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摘要:数学来源于生活又服务于生活。生活中的数学元素与数学美有着密切关系,让学生感受到生活中处处有数学、处处有数学美,数学美是在于对生活的精确表述和完美演绎,数学美让生活更加精彩,从而把学生内心的欲望激发出来,主动去探索数学之美,在探索的过程中体验数学之美,培养数学学习品质和审美思维。
关键词:数学美 感悟 追求
什么是数学美?记得前几年读过裴光亚教授的文章,他对数学美的阐述和理解,让我感触很深、思考颇多,但对美在数学中的理解和运用体会不深。近年来,本人在教学之余不断思考和探究数学美,初步感受到数学美的存在、价值和魅力。本文结合自己在教学中的一些思考和感悟,进一步认识和理解裴光亚教授对于数学美的解读,并将数学美运用于教学实践,激发学生学习数学的热情,使他们在享受数学美的过程中去主动获取知识。
一、没有思考的记忆是不美的
点评:分式方程“化整”后,所转化的一次整式方程在不确定是否有解的情形下,原分式方程“无解”包含了“整式方程无解”和“整式方程唯一解是增根”两种情况,故这里的“无解”包含“有增根”情形,需要分类讨论解决问题。
分析:两个分式方程一样,但是要求却不同。在解答变式时,学生几乎没有作任何思考就得出和例1一样的结果,说明学生对于增根产生的原因理解是不完善的,仅仅凭自己的记忆得出结果。在解题中很多同学都是凭着对相似题目的记忆,缺乏对数学本质的真正理解,这样就造成了知识体系的不完整和思考的不到位,從而也就失去了思维能力的提升,对数学思考中所碰撞产生数学美就缺少了捕捉和理解,让数学的思考缺少探究的味道。
二、没有过程的结论是不美的
例2 国美家电商厦一周的销售额(单位:元)如下:
(1)请问这家商厦平均每天的销售额是多少?若全国共有280家连锁商厦,那么平均每天的总销售额是多少?(保留整数)
思路:根据平均数的计算方法计算即可,平均数×280=总销售额。
解题:①这家商厦平均每天的销售额是(2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400)÷7≈42987元;
平均每天的总销售额=42987×280=12036360元;
②(2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400)÷7=42987.14286≈42987元;
平均每天的总销售额=42987.14286×280=12036400元;误差:40元
点评:从两种解答过程看都没有问题,但是结果却出现很大的误差,数据越大误差越大。造成这种情况的原因是,解(1)是从平均每天开始按照要求取整,解(2)是最后的结果取整,同样的要求不一样的过程就造成了巨大的误差。
例3 小强和小明设计了一种同时抛出两枚1元硬币的游戏,游戏规则如下:如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元,则小强得1分,其余情况小明得1分,谁先得10分谁就赢得比赛。你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,怎样改正?
解:游戏是否公平,关键要看游戏双方获得的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相同。通过分析可知,两个面都为1元朝上的概率是14,其余的概率是3[]4[SX)],可见是不公平的。
点评:部分学生在处理这样的概率问题时,往往不思考就轻易下结论,不通过完成过程来来分析解决问题,这样就造成了结果的片面性。
分析:例2和例3通过解答过程可以看出,数学美不仅仅是结果,更重要的是对过程的探索和思考,通过对解答过程的探究,能激发学生的求知欲,让学生去发现数学知识的来源。通过对过程一步一步的完善,培养学生严谨和科学的探索精神,让学生在过程中感受和体验数学美,让过程绽放数学美,让结论完美。
三、没有规律的推导是不美的
例4 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,为第二次操作……依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则原平行四边形为n阶准菱形。如图1,ABCD中,若AB=1,BC=2,则ABCD为1阶准菱形。
点评:对于动手操作问题,关键是对已经条件的分析,然后根据所学知识进行加工分析,找到内在规律。这种有规律的美深深地隐藏在知识结构中,学生往往难以感受和认知、理解,需要合理推理,通过实际操作让枯燥无味的思考变成有规律的探寻,发现可寻的规律,才能找到解决问题的办法。在可寻规律的探索下享受数学之美。
分析:一般从简单、局部、特殊的情形出发,通过分析、比较、提炼,发现其中规律,进而归纳或猜想出一般结论,最后验证结论的正确性。在寻找规律的过程中,在操作中体悟,在思考中体验。通过对规律的追寻把学生内心的欲望激发出来,从而主动去探索数学之美,在探索的过程中享受、体验数学之美,让过程完美,让有目标的追寻有迹可寻,让理性的数学推导有思维性从而更加完美。数学美不仅在于呈现,更重要的是对呈现的追寻。
总之,数学来源于生活又服务于生活。作为教育者,要引导学生去观察生活中美丽的建筑图形、商场销售价格、市场买卖等与数学相关的元素,感受生活中的对称美、和谐美、简洁美等,从而感受到生活中处处有数学、处处有数学美,引导学生去观察、理解、创造美(设计贴画、剪纸、做风筝等),增强学生对数学学习的兴趣,激发学习数学的热情,让学生在解题中体验数学相关模型和知识,在动手操作和直观体验中经历概念的形成和规律的发现过程,在不断质疑、理性分析中感悟数学思想方法,逐渐形成严谨求学的态度和探求真理的精神,让数学之美在学生心田中植根、在未来的人生中绽放。
参考文献:
[1]裴光亚.什么是数学之美?[J].中学数学教学参考,2016.
[2]杨波.剪拼割补 化难为易[J].初中生世界,2013.
关键词:数学美 感悟 追求
什么是数学美?记得前几年读过裴光亚教授的文章,他对数学美的阐述和理解,让我感触很深、思考颇多,但对美在数学中的理解和运用体会不深。近年来,本人在教学之余不断思考和探究数学美,初步感受到数学美的存在、价值和魅力。本文结合自己在教学中的一些思考和感悟,进一步认识和理解裴光亚教授对于数学美的解读,并将数学美运用于教学实践,激发学生学习数学的热情,使他们在享受数学美的过程中去主动获取知识。
一、没有思考的记忆是不美的
点评:分式方程“化整”后,所转化的一次整式方程在不确定是否有解的情形下,原分式方程“无解”包含了“整式方程无解”和“整式方程唯一解是增根”两种情况,故这里的“无解”包含“有增根”情形,需要分类讨论解决问题。
分析:两个分式方程一样,但是要求却不同。在解答变式时,学生几乎没有作任何思考就得出和例1一样的结果,说明学生对于增根产生的原因理解是不完善的,仅仅凭自己的记忆得出结果。在解题中很多同学都是凭着对相似题目的记忆,缺乏对数学本质的真正理解,这样就造成了知识体系的不完整和思考的不到位,從而也就失去了思维能力的提升,对数学思考中所碰撞产生数学美就缺少了捕捉和理解,让数学的思考缺少探究的味道。
二、没有过程的结论是不美的
例2 国美家电商厦一周的销售额(单位:元)如下:
(1)请问这家商厦平均每天的销售额是多少?若全国共有280家连锁商厦,那么平均每天的总销售额是多少?(保留整数)
思路:根据平均数的计算方法计算即可,平均数×280=总销售额。
解题:①这家商厦平均每天的销售额是(2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400)÷7≈42987元;
平均每天的总销售额=42987×280=12036360元;
②(2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400)÷7=42987.14286≈42987元;
平均每天的总销售额=42987.14286×280=12036400元;误差:40元
点评:从两种解答过程看都没有问题,但是结果却出现很大的误差,数据越大误差越大。造成这种情况的原因是,解(1)是从平均每天开始按照要求取整,解(2)是最后的结果取整,同样的要求不一样的过程就造成了巨大的误差。
例3 小强和小明设计了一种同时抛出两枚1元硬币的游戏,游戏规则如下:如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元,则小强得1分,其余情况小明得1分,谁先得10分谁就赢得比赛。你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,怎样改正?
解:游戏是否公平,关键要看游戏双方获得的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相同。通过分析可知,两个面都为1元朝上的概率是14,其余的概率是3[]4[SX)],可见是不公平的。
点评:部分学生在处理这样的概率问题时,往往不思考就轻易下结论,不通过完成过程来来分析解决问题,这样就造成了结果的片面性。
分析:例2和例3通过解答过程可以看出,数学美不仅仅是结果,更重要的是对过程的探索和思考,通过对解答过程的探究,能激发学生的求知欲,让学生去发现数学知识的来源。通过对过程一步一步的完善,培养学生严谨和科学的探索精神,让学生在过程中感受和体验数学美,让过程绽放数学美,让结论完美。
三、没有规律的推导是不美的
例4 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,为第二次操作……依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则原平行四边形为n阶准菱形。如图1,ABCD中,若AB=1,BC=2,则ABCD为1阶准菱形。
点评:对于动手操作问题,关键是对已经条件的分析,然后根据所学知识进行加工分析,找到内在规律。这种有规律的美深深地隐藏在知识结构中,学生往往难以感受和认知、理解,需要合理推理,通过实际操作让枯燥无味的思考变成有规律的探寻,发现可寻的规律,才能找到解决问题的办法。在可寻规律的探索下享受数学之美。
分析:一般从简单、局部、特殊的情形出发,通过分析、比较、提炼,发现其中规律,进而归纳或猜想出一般结论,最后验证结论的正确性。在寻找规律的过程中,在操作中体悟,在思考中体验。通过对规律的追寻把学生内心的欲望激发出来,从而主动去探索数学之美,在探索的过程中享受、体验数学之美,让过程完美,让有目标的追寻有迹可寻,让理性的数学推导有思维性从而更加完美。数学美不仅在于呈现,更重要的是对呈现的追寻。
总之,数学来源于生活又服务于生活。作为教育者,要引导学生去观察生活中美丽的建筑图形、商场销售价格、市场买卖等与数学相关的元素,感受生活中的对称美、和谐美、简洁美等,从而感受到生活中处处有数学、处处有数学美,引导学生去观察、理解、创造美(设计贴画、剪纸、做风筝等),增强学生对数学学习的兴趣,激发学习数学的热情,让学生在解题中体验数学相关模型和知识,在动手操作和直观体验中经历概念的形成和规律的发现过程,在不断质疑、理性分析中感悟数学思想方法,逐渐形成严谨求学的态度和探求真理的精神,让数学之美在学生心田中植根、在未来的人生中绽放。
参考文献:
[1]裴光亚.什么是数学之美?[J].中学数学教学参考,2016.
[2]杨波.剪拼割补 化难为易[J].初中生世界,2013.