变式教学是中国特有的一种教学方法。本文试图从一个案例入手利用认知任务完成框架来说明变式教学是一个提高课堂教学有效性的方法。
　　
　　一、变式教学
　　
　　变式教学分为概念性变式和过程性变式，其中概念式变式又可根据其在教学中的作用分为概念的标准式和非标准变式。概念变式的主要作用是使学生获得对概念的多角度的理解。
　　一般通过以下几个步骤使得学生获得对概念的多角度理解：（1）通过直观或具体的变式引入概念；（2）通过非标准变式突出概念的本质属性；（3）通过非概念变式明确概念的外延。过程性变式是指在教学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。过程性变式在教学中主要有一下三个方面的作用：（1）用于概念形成过程；（2）用于问题解决教学；（3）用于建构特定的经验系统。
　　
　　二、案例来源及分析
　　
　　1．案例来源
　　函数是高中数学必修知识之一，《标准》中对函数概念的处理方式是强调函数是刻画现实世界中一类重要变化规律的模型，一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型。并要求结合实际问题，感受运用函数概念简历模型的过程与方法。本案例选择的是一位新老师讲授的高一函数概念。函数在初中就已经学了，那是从运动变化的角度来看待函数的概念。为了克服了以前函数定义中的对应关系、定义域与值域的局限性，高中的里函数概念中的的变量不仅仅是数，也可以是向量、矩阵的其它东西，在初中的基础上增加了“对应法则”和附属概念（定义域与值域），教材又解释“函数实际上是集合A到集合B的映射”，从描述性语言过渡到集合映射语言。由于在高中教材中函数的概念比较长，理解起来比较困难，在这堂课上老师选择的是变式教学的方法。根据函数概念的几个关键点来讲授知识。
　　2.案例分析
　　（1）问题驱动
　　X老师想利用认知冲突来引发学生学习的兴趣，所以在最开始运用三个问题：①y=1(x)是函数吗？②y=x与y=是同一个函数吗？③是函数吗？由于在初中学习的函数的概念涉及到的是y随着x的变化而变化，对于问题①，③有大部分学生回答是y=1(x)不是函数，还有一部分人虽认为是函数但是说不出所以然来。对于问题②一部分人认为是同一个函数，另一部分人认为不是同一个函数，但只有少部分人准确回答了是因为第一个函数中的x可以为0，但第二个函数中的x不能为0。X老师将问题建立在学生已有的知识基础上，并给了充足的学生思考问题，这样不仅带动了课堂的活跃气愤更加带动了学生学习的兴趣，与老师当初设想的一致。
　　（2）概念变式教学
　　由于课本中给出的函数概念比较长而且很生硬，不利于学生的理解。鉴于此，X老师将概念分解为5个关键点：①函数是非空数集到非空数集的一种对应；②符号“f: A B”表示A到B的一个函数，它的三要素：定义域、值域、对应法则三者缺一不可；③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样；⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积，还可用g(x)、F(x)、g(x)来表示。对于这5个关键点，X教师分别结合不同的例子来解释说明。例如在讲解函数的三要素时，对于学生而言是很难理解“f”的涵义，将其与游戏规则结合起来这样就能理解f的涵义，这样对于后面的3、4、5点来说就很方便了将函数与游戏结合起来。这样不仅让学生更能理解函数的概念，也让学生很快就掌握了函数的关键点。对于函数的概念，老师强调的是对函数概念的理解，以及会求函数的定义域和值域，要求的是从有联系的程序保持到有联系的程序。
　　（3）利用变式加强训练
　　变式教学不仅仅是概念上的类比来掌握概念的涵义，更重要的是通过过程性的变式来巩固函数的概念。对于函数而言最重要的是三要素。对于x老师给出了三个例题：
　　例1，判断下列对应的是否是函数：（1）x，，x； (2)xy，，这里的两个题比较简单，针对的函数的定义中③关键点给出的题目。强调了函数的定义中，对于值域而言只有唯一的一个值对应。在其后老师又给出几道例题针对函数的定义域和值域的求法，通过递增难度来让学生掌握求函数定义域和值域的方法。最后给出问题：下列函数中，哪个与函数y=x相等( )(1) (2) (3) (4)
　　（4）综合分析
　　从教师X的数学任务框架来看，他要求学生理解函数的概念，掌握函数三要素，会求函数定义域，这些对职高学生都是具有挑战性的任务，所以本节课的教学任务的认知水平属于高水平任务。理解这一概念一般要经历以下过程：识别不同事物→从一类相同事物中抽出共性→将这种共性与记忆中的观念相联系→同已知的其它概念分化→將本质属性一般化→下定义。X老师将函数的概念的五个关键点抽出，再依据学生日常生活中的情景融入到课堂中，使学生更易理解函数的涵义，最后利用例题来巩固学生的知识，保持了认知要求的高水平。