解析几何高考热点追踪

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  从近几年的新课标高考命题来看,解析几何主要考查直线方程、圆方程和圆锥曲线方程、直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系以及圆锥曲线的有关性质,考题以两小一大形式出现,即两个填空题,一个解答题,小题主要考查解析几何的基础知识,解答题以解析几何综合题的形式出现,考查考生综合应用解析几何知识解决问题的能力.那么在解析几何高考命题中,哪些是常考不衰的热点问题呢?
  热点一 方程问题
  本考点主要考查直线方程,圆的方程和圆锥曲线方程特征值以及方程的求法,有关考题在选择、填空和解答题中都有所涉及,难度偏易或中等.
  方法提炼:两点确定一条直线,当两点坐标满足同一个直线方程时,这条直线方程就是过这两点的直线方程.在解析几何中,当曲线类型已知时,求曲线方程一般采用定义法和待定系数法,而对于圆方程,根据圆的几何特征求出圆方程有关的特征值.无论哪种方程,都离不开数形结合与方程思想.
  热点二 圆锥曲线的有关性质
  本考点涉及圆锥曲线的离心率,准线和双曲线的渐近线等内容,一般出现在选择题或填空题中,难度偏易或中等.
  方法提炼:在高考中,这类问题属于难题,解答这类问题首先要有图形意识,善于抓住图形特征,把几何问题转化为代数问题.其次要有方法意识,力争减少计算量,如恰当利用有关定义,巧妙利用图形特征,利用“设而不求”思想(韦达定理,点差法)等,都可以帮助我们优化解题过程.此外,要有运算意识.做解析几何题离不开运算,当解题方向明确时,要有“将计算进行到底”的顽强毅力.
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