【摘 要】
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解直线和圆锥曲线相交形成的中点弦问题,不少参考书介绍了下面方法:设弦两端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),代入圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关
【机 构】
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江苏省张家港市沙洲中学,215626
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解直线和圆锥曲线相交形成的中点弦问题,不少参考书介绍了下面方法:设弦两端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),代入圆锥曲线得两方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系、然后求解.(有些参考书称此法为“点差法”、“代入相减法”等)此法巧妙地将韦达定理、斜率公式、中点坐标公式结合起来,在求一些特殊的中点弦问题时,可以大大减少计算量,提高解题速度,确实具有很好的借鉴意义.但此法不甚完善,要特别注意它存在的局限性,在一些题目中运用此法,所求得的解会名不副实,出现以下二种“常见病”.
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