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【摘 要】《数学课程标准》指出：数学是人们在生活、劳动和学习中必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造能力等方面有着独特的作用。可见，数学教学中数学能力的培养对于学生以后的发展有着至关重要的作用。
【关键词】圆柱圆锥；教学实践；数学能力；培养
培养学生的思维能力是小学数学教学实施素质教育的需要，也是小学数学教学的重要任务之一。在六年级下册的圆柱圆锥单元教学中，根据内容特点，对于抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、实践操作等多方面的能力都有很大关联，对于培养孩子数学能力方面有着很大的涉及面。但研究发现，关于圆柱圆锥单元的练习或者测试中，学生确有很多的易错点。结合这些易错点，在教学中渗透有关的数学思维能力，在学生建构和完善自己的知识结构中帮助学生积累一些数学思考的方法，以此来进一步扩充知识或解决一些灵活的生活实际问题，促进学生思维能力的发展，全面提高学生解决数学问题的能力。
一、在数学教学中渗透逻辑推理能力
（一）逻辑推理能力
《新课标》指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。
1. 转化思维推理能力的培养
《圆柱的体积》教学片段：
活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。
（1）计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？启发学生思考。
（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师学具演示，学生观察。
（3）思考：A、圆柱切开后可以拼成一个什么形体？B、通过实验你发现了什么？
小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？讨论后，整理出来，再进行汇报。
拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。
拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。
（4）根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。如果把圆柱体32等份、64等份、128等份拼成的长方体的形状怎么样？
生：平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
师：通过以上的观察你发现了什么？
师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就近似于长方体。
在教学《圆柱的体积》过程中，我们要应用以前学过的圆的面积计算公式的推导，引导学生回忆，并让学生把未知的转变成已知的来解决一些复杂问题，同时渗透数学当中转化思维。
2. 逻辑推理的公式推理能力
《圆柱的体积》教学片段：
推导圆柱体积公式。
小组讨论：怎样计算圆柱的体积？学生汇报讨论结果。
长方体的体积可以用底面积乘以高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。
师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：V=Sh
通过模型的图解让学生先弄清长方体的长对应的是圆柱的底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的高，长方体的高对应圆柱的底面半径，然后根据已学的长方体的体积公式来进行推导出圆柱的体积公式。这样的推导可以培养学生的逻辑思维能力以及推理能力。
（二）逻辑推理的逆推原理
逆推思维方法是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借公式或者线段图形进行逆推。圆柱圆锥的解决问题题目中，基本上都是运用公式来进行计算的，当公式的顺向思维不能解决问题时，有时通过题目中所求的问题，再依据公式来进行逆向推理，这样问题可能就迎刃而解。
二、在数学教学中渗透空间想象能力
圆柱与圆锥这一单元教学中，我们知道圆柱与圆锥是立体图形，而在书本中给我们呈现的是平面图形。在内容新授中，如何正确地让学生学会平面与立体之间的转化以及各个部分名称之间的联系，让学生建立和发展空间观念，关键在于培养学生的空间想象能力。
（一）借助实物模型培养空间想象能力
在培养学生空间想象能力的过程中，我们可以根据实物模型，把空间事物通过指导学生观察、剖析，通过操作、演示等形式进行直观的教学；也可以通过对实物模型的直接接触、触摸等形式来感知空间形式，使之直观形象化。在这个过程中我们逐步让学生离开实物或者模型，也能进行空间形式的思考，从而发展他们的空间想象能力。
（二）通过动手操作来发展空间想象能力
空间想象能力除了通过让学生运用模型观察等形式，还可以运用学生的动手操作能力来进行培养。例如，在教学圆柱侧面展开图时，教材没有指出圆柱侧面展开图的形状及展开后长方形的长、宽和圆柱的关系，我们可以这样教学。
教学例一：认识圆柱侧面展开图。
1. 猜一猜：如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状？
2. 剪一剪：请大家拿出贴有商标纸的饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后展开摊平。（会得到一个长方形） 3. 议一议：展开后得到的长方形的长和宽与圆柱有什么关系？
4. 集体交流，形成共识：
长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
这个教学通过学生自己剪圆柱的侧面活动，引导学生自主探究，最后总结出可以得到一个长方形，让学生顺利完成由曲面到平面的转化，使学生在活动过程中理解侧面展开图的形状，培养了学生的空间想象能力。
三、在数学教学中强化计算能力
计算教学是小学数学中重要的组成部分。计算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量。在圆柱与圆锥的练习中，计算也是很重要的一部分，但是本单元的计算过程中有一个3.14这样的一个2位小数必须要计算。在研究圆柱圆锥的易错点中，学生因为计算错误的比例占了很大的一部分。因此，在课堂教学中，如何有效地提高学生的计算能力是很有必要的。
例如：1. 熟记π值与1-20各数的平方。
2. 启动学生的简算意识，教给学生一些计算的技巧。
①对于一些有特殊数据的计算，如计算圆柱体积：2.5×2.5×3.14×8，引导学生利用乘法结合律使计算简便，（2.5×2.5×8）×3.14=50×3.14=157；
②计算圆锥的体积时，可让学生把乘数中能和1/3约分的先约分，然后再乘：如4×4×3.14×6×1/3，可引导学生把6和1/3先约分，然后再乘，（4×4×2）×3.14=100.48。
四、在数学教学中渗透实践操作能力
在新课程下，越来越多的教学都是通过让学生参与课堂中，通过学生的实践操作能力来加深学生对于一些抽象实物的理解和巩固学生对于一些相似理论的推导。在圆柱圆锥这一单元中，其实每一节课都有让学生进行动手操作的内容。刚刚在前面对于学生空间想象能力的培养中就有很多都是跟学生的动手能力有关，学生通过自己的实践研究、自主探究，既能理解相关内容，更重要的是可以培养学生学习的兴趣，激发积极性。
总之，数学能力的培养在教学过程中是非常重要的，数学能力的多形式培养给学生自由探究的空间、自由摸索的时间、自由展示的天地，他们的潜能才能得到最大化地开发，个性才能得到最大化地张扬，创新思维才能得到最优化地激发，实践能力才能得到最大化地提高，真正提高学生解决问题的能力。
【关键词】圆柱圆锥；教学实践；数学能力；培养
培养学生的思维能力是小学数学教学实施素质教育的需要，也是小学数学教学的重要任务之一。在六年级下册的圆柱圆锥单元教学中，根据内容特点，对于抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、实践操作等多方面的能力都有很大关联，对于培养孩子数学能力方面有着很大的涉及面。但研究发现，关于圆柱圆锥单元的练习或者测试中，学生确有很多的易错点。结合这些易错点，在教学中渗透有关的数学思维能力，在学生建构和完善自己的知识结构中帮助学生积累一些数学思考的方法，以此来进一步扩充知识或解决一些灵活的生活实际问题，促进学生思维能力的发展，全面提高学生解决数学问题的能力。
一、在数学教学中渗透逻辑推理能力
（一）逻辑推理能力
《新课标》指出：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。”推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。
1. 转化思维推理能力的培养
《圆柱的体积》教学片段：
活动二：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。
（1）计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？启发学生思考。
（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师学具演示，学生观察。
（3）思考：A、圆柱切开后可以拼成一个什么形体？B、通过实验你发现了什么？
小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？讨论后，整理出来，再进行汇报。
拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。
拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。
（4）根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。如果把圆柱体32等份、64等份、128等份拼成的长方体的形状怎么样？
生：平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
师：通过以上的观察你发现了什么？
师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就近似于长方体。
在教学《圆柱的体积》过程中，我们要应用以前学过的圆的面积计算公式的推导，引导学生回忆，并让学生把未知的转变成已知的来解决一些复杂问题，同时渗透数学当中转化思维。
2. 逻辑推理的公式推理能力
《圆柱的体积》教学片段：
推导圆柱体积公式。
小组讨论：怎样计算圆柱的体积？学生汇报讨论结果。
长方体的体积可以用底面积乘以高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。
师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书：V=Sh
通过模型的图解让学生先弄清长方体的长对应的是圆柱的底面周长的一半，长方体的宽是圆柱的高，长方体的高对应圆柱的底面半径，然后根据已学的长方体的体积公式来进行推导出圆柱的体积公式。这样的推导可以培养学生的逻辑思维能力以及推理能力。
（二）逻辑推理的逆推原理
逆推思维方法是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借公式或者线段图形进行逆推。圆柱圆锥的解决问题题目中，基本上都是运用公式来进行计算的，当公式的顺向思维不能解决问题时，有时通过题目中所求的问题，再依据公式来进行逆向推理，这样问题可能就迎刃而解。
二、在数学教学中渗透空间想象能力
圆柱与圆锥这一单元教学中，我们知道圆柱与圆锥是立体图形，而在书本中给我们呈现的是平面图形。在内容新授中，如何正确地让学生学会平面与立体之间的转化以及各个部分名称之间的联系，让学生建立和发展空间观念，关键在于培养学生的空间想象能力。
（一）借助实物模型培养空间想象能力
在培养学生空间想象能力的过程中，我们可以根据实物模型，把空间事物通过指导学生观察、剖析，通过操作、演示等形式进行直观的教学；也可以通过对实物模型的直接接触、触摸等形式来感知空间形式，使之直观形象化。在这个过程中我们逐步让学生离开实物或者模型，也能进行空间形式的思考，从而发展他们的空间想象能力。
（二）通过动手操作来发展空间想象能力
空间想象能力除了通过让学生运用模型观察等形式，还可以运用学生的动手操作能力来进行培养。例如，在教学圆柱侧面展开图时，教材没有指出圆柱侧面展开图的形状及展开后长方形的长、宽和圆柱的关系，我们可以这样教学。
教学例一：认识圆柱侧面展开图。
1. 猜一猜：如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状？
2. 剪一剪：请大家拿出贴有商标纸的饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后展开摊平。（会得到一个长方形） 3. 议一议：展开后得到的长方形的长和宽与圆柱有什么关系？
4. 集体交流，形成共识：
长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
这个教学通过学生自己剪圆柱的侧面活动，引导学生自主探究，最后总结出可以得到一个长方形，让学生顺利完成由曲面到平面的转化，使学生在活动过程中理解侧面展开图的形状，培养了学生的空间想象能力。
三、在数学教学中强化计算能力
计算教学是小学数学中重要的组成部分。计算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量。在圆柱与圆锥的练习中，计算也是很重要的一部分，但是本单元的计算过程中有一个3.14这样的一个2位小数必须要计算。在研究圆柱圆锥的易错点中，学生因为计算错误的比例占了很大的一部分。因此，在课堂教学中，如何有效地提高学生的计算能力是很有必要的。
例如：1. 熟记π值与1-20各数的平方。
2. 启动学生的简算意识，教给学生一些计算的技巧。
①对于一些有特殊数据的计算，如计算圆柱体积：2.5×2.5×3.14×8，引导学生利用乘法结合律使计算简便，（2.5×2.5×8）×3.14=50×3.14=157；
②计算圆锥的体积时，可让学生把乘数中能和1/3约分的先约分，然后再乘：如4×4×3.14×6×1/3，可引导学生把6和1/3先约分，然后再乘，（4×4×2）×3.14=100.48。
四、在数学教学中渗透实践操作能力
在新课程下，越来越多的教学都是通过让学生参与课堂中，通过学生的实践操作能力来加深学生对于一些抽象实物的理解和巩固学生对于一些相似理论的推导。在圆柱圆锥这一单元中，其实每一节课都有让学生进行动手操作的内容。刚刚在前面对于学生空间想象能力的培养中就有很多都是跟学生的动手能力有关，学生通过自己的实践研究、自主探究，既能理解相关内容，更重要的是可以培养学生学习的兴趣，激发积极性。
总之，数学能力的培养在教学过程中是非常重要的，数学能力的多形式培养给学生自由探究的空间、自由摸索的时间、自由展示的天地，他们的潜能才能得到最大化地开发，个性才能得到最大化地张扬，创新思维才能得到最优化地激发，实践能力才能得到最大化地提高，真正提高学生解决问题的能力。