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数学是自然科学中的一门基础学科，它是其他学科的奠基石，是一门非常重要的学科。然而由于数学课上有大量的推理与运算，因而有许多学生认为数学课堂枯燥无味、机械重复，因而对数学学习没有兴趣。而推理与运算是数学课堂的特点，这是不能改变的。那如何让数学课堂活起来、动起来，大大提高学生对数学的学习兴趣呢？我认为在课堂教学中充分运用几何画板软件，就能让课堂活起来、动起来，几何画板是一款适用于几何教学的软件，它有强大的计算和作图功能，且能为我们提供观察和研究几何图形中的点、线、面等位置关系和数量关系的环境，其最大的特点是“动态性”。本文结合教学实际，现谈谈几何画板在课堂教学中的运用。
一、研究几何画板在函数性质中的运用
1.几何画板在学习函数性质中的应用
学生在初学函数性质时，通常会对其中因变量的变化而得到的性质混淆不清，若利用几何画板软件，则既形象又直观。如研究指数函数 y=ax的性质时，对a的变化得到的性质及为什么对a要有a>0且a≠1的要求不理解。这些通过几何画板的演示，就能让学生体会对底数的要求。如图1中，当a<0时，没有图像；当a=0时，图像是一个点；当01时，y=ax为增函数。
2.几何画板在比较函数性质中的应用
学生除了会混淆同类函数的性质，也容易混淆不同函数之间的性质。这时可通过几何画板在同一坐标系上作出图像进行对比，寻找它们之间的区别与联系。如要区分同底的对数函数y=logax与指数函数y=ax的性质，通过作图可得出以下两种情形（如图2）。
从图可得：y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称，且a=1单调性相同。
3.几何画板在探究函数性质中的应用
除了教材上的幂、指数、对数、三角函数，我们还要利用研究函数的一般方法去探究其他函数的性质。如双勾函数：y=x+a/x（a>0）与它的姐妹函数：y=x-a/x（a>0），用几何画板作出两个函数的图像（如图3）。
由图可以看出：y=x+a/x（a>0）與y=x-a/x（a>0）的渐近线都是y=x与x=0，图像都关于原点对称。但y=x+a/x（a>0）有四个单调区间，而y=x-a/x（a>0）只有两个增区间。图像给人以直观感。再利用函数与导数的有关知识来研究和验证这些函数的单调区间、极值等特征，就有了学习方向。
二、研究图像中的运用
1.几何画板在验证函数图像的正确性
利用作出函数的图像来解决问题是高中数学学习中必备的一项技能，要了解所作的图像是否正确，可利用几何画板来验证，并找出错误所在，进行修正。作函数的图像最主要的是先要求出函数的定义域、单调区间、极值点、与坐标轴的交点等，再来作图。但学生经常做错，大多数学生是想当然地作图。如学生在作f（x）=x/ex的图像时，作成了下图4，而实际上利用几何画板作出的是图5，是什么原因呢？原来学生在作图时没考虑到当x>0时，f（x）>0，这说明x>0时f（x）的图像一定在x轴的上方，只是在上方无限接近x轴。
2.探究图像中定点或定值的存在性
在解析几何问题中有许多有关定点或定值问题，用几何画板来研究，可节省许多课堂时间，且直观有效，特别是在探究问题中，可指明解决问题的方向，同时为加大课堂容量提供了有效保障。在学习直线方程时，经常会碰到直线过定点的问题。如直线y=k（x-1）+2必过定点（1，2）有许多学生不理解为什么。除了解释令k的系数x-1=0，则x=1，y=2，得定点（1，2）的方法之外，还可用几何画板画出直线的图像，从k的变化过程中验证结论的正确性（如图6）。又如我们在研究抛物线焦点弦的性质时，有如下结论：若AB是过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的弦，则1/|AF|+1/|BF|=2/P（定值）。类比抛物线的这条结论，我们可利用几何画板验证椭圆和双曲线也有相同的结论：1/|AF|+1/|BF|为定值。通过深入研究，可得这个定值都是4/P的通径。
三、研究动点轨迹中的运用
轨迹问题在高中数学中是一个难点，若课堂上用几何画板中追踪点的功能，则能形象直观地看到动点的轨迹，为验证结论的正确性带来方便。
如图7，已知A是圆x2+y2=1上的一个动点，B（3，0），若P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程。用相关点法不难求出点P的轨迹方程为（x-3/2）2 +y2=1/4。用几何画板追踪出点P的轨迹（如图）是一个以（3/2，0）为圓心，半径为1/2的圆，可见结论是正确的。
数学教学中运用几何画板，能让数学图形活起来，让数据活起来。通过展示图形寻找不变的几何结论，从而去感知数学图形中的规律性，使学生积累几何学习经验。运用几何画板可以增加课堂容量，减少作图的时间。同时运用动态教学，能大大提高学生学习数学的兴趣，也体现了现代数学教学与信息技术的完美结合。
参考文献：
[1]舒昌勇.对分形几何初步进入普通高中数学课程的思考[J].数学通报，2002（3）.
[2]王 铸.几何画板在高中数学几何教学中的应用研究[J].考试周刊，2012（55）.
一、研究几何画板在函数性质中的运用
1.几何画板在学习函数性质中的应用
学生在初学函数性质时，通常会对其中因变量的变化而得到的性质混淆不清，若利用几何画板软件，则既形象又直观。如研究指数函数 y=ax的性质时，对a的变化得到的性质及为什么对a要有a>0且a≠1的要求不理解。这些通过几何画板的演示，就能让学生体会对底数的要求。如图1中，当a<0时，没有图像；当a=0时，图像是一个点；当0
2.几何画板在比较函数性质中的应用
学生除了会混淆同类函数的性质，也容易混淆不同函数之间的性质。这时可通过几何画板在同一坐标系上作出图像进行对比，寻找它们之间的区别与联系。如要区分同底的对数函数y=logax与指数函数y=ax的性质，通过作图可得出以下两种情形（如图2）。
从图可得：y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称，且a=1单调性相同。
3.几何画板在探究函数性质中的应用
除了教材上的幂、指数、对数、三角函数，我们还要利用研究函数的一般方法去探究其他函数的性质。如双勾函数：y=x+a/x（a>0）与它的姐妹函数：y=x-a/x（a>0），用几何画板作出两个函数的图像（如图3）。
由图可以看出：y=x+a/x（a>0）與y=x-a/x（a>0）的渐近线都是y=x与x=0，图像都关于原点对称。但y=x+a/x（a>0）有四个单调区间，而y=x-a/x（a>0）只有两个增区间。图像给人以直观感。再利用函数与导数的有关知识来研究和验证这些函数的单调区间、极值等特征，就有了学习方向。
二、研究图像中的运用
1.几何画板在验证函数图像的正确性
利用作出函数的图像来解决问题是高中数学学习中必备的一项技能，要了解所作的图像是否正确，可利用几何画板来验证，并找出错误所在，进行修正。作函数的图像最主要的是先要求出函数的定义域、单调区间、极值点、与坐标轴的交点等，再来作图。但学生经常做错，大多数学生是想当然地作图。如学生在作f（x）=x/ex的图像时，作成了下图4，而实际上利用几何画板作出的是图5，是什么原因呢？原来学生在作图时没考虑到当x>0时，f（x）>0，这说明x>0时f（x）的图像一定在x轴的上方，只是在上方无限接近x轴。
2.探究图像中定点或定值的存在性
在解析几何问题中有许多有关定点或定值问题，用几何画板来研究，可节省许多课堂时间，且直观有效，特别是在探究问题中，可指明解决问题的方向，同时为加大课堂容量提供了有效保障。在学习直线方程时，经常会碰到直线过定点的问题。如直线y=k（x-1）+2必过定点（1，2）有许多学生不理解为什么。除了解释令k的系数x-1=0，则x=1，y=2，得定点（1，2）的方法之外，还可用几何画板画出直线的图像，从k的变化过程中验证结论的正确性（如图6）。又如我们在研究抛物线焦点弦的性质时，有如下结论：若AB是过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的弦，则1/|AF|+1/|BF|=2/P（定值）。类比抛物线的这条结论，我们可利用几何画板验证椭圆和双曲线也有相同的结论：1/|AF|+1/|BF|为定值。通过深入研究，可得这个定值都是4/P的通径。
三、研究动点轨迹中的运用
轨迹问题在高中数学中是一个难点，若课堂上用几何画板中追踪点的功能，则能形象直观地看到动点的轨迹，为验证结论的正确性带来方便。
如图7，已知A是圆x2+y2=1上的一个动点，B（3，0），若P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程。用相关点法不难求出点P的轨迹方程为（x-3/2）2 +y2=1/4。用几何画板追踪出点P的轨迹（如图）是一个以（3/2，0）为圓心，半径为1/2的圆，可见结论是正确的。
数学教学中运用几何画板，能让数学图形活起来，让数据活起来。通过展示图形寻找不变的几何结论，从而去感知数学图形中的规律性，使学生积累几何学习经验。运用几何画板可以增加课堂容量，减少作图的时间。同时运用动态教学，能大大提高学生学习数学的兴趣，也体现了现代数学教学与信息技术的完美结合。
参考文献：
[1]舒昌勇.对分形几何初步进入普通高中数学课程的思考[J].数学通报，2002（3）.
[2]王 铸.几何画板在高中数学几何教学中的应用研究[J].考试周刊，2012（55）.