【摘要】中值问题在高等数学中占有重要地位，是研究函数在某个区间整体性质的有力工具，是沟通函数与其导数性质的桥梁.中值问题也因其综合性使得题目显得灵活多变，让人感到难以下手.本文从一道习题出发，深入探讨一类中值问题的解决方法，详细讨论了解决中值问题的关键——原函数的具体构造方法.通过构造合适的原函数可将问题化难为易，化未知为已知，让这类问题迎刃而解，有迹可循.归纳总结类似习题的解决方法，对于微积分的学习大有裨益，善于总结规律与经验对于大学数学学习也有事半功倍的效果.
　　【关键词】微积分中值定理;多介值问题;原函数;构造方法
　　一、引言
　　介值问题、微分中值问题、极值问题、积分中值问题等问题都涉及中值点的存在性问题，在高等数学的各个知识点中占有非常重要的地位.若在要证明的微分表达式中出现多个介值点，这类问题往往难以入手.本文就一类中值点的存在问题中的多介值问题的解法进行讨论，提出这类问题的一般解法.
　　在教材[1]课后习题集中有如下习题：
　　习题 设f（x）∈C[0，1]∩D（0，1），f（0）=0，f（1）=1.试证：在（0，1）内存在不同的ξ，η，使f′（ξ）f′（η）=1.
　　笔者发现，这类问题往往要证明的是含有不同介值点的和、差、积、商的形式，要证明的表达式一般是经过四则运算后的结果.
　　证法一 令F（x）=f（x）-1 x，则F（x）在[0，1]上连续，且F（0）=-1