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【摘 要】无功补偿优化作为城市电力系统重要的组成部分，是影响电力系统安全运行的重要因素。本文通过介绍配电网无功优化数学模型，重点针对配电网无功补偿优化的计算进行探讨，并结合工程应用实例加以说明，旨在降低电力系统的损耗，以供类似研究参考。
【关键词】电力系统；配电网；无功补偿；数学模型
随着我国电力行业的快速发展，城市生活及工农业用电量日益增加，对电力系统的供电安全性也提出了更高的要求。配电网是城市电力系统的重要组成部分，在促进城市经济发展、改善人们生活质量等方面发展着重要的作用。配电网消耗的无功功率是整个电力系统无功功率消耗的主要来源，通过采取无功补偿优化可以有效提高电网功率因数、改善供电环境，同时合理选择无功补偿点和补偿容量，能够进一步提高配电网的电压稳定性，避免大量无功的远距离传输，从而达到降低配网线损的作用。因此，本文通过探讨配电网无功补偿优化的分析及计算，合理确定补偿电容的最佳安装位置和容量，以制定出符合需要的无功补偿方案，从而确保电力系统供电的安全可靠性。
1.配电网无功优化数学模型
对于有n个节点和m条支路的配电系统，其线损PLoss可以表示为
式中，Ii为流过第i条支路的电流；Ri为第i条支路的电阻。流过支路的电流含有有功电流和无功电流分量，即
于是，得到有功电流和无功电流产生的线损分别为
式中，PLossa为有功电流产生的线损，这是无法减小的；PLossr为无功电流产生的线损，在配电网上安装电容器后，可以减小流过支路中的无功电流，从而降低这部分线损。
考虑节点有功功率和无功功率平衡约束，即
式中，PGi、QGi分别为节点的注入有功功率和注入无功功率；PLi、QLi分别为节点注出有功和注出无功功率；QCi为节点的补偿无功功率；Gij、Bij、δij分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相位差；N为节点总数。
2.配电网无功优化算法
由于无功优化问题自身的非线性，所以非线性规划最先被运用到电力系统无功优化之中，如简化梯度法；采用局部线性化的方法将非线性目标函数和安全约束逐次线性化也被用于无功优化的计算，如灵敏度分析法；此外，还有混合整数规划方法和动态规划法都是比较经典的无功优化算法。
传统经典无功优化算法是基于微分学的优化方法，利用目标函数对控制变量进行一阶或二阶梯度求解，不能很好地处理离散变量，难以求得全局最优解。随着计算机以及科学技术的迅速发展，出现了很多仿生智能化算法，它们更适合求解非线性、混合整数规划以及组合优化问题，在电力系统无功优化中取得了廣泛的应用。
遗传算法是现代启发式算法的一种，它是一种随机化搜索方法，与数学规划方法相比，遗传算法简单，对目标函数没有可导、可微等要求，易于处理离散变量。
传统遗传算法采用二进制编码方式，为了保证问题的解具有一定的精度，其个体的编码串很长，操作时计算量较大，计算时间长，所需内存空间大，同时搜索空间也很大，导致搜索性能差。但研究表明，促使GA成功求解具有大规模解空间问题的“隐性并行性”并不是因为采用了二进制编码，也就是说，GA的“隐性并行性”并不是由二进制编码所赋予的，这就表明，可以使用其他的更加切合待求问题的编码方法。
配电网无功优化问题具有连续的解空间，显然采用浮点编码的方法进行GA运算更方便。本文采用浮点数编码方式，直接使用待优化参数本身进行运算，将所有待求参数按一定的顺序排成一行作为染色体编码，即个体的每个基因用变量取值范围内的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于其控制变量的个数。因此其个体染色体编码长度大大减小，极大地降低了其搜索空间。
浮点数遗传算法的基本运算过程可以用如图1所示的伪随机码表示。
Genetic Algorithm
Begin
Initialize population；
Evaluate population；
Begin
Select for mating pool
Perform cross over and mutation；
Evaluate population；
Generate next population；
End
Output result；
end
图1 浮点数遗传算法的基本运算过程
本文采用有功损耗最小为目标函数，同时将潮流不能收敛的情况以罚函数的方式进行处理，目标函数定义为
minF=PLoss+w （7）
式中，PLoss为总有功损耗；w用于处理潮流不能收敛的情况，若潮流不能收敛，则取一个很大的值，若潮流收敛，则取0值。
3.算例分析
为了验证本文所提出的方法的有效性，以图2所示的某配电网作为研究对象，进行无功优化计算。该配电网共有配电变压器45台，总负荷为1.146MW，无功优化前，理论损耗率为2.0%。
图2 配电网结构图
采用本文所提出的方法，得到该配电网无功补偿优化配置情况如下表所示。
表1 无功补偿优化结果
采用表中的无功补偿配置方案后，该配电网理论损耗率降低为1.7%，比无功优化前损耗降低了15%。
4.结束语
配电网无功补偿优化计算是一项系统性的工作，对确保电力系统安全运行具有重要意义。因此，电力工作者应结合配电网的特点，采取合理的计算方式以确定补偿电容的最佳安装位置和容量，制定出有效的无功补偿方案，从而确保电力系统的安全运行。本工程通过对配电网进行无功优化计算，优化补偿结果可以降低配电网的损耗，具有较好的借鉴意义。
参考文献：
[1] 邓孟.10kv配电网无功补偿优化及分析[J].科技致富向导，2012年第02期
[2] 于海涛；高俊杰.城市配电网无功补偿优化设计[J].城市建设理论研究.2012年第14期
【关键词】电力系统；配电网；无功补偿；数学模型
随着我国电力行业的快速发展，城市生活及工农业用电量日益增加，对电力系统的供电安全性也提出了更高的要求。配电网是城市电力系统的重要组成部分，在促进城市经济发展、改善人们生活质量等方面发展着重要的作用。配电网消耗的无功功率是整个电力系统无功功率消耗的主要来源，通过采取无功补偿优化可以有效提高电网功率因数、改善供电环境，同时合理选择无功补偿点和补偿容量，能够进一步提高配电网的电压稳定性，避免大量无功的远距离传输，从而达到降低配网线损的作用。因此，本文通过探讨配电网无功补偿优化的分析及计算，合理确定补偿电容的最佳安装位置和容量，以制定出符合需要的无功补偿方案，从而确保电力系统供电的安全可靠性。
1.配电网无功优化数学模型
对于有n个节点和m条支路的配电系统，其线损PLoss可以表示为
式中，Ii为流过第i条支路的电流；Ri为第i条支路的电阻。流过支路的电流含有有功电流和无功电流分量，即
于是，得到有功电流和无功电流产生的线损分别为
式中，PLossa为有功电流产生的线损，这是无法减小的；PLossr为无功电流产生的线损，在配电网上安装电容器后，可以减小流过支路中的无功电流，从而降低这部分线损。
考虑节点有功功率和无功功率平衡约束，即
式中，PGi、QGi分别为节点的注入有功功率和注入无功功率；PLi、QLi分别为节点注出有功和注出无功功率；QCi为节点的补偿无功功率；Gij、Bij、δij分别为节点i、j之间的电导、电纳和电压相位差；N为节点总数。
2.配电网无功优化算法
由于无功优化问题自身的非线性，所以非线性规划最先被运用到电力系统无功优化之中，如简化梯度法；采用局部线性化的方法将非线性目标函数和安全约束逐次线性化也被用于无功优化的计算，如灵敏度分析法；此外，还有混合整数规划方法和动态规划法都是比较经典的无功优化算法。
传统经典无功优化算法是基于微分学的优化方法，利用目标函数对控制变量进行一阶或二阶梯度求解，不能很好地处理离散变量，难以求得全局最优解。随着计算机以及科学技术的迅速发展，出现了很多仿生智能化算法，它们更适合求解非线性、混合整数规划以及组合优化问题，在电力系统无功优化中取得了廣泛的应用。
遗传算法是现代启发式算法的一种，它是一种随机化搜索方法，与数学规划方法相比，遗传算法简单，对目标函数没有可导、可微等要求，易于处理离散变量。
传统遗传算法采用二进制编码方式，为了保证问题的解具有一定的精度，其个体的编码串很长，操作时计算量较大，计算时间长，所需内存空间大，同时搜索空间也很大，导致搜索性能差。但研究表明，促使GA成功求解具有大规模解空间问题的“隐性并行性”并不是因为采用了二进制编码，也就是说，GA的“隐性并行性”并不是由二进制编码所赋予的，这就表明，可以使用其他的更加切合待求问题的编码方法。
配电网无功优化问题具有连续的解空间，显然采用浮点编码的方法进行GA运算更方便。本文采用浮点数编码方式，直接使用待优化参数本身进行运算，将所有待求参数按一定的顺序排成一行作为染色体编码，即个体的每个基因用变量取值范围内的一个浮点数来表示，个体的编码长度等于其控制变量的个数。因此其个体染色体编码长度大大减小，极大地降低了其搜索空间。
浮点数遗传算法的基本运算过程可以用如图1所示的伪随机码表示。
Genetic Algorithm
Begin
Initialize population；
Evaluate population；
Begin
Select for mating pool
Perform cross over and mutation；
Evaluate population；
Generate next population；
End
Output result；
end
图1 浮点数遗传算法的基本运算过程
本文采用有功损耗最小为目标函数，同时将潮流不能收敛的情况以罚函数的方式进行处理，目标函数定义为
minF=PLoss+w （7）
式中，PLoss为总有功损耗；w用于处理潮流不能收敛的情况，若潮流不能收敛，则取一个很大的值，若潮流收敛，则取0值。
3.算例分析
为了验证本文所提出的方法的有效性，以图2所示的某配电网作为研究对象，进行无功优化计算。该配电网共有配电变压器45台，总负荷为1.146MW，无功优化前，理论损耗率为2.0%。
图2 配电网结构图
采用本文所提出的方法，得到该配电网无功补偿优化配置情况如下表所示。
表1 无功补偿优化结果
采用表中的无功补偿配置方案后，该配电网理论损耗率降低为1.7%，比无功优化前损耗降低了15%。
4.结束语
配电网无功补偿优化计算是一项系统性的工作，对确保电力系统安全运行具有重要意义。因此，电力工作者应结合配电网的特点，采取合理的计算方式以确定补偿电容的最佳安装位置和容量，制定出有效的无功补偿方案，从而确保电力系统的安全运行。本工程通过对配电网进行无功优化计算，优化补偿结果可以降低配电网的损耗，具有较好的借鉴意义。
参考文献：
[1] 邓孟.10kv配电网无功补偿优化及分析[J].科技致富向导，2012年第02期
[2] 于海涛；高俊杰.城市配电网无功补偿优化设计[J].城市建设理论研究.2012年第14期