=0.5s]，加速度[a=1.4m/s2]，试求：
（1）此时金属棒[ab和cd]的速度[v1和v2]各为多大？
（2）稳定时金属棒[ab和cd]的速度差是多少？
[图6]
解析 本题是常见的“导轨+双杆”模型，安培力对[ab]棒做负功，将机械能转化为电能，是发电机模型，安培力对[cd]棒做正功，将电能转化为机械能，是电动机模型；两金属棒运动都产生电动势，但[cd]棒上产生的电动势为“反电动势”.
（1）此时金属棒[ab和cd]受到的安培力大小相等，设为[F安]，对[ab]棒，由牛顿第二定律[F-F安=ma]
两金属棒与导轨组成的闭合回路中的电流为[I=BLv1-BLv22R]，[F安=BIL]
对两金属棒系统运用动量定理
[Ft=mv1+mv2].
综合解得[v1=8m/s，v2=2m/s.]
（2）安培力增大，[ab]棒加速度减小，[cd]棒加速度增大，当两棒加速度相等，速度差保持不变，闭合电路中的电动势、电流不变，从而安培力大小也不变，此时整个系统达到稳定状态.
对[cd]棒运用牛顿第二定律[F安=ma]
对两棒组成的系统运用牛顿第二定律[F=2ma]
设速度差为[Δv]，由闭合电路欧姆定律
[I=BLΔv2R]，[F安=BIL]
代入数据解得[Δv]=10m/s
【练习】
1．如图7所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒[a、b]垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面. 现用一平行于导轨的恒力[F]作用在[a]的中点，使其向上运动. 若[b]始终保持静止，则它所受摩擦力可能（ ）
图7
A. 变为0 B. 先减小后不变
C. 等于[F] D. 先增大再减小
2．如图8所示，一个电阻值为[R] ，匝数为[n]的圆形金属线圈与阻值为[2R]的电阻[R1]连结成闭合回路. 线圈的半径为[r1] . 在线圈中半径为[r2]的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度[B]随时间[t]变化的关系图线如图所示. 图线与横、纵轴的截距分别为[t0]和[B0]. 导线的电阻不计. 求（1）至[t1]时间内：（1）通过电阻[R1]上的电流大小和方向；（2）通过电阻[R1]上的电量[q]及电阻[R1]上产生的热量.
3．将例5中[ab]棒受力F的作用换成受到垂直[ab]棒水平向右的冲量[I=2Ns]开始运动，试求：
（1）稳定时金属棒[ab和cd]的速度各是多少？
（2）从[ab]棒开始运动到稳定时整个过程中闭合电路中有多少电能产生？
【参考答案】
1．A、B 2．（1）[nπr22B03Rt0]， 方向从[b]到[a]
（2）[q=nπr22B0t13Rt0]， [Q=2n2π2r42B20t19Rt20]
3．（1）10m/s，10m/s （2）[E=15J]